賀征宇，彭本利，蘇風(fēng)民，紀玉龍，馬鴻斌

（大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧大連116026）

引 言

滴狀冷凝具有出色的傳熱性能，它的傳熱效率相比于膜狀冷凝通常要高出一個數(shù)量級[1-2]，因此在海水淡化、燃料電池、石油化工、空調(diào)系統(tǒng)、電子設(shè)備冷卻等領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。通過制備超疏水表面形成滴狀冷凝能夠達到強化換熱的目的，在煙氣冷凝脫硫、空調(diào)除濕、微電子元器件冷凝等方面都起到了重要作用。

液滴在超疏水表面形成Cassie濕潤狀態(tài)時，具有接觸角大、接觸角滯后小的特點，液滴容易從表面脫落，提高液滴脫落頻率從而強化換熱。超疏水表面結(jié)構(gòu)的改變會影響液滴的尺寸及分布情況，對于冷凝傳熱的性能有很大的影響[3-6]。對于純蒸汽的滴狀冷凝，F(xiàn)eng等[7]通過實驗研究表明致密的表面微納結(jié)構(gòu)能夠形成穩(wěn)定的Cassie濕潤態(tài)。Dietz等[8]的研究發(fā)現(xiàn)，超疏水表面上液滴尺寸的減小能使傳熱系數(shù)提高2倍左右。同時大量的實驗[9-11]也證明了小液滴對于滴狀冷凝傳熱性能的促進作用。然而對于含有不凝性氣體的滴狀冷凝，Eimann等[12-13]的研究表明，對于混合蒸氣的滴狀冷凝過程，分布在冷凝表面的大液滴會對流動邊界層產(chǎn)生擾動，通過強化顯熱的傳遞過程而改善總的傳熱系數(shù)。周興東等[14]通過實驗也發(fā)現(xiàn)大液滴的脫落運動會伴隨氣液界面周期性的振蕩與脈動過程，成為強化傳熱的主要因素。因此不凝氣濃度的變化會影響液滴脫落半徑對滴狀冷凝傳熱性能的調(diào)控作用。

純蒸汽滴狀冷凝傳熱的研究目前已比較完善，而針對含不凝氣蒸汽的滴狀冷凝傳熱模型仍有較大的研究空間。Jiang等[15]參考了化學(xué)氣液吸收的相關(guān)理論，結(jié)合目前廣泛應(yīng)用的滴狀冷凝模型，建立了基于氣液界面熱通量平衡的傳熱模型。Baghel等[16]對純蒸汽冷凝模型中的相際熱阻進行了修正，引入了與不凝氣質(zhì)量分數(shù)相關(guān)的修正系數(shù)，模型計算結(jié)果與實驗值具有良好的吻合性。

本文將不凝氣作為一個獨立的熱阻，耦合傳質(zhì)模型建立了含不凝氣蒸汽的滴狀冷凝傳熱模型。利用豎直壁面上液滴的力平衡，計算得到了超疏水結(jié)構(gòu)表面液滴脫落半徑與表面柱間距之間的關(guān)系。從單位半徑液滴熱通量的角度分析了不同過冷度、不同不凝氣含量下，超疏水表面結(jié)構(gòu)參數(shù)對于滴狀冷凝傳熱性能的影響。

1 液滴脫落半徑的確定

Jung等[17]的研究表明，當液滴的凹陷遠大于微柱高度時，液滴接觸柱間空腔底部從而發(fā)生從Cassie態(tài)到Wenzel態(tài)的轉(zhuǎn)變，如式（1）所示：

一方面取納米柱間距In=800 nm，能滿足微米級的液滴保持Cassie態(tài)。另一方面，對于納米級的液滴，由于不凝氣的存在，液滴核化通常在柱頂發(fā)生，而在柱間底部則很少發(fā)生[18-19]。因此在本文的計算過程中可以假設(shè)液滴始終為Cassie態(tài)，改變微米柱間距不會影響液滴的濕潤狀態(tài)。

采用Qi等[20]提出的豎直壁面液滴的力平衡模型，將存在接觸角滯后的液滴近似為球冠狀，通過壁面對液滴的黏附功與液滴自身的重力矩功相平衡計算液滴的脫落半徑，如圖1所示。

對于結(jié)構(gòu)表面，液滴與壁面的接觸面積為[21]：

通過液滴的黏附功與重力矩功平衡，可以求得液滴的脫落半徑為[22]：

圖1 豎直壁面液滴接觸角簡化圖Fig.1 Simplified view of contact angle of a drop on vertical wall

圖2為不同過冷度下液滴脫落半徑隨柱間距的變化關(guān)系。為使計算結(jié)果更為直觀，取I/d為橫坐標。從圖中可以看出隨著柱間距與微柱直徑比值的增大，液滴的脫落半徑呈減小趨勢，且過冷度對脫落半徑的影響不大。由式(4)也可以看出表面過冷度僅影響液滴表面張力的大小，表面固液分率值為影響液滴脫落半徑的主要因素。

圖2 不同過冷度下液滴脫落半徑與柱間距的關(guān)系Fig.2 Relationship between droplet departure radius and micro-pillar spacing under different surface subcooling degrees

2 含不凝氣的滴狀冷凝傳熱模型

2.1 通過單個液滴的傳熱

對于含不凝氣的蒸汽滴狀冷凝，取空氣作為不凝性氣體時，文獻的實驗結(jié)果[23]表明在相同的熱通量下，不凝氣的存在沒有明顯改變液滴的分布、脫落半徑和表面更新頻率。本文假設(shè)在液滴的生長過程中,液滴上方的不凝氣層處于穩(wěn)定狀態(tài)，在純蒸汽單個液滴導(dǎo)熱模型[20,24-26]的基礎(chǔ)上串聯(lián)了一個由不凝氣引起的、阻礙傳熱的熱阻Rn，稱為當量不凝氣熱阻。圖3為液滴冷凝傳熱模型及對應(yīng)熱阻的示意圖。

圖3 液滴冷凝模型與熱阻示意圖Fig.3 Schematic view of dropwise condensation model and thermal resistance

不考慮促進層與基底的熱阻，單個液滴傳熱過程的總熱阻Rtotal可以表示為：

式中，Rp為超疏水表面結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱熱阻；Rd為液滴導(dǎo)熱熱阻；Ri為相際傳熱熱阻，分別計算如下[24,27-28]：

式中，λl、λair分別為冷凝液、空氣的熱導(dǎo)率。hi為氣液界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)[27]：

式中，αc為冷凝系數(shù)[12,29]，本模型由于引入了不凝氣熱阻，液滴氣液界面可看作純蒸汽的冷凝過程，αc=1。f(ω,ΔT)是一個與不凝氣體積分數(shù)ω和冷凝表面過冷度ΔT相關(guān)的函數(shù)，其中ω=(Pm－Psat)/Pm。通過傳熱模型和Zheng等[30-31]提出的傳質(zhì)模型相耦合，基于Ma等[9]的不凝氣濃度為0～5%，過冷度為5～20 K條件下的實驗數(shù)據(jù)，擬合分析得到了相應(yīng)的實驗關(guān)聯(lián)式，可以用來定量地分析不凝氣濃度對冷凝換熱的影響。當環(huán)境壓力Pm=0.1 MPa時，f(ω,ΔT)的表達式為：f(ω,ΔT)=ω1.9874ΔT-0.1177(-5.4403ΔT+754.4304)×10-5(12)

通過單個液滴的傳熱速率為：

2.2 液滴分布函數(shù)

冷凝表面存在兩種生長方式的液滴，分別為直接冷凝生長和合并生長的液滴。根據(jù)眾數(shù)平衡原理，直接冷凝生長的液滴分布函數(shù)n(r)為[24,32]：

式中，Hfg為汽化潛熱。A1、A2、A3是與冷凝液物性、表面過冷度、本征接觸角及促進層物性相關(guān)的參數(shù)，B1、B2是與液滴脫落半徑、最小半徑及吹掃時間τ相關(guān)的參數(shù)，分別為[23-24,36]：

對于主要依靠合并長大的液滴，分布函數(shù)采用Rose[1]提出的半經(jīng)驗公式：

2.3 冷凝表面平均熱通量

結(jié)合上述單個液滴的傳熱公式和液滴的尺寸分布公式，可以得到滴狀冷凝表面的平均熱通量表達式：

2.4 傳熱模型可靠性驗證

為驗證上述傳熱模型的可靠性，將本模型計算得出的預(yù)測值與文獻[30,37]的實驗結(jié)果進行了比較。表1給出了理論計算的相關(guān)參數(shù)，圖4(a)、(b)分別為不凝氣含量為14%和97.4%時計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的誤差。結(jié)果表明計算值與實驗值的誤差在相應(yīng)過冷度下都小于20%，證明了傳熱模型具有可靠性，能夠?qū)Ω卟荒龤夂肯碌睦淠^程進行預(yù)測和分析。

表1 理論計算的參數(shù)Table 1 Parameters of the theoretical calculation

圖4 傳熱模型的預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction resultsof heat transfer model

3 超疏水表面結(jié)構(gòu)參數(shù)對冷凝換熱的影響

本文的計算條件為：混合蒸氣壓力Pm=0.1 MPa，微柱材料為CuO，微柱直徑d=1μm，柱高hp=5μm，熱導(dǎo)率λp=70 W/(m·K)。核化點密度Ns=2.5×1011/m2。過冷度ΔT=5～20 K。分析了不同不凝氣濃度下柱間距對超疏水結(jié)構(gòu)表面換熱性能的影響。

3.1 不凝氣濃度低于20%時柱間距對傳熱性能的影響

圖5為不凝氣濃度低于20%時q/qmax與表面柱間距的關(guān)系。其中q為冷凝表面的平均熱通量，qmax為在柱間距取值范圍內(nèi)計算得到的最大熱通量值。計算條件取過冷度ΔT=5 K，不凝氣濃度ω分別為5%、10%、15%和20%。當不凝氣濃度一定時，隨著I/d值的增大，超疏水表面固液分率值相應(yīng)減小，表面平均熱通量先增大后減小，存在一個使傳熱量最大的I/d值。隨著不凝氣濃度的增加，表面熱通量的最大值和變化幅度均減小，且I/d的最佳值呈增大趨勢。這是由于在低不凝氣濃度下，表面微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱熱阻是傳熱的主要熱阻，隨著I/d值的增大，一方面微結(jié)構(gòu)內(nèi)部氣相部分體積增大，導(dǎo)致微結(jié)構(gòu)總體熱阻增大，對傳熱起抑制作用；另一方面由于液滴分布密度增大，單位半徑液滴熱通量增大，對傳熱有促進作用。在兩者的共同作用下存在一個I/d的最佳值。

圖5 不凝氣濃度低于20%時q/q max與表面柱間距的關(guān)系Fig.5 Relationship between micro-pillars spacing and q/q max when the concentration of non-condensable gas is less than 20%

圖6 不凝氣濃度5%時不同柱間距下單位半徑液滴的熱通量Fig.6 Heat flux per unit droplet radius with different micro-pillars spacing when the concentration of non-condensable gas is 5%

選取不凝氣濃度ω=5%的情況，對單位半徑液滴熱通量進行分析，如圖6所示。I/d取2～5，圖中內(nèi)插小圖為圖中橢圓部分的放大圖?？梢钥吹絀/d的值從2增長到3時，由于表面固液分率減小導(dǎo)致液滴分布密度增大，總的熱通量也相應(yīng)增大；當I/d的值從4增長到5時，此時表面微結(jié)構(gòu)熱阻的增大更為顯著，對傳熱的抑制作用更強，故總的熱通量呈減小趨勢。I/d在取值范圍內(nèi)存在一個最佳值。

3.2 不凝氣濃度高于20%時柱間距對傳熱性能的影響

圖7給出了不凝氣濃度ω分別取20%、40%、60%和80%時q/qmax與I/d的關(guān)系。當不凝氣濃度高于20%時，可以看到隨著不凝氣含量的升高，表面熱通量的變化率降低，I/d的最佳值呈減小趨勢，這與不凝氣濃度低于20%時的變化規(guī)律相反。這是由于不凝氣開始成為主要熱阻，此時液滴脫落半徑的大小對冷凝傳熱性能的影響更為顯著。

圖8為不凝氣濃度ω=60%時，單位半徑液滴的熱通量，I/d取3～6。圖中內(nèi)插小圖為圖中橢圓部分的放大?？梢钥闯鲭S著I/d值的增大，液滴的分布密度增大，表面熱通量也相應(yīng)增大。同時由于表面固液分率減小，豎直壁面對液滴的黏附功相應(yīng)減小，液滴的脫落半徑rmax相應(yīng)減小(如圖8中小圖所示)，表面熱通量也因此降低。由于在高不凝氣濃度下，傳熱溫差主要集中在不凝氣側(cè)，因此單位半徑熱通量(縱坐標)的增大對于傳熱的促進作用要小于脫落半徑(橫坐標)的減小對于傳熱的抑制作用，故隨著脫落半徑的減小，傳熱性能呈下降趨勢。并且隨著不凝氣濃度的提高，液滴脫落半徑的減小對傳熱的抑制作用會更為明顯。

圖7 不凝氣濃度高于20%時q/q max與表面柱間距的關(guān)系Fig.7 Relationship between micro-pillars spacing and q/q max when the concentration of non-condensable gas is more than 20%

圖8 不凝氣濃度60%時不同表面柱間距下單位半徑液滴的熱通量Fig.8 Heat flux per unit droplet radius with different micro-pillars spacing when the concentration of non-condensable gas is 60%

3.3 表面柱間距的最佳值

圖9給出了不同過冷度下冷凝表面最佳柱間距隨不凝氣濃度的變化關(guān)系，可以看到當過冷度為5 K時，I/d的最佳值在不凝氣濃度低于20%時呈增長趨勢，最大值為6.15。通過上述分析可以得知，在低不凝氣濃度下，單位半徑液滴熱通量較大，此時液滴分布密度與表面微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱熱阻為影響傳熱性能的兩個主要因素。隨著不凝氣濃度升高，不凝氣熱阻增大，表面結(jié)構(gòu)熱阻的影響力下降，故最佳柱間距值也相應(yīng)增大。

圖9 不同過冷度下最佳柱間距隨不凝氣濃度的變化關(guān)系Fig.9 Relationship between optimum value of micro-pillars spacing and concentration of non-condensable gas under different subcooling degrees

當不凝氣濃度高于20%后，I/d的最佳值呈減小趨勢，這是由于隨著不凝氣濃度的提高，不凝氣開始成為主要熱阻，單位半徑液滴熱通量減小，液滴脫落半徑減小對傳熱的抑制作用開始被放大，此時液滴分布密度和脫落半徑成為影響傳熱性能的主要因素。柱間距的減小使液滴脫落半徑增大，故隨著不凝氣濃度升高，最佳柱間距值相應(yīng)減小。

從圖9還能看出，隨著過冷度的增加，最佳柱間距的最大值和所對應(yīng)的不凝氣濃度幾乎沒有改變，但在高不凝氣含量下（ω＞60%），高過冷度所對應(yīng)的最佳柱間距更大。這是由于過冷度的增大會強化換熱，同時不凝氣熱阻也會隨過冷度的增大而增大。在高不凝氣含量下前者的促進作用更為明顯，故最佳柱間距曲線的斜率隨過冷度的提高而減小。

4結(jié) 論

本文基于豎直壁面上液滴黏附功與重力矩功的平衡，確定超疏水表面不同微納結(jié)構(gòu)下液滴的脫落半徑。通過建立含不凝氣的蒸汽滴狀冷凝傳熱模型，在核化點密度Ns=2.5×1011/m2，混合蒸氣壓力為0.1 MPa的條件下，研究了不同不凝氣濃度和過冷度下，超疏水表面結(jié)構(gòu)特性對于滴狀冷凝傳熱性能的影響，得到了以下結(jié)論。

(1)超疏水表面微米級圓柱半徑一定時，通過改變柱中心距控制表面固液分率，液滴脫落半徑隨柱間距的增大而減小。

(2)通過對超疏水結(jié)構(gòu)表面熱通量的計算，在不同不凝氣含量下超疏水表面柱間距對傳熱性能的影響不同。在低不凝氣含量下，增大柱間距來減小表面結(jié)構(gòu)熱阻有利于傳熱性能的提高；而在高不凝氣含量下，減小柱間距使液滴脫落半徑增大更能強化換熱。

(3)超疏水表面微柱直徑保持不變時，柱間距存在最佳值，且最佳值隨著不凝氣濃度的提高呈先增大后減小的趨勢。過冷度的增大對最佳柱間距的最大值影響不大。

符號說明

Asl——固液接觸面積，m2

d——表面微米柱直徑，μm

dn——表面納米柱直徑，nm

Hfg——汽化潛熱，J/kg

hi——氣液界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

hp——表面微柱的高度，μm

I——超疏水表面微米柱的中心距，μm

In——超疏水表面納米柱的中心距，nm

k——納米柱的固體分數(shù)，%

M——水的分子量

Mg——重力矩，N·m

N(r)——合并液滴的密度，m-2

Ns——核化點密度，m-2

n(r)——獨立長大液滴的密度，m-2

Q——單個液滴的傳熱速率，W

q——冷凝表面平均熱通量，W/m2

R——傳熱熱阻，K/W

r——液滴半徑，m

re——液滴臨界半徑，m

rmax,rmin——分別為液滴脫落半徑、最小半徑，m

rproj——液滴投影半徑，r

ΔT——過冷度，K

αc——冷凝系數(shù)

θ——液滴的表觀接觸角，(°)

θadv,θrec——分別為液滴的前進角、后退角，(°)

θavg——液滴接觸角的計算平均值，(°)

λ——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

ρ——密度，kg/m3

σ——表面張力，N/m

τ——吹掃時間，s

φ——微米柱的固體分數(shù)，%

ω——不凝氣含量，%

下角標

air——空氣

d——冷凝液滴

i——氣液接觸界面

l——冷凝液

m——空氣-水的混合氣

n——不凝氣

p——微柱

sat——飽和水蒸氣

v——水蒸氣

w——冷凝壁面