李慧君，李東，王業(yè)庫，彭文平

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定071003）

引 言

工業(yè)換熱裝置的換熱過程中普遍存在汽-氣混合流體的凝結(jié)換熱。提高其換熱效率，有助于提高能源的有效利用和企業(yè)的經(jīng)濟效益。汽-氣凝結(jié)換熱的類型非常繁雜，目前主要有9種分類，如表1所示。

表1 汽-氣凝結(jié)換熱的類型Tab 1 Types of steam-gas condensation heat transfer

氣相熱阻、液膜熱阻、換熱管管型是影響凝結(jié)換熱結(jié)果的三大主要因素。其中，氣相熱阻占主導地位，前兩者的大小取決于氣液膜的厚度，換熱管形狀不僅影響流場也能形成各種不同的液膜厚度和形狀。衣秋杰[15]對豎壁外不凝氣體的蒸汽凝結(jié)過程進行了數(shù)值分析，并對凝結(jié)傳熱特性進行實驗分析，探究了影響凝結(jié)特性的因素及規(guī)律。王亞安等[16]對管柱式氣液旋流分離器的液膜厚度的影響因素進行實驗探究。液膜厚度隨入口氣量增加呈“S”形分布，隨入口液量增加近似線性增長。胡昊等[17]搭建單根水平降膜液膜厚度拍攝實驗臺，利用圖像差值法對影響液膜厚度的四種因素進行研究，發(fā)現(xiàn)在相同工況下所有研究管型都存在一個液膜最薄的周向角。談周妥等[18]對滴形管管外流動傳熱特性進行了數(shù)值模擬，得到滴形管的流動阻力小于圓管并且傳熱系數(shù)隨著橢圓度的增大而降低的結(jié)論。另外許多學者對冷凝器管束液膜厚度進行測量，研究液膜厚度的影響因素及管形對液膜厚度的影響[19-23]。楊宇偉等[1]對含不凝氣體的蒸汽外掠橢圓管的凝結(jié)換熱進行數(shù)值模擬，得到橢圓管外的平均凝結(jié)傳熱系數(shù)隨來流速度或蒸汽質(zhì)量分數(shù)的增大而增大。李慧君[3]研究了煙氣滴形管凝結(jié)換熱特性并進行實驗探究，得到滴形管的換熱效率比圓管的高7.0%。Chang等[24]對靜止蒸汽橢圓管外帶有壁面抽吸作用的凝結(jié)換熱進行了理論研究。

綜上所述，對氣膜厚度、管型對氣液膜排泄機理及氣液膜的分離機理等的研究還并未完善。因此本文基于雙膜理論和邊界層理論，建立了三種管型外氣、液膜厚度及傳熱系數(shù)的模型，對三種管型和曲率，汽-氣凝結(jié)之后的氣、液膜厚度及換熱特性影響的機理進行了研究，為強化換熱提供了參考。

1 幾何模型及數(shù)學模型

1.1 幾何模型

設三種管型的有效換熱面積相同，則橢圓管表面曲率e= ( )a2-b2/a，式中a、b分別表示橢圓的長半軸和短半軸，橢圓管及滴形管截面幾何模型如圖1所示。

1.2 數(shù)學模型

假設：(1)氣膜內(nèi)總壓力不變；(2)主流溫度、不凝結(jié)氣體濃度垂直于流動方向不變；(3)僅在氣、液界面處發(fā)生氣體凝結(jié)；(4)氣、液膜內(nèi)為穩(wěn)態(tài)流動，未達到湍流狀態(tài)并且氣液界面處速度連續(xù)；(5)氣、液膜厚度相對于換熱管半徑為無窮小量；(6)汽-氣混合流體流動為湍流；(7)液膜層內(nèi)溫度呈線性分布；(8)界面間熱阻忽略不計，氣、液界面溫度為凝結(jié)汽分壓力對應的飽和溫度；(9)壁面恒溫；(10)氣膜密度恒定。

1.2.1 控制方程及邊界條件 由普朗特邊界層控制方程[25]結(jié)合模型假設可得液膜內(nèi)質(zhì)量、動量及能量控制方程(下角標“l(fā)”表示液相)為：

氣膜內(nèi)動量、能量及不凝結(jié)氣濃度控制方程為：

圖1 管截面幾何模型Fig.1 Geometry model of pipe section

由氣、液界面熱平衡得：

由式(7)和式(22)可確定氣膜分離后液膜分離前的液膜厚度沿管壁的分布規(guī)律。

在確定液膜厚度δl和氣液界面溫度Ti后，則局部傳熱系數(shù)計算式為：

2 換熱特性求解過程

在滿足收斂條件時，得到氣、液膜厚度及界面溫度，進而確定異型管傳熱系數(shù)。求解過程框如圖2所示。

3 實驗驗證及凝結(jié)換熱特性計算的初始條件

3.1 實驗驗證

采用文獻[30]的實驗數(shù)據(jù)并以圓管為例，對傳熱系數(shù)進行驗證。文獻[30]的實驗條件為：冷凝換熱器沿煙氣流動方向共有66排，每排3根管，錯列布置，間距比s1/s2=36.4/50，管外徑為25.4 mm，管長為1000 mm，煙氣流通面積為0.125 m2。燃料量60.1 kg/h和冷卻水量1000 kg/h時煙氣溫度和管外壁溫度沿管排的實驗值如圖3所示。由式(23)進行熱量加權(quán)求解管截面平均傳熱系數(shù)：

通過比較，平均傳熱系數(shù)計算值與實驗值比較相符，其平均偏差約為6%，如圖4所示。

3.2 凝結(jié)換熱特性計算的初始條件

利用水蒸氣與空氣的混合氣體，計算不同曲率異型管局部凝結(jié)換熱性能指標。其計算參數(shù)如表2所示。

4 結(jié)果分析

圖5為不同管型及其曲率下氣、液膜厚度及局部傳熱系數(shù)沿管壁的分布。滴形管外，隨著曲率的增加氣膜厚度逐漸減小；以φ=90°為界，液膜厚度隨曲率的增大先減小后增大；傳熱系數(shù)隨著曲率的增大先增加后減?。籩=0.9時，液膜在φ=158.79°處發(fā)生分離。據(jù)文獻[31]實驗結(jié)果可知，以天然氣為燃料燃燒，對其產(chǎn)生的煙氣進行滴形管外煙氣冷凝的實驗。初期形成珠狀凝結(jié)，隨著實驗的進行液滴逐漸增大并脫落，形成一層比脫落前更薄的液膜，致使傳熱系數(shù)急劇增大。液膜分離后，傳熱系數(shù)將大大增大。

圖2 氣、液膜厚度及氣液界面溫度求解過程Fig.2 Block diagram of solution process of gas and liquid filmthickness and gas-liquid interface temperature

圖3 煙氣溫度和管外壁溫度的實驗值Fig.3 Experimental value of flue gas temperature and wall temperature

橢圓管外，氣膜厚度在φ=52°兩側(cè)隨曲率的增加先減小后增大；液膜厚度在φ=72°兩側(cè)同樣先減小后增大；e=0.9時，液膜在φ=146.18°處發(fā)生分離，傳熱系數(shù)在φ=57°兩側(cè)則先增大后減小。

圖4 平均傳熱系數(shù)計算值與實驗值的比較Fig.4 Comparison of calculated value and experimental value of heat transfer coefficient

在有效換熱面積相同時，圓管外的氣膜、液膜厚，傳熱系數(shù)小。橢圓管外的氣膜、液膜最薄，傳熱系數(shù)大；若氣、液膜發(fā)生分離，橢圓管的氣、液膜分離區(qū)域更大；曲率越大，橢圓管的換熱強化程度越大。

利用熱量加權(quán)法對不同曲率下滴形管和橢圓管截面的傳熱系數(shù)進行計算，橢圓管的平均傳熱系數(shù)優(yōu)于滴形管，并且隨著曲率的增大，橢圓管的換熱性能更佳。因為隨著曲率的增加，液滴聚集脫落的范圍更大，脫落后減小了液膜熱阻，因此平均傳熱系數(shù)急劇增加，計算結(jié)果如圖6所示。

表2 混合氣體計算參數(shù)Table 2 Calculation parametersof mixed gas

5 異型管曲率影響機理分析

參數(shù)A、B表示氣、液膜排泄受重力,氣、液膜內(nèi)壓力梯度的影響，其中參數(shù)B還表示表面張力的影響。兩個參數(shù)計算公式的右側(cè)第一項表示重力在切線方向上受管型和曲率的影響，第二項則表示管型，曲率對氣、液膜壓力梯度的影響，在此參數(shù)B考慮表面張力對壓力梯度的作用。

圖5 不同管型及其曲率下氣、液膜厚度及局部傳熱系數(shù)沿管壁的分布Fig.5 Distribution of gas,liquid filmthickness and total heat transfer coefficient along the wall under different tube type and its curvature

圖6 不同曲率下的平均傳熱系數(shù)Fig.6 Average heat transfer coefficient of different curvature

圖7為不同管型及其曲率下排泄相關參數(shù)沿管壁的分布。對于滴形管，φ＜90°時，sinφ不隨曲率變化，φ＞90°時，sinφ隨曲率增大而增大，即重力在切線方向的分力增大，排泄能力增強；對于橢圓管，各處的sinφ均隨曲率增大而增大，故就重力在切線方向的分力而言，橢圓管的排泄能力大于滴形管。

圖7 不同管型及其曲率下排泄相關參數(shù)沿管壁的分布Fig.7 Distribution of parameters related to discharge along thewall under different tube type and its curvature

由于A右側(cè)第二項存在sin2φ，φ＞90°時，壓力梯度項為負，與重力在切線方向的分力方向相反。因此，壓力梯度對排泄有雙重性，其值為正時，加快排泄；為負時，阻礙排泄，但加快分離。當流速和曲率較大時，會使得A項為負，從而使氣膜發(fā)生分離。因氣膜重力較小，故氣膜較容易發(fā)生分離。對滴形管，φ＜90°時，壓力梯度主要受管徑的影響，管徑越小，壓力梯度越大。φ＞90°時，壓力梯度主要受曲率的影響，曲率越大，壓力梯度越大；對橢圓管，壓力梯度隨曲率的增大而增大。因此，曲率較大時，既加快排泄，又使氣膜分離提前。并且，壓力梯度受流速的影響亦比較大。

B右側(cè)第二項亦存在sin2φ，故其亦有雙重性。第二項包括表面張力和氣膜壓力梯度，表面張力受管徑和曲率影響，氣膜壓力梯度受管徑、流速和曲率影響。表面張力隨管徑的減小而增大，隨曲率的增大而增大。因液膜重力較大，相對于氣膜，液膜不容易分離，在較高流速下才發(fā)生分離。曲率越大，越易發(fā)生氣、液膜分離，換熱熱阻越小，換熱越強。

自然對流時，參數(shù)A中只含有重力在切線方向的分壓力，參數(shù)B中只含有重力在切線方向的分壓力和表面張力項。參數(shù)A總為正，因此，氣膜是不會發(fā)生分離的。參數(shù)B因含有表面張力項，當曲率較大時，液膜將發(fā)生分離。因此，自然對流時，氣、液膜始終連在一起，同時與壁面發(fā)生分離。對于滴形管，φ＜90°時，表面張力為零；φ＞90°時，表面張力隨曲率的增大而增大；對于橢圓管，表面張力隨曲率的增大而增大，如圖8所示。

6結(jié) 論

基于雙膜及邊界層理論建立數(shù)學模型對圓管、滴形管和橢圓管外氣、液膜厚度及傳熱系數(shù)進行研究，得到傳熱系數(shù),氣、液膜厚度不在同管型及曲率下的分布規(guī)律,分析結(jié)果得到以下結(jié)論。

圖8 表面張力的分布Fig.8 Distribution of surface tension

(1)有效換熱面積相同時，相對于圓管，滴形管與橢圓管外形成的氣膜薄，液膜亦薄，傳熱系數(shù)大。曲率越大，氣相和液膜的熱阻越小，傳熱系數(shù)越大。相對于滴形管，橢圓管外形成的氣膜更薄，液膜亦更薄，傳熱系數(shù)更大；在研究范圍內(nèi)氣、液膜發(fā)生分離時，橢圓管的氣、液膜分離區(qū)域最大；隨著曲率的增大橢圓管的強化換熱程度越大。

(2)氣、液膜排泄及分離的機理在強制對流和自然對流時受管型和曲率的影響為：強制對流時，氣膜與液膜都會分離并且氣膜先于液膜；自然對流時，氣膜與液膜不會分離但是液膜與壁面會發(fā)生分離。

符號說明

a——橢圓半長軸，m

b——橢圓半短軸，m

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

cpl——液相比定壓熱容，J/(kg·K)

D——質(zhì)擴散率，m2·s

e——橢圓表面曲率

g——重力加速度，N/kg

hˉ——截面平均傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

hl——局部傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

mc——凝結(jié)氣質(zhì)流率，kg/(m2·s)

ml——冷卻水量，kg/h

p——壓強，Pa

q——換熱量，kW

Re——Reynolds數(shù)

Sc——Schmidt數(shù)

s1——垂直來流方向管間距，m

s2——平行于來流方向管間距，m

T——熱力學溫度，K

U∞——速度，m/s

u——x方向速度，m/s

ue——氣膜層外緣速度，m/s

v——y方向速度，m/s

Wnc——不凝氣質(zhì)量分數(shù)

Wnc,b——主流不凝氣質(zhì)量分數(shù)

Wnc,i——氣液界面不凝氣質(zhì)量分數(shù)

Wv——凝結(jié)氣體質(zhì)量分數(shù)

Wv,b——主流凝結(jié)氣體質(zhì)量分數(shù)

Wv,i——氣液界面凝結(jié)氣體質(zhì)量分數(shù)

x——管壁切線方向

y——與管壁切線垂直方向

δl——液膜厚度，m

δm——氣膜邊界層厚度，m

δt——氣膜熱邊界層厚度，m

δu——氣膜動量邊界層厚度，m

θ——豎直方向與x、y方向交點夾角，（°）

λ——熱導率，W/(m·K)

μ——動力黏度，m2/s

ρ——氣膜密度，kg/m3

σ——表面張力系數(shù)，N/m

υ——運動黏度，kg/(m·s)

φ——x軸與水平方向夾角，（°）

下角標

b——主流

i——氣液界面

in——進口

l——液相

out——出口

w——壁面