李曉宇，徐宏陽(yáng)，代敏，蔡姍姍

（華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢430074）

引 言

地埋管換熱器是土壤源地源熱泵系統(tǒng)的重要組成部分，地埋管換熱器可與地下含水層直接接觸而進(jìn)行熱交換；地下含水層的熱物性參數(shù)(如有效熱導(dǎo)率、比熱容)、滲流流速、孔隙率、熱彌散度等，均對(duì)地埋管的換熱過(guò)程及其周圍土壤體的溫度場(chǎng)分布有直接影響[1]。開展地源熱泵系統(tǒng)所在地下含水層區(qū)域的傳熱分析是優(yōu)化地埋管換熱器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)地源熱泵系統(tǒng)性能的評(píng)估尤為重要[2-3]。

熱彌散是多孔介質(zhì)一種特有的換熱現(xiàn)象，是由于多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)速度脈動(dòng)，引起熱量的平均化，從而導(dǎo)致?lián)Q熱的增強(qiáng)。該現(xiàn)象的存在，使多孔介質(zhì)中的傳熱和流動(dòng)表現(xiàn)出很多獨(dú)有的復(fù)雜特點(diǎn)，即出現(xiàn)彌散效應(yīng)[4]。地下含水層熱彌散效應(yīng)產(chǎn)生的熱彌散換熱可使含水層多孔介質(zhì)的傳熱得到明顯強(qiáng)化[5]，特別是當(dāng)流速較高時(shí)。熱彌散的傳熱效果不僅受地下含水層土壤物性影響，還與土壤中的水流速和水流通量密切相關(guān)[6]。熱彌散效應(yīng)的存在，使地源熱泵地埋管換熱器的熱量傳輸途徑[7]包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱彌散，可顯著強(qiáng)化地埋管換熱器與地下含水層間的換熱，尤其在近鉆孔區(qū)域[8]。

對(duì)于熱彌散效應(yīng)的研究，Park等[9]進(jìn)行推拉實(shí)驗(yàn)，測(cè)試含水層的熱彌散度，并將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與三維地下水流動(dòng)和傳熱數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，闡述了熱彌散在地下水熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要性。Hidalgo等[10]根據(jù)含水層滲流和傳熱理論以及地埋管換熱器傳熱模型，構(gòu)建地埋管群所在地下含水層的三維非穩(wěn)態(tài)對(duì)流-熱彌散傳熱數(shù)值模型，利用數(shù)值模擬方法，探究含水層熱彌散效應(yīng)對(duì)地埋管群傳熱性能的影響。研究表明，隨含水層熱彌散度的提高，鉆孔群的熱影響范圍以該鉆孔群為中心并呈現(xiàn)出對(duì)稱擴(kuò)散的傳熱特征，熱彌散有效增強(qiáng)了鉆孔群的換熱效率。鄧鼎興[11]基于相同滲流速度及不同熱彌散度運(yùn)行工況，分析地埋管換熱器傳熱過(guò)程，發(fā)現(xiàn)熱彌散作用越強(qiáng)，換熱器周圍土壤的熱堆積效應(yīng)相對(duì)越弱，其換熱能力越強(qiáng)。與不考慮熱彌散效應(yīng)(αL=0)的運(yùn)行工況相比，當(dāng)熱彌散度αL為0.5、1和5 m時(shí)，單位負(fù)荷下地埋管換熱器的換熱量分別增大了12.01%、17.93%、31.87%。

熱彌散效應(yīng)引起的熱彌散傳熱量，與熱彌散度和熱彌散系數(shù)相關(guān)。熱彌散度作為衡量地下含水層熱量遷移速度快慢的參數(shù)，受地下含水層的介質(zhì)種類、孔隙率等參數(shù)影響[12]。熱彌散系數(shù)是單位溫度梯度下通過(guò)單位多孔介質(zhì)截面的熱量，表征多孔介質(zhì)熱彌散換熱的強(qiáng)弱；熱彌散系數(shù)是與多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)、流體的滲流速度和物理化學(xué)性質(zhì)、熱彌散度、粒子平均直徑有關(guān)的復(fù)雜參數(shù)。熱彌散度多是采用已有研究的經(jīng)驗(yàn)值，或是通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法獲取。倪龍[8]通過(guò)測(cè)定不同粒徑松散巖石的熱彌散度大小，根據(jù)測(cè)試結(jié)果分析溫度和孔隙度對(duì)熱彌散度的影響，從而為熱泵工程設(shè)計(jì)和地下水溫度模擬預(yù)測(cè)提供了科學(xué)依據(jù)。Lin等[13-14]將小尺度含水層的機(jī)械熱彌散系數(shù)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于對(duì)流彌散傳熱過(guò)程中，推導(dǎo)了該條件下對(duì)流彌散熱量運(yùn)移的解析解，結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)含水層熱彌散效應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。李世孝等[15-16]根據(jù)水平土柱實(shí)驗(yàn)方法，自制長(zhǎng)徑比為5∶1水平玻璃圓柱，模擬回灌過(guò)程熱量的彌散，以一維砂土熱量運(yùn)移定解方程為理論依據(jù)，依此計(jì)算熱動(dòng)力彌散系數(shù)、熱彌散度，并分析熱彌散度在水流回灌過(guò)程中的變化特性，優(yōu)化布井方式以提高熱泵效率。Lu等[17]通過(guò)一維水流實(shí)驗(yàn)，研究熱彌散傳熱對(duì)飽和土壤傳熱過(guò)程的影響，并確定了熱彌散傳熱量與熱彌散度、土壤物性、水分密度密切相關(guān)。Rau等[18]在典型的滲流速度工況(Darcy范圍，Peclet數(shù)小于2.5)下，裝有飽和沙粒液壓儲(chǔ)罐中，進(jìn)行了細(xì)致的熱彌散傳熱實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)地下水在自然流速下，其換熱能力可達(dá)到介于熱傳導(dǎo)與熱對(duì)流的過(guò)渡區(qū)，熱彌散傳熱可用熱彌散系數(shù)和熱前緣速度的平方描述。

綜上研究，地下含水層的熱彌散效應(yīng)與地埋管換熱器的傳熱性能密切相關(guān)，特定的水文地質(zhì)地貌特征、適宜的地下含水層物性參數(shù)(如孔隙率、熱導(dǎo)率、比熱容、熱彌散系數(shù)、Peclet數(shù))以及對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)的地下水滲流速度，可顯著提高地埋管換熱器與周圍土壤的換熱量，削弱地埋管換熱器與周圍土壤換熱量的冷熱堆積，有利于維持土壤熱量的平衡與土壤溫度的穩(wěn)定。

然而，現(xiàn)階段所提出的地埋管換熱器傳熱模型，大多忽略含水層空間非均質(zhì)性所引起的熱彌散效應(yīng)[19-20]?；诤畬訜釓浬⒍鹊难芯縖21]，本文將構(gòu)建滲流影響下地埋管換熱器的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-對(duì)流-熱彌散傳熱模型，并分析熱彌散效應(yīng)對(duì)地埋管系統(tǒng)傳熱性能的影響，對(duì)于優(yōu)化地源熱泵設(shè)計(jì)、減少地源熱泵系統(tǒng)的初始投資具有一定研究?jī)r(jià)值。

1 基于熱彌散的全尺度傳熱模型構(gòu)建

1.1 模型理論基礎(chǔ)

目前，對(duì)于地埋管換熱器傳熱研究的模型，有忽略鉆孔軸向?qū)嵊绊懙臒o(wú)限長(zhǎng)線熱源(ILS)和無(wú)限長(zhǎng)柱熱源模型(CLS)[22]；可考慮鉆孔軸向?qū)嵊绊懙挠邢揲L(zhǎng)線熱源模型(FLS)[22]；可考慮地下水滲流影響的移動(dòng)無(wú)限長(zhǎng)線熱源模型(MILS)和移動(dòng)有限長(zhǎng)線熱源模型(MFLS)[19]；可考慮鉆孔內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)合介質(zhì)線熱源模型(CMLS)[23]；既考慮地下水流動(dòng)，又考慮鉆孔軸向?qū)嵊绊懙娜叨饶Ｐ?CMLS-MFLS)[24-25]。上述模型用于預(yù)測(cè)鉆孔壁溫度的G函數(shù)如表1所示，模型間的關(guān)系如圖1所示。

由圖1的對(duì)比可得，忽略鉆孔軸向?qū)岬腎LS模型、MILS模型、CMLS模型適合地埋管換熱器短時(shí)間尺度下的傳熱研究；考慮地埋管換熱器軸向?qū)嵊绊懙腇LS模型和MFLS模型，適于地埋管換熱器長(zhǎng)時(shí)間尺度下的傳熱研究；既考慮鉆孔內(nèi)部結(jié)構(gòu)所引起的瞬態(tài)傳熱過(guò)程又考慮鉆孔邊界效應(yīng)所引起的軸向?qū)徇^(guò)程的CMLS-MFLS模型，則同時(shí)適用于地埋管換熱器在短、中、長(zhǎng)時(shí)間尺度下的傳熱研究，即為全時(shí)間尺度(簡(jiǎn)稱全尺度)傳熱模型。已有研究表明，與其他換熱模型相比，CMLS-MFLS模型對(duì)地埋管換熱傳熱過(guò)程的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確、穩(wěn)定。

表1 用于預(yù)測(cè)鉆孔壁溫度的G函數(shù)Table 1 G functions for predicting the wall temperature of borehole

圖1 地埋管換熱器傳熱模型關(guān)系Fig.1 The heat transfer models of borehole heat exchanger

1.2 熱彌散系數(shù)模型

彌散系數(shù)是與含水層滲流速度、熱彌散度、粒子平均直徑、孔隙率有關(guān)的復(fù)雜參數(shù)，不同模型的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生較大的差異。在某些假設(shè)條件下，如均質(zhì)地下含水層滲流速度大于1×10-8m/s時(shí)，橫向熱彌散系數(shù)約是縱向熱彌散系數(shù)的0.1倍，可忽略橫向熱彌散系數(shù)對(duì)傳熱過(guò)程的影響[26-27]。適于地下含水層縱向熱彌散研究的熱彌散系數(shù)模型有速度一次方模型、含水層滯止熱導(dǎo)率倍數(shù)模型、單相滲流模型以及熱彌散附加熱導(dǎo)率模型[28]。前兩個(gè)模型適用于宏觀尺度下多孔介質(zhì)的熱彌散傳熱研究；后兩個(gè)模型適于介觀尺度下多孔介質(zhì)的熱彌散傳熱研究。宏觀尺度模型中，由于速度一次方模型不必根據(jù)含水層的實(shí)際工況確定熱彌散系數(shù)與含水層滯止熱導(dǎo)率的倍數(shù)關(guān)系，而是根據(jù)關(guān)系式較為精確地計(jì)算含水層的熱彌散系數(shù)。速度一次方模型相較于含水層滯止熱導(dǎo)率倍數(shù)模型具有更高的準(zhǔn)確度，因此，本文將采用速度一次方模型進(jìn)行地下含水層熱彌散傳熱研究。

熱彌散系數(shù)的速度一次方模型如式(7)所示，含水層簡(jiǎn)化分析中，一般考慮熱彌散度為只沿著水流方向的縱向熱彌散度，并認(rèn)為λL與udm(m=1,2)呈正比[29]，實(shí)際工程計(jì)算中常用m=1，則根據(jù)速度一次方模型計(jì)算熱彌散系數(shù)λL為：

式中，λL為縱向熱彌散系數(shù)，W/(m·K)。αL含水層的縱向熱彌散度，m，對(duì)于平均行程距離LD＜305 m的均一含水層，可根據(jù)關(guān)系式αL=0.1LD，也有研究采用αL=0.05LD的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算。Cf為含水層水的容積比熱容，J/(m3·K)；ud為地下水滲流速度，m/s。

忽略垂直于地下水滲流方向的橫向熱彌散系數(shù)，含水層的有效熱導(dǎo)率由含水層滯止熱導(dǎo)率和熱彌散系數(shù)兩部分組成：

式中，n為含水層的孔隙率，%；Ca為含水層的容積比熱容，J/(m3·K)；Cs為含水層中固體骨架容積比熱容，J/(m3·K)；λf為地下水流的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；λs為固體骨架的熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

1.3 基于熱彌散的全尺度傳熱模型

根據(jù)熱彌散系數(shù)計(jì)算的速度一次方模型，優(yōu)化地埋管換熱器全尺度模型CMLS-MFLS，構(gòu)建滲流影響下基于熱彌散傳熱的地埋管換熱器全時(shí)間尺度模型CMLS-MFLSTD?；谠撃Ｐ涂商骄康芈窆軗Q熱器內(nèi)的流體溫度響應(yīng)。CMLS-MFLSTD的G函數(shù)方程以及由該方程計(jì)算的鉆孔內(nèi)的流體溫度響應(yīng)，分別如式(11)和式(13)所示。

實(shí)際工程中地埋管換熱器通常是由多個(gè)鉆孔構(gòu)成鉆孔群，鉆孔群的流體溫度響應(yīng)同樣受地下水含水層的滲流速度和土壤物性影響。以六個(gè)鉆孔構(gòu)成的鉆孔群的研究為例，鉆孔群的立面與平面示意圖如圖2所示。由于鉆孔間距遠(yuǎn)大于孔徑長(zhǎng)度(B=6 m，rb=0.065 m，B＞＞rb)，可忽略鉆孔內(nèi)部傳熱對(duì)鉆孔群換熱的影響。鉆孔群內(nèi)流體過(guò)余溫度ΔT(t)=Tf(t)-T0的計(jì)算如式(14)所示，式（14）表明鉆孔群流體溫度響應(yīng)隨鉆孔的疊加位置、鉆孔間距、地下水滲流方向的不同而變化。

圖2 鉆孔群的立面（a）與平面（b）示意圖Fig.2 Elevation(a)and plane(b)diagramof borehole group

式中，E1為指數(shù)積分函數(shù)；Tf表示鉆孔內(nèi)流體溫度，℃；T0表示土壤初始溫度溫度，℃；Rp表示U型管熱阻，m·K/W；N表示鉆孔數(shù)量；——ΔT表示所計(jì)算鉆孔的平均溫度響應(yīng)；rj和φj分別表示第j個(gè)鉆孔與疊加位置處的距離和極角。

2 基于熱彌散的全尺度模型的研究和驗(yàn)證

本文所提出的基于熱彌散的全時(shí)間尺度模型的準(zhǔn)確度將通過(guò)對(duì)比模型所預(yù)測(cè)的單鉆孔U型管內(nèi)流體溫度響應(yīng)與二、三維數(shù)值模型的模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。這里需要注意的是，由于受模擬時(shí)間限制，雖然三維數(shù)值模型可較好反映地埋管換熱器的空間尺度，但受模擬時(shí)間限制，僅可進(jìn)行短時(shí)間尺度下的模型驗(yàn)證；二維模型雖可進(jìn)行中長(zhǎng)時(shí)間尺度下的模型驗(yàn)證，但受模擬空間限制，即不能完全反映地表與埋管底部的邊界影響，無(wú)法進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間尺度下的驗(yàn)證。因此，分別開展短、短中、中長(zhǎng)時(shí)間尺度下的數(shù)值模型驗(yàn)證模型準(zhǔn)確度。驗(yàn)證過(guò)程中，模型中地埋管換熱器的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)采用文獻(xiàn)[19-20]中的數(shù)據(jù)，見表2。

表2 單鉆孔地埋管換熱器運(yùn)行參數(shù)Table 2 Operation parameters of single hole buried pipe heat exchanger

根據(jù)表2中地埋管換熱器的運(yùn)行參數(shù)，圖3對(duì)比分析了基于單鉆孔、恒定負(fù)荷的解析解模型CMLS-MFLSTD，及考慮瞬態(tài)導(dǎo)熱-對(duì)流邊界和熱彌散效應(yīng)的三維和二維數(shù)值模型。與二維模型相比，三維數(shù)值模型可考慮U型管內(nèi)的流體的對(duì)流換熱。如前所述，三維數(shù)值模型因其計(jì)算時(shí)間的限制，只開展了100 min內(nèi)的短時(shí)間尺度驗(yàn)證。對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，100 min內(nèi)，CMLS-MFLSTD模型與三維模型的計(jì)算結(jié)果偏差小于5%。CMLS-MFLSTD模型與二維模型的模擬結(jié)果對(duì)比可看出：短時(shí)間尺度t＜100 min，二維模型忽略了U型管內(nèi)流體的對(duì)流換熱，其模擬結(jié)果略低于CMLS-MFLSTD的結(jié)果，兩類模型的計(jì)算結(jié)果偏差小于3%；短中時(shí)間尺度100 min＜t＜5 h，CMLS-MFLSTD模型與二維模型計(jì)算結(jié)果的偏差在2%以內(nèi)；中長(zhǎng)時(shí)間尺度t＞5 h，二維模型計(jì)算出的鉆孔流體溫升逐漸高于解析模型的計(jì)算結(jié)果，直至5000 min，兩類模型的計(jì)算結(jié)果存在7%的偏差。

圖3 基于熱彌散的解析解模型與數(shù)值解模型對(duì)比Fig.3 Comparisons between analytical and numerical models considering thermal dispersion

基于以上分析，本文所構(gòu)建的考慮熱彌散效應(yīng)的地埋管換熱器全尺度傳熱模型CMLS-MFLSTD較好體現(xiàn)了短、短中、中長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的傳熱過(guò)程，可用于鉆孔在不同運(yùn)行工況下的傳熱分析。

3 基于熱彌散的單鉆孔與鉆孔群傳熱研究

3.1 熱彌散全尺度傳熱模型的適用流速范圍

相關(guān)研究[30-31]表明，宏觀尺度下熱彌散效應(yīng)僅在一定流速條件下表現(xiàn)較為明顯。為確定熱彌散全尺度傳熱模型的適用范圍，選取地下水流滲流速度為5×10-9、1×10-8、1×10-7、1×10-6、3×10-6m/s，分別利用熱彌散全尺度模型(CMLS-MFLSTD)和不考慮熱彌散的全尺度模型(CMLS-MFLS)計(jì)算恒定單位負(fù)荷條件下鉆孔內(nèi)的流體溫升，通過(guò)其差值對(duì)比評(píng)估熱彌散傳熱影響不可忽略的流速范圍。不同流速下的鉆孔內(nèi)流體溫升模擬結(jié)果如圖4所示（圖中下方的橫坐標(biāo)Fo為無(wú)量綱時(shí)間，與上方的橫坐標(biāo)時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。由模擬結(jié)果分析可知：滲流速度低于1×10-8m/s時(shí)，熱彌散傳熱不明顯；滲流速度高于1×10-8m/s時(shí)，兩類模型的模擬結(jié)果差異隨水流速的增大而增加，在長(zhǎng)時(shí)間尺度下，熱彌散可使鉆孔內(nèi)流體進(jìn)出口平均溫差降低0.78%～37.50%。滲流速度大于1×10-6m/s時(shí)，熱彌散換熱量占地埋管換熱器換熱量的主導(dǎo)地位，但實(shí)際工程中，地下水滲流速度往往不大幅高于1×10-6m/s的速度。因此，熱彌散傳熱研究的地下水滲流速度范圍確定為1×10-8～1×10-6m/s。

3.2 熱彌散全尺度單鉆孔傳熱的影響因素分析

圖4 單位負(fù)荷下兩類模型在不同滲流速度下流體溫升預(yù)測(cè)曲線Fig.4 The prediction curveof fluid temperature response at different seepage velocity under unit load in two types of model(a)u d=5×10-9 m/s;(b)u d=1×10-8 m/s;(c)u d=1×10-7 m/s;(d)u d=1×10-6 m/s;(e)u d=3×10-6 m/s

取模型的基準(zhǔn)參數(shù)如下：地下水滲流速度分別為1×10-7、5×10-7、1×10-6m/s，熱彌散度為0.5 m，孔隙率為0.2，依次分析上述參數(shù)對(duì)單鉆孔傳熱過(guò)程的影響。

圖5 不同滲流速度下的流體溫升Fig.5 Temperature response of fluid at different seepage velocities

圖5所示為地下水滲流速度對(duì)鉆孔內(nèi)流體溫度響應(yīng)的影響。短時(shí)間尺度范圍內(nèi)，F(xiàn)o＜9，t＜tb≈2.4 h時(shí)，因其主要取決于鉆孔內(nèi)傳熱熱阻，熱彌散帶來(lái)的影響較小，不同流速下兩類模型的計(jì)算結(jié)果并無(wú)明顯差別。但相較于低流速，較高的流速下，可觀察到熱彌散使兩類模型出現(xiàn)差異的時(shí)間點(diǎn)提前，流體溫度響應(yīng)更快。中時(shí)間尺度范圍內(nèi)，9＜Fo＜4000,tb＜t＜tH≈150 d時(shí)，不同流速下，熱彌散傳熱使地埋管換熱器換熱量增加，流體溫度響應(yīng)曲線變化變緩?；跓釓浬⒌腃MLS-MFLSTD模型計(jì)算出的鉆孔流體溫升曲線呈非線性增長(zhǎng)，相比于CMLSMFLS模型增長(zhǎng)較為緩慢。主要原因是，隨著流速的增加，兩類模型間的差異逐步變大，在不同滲流速度下，熱彌散使鉆孔內(nèi)流體進(jìn)出口平均溫差依次降低0.02、0.06和0.08℃，與不考慮熱彌散工況相比，換熱量依次增加5.52%、17.48%、27.15%；隨著水流速的增加，鉆孔內(nèi)流體溫升曲線波動(dòng)更小，也更快趨近于穩(wěn)態(tài)。在長(zhǎng)時(shí)間尺度范圍內(nèi)，即Fo＞4000,t＞tH≈150 d，傳熱過(guò)程基本進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，熱彌散使不同流速下的流體進(jìn)出口平均溫差分別降低0.03、0.08和0.10℃，鉆孔的最大換熱量不考慮熱彌散工況相比分別提升6.09%、19.73%和28.01%。

圖6為縱向熱彌散度對(duì)鉆孔內(nèi)流體溫度響應(yīng)的影響，其影響主要體現(xiàn)在中長(zhǎng)時(shí)間尺度。中時(shí)間尺度范圍內(nèi)，在低滲流速度下，隨熱彌散度的增加，流體溫度響應(yīng)曲線變化逐漸增加；而高滲流速度下，隨熱彌散度的增加，流體溫度響應(yīng)曲線變化逐漸減弱。這表明隨著流速增加，較低的熱彌散度也能起到較好的強(qiáng)化換熱作用。熱彌散度對(duì)鉆孔達(dá)到穩(wěn)定傳熱的時(shí)間基本無(wú)影響。長(zhǎng)時(shí)間尺度范圍內(nèi)，可觀察到穩(wěn)態(tài)下流體溫度響應(yīng)與最大換熱量的變化：當(dāng)滲流速度為1×10-7m/s時(shí)，0.5、1和2 m的熱彌散度將導(dǎo)致鉆孔內(nèi)流體進(jìn)出口平均溫差分別降低0.03、0.06、0.10℃，與不考慮熱彌散工況相比鉆孔的最大換熱量分別提升6.09%、11.28%、19.66%；當(dāng)滲流速度為5×10-7m/s時(shí)，0.5、1和2 m的熱彌散度將導(dǎo)致鉆孔內(nèi)的流體進(jìn)出口平均溫差分別降低0.08、0.13、0.18℃，與不考慮熱彌散工況相比鉆孔的最大換熱量分別提升19.73%、30.76%、42.91%；當(dāng)滲流速度為1×10-6m/s時(shí)，0.5、1和2 m的熱彌散度將導(dǎo)致鉆孔內(nèi)的流體進(jìn)出口平均溫差分別降低0.10、0.14、0.18℃，與不考慮熱彌散工況相比鉆孔的最大換熱量分別提升28.01%、39.45%、49.93%。以上量化對(duì)比進(jìn)一步說(shuō)明隨著流速的增加，熱彌散傳熱的影響逐步變大，對(duì)熱彌散度也更為敏感，但隨著熱彌散度的增高，變化差異逐步降低。

圖6 不同熱彌散度下的流體溫升Fig.6 Temperature response of fluid with different thermal dispersivity

圖7為孔隙率對(duì)鉆孔內(nèi)流體溫度響應(yīng)的影響。相同滲流速度條件下，孔隙率的變化對(duì)到達(dá)穩(wěn)態(tài)傳熱的時(shí)間基本無(wú)影響，但隨著孔隙率的增加，鉆孔內(nèi)流體溫升逐步增加，與周圍土壤的換熱量降低，這主要是因?yàn)樵谙嗤魉俚那闆r下，較高的孔隙率意味著較多的土壤顆粒間隙被液態(tài)水填充，而液態(tài)水的熱導(dǎo)率相較于土壤顆粒的熱導(dǎo)率較低，傳熱能力下降。熱彌散度的影響隨著孔隙率的增加也逐步等比增大，當(dāng)孔隙率為0.1時(shí)，不同熱彌散度的條件下，熱彌散傳熱使單鉆孔內(nèi)的流體進(jìn)出口平均溫差分別降低0.03、0.05和0.09℃，與不考慮熱彌散工況相比，對(duì)應(yīng)最大換熱量分別提升5.57%、10.38%和18.26%；而當(dāng)孔隙率增加為0.4時(shí)，熱彌散傳熱使單鉆孔流體進(jìn)出口平均溫差分別降低0.04、0.08和0.14℃，與不考慮熱彌散工況相比，對(duì)應(yīng)最大換熱量分別提升了7.42%、13.55%和23.13%。由于熱彌散傳熱的存在，CMLS-MFLSTD模型相較于CMLSMFLS模型對(duì)孔隙率變化的敏感性降低，當(dāng)孔隙率由0.1增加為0.4時(shí)，不考慮熱彌散影響的換熱量減少5.88%、12.78%和20.98%，而考慮熱彌散影響的換熱量在彌散度為1m時(shí)分別減少4.82%、10.33%和16.69%。

3.3 熱彌散全尺度鉆孔群傳熱的影響

參照?qǐng)D2所示的鉆孔群示意圖構(gòu)建六個(gè)鉆孔所構(gòu)成的鉆孔群，并根據(jù)式(14)鉆孔群內(nèi)的流體溫度響應(yīng)方程，分別探究恒定單位負(fù)荷下由不同位置疊加的鉆孔群的傳熱特性及規(guī)律，開展地下水滲流速度、熱彌散度、孔隙率對(duì)鉆孔群的傳熱影響分析。滲流速度對(duì)鉆孔群內(nèi)流體溫度響應(yīng)的影響如圖8所示。兩類模型的對(duì)比結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，中長(zhǎng)時(shí)間尺度下，傳熱過(guò)程逐步進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，熱彌散對(duì)不同位置鉆孔的影響存在差異。相同速度條件下，熱彌散對(duì)上游鉆孔傳熱過(guò)程的影響最大，隨著流速的增加，熱彌散傳熱占比逐步增加，不同疊加位置間的傳熱差異有所減弱。

圖9為熱彌散度對(duì)鉆孔群內(nèi)的流體溫度響應(yīng)的影響。通過(guò)對(duì)相同滲流速度、不同縱向熱彌散度條件下鉆孔群傳熱量的量化對(duì)比發(fā)現(xiàn)，鉆孔群中不同位置的鉆孔傳熱量隨熱彌散度的增加線性變化，上游位置鉆孔群的傳熱量提升最大，中游次之，下游最小，但隨著熱彌散度的增加，不同位置間的差異逐步趨于穩(wěn)定。需要注意的是，這里僅分析了低滲流速度下熱彌散度的影響，根據(jù)單鉆孔中對(duì)不同滲流速度下熱彌散度影響分析可推斷，在較高滲流速度下，本文所給定的熱彌散度對(duì)傳熱量的影響不再為線性變化，而是逐步趨于恒定值，有較大影響的熱彌散度將向低數(shù)值區(qū)間偏移。

圖7 不同孔隙率下的流體溫升Fig.7 Temperature response of fluid with different porosity

圖10為孔隙率對(duì)鉆孔群內(nèi)的流體溫度響應(yīng)的影響。通過(guò)圖中結(jié)果的對(duì)比結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)：不同位置鉆孔群的穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程隨孔隙率的增加而逐步呈現(xiàn)更大的差異，熱彌散效應(yīng)可一定程度降低該差異。在相同速度和熱彌散度條件下，孔隙率對(duì)上游鉆孔傳熱過(guò)程的影響最大，熱彌散效應(yīng)可減弱因孔隙率的增加、土壤傳熱能力下降對(duì)換熱器傳熱產(chǎn)生的不利影響。

3.4 各影響因素敏感性分析

為進(jìn)一步分析各因素的影響程度，在如3.2節(jié)中所述的單鉆孔基準(zhǔn)模型，分析各影響參數(shù)的相對(duì)變化率分別為100%時(shí)鉆孔內(nèi)的流體溫升變化，如圖11所示。當(dāng)滲流速度、熱彌散度和孔隙率增加為基準(zhǔn)值的2倍時(shí)，鉆孔內(nèi)流體溫度的相對(duì)變化率分別為23.33%、17.54%和4.90%，即滲流速度對(duì)地埋管換熱器傳熱量的影響最大，熱彌散度的影響次之，孔隙率的影響最弱。

4結(jié) 論

（1）當(dāng)滲流速度低于1×10-8m/s時(shí)，熱彌散傳熱不明顯；當(dāng)滲流速度高于1×10-8m/s時(shí)，速度的增大使熱彌散效應(yīng)增強(qiáng)，熱彌散可使恒定負(fù)荷下的穩(wěn)態(tài)過(guò)程換熱量提升0.78%～37.50%。另考慮實(shí)際工程中，地下水滲流速度往往不大幅高于1×10-6m/s，因此，模型所適用的地下水滲流速度范圍為1×10-8～1×10-6m/s。

（2）恒定負(fù)荷下，熱彌散效應(yīng)主要在中長(zhǎng)時(shí)間尺度下體現(xiàn)，滲流速度、熱彌散度以及孔隙率是影響傳熱過(guò)程的主要因素。在所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，熱彌散可使鉆孔穩(wěn)態(tài)傳熱量提升5.52%～49.93%。地下水滲流速度和熱彌散度越大，孔隙率越小，熱彌散效應(yīng)越強(qiáng)。隨著滲流速度的增加，較低的熱彌散度也能帶來(lái)傳熱量的較大變化，但到達(dá)該滲流速度所對(duì)應(yīng)的閾值后，隨著熱彌散度的增高，在傳熱量上的變化差異逐步降低；由于熱彌散效應(yīng)，孔隙率對(duì)傳熱過(guò)程的不利影響可有所減弱，綜合考慮三類影響因素，滲流速度對(duì)鉆孔傳熱的影響最大，熱彌散度次之，孔隙率的影響最弱。

圖8 不同滲流速度下鉆孔群內(nèi)的流體溫升Fig.8 Temperature response of fluid in borehole group at different seepage velocities

圖9 不同熱彌散度下鉆孔群內(nèi)的流體溫升Fig.9 Temperature response of fluid in borehole group with different thermal dispersivity

圖10 不同孔隙率下鉆孔群內(nèi)的流體溫升Fig.10 Temperature response of fluid in borehole group with different porosity

圖11 影響因素變化率相同時(shí)鉆孔內(nèi)的流體溫升Fig.11 Sensitivity analysis of impact factors on the fluid temperature response in the borehole

（3）對(duì)于鉆孔群而言，不同位置鉆孔群的穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程隨孔隙率的增加均逐步表現(xiàn)出更大的差異，熱彌散效應(yīng)可一定程度降低該差異。熱彌散對(duì)上游鉆孔傳熱過(guò)程的影響最大，中游次之，下游最小。

符號(hào)說(shuō)明

A——土壤橫截面積，m2

a——土壤熱擴(kuò)散率，m2/s

a*——無(wú)量綱熱擴(kuò)散系數(shù)

ab——回灌材料熱擴(kuò)散率，m2/s

as——土壤熱擴(kuò)散率，m2/s

B——鉆孔間距，m

Ca——容積比熱容，J/(m3·K)

Cf——流體容積比熱容，J/(m3·K)

Cs——固體容積比熱容，J/(m3·K)

E1——指數(shù)積分函數(shù)

Erfc(x)——余誤差函數(shù)

Fo——Fourier數(shù)，F(xiàn)o=astrb-2

G——G函數(shù)，m·K/W

H——豎直鉆孔長(zhǎng)度，m

Jn——階數(shù)為n的第一類Bessel方程

LD——平均行程距離，m

l——積分變量

m˙——U型管內(nèi)水流量，kg/s

N——鉆孔數(shù)量

n——含水層孔隙率，%

Pe——Peclet數(shù)

ql——單位長(zhǎng)度熱量，W/m

R，R′——無(wú)量綱半徑參數(shù)

Rp——U型管熱阻，m·K/W

r——半徑，m

r′——線熱源位置

rA——位于鉆孔點(diǎn)A位置的半徑，m

rB——位于鉆孔點(diǎn)B位置的半徑，m

rb——鉆孔半徑，m

rj——第j個(gè)鉆孔與疊加位置處的距離，m

Tf——鉆孔內(nèi)流體溫度，℃

T0——土壤初始溫度溫度，℃

t——時(shí)間，s

tb——短、中時(shí)間尺度時(shí)間分界，h

tH——中、長(zhǎng)時(shí)間尺度時(shí)間分界，d

ud——地下水滲流速度，m/s

u——積分變量

xu——U型管間距，m

Yn——階數(shù)為n的第二類Bessel方程

Z——積分變量

αL——含水層的縱向熱彌散度，m

λ*——無(wú)量綱導(dǎo)熱率

λA——含水層有效熱導(dǎo)率，W/(m·K)

λf——地下水流的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

λL——縱向熱彌散系數(shù)，W/(m·K)

λp——U型管的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

λs——固體骨架的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

λ0——含水層滯止熱導(dǎo)率，W/(m·K)

φj——第j個(gè)鉆孔與疊加位置處的極角，(°)

下角標(biāo)

b——鉆孔

d——達(dá)西

f——流體

i——支管內(nèi)側(cè)

L——縱向

o——支管外側(cè)

p——U型管

s——含水層固體支架

T——橫向

TD——熱彌散