孫浩然，呂中原，吳成云，胡海濤

（1中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210；2上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

引 言

機(jī)載蒸氣壓縮制冷循環(huán)具有系統(tǒng)能效比高、不需要從發(fā)動(dòng)機(jī)引氣、系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用低等優(yōu)勢(shì)[1-2]，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代飛機(jī)的環(huán)境控制系統(tǒng)中[3-4]。

受到飛行包線約束，機(jī)載蒸氣壓縮制冷循環(huán)常運(yùn)行在高排氣壓力、低蒸發(fā)溫度的惡劣工況，導(dǎo)致壓縮機(jī)排氣溫度升高、系統(tǒng)耗功增加、可靠性下降[5-6]。為了提升系統(tǒng)效率及可靠性，補(bǔ)氣增焓技術(shù)被引入到機(jī)載制冷系統(tǒng)中。研究表明，相比于傳統(tǒng)制冷循環(huán)，帶閃發(fā)器的補(bǔ)氣增焓制冷循環(huán)的系統(tǒng)能效提升29%、壓縮機(jī)排氣溫度降低29%[5]，能夠大幅提升機(jī)載環(huán)控系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和可靠性。

在飛機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，隨著飛行高度的變化，外界沖壓空氣的溫度、壓力等狀態(tài)參數(shù)會(huì)大幅度變化[7-8]；同時(shí)，機(jī)載設(shè)備的開啟與關(guān)閉會(huì)導(dǎo)致熱負(fù)荷劇烈變化；上述動(dòng)態(tài)工況使得機(jī)載制冷循環(huán)的性能動(dòng)態(tài)波動(dòng)，從而影響整個(gè)環(huán)控系統(tǒng)的性能。因此，為了設(shè)計(jì)出可靠的機(jī)載制冷系統(tǒng)，需要開發(fā)動(dòng)態(tài)性能仿真模型，來(lái)預(yù)測(cè)在飛行全包線下機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[9]。

目前，針對(duì)制冷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型集中于傳統(tǒng)民用領(lǐng)域的蒸氣壓縮制冷系統(tǒng)。丁國(guó)良等[10]和Koury等[11]通過(guò)對(duì)系統(tǒng)解耦，建立了分體式家用空調(diào)的動(dòng)態(tài)仿真模型；Lin等[12-14]基于Z傳遞函數(shù)建立了間冷式冰箱的動(dòng)態(tài)仿真模型；Shah等[15]建立了雙蒸發(fā)器的空調(diào)系統(tǒng)仿真模型，并提出了雙蒸發(fā)器控制方法；Shao等[16]基于兩相流體網(wǎng)絡(luò)建立了復(fù)雜空調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真模型；Chen等[17]采用模糊控制算法優(yōu)化了系統(tǒng)控制邏輯；Qiao等[18]開發(fā)了中間補(bǔ)氣型熱泵系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型。對(duì)于機(jī)載制冷循環(huán)，已有研究多針對(duì)單相的空氣制冷循環(huán)[19-21]；李運(yùn)祥等[22]建立了相變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型，然而該模型針對(duì)的是傳統(tǒng)單級(jí)壓縮制冷系統(tǒng)，無(wú)法反映補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)中的補(bǔ)氣環(huán)節(jié)對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。

本文目的是開發(fā)機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能仿真模型，包括部件動(dòng)態(tài)模型及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真算法，并開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型精度。

1 建模對(duì)象及思路

機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)是一種帶閃發(fā)器的中間補(bǔ)氣型蒸氣壓縮系統(tǒng)，由中間補(bǔ)氣型變頻壓縮機(jī)、冷凝器、蒸發(fā)器、閃發(fā)器、熱力膨脹閥和壓力調(diào)節(jié)閥組成，系統(tǒng)原理及參數(shù)傳遞關(guān)系如圖1所示。

建立機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型，首先需要建立各部件的動(dòng)態(tài)模型，包括補(bǔ)氣壓縮機(jī)、蒸發(fā)器和冷凝器、閃發(fā)器及熱力膨脹閥；再基于圖1所示的參數(shù)傳遞關(guān)系，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)求解算法。

2 動(dòng)態(tài)仿真模型建立

2.1 補(bǔ)氣壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)模型

圖1 機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagramof enhanced vapor injection refrigeration systemfor aircraft

圖2 補(bǔ)氣壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)及建模示意圖Fig.2 Structure and modelling of vapor-injected compressor

補(bǔ)氣壓縮機(jī)是補(bǔ)氣增焓壓縮制冷循環(huán)的核心部件，由吸氣腔和補(bǔ)氣腔組成，其工作原理可抽象為吸氣腔/排氣腔的多變壓縮過(guò)程，以及混合腔的定壓混合過(guò)程，如圖2所示。

基于物理機(jī)理的顯式求解模型具有精度高、速度快且計(jì)算穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)[23-24]，因此本文采用該模型計(jì)算補(bǔ)氣壓縮機(jī)性能。

2.1.1 吸氣流量計(jì)算公式 壓縮機(jī)吸氣流量可采用效率法計(jì)算[20]：

通過(guò)式(7)～式(9)，可將未知量vmc表達(dá)為已知量vinj的函數(shù)，再代入式(4)～式(6)，可得補(bǔ)氣流量的顯式計(jì)算公式：

2.1.3 輸入功率計(jì)算公式 補(bǔ)氣壓縮機(jī)的輸入功率由兩級(jí)壓縮的功率之和計(jì)算得到：

2.1.4 排氣溫度計(jì)算公式 壓縮機(jī)的排氣溫度由能量平衡方程計(jì)算得出：

2.2 蒸發(fā)器及冷凝器動(dòng)態(tài)模型

在機(jī)載制冷循環(huán)中，蒸發(fā)器及冷凝器內(nèi)為相變流體，其動(dòng)態(tài)特性可采用趙丹等[25]開發(fā)的移動(dòng)邊界模型計(jì)算，蒸發(fā)器和冷凝器的運(yùn)行工況可根據(jù)內(nèi)部制冷劑狀態(tài)進(jìn)行判別，如圖3所示。

移動(dòng)邊界模型的原理是基于換熱器內(nèi)的相區(qū)劃分控制微元進(jìn)行計(jì)算，其質(zhì)量方程為：

圖3 換熱器移動(dòng)邊界模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of moving-boundary models

換熱器能量方程為：

換熱器兩相區(qū)的平均密度可由空泡系數(shù)計(jì)算：

式中，γˉ為兩相區(qū)平均空泡系數(shù)，S為氣液相滑移比。

2.3 閃發(fā)器動(dòng)態(tài)模型

閃發(fā)器可采用Qiao等[26]開發(fā)的動(dòng)態(tài)模型計(jì)算，質(zhì)量方程和能量方程分別如下：

2.4 熱力膨脹閥動(dòng)態(tài)模型

由于膨脹閥時(shí)間常數(shù)很小,可直接采用穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算：

3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)求解算法

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真算法主要有兩種思路：能量引導(dǎo)法和質(zhì)量引導(dǎo)法[9]。能量引導(dǎo)法是以能量平衡為依據(jù)，質(zhì)量引導(dǎo)法是以質(zhì)量平衡為依據(jù)。對(duì)于機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷循環(huán)，閃發(fā)器內(nèi)部制冷劑液位未知，導(dǎo)致制冷劑的絕對(duì)質(zhì)量難以計(jì)算，而制冷劑質(zhì)量的變化可通過(guò)單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)進(jìn)出口流量的變化計(jì)算得到，從而基于質(zhì)量平衡可迭代得到閃發(fā)器壓力。因此，本文采用質(zhì)量引導(dǎo)的思路開發(fā)模型求解算法。

開發(fā)基于質(zhì)量引導(dǎo)的模型求解算法的關(guān)鍵是獲取系統(tǒng)內(nèi)各部件之間的質(zhì)量動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系。根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)質(zhì)量傳遞關(guān)系，可以得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真高壓側(cè)(冷凝器)、中壓側(cè)(閃發(fā)器)和低壓側(cè)(蒸發(fā)器)的收斂條件：

式中，M代表制冷劑質(zhì)量，Δτ代表時(shí)間步長(zhǎng)；上角標(biāo)τ+1和τ分別代表下一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻。

基于上述收斂條件，本文開發(fā)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型求解算法如圖4所示。通過(guò)迭代壓力，使得基于部件動(dòng)態(tài)模型的制冷劑質(zhì)量計(jì)算值滿足式(28)～式(30)；對(duì)于開機(jī)過(guò)程，系統(tǒng)初始迭代值可通過(guò)假定系統(tǒng)各處壓力相等計(jì)算得到；其他動(dòng)態(tài)過(guò)程，可采用上一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)作為初始迭代值。

對(duì)于時(shí)間步長(zhǎng)的選取，可采用已有文獻(xiàn)[23]中基于制冷劑側(cè)換熱量變化率的自適應(yīng)步長(zhǎng)方法：

圖4 機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真算法Fig.4 Flow chart for the dynamic simulation of enhanced vapor injection refrigeration systemfor airplane

對(duì)于機(jī)載制冷系統(tǒng)，誤差限ξ可分兩步取值：?jiǎn)⑼＿^(guò)程的前30 s系統(tǒng)參數(shù)變化較為劇烈，可取0.05，以后取0.005；系數(shù)σ在換熱量相對(duì)差值小于誤差限時(shí)取1.02，大于誤差限時(shí)取0.8。

基于圖4的仿真算法，聯(lián)合各部件的動(dòng)態(tài)模型，即可對(duì)機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真計(jì)算。本文采用自主編程實(shí)現(xiàn)上述算法，編程語(yǔ)言為C++，編程平臺(tái)為Microsoft Visual Studio 2015。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)

本文用于系統(tǒng)模型驗(yàn)證的樣機(jī)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理如圖5所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括高溫水循環(huán)、制冷劑循環(huán)和低溫載冷劑循環(huán)。其中，高溫水循環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置用于模擬系統(tǒng)冷凝器冷邊側(cè)工況；制冷劑循環(huán)為系統(tǒng)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣機(jī)，制冷劑采用R134a；低溫載冷劑循環(huán)裝置用于模擬系統(tǒng)蒸發(fā)器熱邊側(cè)的回路工況，載冷劑為65號(hào)防凍液(GJB6100—2007)；制冷劑物性參數(shù)通過(guò)REFPROP 9.1獲取得到。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣件是針對(duì)10 kW制冷量需求設(shè)計(jì)的機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)中，制冷劑的質(zhì)量流量采用科氏質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量，測(cè)量誤差為滿量程的±0.2%；載冷劑和水的流量采用體積流量計(jì)測(cè)量，體積流量的測(cè)量誤差為滿量程的±1%；制冷劑和載冷劑的沿程溫度和壓力分別采用熱電偶和壓力變送器測(cè)量，溫度和壓力的測(cè)試誤差分別為±1℃和滿量程的±0.2%；壓縮機(jī)功率采用功率計(jì)測(cè)量，測(cè)試誤差為滿量程的±0.1%。綜合測(cè)量得到的制冷劑溫度、壓力和質(zhì)量流量，可以得到系統(tǒng)換熱性能；基于誤差傳遞分析方法，換熱量誤差為±2.25%。

圖5 實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理Fig.5 Schematic diagram of the experimental rig

表1 樣件結(jié)構(gòu)Table 1 Parameters of the tested prototype

4.2 模型精度驗(yàn)證結(jié)果

4.2.1 驗(yàn)證工況 對(duì)于飛機(jī)制冷系統(tǒng)，運(yùn)行可靠性表現(xiàn)在系統(tǒng)故障后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。系統(tǒng)中的主要運(yùn)行部件為壓縮機(jī)，壓縮機(jī)的性能直接決定了系統(tǒng)的冷卻能力。因此，本文實(shí)驗(yàn)通過(guò)壓縮機(jī)突然停機(jī)來(lái)模擬壓縮機(jī)運(yùn)行故障，測(cè)量壓縮機(jī)停機(jī)后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，以此考察本文模型對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)工況選取為地面熱天及巡航狀態(tài)下的機(jī)載制冷循環(huán)設(shè)計(jì)工況[27]，具體如表2所示。

4.2.2 驗(yàn)證結(jié)果 本文動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值如圖6所示。從圖中可以看出，模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本相同，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間內(nèi)(190～300 s)，模型對(duì)于系統(tǒng)壓力和溫度的時(shí)均預(yù)測(cè)偏差分別為2.55%和-3.29℃。

表2 驗(yàn)證工況Table 2 Experimental conditions

驗(yàn)證表明，本文動(dòng)態(tài)模型能夠準(zhǔn)確反映機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)性能的動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨勢(shì)。

5結(jié) 論

本文建立了機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型，包括適用于動(dòng)態(tài)性能預(yù)測(cè)的部件模型及系統(tǒng)求解算法，并開展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要結(jié)論如下。

（1）機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)中質(zhì)量流量動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)明顯小于壓力和溫度，對(duì)于壓縮機(jī)和節(jié)流閥的流量計(jì)算可采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型；而壓力和溫度的響應(yīng)較慢，對(duì)于部件的溫度和壓力計(jì)算應(yīng)采用動(dòng)態(tài)計(jì)算模型。

（2）基于質(zhì)量引導(dǎo)法的動(dòng)態(tài)算法適用于機(jī)載補(bǔ)氣增焓制冷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能求解；通過(guò)閃發(fā)器進(jìn)出口流量差計(jì)算質(zhì)量變化，能夠處理閃發(fā)器內(nèi)液位未知導(dǎo)致系統(tǒng)難以計(jì)算的問(wèn)題。

圖6 動(dòng)態(tài)模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值Fig.6 Predicted values and measured data of the tested prototype under dynamic conditions

（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，本文模型能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)壓力和溫度的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)；在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，模型對(duì)于系統(tǒng)壓力和溫度的時(shí)均預(yù)測(cè)偏差分別為2.55%和-3.29℃。

符號(hào)說(shuō)明

A——換熱面積，m2

Ac——橫截面積，m2

a1～a5——吸氣流量公式的無(wú)量綱擬合系數(shù)

b1～b5——補(bǔ)氣流量公式的無(wú)量綱擬合系數(shù)

CD——流量系數(shù)

cp——材料比熱容，J/(kg·K)

E——制冷劑總能，J

fr——當(dāng)前運(yùn)行頻率與額定頻率的比值

h——制冷劑焓值，J/kg

kv——當(dāng)量輸氣系數(shù)

L——長(zhǎng)度，m

M——質(zhì)量，kg

m˙——質(zhì)量流量，kg/s

N——運(yùn)行頻率，r/s

n——多變指數(shù)

P——壓力，Pa

Q˙——換熱量，W

Rg——?dú)怏w狀態(tài)常數(shù)，J/(kg·K)

S——?dú)庖合嗷票?/p>

t——時(shí)間，s

T——溫度，K

U——表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

V——體積，m3

V˙——排氣量，m3/r

v——制冷劑比體積，m3/kg

W˙——輸入功率，W

x——制冷劑干度

Z——壓縮因子

γ——空泡系數(shù)

δ——增量差值

ε——壓縮機(jī)殼體黑度

ηv,ref，ηe——分別為額定容積效率、電效率

ρ——密度，kg/m3

σ0——黑體輻射常數(shù)，W/(m2·K4)

Δτ——時(shí)間步長(zhǎng)，s

上角標(biāo)

τ——當(dāng)前時(shí)刻

τ+1——下一時(shí)刻

下角標(biāo)

air——空氣

amb——環(huán)境

Cond——冷凝器

cal——模型計(jì)算值

com——第一級(jí)壓縮氣體

comp——壓縮機(jī)

dis——排氣

Evap——蒸發(fā)器

FT——閃發(fā)器

HX——換熱器

in——輸入量

inj——補(bǔ)氣

lo——液相出口

loss——損失值

mc——混合腔

out——輸出量

REF——制冷劑

sc——過(guò)冷區(qū)

sh——過(guò)熱區(qū)

shell——壓縮機(jī)殼體

suc——吸氣

TXV——熱力膨脹閥

th——理論值

tot——匯總

tp——兩相區(qū)

vo——?dú)庀喑隹?/p>

wall——換熱器壁面