蔡思航，丁國斌，李 彬

(1.南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司，廣東 廣州 510663； 2.廣州致訊信息科技有限責任公司，廣東 廣州 510032)

隨著國民生活水平的不斷提高以及電力行業(yè)持續(xù)高速的發(fā)展，國民的生活、生產(chǎn)各個方面均對供電可靠性提出更高的要求[1]。然而電力設備的故障較多，需要對設備進行有效監(jiān)測，進而能夠提早發(fā)現(xiàn)故障特征并展開早期處理[2]。應用設備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷方法，能夠盡早發(fā)現(xiàn)并及時消除設備故障，從而以較低的維修成本實現(xiàn)設備的維護，避免故障累積而引發(fā)重大電網(wǎng)事故[3，4]。因此，一種有效的、電力系統(tǒng)故障狀態(tài)下微弱信號的檢測技術的研發(fā)顯得十分必要。

為了有效降低電力系統(tǒng)設備故障的出現(xiàn)，研究了設備的微弱信號檢測方法，主要方法有：隨機共振法、差分振子法以及Duffing振子法以及一些改進方法[5-7]。其中基于達芬振子隨機共振方法被應用于PID控制，進而對微弱信號進行檢測的模型被研究[8]。通過構建基于達芬周期檢測器能夠加強對微弱信號獲取的敏感性，進而對載波偏移情況展開深入研究[9]。此外，還有在光纖同軸電纜混合與網(wǎng)絡回傳系統(tǒng)加入了混沌理論，進而對信號回傳過程中造成的噪聲問題進行了有效抑制[9-10]。將Duffing振子法對小型挖掘機回轉支承進行早期信號檢測，進而實現(xiàn)對微弱信號頻率的檢測，實現(xiàn)降低挖掘機的消耗，提高機器使用效率[11]。然而目前差分振子法研究還不成熟，存在受噪聲干擾影響大的問題；隨機共振法則存在計算時間較長、造成檢測效率較低的問題[12-14]。Duffing混沌振子法結合了混沌理論和Duffing振子法，其對微弱信號具有較高的靈敏度，并且受噪聲干擾影響比較小等優(yōu)勢，進而讓其在電力系統(tǒng)的微弱信號檢測方法方面有較大潛力[15-16]。

本文為了研究基于電力系統(tǒng)故障狀態(tài)下微弱信號檢測技術，針對Duffing混沌振子法的微弱信號檢測技術展開了一系列研究。Duffing混沌振子的信號檢測理論展開了深入分析，并構建基于Duffing混沌微弱信號檢測的仿真模型；分析在不同情況下微弱信號的時域波形以及相平面軌跡結果；進一步研究若系統(tǒng)里存在白噪聲或者微弱正弦信號情況下系統(tǒng)混沌運行軌跡規(guī)律以及大尺度周期運行軌跡規(guī)律；最后對方法的穩(wěn)定和有效性進行驗證，其結果具有一定的工程實際意義。

1 混沌Duffing信號檢測理論

在目前的電力系統(tǒng)中常出現(xiàn)的故障有短路故障、斷相故障等，均會對網(wǎng)架的穩(wěn)定運行造成嚴重的影響，若無法及時處理，甚至造成大面積停電、引起火災等嚴重后果。在故障出現(xiàn)前都會產(chǎn)生微弱的信號波動，因此針對其微弱信號展開有效的檢測能夠大大減少電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率。目前比較常用的檢測方法有混沌振子法以及差分振子法等，此兩種方法均是利用非線性系統(tǒng)有效觀察在起始階段系統(tǒng)的靈敏度以及噪聲影響影響的微弱信號運行情況[17]。

差分振子法的基本理論模型是以二元差分方程為基礎，其表達式被定義為：

xk+1=Axk+Byk

(1)

yk+1=Cxk+Dyk+Pcos(2kπ(fe+fd/fs))×T(k)

(2)

式中，參數(shù)A、B、C以及D分別表示了差分振子的系統(tǒng)參數(shù)系數(shù)值；參數(shù)fe、fs以及fD分別表示了系統(tǒng)的激勵頻率、輸入信號的采樣頻率以及需要檢測的待測頻率；參數(shù)p表示放大的系數(shù);T(k)則表示被檢測的信號。

針對輸入信號的采樣頻率fs和初始振動頻率f0進行調(diào)整，進而讓其數(shù)值相等。同時若加入被檢測的信號T(k)，當該信號和上述頻率不一致時，其相圖將會在極點處收斂；當該信號和上述頻率一致時，其相圖將會在極限環(huán)處收斂。進而利用此相圖能夠檢測其系統(tǒng)的微弱信號。

針對所需要檢測信號的運行頻率以及噪聲強度均未獲知情況下，由于運用混沌振子法會造成計算量巨大，因此主要運用隨機共振法來進行檢測。若所需要檢測信號的運行頻率以及噪聲強度均已經(jīng)獲知情況下，則主要利用混沌振子法。

隨機共振法(Stochastic Resonance，SR)的理論計算方法是基于非線性朗之萬方程，具體表達式為：

(3)

式中，參數(shù)l(t)代表噪聲，其噪聲的自相關性函數(shù)被定義為：

E[l(t)l(t+α)]=2Kε(t-α)

(4)

其中，參數(shù)K表示噪聲的強度。

函數(shù)F0表示周期力，其具體表達式為：

F0=A0cos(2π0t)

(5)

參數(shù)A0表示函數(shù)的幅值，參數(shù)f0表示信號的頻率。此外，函數(shù)v(x)是一個非線性對稱勢函數(shù)，具體表達式為：

(6)

其中，參數(shù)m和n分別表示比例系數(shù)，而且2個參數(shù)值均是正實數(shù)。不包含周期力F0以及噪聲時，非線性對稱勢函數(shù)v(x)曲線如圖1所示。從圖1中可以看出，函數(shù)曲線的質(zhì)點則位于：

圖1 對稱勢函數(shù)曲線Fig.1 Graph of symmetric potential function

(7)

當將微弱的周期力F0增加入函數(shù)時，若函數(shù)的幅值A0滿足：

(8)

此時，該系統(tǒng)具有雙穩(wěn)態(tài)臨界值，即為了能夠保障系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，其參數(shù)x在式(9)區(qū)間內(nèi)進行周期運動：

(9)

在該系統(tǒng)中增加噪聲后，若系統(tǒng)未出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，則該系統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)狀態(tài)中信號以及噪聲均會出現(xiàn)加強情況，并且在兩者共同協(xié)作的效果下能夠跳躍至系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)區(qū)間以外，從而轉變成隨機共振情況，進而能夠?qū)ξ⑷跣盘栒归_有效檢測。

在對信號進行檢測和計算過程中，因為差分振子法較為簡便，僅要解析相應的算法公式，因此其計算和運行的效率則較高，能夠有效消除故障。針對在存在強烈噪聲干擾的系統(tǒng)里，其系統(tǒng)對噪聲呈現(xiàn)出強烈的反抗力，并且對微小的周期正弦信號檢測十分靈敏，可以利用仿真模型里的相軌跡運動過程對目標信號實現(xiàn)有效檢測。為了進一步提高信號的檢測以及故障排查的準確度，本文通過基于Duffing混沌振子法對微弱信號進行檢測和研究。Duffing振子法是研究較為普遍且有效的混沌系統(tǒng)數(shù)學計算方法之一，因為其中具有非線性項，因此其表現(xiàn)出豐富的動力特征。Duffing方程的微分表達式被定義為：

(10)

第一步需要明確臨界閾值fd，并且把系統(tǒng)各部分參數(shù)均調(diào)整至閾值，讓系統(tǒng)處于臨界情況。當系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時對微弱信號的檢測十分靈敏，在此狀態(tài)下系統(tǒng)周期策動力攝動方程被定義為：

D(t)=fdcos(t)+A1s(t)+l1(t)

(11)

其中，參數(shù)A1表示所需要檢測信號的幅值；參數(shù)s(t)以及l(fā)1(t)分別代表了所需要檢測的周期性信號信息以及噪聲信號信息。把式(9)進行疊加運算加入計算模型，進而獲得新策動力方式為：

D(t)=fdcos(t)+A1s(t)+l1(t)

(12)

但是因系統(tǒng)存在噪聲的反抗力，相軌跡從之前的臨界情況轉換成大尺度的周期情況，同時調(diào)整策動力的臨界值f，并令其等于新的臨界值f1，此時所需檢測信號的幅值Af能夠被定義為：

fd-f1=Af

(13)

當所檢測信號的頻率不是1 rad/s時的信號模型表達式被定義為：

(14)

假設t值設置為ωα，其中各項導數(shù)方程被定義為：

(15)

(16)

通過將上述公式代入Duffing方程，進而得到：

(17)

從而狀態(tài)方程被定義為：

(18)

因此，若需要檢測不一樣的信號頻率時，僅需要更改值就行。由于混沌理論針對系統(tǒng)策動力頻率接近的微弱信號特別靈敏，因此可以有效檢測微小的周期信號，并且針對噪聲明顯的抵抗力。

2 基于Duffing混沌微弱信號檢測模型

通過Duffing混沌理論建立針對微弱信號的檢測模型，可以獲得微弱信號的相平面運動情況。在進行現(xiàn)實模擬計算時，利用2個臨界值RC、RD與運行軌跡之間的規(guī)律，從而獲得待檢測信號的幅值結果，通過該幅值結果進而計算得到此系統(tǒng)運行情況的穩(wěn)定程度。其中2個臨界值RC和RD分別表示混沌狀態(tài)的臨界值以及從混沌狀態(tài)轉變至大尺度周期情況的臨界值。

在針對正弦信號的微弱信號檢測的Duffing混沌模型被定義為：

(19)

其中，參數(shù)β為系統(tǒng)的阻尼比；函數(shù)Rcos(t)為內(nèi)策動力；函數(shù)x3(t)與函數(shù)x(t)的差值為非線性恢復力大小。

(20)

則得到該檢測模型的動力學方程表達式為：

(21)

通過上述模型構造對應的基于混沌理論的檢測模型，具體如圖2所示。在增益放大器中設置2個可調(diào)節(jié)參數(shù)，分別為系統(tǒng)阻尼比β以及策動力角頻率ωc，通過合理的參數(shù)調(diào)整能夠加強微弱信號檢測的有效性。相平面仿真結果利用XYGraph模塊進行輸出可視，函數(shù)(u-u3)是利用函數(shù)運算其Fcn模塊展開計算和輸出結果。

圖2 基于Duffing混沌微弱信號檢測模型Fig.2 Weak signal detection model based on Duffing chaos

若僅有正弦信號情況下，設定系統(tǒng)阻尼比β以及策動力頻率ωc的值分別為0.5以及1 rad/s。若臨界狀態(tài)幅值r逐漸變大，系統(tǒng)的運行情況也將隨之呈現(xiàn)出規(guī)律變化。整個過程主要有：同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡以及大尺度周期幾個運行狀態(tài)。

在混沌狀態(tài)下令臨界狀態(tài)幅值r值為0.826 4V，策動力頻率ωc值為1rad/s情況下混沌狀態(tài)下相平面軌跡規(guī)律如圖3所示。從圖3中能夠得到，當在該情況下的混沌狀態(tài)的相平面軌跡密度較大，其運動未出現(xiàn)無規(guī)律運行，且運動的軌跡大部分集中在靠外圈的區(qū)域內(nèi)。

在該狀態(tài)下混沌軌跡的時域波形如圖4所示。從圖4(a)中能夠得出，當x的時域波形在300～400 s時，波形呈現(xiàn)較不穩(wěn)定，出現(xiàn)了較大的波動，在其他時間區(qū)間內(nèi)混沌軌跡的時域波形處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)。從圖4(b)中能夠得到其x′的時域波形同樣也在300～400 s時出現(xiàn)波動，但整體振蕩幅度小于x的時域波形，其相對也比較穩(wěn)定。

圖4 混沌狀態(tài)下x和x′的時域波形Fig.4 Time domain waveforms of x and x′ in chaotic state

當系統(tǒng)的運行狀態(tài)從混沌狀態(tài)轉換為大尺度周期運行狀態(tài)下，其臨界狀態(tài)幅值r為0.826 4 V，策動力頻率ωc值為1 rad/s時，大尺度周期運動情況如圖5所示。從圖5中能夠得到，當在該情況下的大尺度周期運動情況相平面軌跡密度偏小，運動過程是遵循一定的規(guī)律進行循環(huán)運行，整體運動軌跡呈現(xiàn)出較為規(guī)整的狀態(tài)。

圖5 大尺度周期相平面軌跡運動軌跡Fig.5 Large scale periodic phase plane trajectories

在該狀態(tài)下大尺度周期相平面運動的時域波形如圖6所示。

圖6 大尺度周期下x和x′的時域波形Fig.6 Time domain waveforms of x and x′under large scale period

從圖6中能夠得到，在大尺度周期運行下x和x′的時域波形均處于較為穩(wěn)定的運行狀態(tài)，整個運動過程波動很小，且x和x′兩個時域波形的運動軌跡基本一致。

通過上述分析能夠得到，在臨界狀態(tài)幅值r為0.826 4 V且策動力頻率ωc為1 rad/s時，即使系統(tǒng)遇到較強的噪聲干擾，系統(tǒng)仍能夠維持較為穩(wěn)定運行，進而能夠?qū)λ枰獧z測的微弱信號展開檢測，并保障系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定運行狀態(tài)。

3 微弱正弦信號混沌檢測的仿真搭建

在混沌運動里其系統(tǒng)策動力的幅值對所檢測信號的有效性有較大的影響。當策動力的頻率一致時，能夠根據(jù)幅值以及動力學行為的改變進而讓相軌跡產(chǎn)生不一樣的改變，從而能夠較為有效地對微弱信號進行檢測。若系統(tǒng)的運行狀態(tài)從混沌運行情況轉變?yōu)榇蟪叨戎芷谶\行情況的臨界條件時，臨界狀態(tài)幅值r值即為RD的值。在該系統(tǒng)狀態(tài)轉變過程中，頻率和策動力頻率大致相同，并且當白噪聲對Duffing混沌振子造成一定影響時，對信號的運行狀態(tài)軌跡實施檢測。接著進一步轉變數(shù)值RD的區(qū)間，讓系統(tǒng)進行又一輪的模擬和分析。一旦系統(tǒng)完全到大尺度周期的運行情況時，將獲得一個新的策動力起始幅值RD′，從而能夠根據(jù)2個幅值信號分析出所需檢測信號的策動力幅值，具體表達式為：

A0=RD-RD′

(22)

本文之所以選取大尺度周期的臨界點進行深入分析，主要是由于系統(tǒng)處于該情況下，所檢測的信號相位差異較大，進而能夠更為顯著地分析各個相位的變化情況，并且在該臨界點情況時，噪聲對系統(tǒng)的穩(wěn)定運行影響較小。

建立上述混沌檢測系統(tǒng)的仿真模型，若系統(tǒng)里有白噪聲的情況下，對各個微弱信號的變化軌跡展開檢測與分析，同時將該白噪聲干擾下的數(shù)據(jù)與未展開有效處理的正弦信號一起融合至系統(tǒng)內(nèi)。其系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。

圖7 含待測信號的系統(tǒng)仿真模型Fig.7 System simulation model with signal to be measured

4 仿真結果及分析

在系統(tǒng)中加入所需要的策動力，且將策動力的幅值r設定為0.826 4 V，使得系統(tǒng)達到過渡的臨界情況，其混沌臨界情況下相平面軌跡仿真結果如圖8所示。從圖8中能夠得到，在該情況下的混沌狀態(tài)的相平面軌跡大多數(shù)聚集在軌跡的外圍。當正弦信號幅值比較小時，系統(tǒng)頻率和策動力頻率大致相同，且在該階段穩(wěn)定性強，能夠較好降低干擾的影響，進而保障系統(tǒng)的平穩(wěn)運行。

圖8 混沌臨界狀態(tài)相平面軌跡Fig.8 Phase plane trajectory of chaotic critical state

系統(tǒng)存在白噪聲且對Duffing混沌振子造成一定影響時，對相軌跡進行檢測，從而實現(xiàn)對是否存在正弦信號進行判斷。同時，系統(tǒng)將從混沌運動情況下轉變?yōu)榇蟪叨戎芷谶\動情況。其大尺度周期運行下相平面軌跡仿真結果如圖9所示。

圖9 大尺度周期狀態(tài)相平面軌跡Fig.9 Phase plane trajectories of large scale periodic states

在該過程需要通過對相關模型的軌跡變化情況進行檢測和分析，進而對系統(tǒng)是否存在微弱信號進行判斷。

為了讓系統(tǒng)重新進入新的臨界運行情況，對策動力幅值r的大小進行調(diào)整，并根據(jù)新的策動力幅值獲得所需檢測信號的幅值A，即為rd和rd′的差值。系統(tǒng)新臨界運行狀態(tài)的相平面軌跡如圖10所示。

圖10 新臨界狀態(tài)的相平面軌跡Fig.10 Phase plane trajectories of new critical states

通過分析上述實驗結果得出，當系統(tǒng)同時存在有白噪聲以及微弱信號的情況下，其將會自動轉變至另一個新的臨界情況。當系統(tǒng)中有噪聲，使用Duffing混沌振子進行微弱信號檢測時，能夠有效降低干擾對系統(tǒng)的影響，進而僅會讓所得到的相平面軌跡變得比較粗糙，并無本質(zhì)上的影響。通過rd和rd′的差值能夠得到所需檢測信號的幅值。利用Duffing混沌振子法對微弱信號檢測，能夠有效提高檢測系統(tǒng)的有效性和穩(wěn)定性。

5 結論

本文研究了基于電力系統(tǒng)故障狀態(tài)下微弱信號檢測的方法。首先，利用Duffing混沌振子法在已明確所需要檢測信號頻率情況時，建立微弱信號的檢測系統(tǒng)，進而得到混沌狀態(tài)下的相平面軌跡規(guī)律。將結果中的混沌狀態(tài)下的同宿軌跡運行規(guī)律、分岔軌跡運行規(guī)律、混沌軌跡運行規(guī)律以及系統(tǒng)在大尺度周期運行情況下幅值、相位、頻率軌跡進行對比分析，能夠得到該檢測方法在噪聲影響下仍能夠進行有效的檢測，系統(tǒng)依然平穩(wěn)且按照原規(guī)律運行。此外，還得到Duffing混沌振子法在大尺度周期運行情況下能夠有效改變噪聲信號的運行規(guī)律，有效降低噪聲對系統(tǒng)的影響，進而有效減小在不同狀態(tài)下所檢測信號的相位差以及和頻率差對檢測效果的影響。對微弱信號的有效檢測可以提高檢測效果，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。其結果對系統(tǒng)的信號檢測和狀態(tài)分析具有重要的參考意義，并進一步推動電網(wǎng)自動化技術的智能化程度。