汪觀春

摘要：數(shù)學(xué)探究是新教材高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，方法，結(jié)論的生成過(guò)程，利用已有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)猜想，推理，論證相關(guān)的結(jié)論。數(shù)學(xué)探究的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)，提出，探索，論證，反思”的環(huán)狀循環(huán)過(guò)程，從而不斷優(yōu)化和豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，系統(tǒng)化，科學(xué)化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究;向量運(yùn)算;類比推理;猜想論證。

一.緣起

“一切都是為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)理念提出勢(shì)必要求教育相關(guān)部門和執(zhí)教者改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變成“我要學(xué)”“我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí)模式，激發(fā)學(xué)生求知欲，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，努力提高學(xué)生的思維深度與寬度。新教材的內(nèi)容安排來(lái)看，特別注重學(xué)生自主或小組形式的探究模式。本文以“用向量法研究三角形的性質(zhì)”教學(xué)案例研究為例，嘗試探索一條由淺入深（低起點(diǎn)高落點(diǎn)），一環(huán)扣一環(huán)的循序漸進(jìn)的教學(xué)進(jìn)程，以學(xué)生為課堂教學(xué)主體的數(shù)學(xué)探究之路。

二.教學(xué)過(guò)程

1.設(shè)情境，引入課題

歷史上的勾股定理3種證明方法（如下圖）和向量法證明方法對(duì)比，體現(xiàn)向量法的優(yōu)越性。

2.引導(dǎo)交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣

如右圖所示，用向量法三角形三條中線共點(diǎn)，只須求證<<Eqn00456.wmf>>?？山柚蛄窟\(yùn)算（平面向量基本定理，加減法和數(shù)乘），以不同基底（一般建議以為基底或者以為基底）進(jìn)行開放性探究，體現(xiàn)向量多視角解決同一問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

3.總結(jié)拓展

由求證結(jié)果和，可得，三角形面積等相關(guān)結(jié)論。

4.發(fā)現(xiàn)與提出新問(wèn)題

4.1第1個(gè)新問(wèn)題（平面向量中的奔馳定理）

三.結(jié)束語(yǔ)

德國(guó)著名教育家雅斯貝爾斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“教育是人的靈魂的教育，而非理性知識(shí)的堆積?！笔茄剑處煹穆氊?zé)就是把知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)，通過(guò)加工、改造，添進(jìn)自己的配料，轉(zhuǎn)化學(xué)生易學(xué)習(xí)、吸收的教育形態(tài)，而數(shù)學(xué)教師卻把數(shù)學(xué)冰冷的美麗轉(zhuǎn)化為火熱的思考。這種火熱的思考便是自主探究，這種冰冷的美麗便是由淺入深，由已知到未知領(lǐng)域探索過(guò)程獲得的滿足感。

參考文獻(xiàn)

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浙江省杭州市蕭山區(qū)第十高級(jí)中學(xué) 311200