張 超， 張 輝， 辛 闊， 王建國， 谷豐收

（1. 內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2. 內(nèi)蒙古自治區(qū)機電系統(tǒng)智能診斷與控制重點實驗室，內(nèi)蒙古 包頭 014010；3. 哈德斯菲爾德大學效率與性能工程中心，英國哈德斯菲爾德HD1 3DH）

引言

在旋轉機械中，滾動軸承是支撐旋轉軸的重要零部件，并且在現(xiàn)代工業(yè)中，滾動軸承也得到廣泛的使用，其工作狀態(tài)的優(yōu)劣直接影響著整個機器設備運行的穩(wěn)定性和安全性[1-2]。因此，如果能及早的通過信號處理分析方法判別滾動軸承已產(chǎn)生的微小裂紋，將具有重要意義[3]。

如今，分析軸承故障的常用手段仍然是基于振動信號分析。當前，已經(jīng)開發(fā)了許多基于振動特征分析的軸承故障檢測的信號處理方法，例如Wigner-Viller分布（Wigner villedistribution, WVD）[4]，經(jīng)驗小波變換(Empirical wavelet transform, EWT)[5]，互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Complementary ensemble empirical mode decomposition, EEMD)[6]，總體局部均值分解(Ensemble local means decomposition,ELMD)[7]及變分模式分解(variational mode decomposition,VMD)[8]等。盡管這些方法可以有效地檢測滾動軸承的故障，但仍然存在一些局限性。此外，還有多種方法已用于軸承元件的故障診斷，但是這些方法大多數(shù)集中在降低噪聲上，而忽略信號在采集時就發(fā)生的調制現(xiàn)象，未對信號進行解調處理，都可能降低診斷的精確性。

對信號進行頻譜分析是提取故障特征頻率的主要方法，例如：功率譜分析，雙譜分析。其中功率譜分析忽略了信號的相位信息，僅包含單個分量幅度信息，且不能解調調制信號；雙譜分析只考慮信號較高邊帶的信息，沒有考慮低邊帶信息。這些方法在提取故障特征時都有不足的地方，并且都不能充分的解調信號中的調制成分。

基于上述原因，利用具有良好的信號解調特性的調制信號雙譜分析方法解調信號中的調制現(xiàn)象，并且調制信號雙譜有良好的降噪效果及對干擾頻率有很好的抑制作用。提出了調制信號雙譜分析方法并用于滾動軸承故障診斷。

調制信號雙譜是一種基于傳統(tǒng)雙譜改進的高級信號解調方法。作為一種考慮能上下兩個邊頻帶的雙譜分析方法，能對調制信號進行有效分析，該方法可以較好地抑制隨機噪聲和非周期成分的干擾，反映出信號中的調制成分。自谷豐收等人在2011年提出了調制信號雙譜分析方法，并在下游機械設備的故障診斷中驗證這種方法的準確性[9]。隨后，通過應用調制信號雙譜分析方法來診斷轉子斷條的故障，得到好的診斷結果[10]。

本文主要研究調制信號雙譜分析方法在滾動軸承故障診斷中的應用。首先將采集到的振動信號，使用MSB方法進行降噪和解調，得到調制信號雙譜圖；但由于為準確的量化邊帶幅度，使用調制信號雙譜?邊帶估計器；通過選擇幾個次優(yōu)的切片構成最佳的切片；最終，通過復合切片譜實現(xiàn)故障特征頻率的提取，為進一步驗證MSB的準確性，并用調制信號雙譜相干性檢測。最終，通過對模擬信號及滾動軸承故障實驗數(shù)據(jù)進行分析，來驗證該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 調制信號雙譜分析方法

1.1 常規(guī)雙譜

給定一離散的振動信號x(t)，其離散傅里葉變換為[11]：

其中X(f)是復數(shù)，幅值|X(f)|和相位φf的表達為：

通過傅里葉變換，雙譜B(fc，fx)在頻域內(nèi)可表示為：

其中X*是X復共軛數(shù)，E＜＞是數(shù)學期望表達式，fc，fx和fc+fx是3個不同的頻率。與二階累積量不同，常規(guī)雙譜的三級累積量是復數(shù)，既包含原始信號的幅值信息又包含相位信息。如fc,fx和fc+fx處的3個頻率分別是獨立分量，每個頻率分量的相位符合均勻隨機分布規(guī)律，并分布在(-π,π)上。計算統(tǒng)計期望，由于隨機相位的分布，其雙譜將趨于零，因此應用這種方法能夠抑制隨機噪聲。相反如果fc，fx，fc+fx3個頻率分量相互產(chǎn)生非線性耦合，其相位存在特定關系，即使3個頻率各自是隨機的，相位也符合式關系：

因此，雙譜統(tǒng)計平均值將不會趨向于零。這種非線性耦合在雙譜分析中表現(xiàn)為雙頻B(fc,fx)的一個峰值。

1.2 調制信號雙譜

調制信號雙譜是一種考慮邊頻帶的雙譜分析方法，克服了常規(guī)雙譜在處理調制信號中的不足，能對調制信號進行有效分析，可以很好地抑制隨機噪聲、非周期成分的干擾以及清晰反映出信號中的調制成分[12-13]。

對于具有相應離散傅里葉變換x(f)的離散時間信號x(t)的調制信號雙譜可被定義為：

其中,BMS(fc,fx)為信號x(t)的雙譜，fc為載波頻率，fx為調制頻率，X*(fc)是X(fc)的復共軛，E＜＞表示統(tǒng)計期望，fc+fx為上邊帶頻率，fc?fx為下邊帶頻率。

其中式5中調制信號雙譜的全部相位信息可表示為：

為了更準確的闡述MSB的有效性，使用調制信號雙譜相關性來評估成分之間的耦合程度[14]，如下式所示：

為了準確的量化邊帶幅度，通過消除實質影響來修改載波頻率fc的分量,為此對MSB歸一化處理，歸一化后的調制信號雙譜定義為調制信號雙譜邊帶估計器：

BMS(fc,0)為fx= 0時的平方功率譜。

在利用調制信號雙譜邊帶估計器進行分析時，即必須選取出合適的fc切片位置。為此計算fx增量方向上MSB的平均值，得到fc切片。

其中Δf是fx的分辨率。

但是，故障特征較為明顯的切片位置有多個，選取多個切片可以綜合各切片處的故障特征信息，同時也可以減小存在于單個切片中的干擾成分。所以計算多個最優(yōu)切片的平均值，即復合切片譜，可以通過下式表示：

N為所取切片的總數(shù)。

2 故障特征提取流程

為了減少噪聲的干擾及解決雙譜分析沒有考慮低邊帶的問題。研究了調制信號雙譜的滾動軸承故障特征提取方法，集體步驟如下，流程圖如圖1所示：

圖1 診斷流程圖

步驟1：利用加速度傳感器從內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院的HZXT-DS-003雙跨雙轉子試驗臺采集軸承的外圈故障數(shù)據(jù)；

步驟2：對采集到的信號利用調制信號雙譜方法進行分析；

步驟3：為了更準確的量化邊帶幅度，對MSB分析結果進行歸一化處理；

步驟4：計算MSB的fc切片，獲取幾個次優(yōu)的fc切片；

步驟5：將次優(yōu)的fc切片構成復合切片譜，提取故障特征頻率。

3 仿真信號驗證

本節(jié)利用仿真信號驗證所提方法的正確性和有效性。該信號包括3個典型過程：相位調制，幅值調制和相位耦合。

本文的仿真信號為：

其中，xm為相位調制成分，xm1l和xm1r分別為下邊帶幅值調制成分和上邊帶幅值調制成分，xma1為相位耦合成分。其中，載波頻率為fc0= 50 Hz，幅度為1，相位調制fpm= 24 Hz，其幅值為a，其中相位af= 0.5π，這意味著該相位調制過程是諧波相位耦合過程，因為頻率分量是諧波，并且相位通過求和或差相連接，還有非諧波相位耦合過程fa1= 10 Hz。幅值調制函數(shù)的幅值為0.2 a，其頻率fa2= 14 Hz，此外，還有一個附加的相位過程，其振幅為a，頻率仍為fa1且具有相同的相位af。另外，n(t)是添加到信號中的?1 dB的高斯噪聲，以顯示調制信號雙譜的噪聲抑制能力。

當不填加噪聲時，該仿真信號的時頻圖如圖2所示，圖2僅顯示了仿真信號的一部分。該信號具有409 600個采樣點，其采樣頻率為512 Hz，轉換到頻域中，在50 Hz處有明顯的峰值，此為載波頻率所對應的峰值，也可以看出模擬信號發(fā)生調制；在10 Hz處出現(xiàn)諧波相位耦合過程；另外在26、74 Hz處，有相對高的峰值，表示相位調制過程產(chǎn)生的上下邊頻帶；在36、64 Hz處，有相對低的峰值，表示幅值調制過程產(chǎn)生的上下邊頻帶。

圖2 仿真信號時頻圖(無噪聲)

圖3為添加噪聲的仿真信號的時頻圖，圖3僅顯示了全部仿真信號的一部分，仿真信號同樣具有409 600個采樣點，其采樣率為512 Hz。首先觀察信號的時域圖，通過與未加噪聲的信號對比，可知時域信號中周期性的特征已完全被噪聲淹沒。然后轉到頻域圖中，只能看到在50 Hz處有明顯的峰值，其余的邊帶信息已被干擾頻率覆蓋。

圖3 仿真信號時頻圖(含噪聲)

為了驗證仿真信號的有效性，接下來使用功率譜分析方法對未加噪的仿真信號及帶噪信號進行分析如圖4所示。

圖4 功率譜圖

由圖4可知，在無噪聲的情況下可以清晰的辨別信號中已發(fā)生調制信息產(chǎn)生的邊頻帶。當加入噪聲后，在功率譜中仍可以觀察到調制分量產(chǎn)生邊帶信息。其中在50 ± 24 Hz處，表示相位調制過程；在50 ± 14 Hz處，表示幅值調制過程；另外在10 Hz處，為相位耦合過程。從圖中可知在功率譜中無法解調相位調制過程及相位耦合產(chǎn)生的高次諧波，并且對應于不同頻率的幅度高于無噪聲功率譜的幅度。

接下來，使用常規(guī)雙譜分析方法對加噪信號信息分析，如圖5所示，常規(guī)雙譜只在(50,50) Hz處出現(xiàn)唯一峰值，在(14,50)、(24,50) Hz處沒有出現(xiàn)明顯得調制成分，表明調制信號不能被解調。

圖5 常規(guī)雙譜圖分析結果

接下來，使用本文所提方法對填加噪聲的信號進行分析，如圖6所示，其中在(10,50) Hz處沒有出現(xiàn)高的幅值，表明相位耦合過程被解調，另外在(26,50)、(74,50)、(36,50)及(64,50) Hz處，沒有出現(xiàn)較高的峰值，說明由相位調制過程及幅值調制過程所產(chǎn)生的上下邊頻帶被解調。另外，在(14,50)、(24,50) Hz處出現(xiàn)明顯的峰值，分別為幅值和相位特征成份，可知信號被充分解調。

圖6 調制信號雙譜分析結果

為了進一步驗證調制信號雙譜的準確性，計算調制信號雙譜相干性去檢測原始信號中相位調制成分，相位耦合成分及幅值調制成分之間的耦合程度。從圖7中可以看出在(14,50)、(24,50) Hz處出現(xiàn)明顯的峰值，顯然調制信號雙相干性的結果可以有效的表明載波信號和調制信號之間的非線性作用。到此階段，成功的分離信號中的調制成分，找到相位調制成分和幅值調制成分。

圖7 調制信號雙譜相關性分析結果

4 實驗信號驗證

為了近一步驗證此方法的有效性，對實際采集到的振動信號進行調制信號雙譜分析，從而提取軸承故障的特征。該振動信號的采集源自于內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院的HZXT-DS-003雙跨雙轉子試驗臺，如圖8所示。

圖8 實驗裝置

采集數(shù)據(jù)所用滾動軸承的型號為6205-2RS，其結構參數(shù)如表1所示。

表1 6205-2RS軸承的結構參數(shù)

滾動軸承內(nèi)圈和外圈溝道上分別用電火花加工直徑為0.178 mm的單點損傷，滾動軸承故障件如圖9所示。

圖9 軸承故障件

本次所采集的數(shù)據(jù)是用加速度傳感器從試驗臺的軸承座上采集，軸的轉速為1000 r/min，采樣頻率為12 000 Hz，選用時長為1 s的數(shù)據(jù)進行分析。其故障特征頻率及轉頻如表2所示。其振動信號的時頻圖如圖10所示。

表2 6205-2RS軸承的故障特征頻率及轉頻

圖10 實驗信號時頻圖

從圖10中可以看出，低頻信號的完全被淹沒，而高頻信號幅值明顯，經(jīng)計算所得，故障軸承的特征頻率應該在低頻段，出現(xiàn)上述這一現(xiàn)象的原因是由于受到噪聲和沖擊引起的高頻共振信號。可知直接用頻譜分析的診斷效果非常不理想。

首先使用對信號進行功率譜分析，其頻譜圖如圖11所示，可以看出有很多干擾頻率，故障特征信息被干擾頻率嚴重影響，無法準確的提取信號故障特征。因此基于功率譜的方法在提取故障頻率時會得到不準確的結果。接下來對重構的信號進行MSB分析,為了獲取更可靠的結果，通過式（9），得到MSB的fc切片如圖12所示。選取幾個次優(yōu)MSB切片的平均值來改進MSB的診斷結果，故選取455、617及677 Hz處的切片，構造復合切片譜，從而提取故障特征頻率。如圖13所示，從中可以清楚的看到在60 Hz處出現(xiàn)明顯的峰值，與滾動軸承的外圈故障頻率非常接近，且存在二倍頻特征，特征頻率明顯，沒有出現(xiàn)調制現(xiàn)象，有效的提取故障特征頻率。

圖11 功率譜圖

圖12 MSB的fc切片

圖13 MSB診斷結果圖

為了驗證調制信號雙譜分析在故障特征提取的準確性，使用常規(guī)雙譜分析方法對信號進行處理如圖14所示，在43 Hz附近出現(xiàn)有外圈故障頻率和轉頻發(fā)生調制產(chǎn)生的邊帶信息，其幅值高于軸承外圈故障頻率。在104、135 Hz處出現(xiàn)二倍頻與轉頻發(fā)生調制現(xiàn)象產(chǎn)生的上下邊帶信息。說明信號發(fā)生了調制現(xiàn)象，使用常規(guī)雙譜不能充分解調信號中調制現(xiàn)象，影響故障特征信息的提取。

圖14 常規(guī)雙譜診斷結果圖

5 結論

1）調制信號雙譜是一種考慮邊頻帶的雙譜分析方法，能對調制信號進行有效分析，可以很好地抑制隨機噪聲、非周期成分的干擾以及清晰反映出信號中的調制成分。

2）通過選取多個次優(yōu)的fc切片，可以結合多個切片處的故障特征信息，能更加準確的提取故障特征信息。

3）與常規(guī)雙譜進行對比，通過分析得知，調制信號雙譜在抑制干擾頻率及解調調制信號由于常規(guī)雙譜。

4）從模擬信號分析到實驗數(shù)據(jù)驗證，都證明此方法的有效性和準確性。