(南京航空航天大學 自動化學院，南京 211100)

0 引言

安全可靠的供電對多電飛機執(zhí)行飛行任務至關(guān)重要，發(fā)電系統(tǒng)控制技術(shù)在多電飛機供電系統(tǒng)中處于核心地位，具有快速響應、提高系統(tǒng)抗干擾能力、減小電壓超調(diào)等優(yōu)點，是保證系統(tǒng)電能質(zhì)量的關(guān)鍵。但供電系統(tǒng)性能容易受到發(fā)電機工作狀況、外部飛行環(huán)境變化、部件老化以及無法預測的負載加卸的影響，且高壓直流發(fā)電機的工作過程極其復雜，只能分析和建立近似反映實際情況的數(shù)學模型，設(shè)計控制策略所用的發(fā)電機數(shù)學模型與實際系統(tǒng)存在一定差異。為了滿足供電系統(tǒng)性能需求，需要設(shè)計一個存在供電系統(tǒng)參數(shù)時變、發(fā)電機未建模動態(tài)特性干擾時仍能滿足鎮(zhèn)定加卸負載情況的發(fā)電系統(tǒng)控制器。

針對高壓直流發(fā)電機這類非線性多變量的控制對象，H∞控制理論正好適用于這個方向，相關(guān)的學者對該理論已經(jīng)有較多研究和分析來應用于解決不確定性擾動的問題[1-2]。文獻[1]通過對并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的控制策略進行研究，使并網(wǎng)系統(tǒng)能夠克服逆變器參數(shù)擾動帶來的不良影響，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。文獻[2]以滾轉(zhuǎn)俯仰式紅外導引頭穩(wěn)定跟蹤平臺為研究對象設(shè)計了基于H∞控制理論的干擾抑制算法，提高了跟蹤平臺對系統(tǒng)擾動的抑制能力。針對高壓直流發(fā)電機存在的內(nèi)部參數(shù)擾動及外部負載擾動因素引起的匯流條電壓畸變，近些年有學者嘗試將H∞控制理論應用在發(fā)電機調(diào)壓領(lǐng)域[3-5]。文獻[3]設(shè)計了一種用于航空發(fā)動機分布式系統(tǒng)的自適應滑?？刂破鳎档土送獠扛蓴_對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。文獻[4]應用直接反饋線性化建立風力發(fā)電機的魯棒控制模型，設(shè)計了μ綜合魯棒控制器。但兩者更加注重外部干擾帶來的影響，對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)因素關(guān)注較小。

為了提高高壓直流供電系統(tǒng)的性能，本文在簡化假設(shè)的前提下建立了發(fā)電機的非線性數(shù)學模型，分析了發(fā)電機運行過程中所受到的內(nèi)部參數(shù)不確定性干擾和外部負載擾動，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了系統(tǒng)不確定性干擾的加權(quán)函數(shù)，并基于H∞控制理論設(shè)計出混合靈敏度的控制器，最后在Matlab/simulink平臺搭建單通道HVDC模型驗證了控制策略的有效性。

1 主發(fā)電機數(shù)學模型

本文以三級式無刷高壓直流發(fā)電機作為研究對象進行分析。發(fā)電過程為發(fā)電機控制器通過控制交流勵磁機的直流勵磁電流幅值，改變其轉(zhuǎn)子側(cè)電樞繞組的輸出電壓并經(jīng)過旋轉(zhuǎn)整流器為主發(fā)電機提供勵磁，調(diào)整勵磁來控制主發(fā)電機的輸出電壓并為后級高壓負載供電。為簡化數(shù)學模型此處假設(shè)電機恒速旋轉(zhuǎn)、忽略阻尼繞組作用和電樞繞組作用[6]，寫出三級式發(fā)電機的磁鏈方程為：

(1)

(2)

ψmd=Lad(if-id)

(3)

(4)

其中：式(1)、(2)為互磁鏈方程，(3)、(4)為負載方程。其中Uf是勵磁繞組電壓，Ud是電樞繞組縱軸電壓分量，Uq是電樞繞組橫軸電壓分量，id是電樞縱軸電流分量，Uq是電樞橫軸電流分量，if是勵磁繞組電流，ω是角頻率，ψd是電樞縱軸磁鏈，ψf是勵磁繞組磁鏈，ψq是橫軸電樞磁鏈，ψmd是縱軸互磁鏈，Lad是縱軸電樞反應電感，Laq是橫軸電樞反應電感，Lq橫軸電樞電感，L1是電樞繞組漏電感，L1f勵磁繞組漏電感，r是電樞相電阻，Rf勵磁繞組電阻，RL負載相電阻，Xf負載相電抗。

控制器的設(shè)計目標是發(fā)電機最差突發(fā)情況下盡可能使發(fā)電系統(tǒng)輸出電能符合電氣負載要求。要運用H∞控制理論對高壓直流發(fā)電系統(tǒng)的魯棒性進行研究，必須將建立的系統(tǒng)電氣模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學模型，并進一步將發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學模型轉(zhuǎn)換為H∞控制理論研究的狀態(tài)空間方程的形式，通過整理電壓方程、磁鏈方程和互磁鏈方程可得三級式同步發(fā)電機的狀態(tài)空間方程：

(5)

1.1 發(fā)電系統(tǒng)基本控制結(jié)構(gòu)

多電飛機的發(fā)電系統(tǒng)由270 V三級式高壓直流發(fā)電機、高壓負載、DC/DC變換器和逆變器等二次能源負載組成，其中發(fā)電機由勵磁機、主發(fā)電機和旋轉(zhuǎn)整流器組成，通過調(diào)節(jié)勵磁機改變主發(fā)電機輸出電壓。

針對單通道高壓直流發(fā)電系統(tǒng)所設(shè)計的控制系統(tǒng)圖如圖1所示。圖中，Zline代表線路阻抗，Z1和Z2分別是發(fā)電系統(tǒng)所帶的高壓直流負載和二次能源負載，三者作為發(fā)電機的外部不確定性因素；U270為負載前端的電壓值，Uref為參考電壓幅值，經(jīng)魯棒控制器生成PWM波對勵磁機進行調(diào)節(jié)。從控制結(jié)構(gòu)圖可知，整個發(fā)電系統(tǒng)僅需要一個單環(huán)電壓環(huán)，比傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制以及雙環(huán)PR控制結(jié)構(gòu)更簡單且容易實現(xiàn)。

圖1 發(fā)電系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

本文選取的魯棒控制器是基于H∞混合靈敏度優(yōu)化設(shè)計魯棒控制器，也就是混合靈敏度控制中的兩塊問題-S/T問題，但由于發(fā)電機系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母通常比分子高階，用混合靈敏度兩塊問題進行設(shè)計時不能滿足秩的要求，因此在設(shè)計時將設(shè)計問題歸納為混合靈敏度三塊問題選取加權(quán)函數(shù)[7]。

2 H∞混合靈敏度控制問題

混合靈敏度參數(shù)是影響魯棒控制性能的關(guān)鍵，混合靈敏度針對系統(tǒng)中存在的不確定性因素、需要達到的魯棒性能和對誤差的跟蹤能力轉(zhuǎn)換為設(shè)計加權(quán)函數(shù)的標準問題，具有良好的抗不確定性因素干擾能力。

本文以高壓直流發(fā)電機系統(tǒng)作為被控對象，采用H∞混合靈敏度三塊問題的控制方案，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中r為控制器參考輸入270 V，e為跟蹤誤差，u為魯棒控制器對勵磁環(huán)節(jié)的控制量，△(s)表示模型內(nèi)不確定性參數(shù)，d為電壓測量干擾，y為高壓直流匯流條輸出電壓，z為評價輸出。其中K(s)為魯棒控制器。G(s)為發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學模型，W1(s)～W3(s)為加權(quán)函數(shù)。定義靈敏度函數(shù)S、R，補靈敏度函數(shù)T分別為r到e、r到u、r到y(tǒng)的傳遞函數(shù)，E為單位矩陣。

S=(E+G(s)K(s))-1

(6)

R=K(E+G(s)K(s))-1

(7)

T=G(s)K(s)(E+G(s)K(s))-1

(8)

圖2 H∞混合靈敏度三塊問題

混合靈敏度設(shè)計就是以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并且d對y的影響最小為目標，設(shè)計魯棒控制器，使系統(tǒng)的參考輸入r到評價輸出z的傳遞函數(shù)的∞范數(shù)最小。閉環(huán)控制系統(tǒng)的H∞最優(yōu)控制就是求出魯棒控制器K(s)使下式3個傳遞函數(shù)的∞范數(shù)最小，式中μ指一個很小的正數(shù)。

(9)

通過縮小μ的值可以實現(xiàn)控制結(jié)果向最優(yōu)解的逼近，混合靈敏度H∞控制的設(shè)計過程主要是面對加權(quán)函數(shù)的設(shè)計。

3 設(shè)計魯棒控制器

為滿足系統(tǒng)對抑制不確定性擾動的性能要求，增加本文在混合靈敏度3個加權(quán)函數(shù)的基礎(chǔ)上額外選擇模型攝動的加權(quán)函數(shù)。定義模型攝動加權(quán)函數(shù)為W0(s)，靈敏度加權(quán)函數(shù)為W1(s)，輸出信號加權(quán)函數(shù)為W2(s)，干補靈敏度加權(quán)函數(shù)為W3(s)。

3.1 模型攝動加權(quán)函數(shù)W0

發(fā)電機系統(tǒng)內(nèi)部電磁干擾、摩擦、負載變化等不確定性因素會給系統(tǒng)控制帶來干擾，考慮高壓直流發(fā)電機數(shù)學模型的參數(shù)誤差和未建模的高頻動態(tài)特性，為保證魯棒控制器能夠滿足系統(tǒng)對抗干擾能力的性能要求，通過攝動加權(quán)函數(shù)建立彈性發(fā)電機模型進行魯棒控制器的設(shè)計，選取發(fā)電機參數(shù)變化范圍為加權(quán)函數(shù)。

W0(s)選取的原則是在波特圖上覆蓋住內(nèi)部攝動的傳遞函數(shù)，本文采用近似法，以低階傳遞函數(shù)近似逼近高階級系統(tǒng)，得到發(fā)電機正常工作于額定轉(zhuǎn)速，帶不同負載情況下發(fā)電機的傳遞函數(shù)，再結(jié)合三級式發(fā)電機的狀態(tài)空間方程建立數(shù)學模型的傳遞函數(shù)，將不同工作點下的發(fā)電機傳遞函數(shù)與數(shù)學模型的傳遞函數(shù)相減，對比得到數(shù)學模型與實際電機模型間的不確定性攝動如圖4。

圖3 不同負載下發(fā)電機傳遞函數(shù)波特圖

圖4 加權(quán)函數(shù)覆蓋攝動圖

使用Matlab繪出覆蓋攝動的加權(quán)函數(shù)，選取模型攝動加權(quán)函數(shù)W0(s)為：

(10)

3.2 靈敏度加權(quán)函數(shù)W1

靈敏度函數(shù)S是系統(tǒng)參考輸入到跟蹤誤差的傳遞函數(shù)同時也是干擾輸入到系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)，它能夠反映出系統(tǒng)輸出對所受干擾的抑制能力,干擾通常出現(xiàn)在低頻段，因此靈敏度加權(quán)函數(shù)W1通常選取具有低通特性的函數(shù)。

本文研究的發(fā)電機輸出電壓是270 V直流信號，負載突加突卸引起的電壓突變擾動均可視為階躍函數(shù)，根據(jù)內(nèi)模原理可知，要對階躍響應有良好的跟蹤效果，要求控制器內(nèi)包含積分控制規(guī)律。

(11)

式中,ρ的大小由系統(tǒng)本身來決定，但直接選取積分控制形式會導致系統(tǒng)在虛軸上有極點，因此結(jié)合加權(quán)函數(shù)選取原則，實際求解控制器時選擇W1(s)為：

(12)

3.3 補靈敏度加權(quán)函數(shù)W3

W3(s)是體現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒性能的加權(quán)函數(shù)，在魯棒設(shè)計中用于反映系統(tǒng)的未建模動態(tài)和參數(shù)變化，體現(xiàn)系統(tǒng)中的乘性不確定性。本文選取的方法是將已建模的系統(tǒng)看做G0，增加外部負載和其他不確定性擾動后的系統(tǒng)看做G1，選擇W3(s)將所受擾動全部覆蓋，保證系統(tǒng)有充足的穩(wěn)定裕度。

為表示負載的不確定范圍，本文設(shè)計發(fā)電系統(tǒng)的額定輸出功率為60 kW，對應純阻性負載范圍為[0.823 Ω,∞)，考慮實際情況下供電線路阻抗不確定性影響，航空線纜長度選擇為100 m，最終選取W3(s)為：

(13)

3.4 輸出信號加權(quán)函數(shù)W2

W2(s)是魯棒控制器K(s)的輸出信號的加權(quán)函數(shù)，用于表示輸入信號r到控制量輸出u的性能要求。主要功能是避免執(zhí)行器輸出量出現(xiàn)飽和現(xiàn)象而超出系統(tǒng)本身的硬件限制。通常W2(s)的靜態(tài)增益選擇盡量大一些來保證輸出u在合理的范圍內(nèi)。根據(jù)三級式無刷同步發(fā)電機的勵磁，本文選取W2(s)為：

W2(s)=0.018 2

(14)

3.5 魯棒控制器的求取

采用Matlab魯棒控制工具箱中的hinfopt函數(shù)和hankelmr降階函數(shù)求解魯棒控制器，運行后求解得到魯棒控制器為4階函數(shù)K(s)：

K(s)=

(15)

得到魯棒控制器后，為方便對發(fā)電機系統(tǒng)進行分析，畫出帶控制器的發(fā)電機系統(tǒng)開環(huán)波特圖如圖5。

圖5 發(fā)電機系統(tǒng)開環(huán)波特圖

通過分析發(fā)電機系統(tǒng)開環(huán)波特圖可知，開環(huán)系統(tǒng)在整體頻率小于0.1 rad/s的低頻段有較高增益，增益幅值為50 dB，低頻段平緩的幅頻曲線斜率可以保證系統(tǒng)有良好的追蹤信號能力和抑制低頻擾動能力。對于從0.1 rad/s至10 e4rad/s區(qū)間，包括穿越頻率在內(nèi)的中頻段始終保持-20 dB/dec的斜率，占有足夠的頻帶寬度，保證系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性。高頻段斜率更低，可以使系統(tǒng)對高頻段噪聲有良好的抑制能力。分析結(jié)構(gòu)可知，魯棒控制器在抑制系統(tǒng)所受不確定性干擾時有良好的性能。

4 仿真驗證

高壓直流供電系統(tǒng)的性能指標主要包括：270 V匯流條在不確定性干擾下的電壓超調(diào)量、恢復時間和穩(wěn)態(tài)性能。

為了驗證魯棒控制器的性能，本文對系統(tǒng)進行了Matlab/Simulink仿真，仿真平臺搭建了包含發(fā)電系統(tǒng)、高壓直流負載和二次電源負載的單通道飛機供電系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 單通道仿真模型

仿真模型分為4個部分，其中A為三級式發(fā)電機為主的發(fā)電系統(tǒng)，B為270 V轉(zhuǎn)28 V的DC/DC變換器，C為270 V轉(zhuǎn)115 V/400 Hz的三相逆變器，D為調(diào)壓控制器。仿真主要關(guān)注調(diào)壓控制器對系統(tǒng)性能的影響，因此將發(fā)電機轉(zhuǎn)速設(shè)定為恒定轉(zhuǎn)速，直流變換器和三相逆變器分別為LLC變換器和全橋逆變器，發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)其他參數(shù)設(shè)計如表1。

表1 三級式無刷同步發(fā)電機參數(shù)

4.1 參數(shù)擾動不確定性因素仿真

根據(jù)多電飛機供電系統(tǒng)環(huán)境，初始仿真條件1選擇線路阻抗Rline為0.02 Ω，Lline為16 μH，負載接阻性負載R=10 kΩ啟動發(fā)電系統(tǒng)，在t=0.6 s時突加負載為10 kW的電動機負載和50 kW的純阻性負載，PI控制和魯棒控制下系統(tǒng)輸出的電壓波形分別見圖7(a)、(b)實線。為體現(xiàn)內(nèi)部不確定性擾動對系統(tǒng)性能的影響，分別設(shè)定了仿真條件2、3、4為1.5、2、3倍阻抗，4種仿真條件下電壓波形如圖7所示。

圖7 突加60 kW負載仿真

對仿真結(jié)果總結(jié)出如表2。

表2 突加負載仿真結(jié)果對比

由仿真結(jié)果對比可知，突加負載情況下，僅針對初始仿真條件1，調(diào)節(jié)控制器參數(shù)可以保證傳統(tǒng)PI控制和魯棒控制滿足系統(tǒng)性能要求，超調(diào)量均小于2%，穩(wěn)定時間低于100 ms，兩者控制器的性能相近，穩(wěn)態(tài)均能穩(wěn)定在270 V電壓。但修改發(fā)電機內(nèi)部阻抗參數(shù)，使系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)擾動逐漸增大，魯棒控制器的超調(diào)量和穩(wěn)定時間變化較小，而傳統(tǒng)PI控制的穩(wěn)定時間顯著增加且系統(tǒng)出現(xiàn)一定程度的震蕩，對比可知魯棒控制器相比傳統(tǒng)PI控制有更好的魯棒性能和穩(wěn)定性。

分析突卸負載情況魯棒控制器的性能，選擇初始仿真條件1不變，滿載運行，在t=0.6 s時卸載10 kW電動機負載和50 kW的阻性負載，4種仿真條件下電壓波形如圖8所示。

圖8 突卸負載仿真

對仿真結(jié)果總結(jié)如表3。

表3 突加負載仿真結(jié)果對比

突加負載情況下，仿真條件1時傳統(tǒng)PI控制器與魯棒控制器均能滿足超調(diào)量的要求，條件1與條件4對比魯棒控制器超調(diào)量增加0.81%，PI控制增加1.19%，穩(wěn)定時間分別增加60 ms和170 ms，對比可知系統(tǒng)參數(shù)擾動變化對魯棒控制器影響更小。

通過突加負載與突卸負載情況比較，在控制對象屬性模型明確時針對確定模型設(shè)計的魯棒控制器與傳統(tǒng)PI控制器均能滿足性能要求，但修改系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)后，魯棒控制器在面對系統(tǒng)參數(shù)擾動帶來的不確定性干擾有更好的性能。

4.2 外部不確定性因素仿真

除內(nèi)部參數(shù)變化，特殊情況下負荷超載、線路短路均考驗控制器的動態(tài)性能。為體現(xiàn)外部不確定性因素對系統(tǒng)的影響，將負載改為0.6 s突加72 kVA負載，并在1.35 s時卸載負載，其他參數(shù)設(shè)置與條件1相同，仿真情況如圖9所示。

圖9 過載情況仿真

受到負荷超載1.2倍擾動后，線路阻抗分壓增加，突加負載時超調(diào)量為1.85%，穩(wěn)定時間為60 ms，突卸負載超調(diào)量為4.45%。穩(wěn)定是奇偶口540 ms。傳統(tǒng)PI在不修改控制器參數(shù)情況下無法鎮(zhèn)定超載情況,而魯棒控制器在超調(diào)量和穩(wěn)定時間大幅度增加的情況下仍能保證系統(tǒng)處于穩(wěn)定。通過上述三次仿真對比可知，面對外部環(huán)境引發(fā)的發(fā)電機內(nèi)部參數(shù)擾動，引用魯棒控制器可以有效解決這種問題；當負載發(fā)生變化時，可以從仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)魯棒控制器的調(diào)節(jié)更加迅速精確。采用魯棒控制器的供電系統(tǒng)，有良好的動態(tài)響應性能和抗內(nèi)部外部干擾能力，穩(wěn)態(tài)性能也較好，H∞魯棒控制器能夠有效改善高壓匯流條電壓質(zhì)量。

5 結(jié)束語

文章對多電飛機供電系統(tǒng)中發(fā)電機的運行控制問題進行了研究，經(jīng)理論分析與仿真驗證，得出以下結(jié)果：

1)建立了發(fā)電機的非線性數(shù)學模型。在此基礎(chǔ)上，利用H∞控制理論選取混合靈敏度的加權(quán)函數(shù)并設(shè)計了滿足穩(wěn)定性要求的電壓控制器。

2)所設(shè)計魯棒控制器有較強的抗干擾能力，僅一個電壓環(huán)就能夠同時解決魯棒穩(wěn)定性和系統(tǒng)性能指標的問題。

3)將控制器應用于多電飛機單通道供電系統(tǒng)中，在系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部負載存在不確定性時，通過仿真對比試驗證明了其具有較強的魯棒性。