（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

0 引言

“新零售”是企業(yè)以互聯(lián)網(wǎng)為依托，通過運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能等先進(jìn)技術(shù)手段，對商品的生產(chǎn)、流通與銷售過程進(jìn)行升級改造，進(jìn)而重塑業(yè)態(tài)結(jié)構(gòu)與生態(tài)圈，并對線上服務(wù)、線下體驗以及現(xiàn)代物流進(jìn)行深度融合的零售新模式[1]。其特點(diǎn)是：全渠道融合、多元化零售、供應(yīng)鏈重構(gòu)且柔性增強(qiáng)、強(qiáng)調(diào)消費(fèi)者體驗和銷售效率提升[2-3]。

新零售重構(gòu)了供應(yīng)鏈，賦予供應(yīng)鏈新的特征，與傳統(tǒng)供應(yīng)鏈相比，新零售下的供應(yīng)鏈所面臨的不確定性和風(fēng)險更大。為了給消費(fèi)者提供及時高效的服務(wù)，對供應(yīng)鏈的靈活性、柔性要求更高。這些新特征使得供應(yīng)鏈成員之間的沖突更加明顯，因此需要對其進(jìn)行協(xié)調(diào)。目前對于新零售供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究主要是關(guān)于最佳訂貨策略。陳志剛等研究了零售商基于市場信息更新過程的二次訂貨模型，根據(jù)需求預(yù)測更新結(jié)果決定二次訂貨與否，分析了正常渠道訂貨和緊急渠道訂貨對零售商庫存管理的意義[4]。王利華研究了由單一供應(yīng)商和零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈模型，在傳統(tǒng)報童模型的基礎(chǔ)上，引入風(fēng)險偏好和損失偏好，研究零售商的訂貨決策問題[5]。朱傳波等引入條件風(fēng)險值，構(gòu)建突發(fā)事件風(fēng)險規(guī)避下的企業(yè)訂貨策略模型及收益共享契約下的訂貨模型，分析供應(yīng)商的可靠性以及零售商的風(fēng)險規(guī)避程度對零售商最優(yōu)訂貨量的影響[6]。吳勝等引入消費(fèi)者的時間偏好，研究供應(yīng)鏈定價與訂貨問題，分析強(qiáng)勢供應(yīng)商、強(qiáng)勢零售商和供需雙方勢力均衡三種情況下的供應(yīng)鏈定價及訂貨問題，并分析消費(fèi)者的時間偏好對供應(yīng)鏈定價、訂貨量及利潤的影響[7]。

當(dāng)前，轉(zhuǎn)運(yùn)是提高供應(yīng)鏈柔性的一個有效方式，它不僅可以降低庫存水平，還可以應(yīng)對缺貨問題并及時滿足顧客需求，提高供應(yīng)鏈的響應(yīng)速度，進(jìn)而提高企業(yè)的服務(wù)水平[8]。并且轉(zhuǎn)運(yùn)實施難度小、投入資源少，在企業(yè)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)不斷擴(kuò)張的趨勢下，轉(zhuǎn)運(yùn)行為可以加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系，實現(xiàn)網(wǎng)點(diǎn)間的資源協(xié)調(diào)，降低供應(yīng)鏈的整體成本。但目前僅有少部分的文獻(xiàn)把轉(zhuǎn)運(yùn)加入到新零售供應(yīng)鏈的訂貨策略研究中，如Fuguo Zhao 利用轉(zhuǎn)載價格協(xié)調(diào)了一個同時包含線上線下零售渠道的二階供應(yīng)鏈模型[9]。

綜上，把轉(zhuǎn)運(yùn)考慮到新零售供應(yīng)鏈訂貨模型中的研究較少，因此探究轉(zhuǎn)運(yùn)與否、轉(zhuǎn)運(yùn)價格對新零售供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨策略以及最優(yōu)利潤的影響，不僅可以豐富這一領(lǐng)域的理論知識，而且研究結(jié)果可為新零售供應(yīng)鏈成員的決策提供參考依據(jù)，具有理論價值和現(xiàn)實意義。本文以新零售供應(yīng)鏈為研究對象，分別構(gòu)建無轉(zhuǎn)運(yùn)和考慮轉(zhuǎn)運(yùn)兩種情況下的新零售供應(yīng)鏈訂貨模型，求解出最佳的訂貨量。在模型的基礎(chǔ)上分析轉(zhuǎn)運(yùn)對零售商訂貨量和利潤的影響，最后通過實例仿真檢驗?zāi)Ｐ偷目茖W(xué)性以及定理的可靠性。

1 問題描述、符號說明和基本假設(shè)

1.1 問題描述

本文是以一個供應(yīng)商和銷售同一商品的兩個新零售門店M、N 構(gòu)成的供應(yīng)鏈為研究對象，其中零售門店M，N完全對稱，新零售環(huán)境下，供應(yīng)鏈的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。在該系統(tǒng)中，每個零售門店的總需求Di服從非負(fù)、連續(xù)的密度函數(shù)f(x)和分布函數(shù)F(x)。消費(fèi)者的全渠道需求均由零售門店滿足，其中其“線上下單，店鋪配送”需求占總需求的比例為α，“線下需求”占總需求的比例為β，“線上購買，線下自提”的需求占總需求的比例為χ，α+β+χ=1。三種需求無優(yōu)先級，按照到達(dá)的先后順序被滿足。

圖1 新零售供應(yīng)鏈的基本結(jié)構(gòu)圖

在銷售季初，兩個零售門店以相同的批發(fā)價格各自向上游供應(yīng)商訂貨，供應(yīng)商的供應(yīng)能力無限。在不考慮轉(zhuǎn)運(yùn)的情況下，M 和N 之間是相互獨(dú)立的，彼此之間的轉(zhuǎn)運(yùn)量為零。在考慮轉(zhuǎn)運(yùn)的情況下，兩零售門店之間的庫存可以共享，即兩零售門店M，N在事前簽訂契約，約定當(dāng)其中一個零售商缺貨，而另一零售商有多余庫存時，庫存多余的零售商向庫存短缺的零售商轉(zhuǎn)運(yùn)庫存，并約定轉(zhuǎn)運(yùn)價格。在銷售期結(jié)束后，當(dāng)零售門店庫存有剩余時，商家以價格s處理剩余庫存；當(dāng)零售門店庫存不足時，每單位商品承擔(dān)價格為v的缺貨損失。

轉(zhuǎn)運(yùn)會影響零售商的庫存，但是轉(zhuǎn)運(yùn)以及轉(zhuǎn)運(yùn)價格對零售商的訂貨量和利潤是否有影響、是否存在最佳的轉(zhuǎn)運(yùn)價格等問題是需要進(jìn)一步探究的，本文即是對這些問題的研究。

1.2 符號說明和基本假設(shè)

對新零售供應(yīng)鏈訂貨模型構(gòu)建中涉及的符號進(jìn)行說明，具體見表1。

表1 符號說明表

為了確保決策的科學(xué)性和分析的簡便性，對模型做出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)零售門店i的隨機(jī)需求Di服從[0，h]上的均勻分布,且Di相互獨(dú)立。

（2）兩個零售門店的期初庫存為0，有且只有一次訂貨機(jī)會，且訂貨數(shù)量無限制，訂貨貨物在銷售初期送至零售門店。

（3）當(dāng)?shù)赇伻必洉r，貨物由有多余庫存的零售門店轉(zhuǎn)運(yùn)至缺貨的零售門店。

（4）由于轉(zhuǎn)運(yùn)是同城轉(zhuǎn)運(yùn)，轉(zhuǎn)運(yùn)所需時間較短，假設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)過程中訂單不流失。

（5）假設(shè)零售門店依據(jù)期望利潤最大化的原則來進(jìn)行決策，即為風(fēng)險中性和完全理性。

2 新零售供應(yīng)鏈訂貨模型的構(gòu)建

報童模型是供應(yīng)鏈管理中的經(jīng)典模型，主要用于討論需求不確定條件下的訂貨量決策問題，因此本文采用了連續(xù)隨機(jī)需求的報童模型，構(gòu)建無轉(zhuǎn)運(yùn)時的新零售供應(yīng)鏈訂貨模型，在此模型的基礎(chǔ)上引入轉(zhuǎn)運(yùn)變量，對考慮轉(zhuǎn)運(yùn)時的新零售訂貨量進(jìn)行決策。

2.1 無轉(zhuǎn)運(yùn)時的新零售供應(yīng)鏈訂貨模型

在該模型中，零售門店N 和M 之間是相互獨(dú)立的，轉(zhuǎn)運(yùn)量為零，屬于連續(xù)隨機(jī)需求的報童模型。建模的思路是計算出無轉(zhuǎn)運(yùn)時新零售供應(yīng)鏈中各渠道銷售量的期望值，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建利潤函數(shù)，以利潤最大化為目標(biāo)，通過求利潤對訂貨量的偏導(dǎo)數(shù)，得到偏導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)即為最優(yōu)訂貨量模型。

（1）期望銷售量計算。根據(jù)報童模型，可以得到零售門店i 的期望銷售量式（1），“線上下單，店鋪配送”需求的期望銷售量式（2），“線上購買，線下自提”需求的期望銷售量式（3），“線下需求”的期望銷售量式（4）。

（2）新零售門店利潤函數(shù)構(gòu)建。由于零售門店M，N 完全對稱，故選取零售門店N 進(jìn)行研究。當(dāng)不存在轉(zhuǎn)運(yùn)行為時，考慮其殘值和缺貨損失，零售門店N的利潤函數(shù)見式（5）。

其中p·E[S(QN)]為銷售收入，b·αE[S(QN)]為“線上下單，店鋪配送”部分需求的配送成本，s·max(QN-x,0) 為銷售期末剩余產(chǎn)品的殘值，v·max(x-QN,0)為銷售期末由于庫存不足造成的缺貨損失，w·QN為產(chǎn)品的批發(fā)成本。

（3）求解最優(yōu)訂貨量。將式（5）展開得到不轉(zhuǎn)運(yùn)時零售門店N的利潤函數(shù)式（6）。

對式（6）求關(guān)于QN的一階偏導(dǎo)得到式（7），令其等于0，得到式（8）。

2.2 考慮轉(zhuǎn)運(yùn)的新零售供應(yīng)鏈訂貨模型

該模型考慮了零售門店N 和M 之間的轉(zhuǎn)運(yùn)行為，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)的新零售門店M和N進(jìn)行非合作靜態(tài)博弈，即在信息缺失的情況下，兩個零售商會各自考慮自身的最大利潤，而某一方的利潤會受另一方訂貨決策的影響，因此本節(jié)將根據(jù)兩新零售門店的利潤函數(shù)，求其納什均衡訂貨量。

2.2.1 轉(zhuǎn)運(yùn)量的計算。為了方便理解，本節(jié)首先分析了兩零售門店的庫存與需求之間的關(guān)系，可以將其劃分為六種情況，如圖2所示。

圖2 新零售門店M和N的庫存與需求關(guān)系

然后在此基礎(chǔ)上對新零售門店M,N之間的轉(zhuǎn)運(yùn)量進(jìn)行分析和計算，具體見表2。表2的六個事件與圖2的六種情況一一對應(yīng)。

⑥查詢維修人員。對于剛剛維修不久的機(jī)井，可以詢問維修人員，專業(yè)維修人員可以通過設(shè)備的大小、節(jié)數(shù)、粗細(xì)及型號印象，判斷出具體型號。

基于需求的分布函數(shù)，對表2中的六種情形下的轉(zhuǎn)運(yùn)量進(jìn)行計算。其中事件3、6 的轉(zhuǎn)運(yùn)量為0；事件1、2為新零售門店M向N轉(zhuǎn)運(yùn)，記轉(zhuǎn)運(yùn)量為TMN；事件4、5為新零售門店N向M轉(zhuǎn)運(yùn)，記轉(zhuǎn)運(yùn)量為TNM。

（1）TMN的計算

①當(dāng)xN-QN ＜QM-xM時，轉(zhuǎn)運(yùn)量為TMN=xN-QN，轉(zhuǎn)運(yùn)后零售門店M有剩余，存有剩余殘值。

② 當(dāng)xN-QN＞QM-xM時，轉(zhuǎn)運(yùn)量為TMN=QM-xM，轉(zhuǎn)運(yùn)后零售門店N仍缺貨，存在缺貨損失。

綜合以上分析，得出新零售門店M 向新零售門店N轉(zhuǎn)運(yùn)的轉(zhuǎn)運(yùn)量TMN，見式（10）。

（2）TNM的計算

表2 轉(zhuǎn)運(yùn)時兩零售門店之間的轉(zhuǎn)運(yùn)事件及轉(zhuǎn)運(yùn)量

①當(dāng)xM-QM ＜QN-xN時，轉(zhuǎn)運(yùn)量為TNM=xM-QM，轉(zhuǎn)運(yùn)后零售門店N 有剩余，有剩余殘值。

② 當(dāng)xM-QM＞QN-xN時，轉(zhuǎn)運(yùn)量為TNM=QN-xN，轉(zhuǎn)運(yùn)后零售門店M仍缺貨，存在缺貨損失。

綜合以上分析，得出新零售門店N 向新零售門店M轉(zhuǎn)運(yùn)的轉(zhuǎn)運(yùn)量TNM，見式（11）。

（1）利潤函數(shù)的構(gòu)建。與非轉(zhuǎn)運(yùn)時相比，轉(zhuǎn)運(yùn)時需要考慮轉(zhuǎn)運(yùn)部分產(chǎn)品的銷售收入與成本。轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)品的售價與非轉(zhuǎn)運(yùn)相同為p。轉(zhuǎn)運(yùn)所造成的成本包括轉(zhuǎn)運(yùn)價格pt和轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的運(yùn)輸費(fèi)用bt，均由轉(zhuǎn)入方承擔(dān)。轉(zhuǎn)運(yùn)價格需高于轉(zhuǎn)出方剩余商品的單位殘值s，而低于轉(zhuǎn)入方單位商品的邊際收益與轉(zhuǎn)運(yùn)成本之差，邊際收益即商品售價p與商品的單位缺貨損失v之和，即s ＜pt ＜p+v-bt。基于以上的假設(shè)分析，得出新零售門店N的利潤見式（12）。

其中，p·E[S(QN)]為零售門店的全渠道銷售收入，αb·E[S(QN)]為“線上購買，店鋪配送”渠道需求的配送成本，s[max(QN-x,0)-TNM]為轉(zhuǎn)運(yùn)過后商家剩余產(chǎn)品的殘值，pt·TNM為零售門店將剩余產(chǎn)品轉(zhuǎn)運(yùn)至缺貨的商家所獲得的轉(zhuǎn)運(yùn)收入，(p-pt-bt-αβ)·TMN為商家售賣轉(zhuǎn)運(yùn)進(jìn)來的商品獲得的利潤，v[max(x-QN,o)-TMN]為零售門店在接受轉(zhuǎn)運(yùn)后仍然商品短缺所造成的缺貨損失，w·QN為零售門店的批發(fā)成本。

將式（10）和式（11）代入式（12）展開得到轉(zhuǎn)運(yùn)時零售門店N的利潤函數(shù)，見式（13）。

同理，由于兩新零售門店完全對稱，可以求得新零售門店M 的利潤函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)，使其一階導(dǎo)數(shù)等于0，并將兩個公式聯(lián)立，可以求得在靜態(tài)非合作博弈狀態(tài)下的新零售門店N的納什均衡訂貨量見式（17），其中B=2(s-p-v+αb)+(pt-s)。

3 基于轉(zhuǎn)運(yùn)的新零售供應(yīng)鏈訂貨策略分析

基于前文中構(gòu)建的利潤函數(shù)與最優(yōu)訂貨量模型，進(jìn)一步對其進(jìn)行公式推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)運(yùn)可以提升供應(yīng)鏈的利潤，且在納什均衡狀態(tài)下，存在一個合適的轉(zhuǎn)運(yùn)價格使得供應(yīng)鏈利潤最大化，證明了轉(zhuǎn)運(yùn)行為對新零售供應(yīng)鏈有協(xié)調(diào)作用。

3.1 轉(zhuǎn)運(yùn)前后的利潤對比

定理一：轉(zhuǎn)運(yùn)后新零售門店的利潤一定大于等于不轉(zhuǎn)運(yùn)的利潤，即∏Nt≥∏N。

證明：化簡式（13）可以得到式（18）。

而由于轉(zhuǎn)運(yùn)價格高于產(chǎn)品的剩余殘值，轉(zhuǎn)運(yùn)后產(chǎn)品的售賣價格高于其售賣成本，故pt-s＞0,p-pt-bt-βb+v＞0，故(pt-s)·TNM+(p-ptbt-βb+v)·TMN≥0，所以∏Nt≥∏N。

故定理一得證。

3.2 轉(zhuǎn)運(yùn)價格對訂貨量的影響

定理二：零售門店M,N 的最優(yōu)訂貨量隨著轉(zhuǎn)運(yùn)價格的提高而增加，即。

證明：令

當(dāng)處于均衡狀態(tài)時，式（19）等于0，故根據(jù)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，求隱函數(shù)I(pt,QN)中訂貨量QN關(guān)于轉(zhuǎn)運(yùn)價格pt的導(dǎo)數(shù)，可以得到式（20）。

3.3 轉(zhuǎn)運(yùn)價格對利潤的影響

定理三：在納什均衡狀態(tài)下，在[s,p+v]內(nèi)，存在轉(zhuǎn)運(yùn)價格pt*使新零售環(huán)境下的零售門店N的利潤達(dá)到最高。

證明：為了分析轉(zhuǎn)運(yùn)價格對于新零售門店pt均衡利潤的影響，求得新零售門店利潤對于轉(zhuǎn)運(yùn)價格pt的全導(dǎo)數(shù)，見式（27）。

4 實例仿真分析

為了檢驗轉(zhuǎn)運(yùn)對零售門店的訂貨量以及利潤的影響，運(yùn)用A 企業(yè)的實際運(yùn)營數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析。假設(shè)兩零售門店需求均服從（0,500）的均勻分布，其他參數(shù)見表3。

表3 參數(shù)取值

4.1 轉(zhuǎn)運(yùn)前后的最優(yōu)訂貨量與利潤對比分析

利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，得出表4的計算結(jié)果，對轉(zhuǎn)運(yùn)前后的最優(yōu)訂貨量與利潤進(jìn)行對比分析。

（1）轉(zhuǎn)運(yùn)行為可以降低門店訂貨量，提升門店利潤。通過表4可以看出在采取轉(zhuǎn)運(yùn)措施后，相較于非轉(zhuǎn)運(yùn)時，零售門店的訂貨量下降，利潤大幅提升，這與新零售供應(yīng)鏈訂貨模型得出的結(jié)論中定理一是相同的。

（2）新零售門店的最優(yōu)訂貨量和利潤對于是否轉(zhuǎn)運(yùn)較為敏感，對于轉(zhuǎn)運(yùn)價格的變化較為不敏感。對表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以轉(zhuǎn)運(yùn)價格為35為例，相較于不轉(zhuǎn)運(yùn)時，最優(yōu)訂貨量下降了14%，利潤上升了93.5%。但是隨著轉(zhuǎn)運(yùn)價格的提升，新零售門店的最優(yōu)訂貨量和利潤的變化雖然有所改變，但變化相對不明顯。例如對轉(zhuǎn)運(yùn)價格為35 與轉(zhuǎn)運(yùn)價格為45 的兩種情形進(jìn)行對比，訂貨量上升了1.6%，利潤上升0.5%。通過數(shù)據(jù)對比，說明新零售門店的訂貨量和利潤對于是否轉(zhuǎn)運(yùn)比較敏感，但是對于轉(zhuǎn)運(yùn)價格的變化不太敏感。因此進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)與否對新零售門店的訂貨量和利潤影響較大，若兩門店在轉(zhuǎn)運(yùn)價格協(xié)調(diào)不暢時，也仍建議采取轉(zhuǎn)運(yùn)行為。

表4 轉(zhuǎn)運(yùn)與非轉(zhuǎn)運(yùn)時零售門店的訂貨量與利潤

4.2 轉(zhuǎn)運(yùn)價格對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響

（1）轉(zhuǎn)運(yùn)價格對零售門店訂貨量的影響。通過圖3 可以看出當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)價格提高時零售門店的最優(yōu)訂貨量也隨之增加，這與新零售供應(yīng)鏈訂貨模型得出的結(jié)論中定理二是相同的。

圖3 轉(zhuǎn)運(yùn)價格對訂貨量的影響

（2）轉(zhuǎn)運(yùn)價格對零售門店利潤的影響。從圖4可以看出，零售門店N 的利潤隨著轉(zhuǎn)運(yùn)價格的升高呈現(xiàn)先增后減的趨勢，因此一定存在一個最優(yōu)的轉(zhuǎn)運(yùn)價格，使得零售門店N 的利潤達(dá)到最優(yōu)，由圖4 可知當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)價格為60時，新零售門店的利潤達(dá)到最大，為6 360，這與3.3中定理三得出的結(jié)論是相同的。

圖4 轉(zhuǎn)運(yùn)價格對利潤的影響

5 結(jié)語

在新零售背景下，供應(yīng)鏈成員之間的沖突更加明顯，需要對其進(jìn)行協(xié)調(diào)，轉(zhuǎn)運(yùn)是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的有效方式。因此本文將轉(zhuǎn)運(yùn)行為加入到供應(yīng)鏈訂貨模型的研究中。首先構(gòu)建了無轉(zhuǎn)運(yùn)時的供應(yīng)鏈訂貨模型，其次計算有轉(zhuǎn)運(yùn)時的轉(zhuǎn)運(yùn)量，在此基礎(chǔ)上建立考慮轉(zhuǎn)運(yùn)的納什均衡最優(yōu)訂貨模型，分別求出了有轉(zhuǎn)運(yùn)和無轉(zhuǎn)運(yùn)時的最優(yōu)訂貨量。在建模的基礎(chǔ)上對模型進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)，分析了轉(zhuǎn)運(yùn)與否、轉(zhuǎn)運(yùn)價格對訂貨量以及利潤的影響，得到了關(guān)于轉(zhuǎn)運(yùn)對零售門店訂貨量和利潤影響的3個定理。最后通過MATLAB進(jìn)行實例仿真分析，檢驗?zāi)Ｐ偷目尚院投ɡ淼目煽啃?。結(jié)果表明：（1）轉(zhuǎn)運(yùn)行為在解決缺貨問題的同時，可以減少訂貨量，降低庫存水平，提高利潤。（2）當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)價格提高時，零售門店的最優(yōu)訂貨量也隨之增加。（3）零售門店的利潤隨著轉(zhuǎn)運(yùn)價格增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢，因此在納什均衡下，存在一個最優(yōu)的轉(zhuǎn)運(yùn)價格使得參與轉(zhuǎn)運(yùn)的兩個零售門店獲得的利潤最高。