肖培 李佳維 賀佳港 李錦新 劉柱 李高升?

1) (湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院, 長沙 410082)

2) (湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 長沙 410082)

線束在實(shí)際布線過程中存在空間布局特性, 其芯線數(shù)目大、空間任意彎曲以及位置不確定等特點(diǎn)給線束耦合干擾的建模與分析帶來了挑戰(zhàn).不確定性全線束模型耦合干擾的數(shù)值仿真對計(jì)算能力提出了更高要求,甚至無法進(jìn)行有效計(jì)算.因此, 本文提出了不確定性捆扎弧形線束電磁耦合效應(yīng)的廣義簡化建模方法, 考慮了捆扎線束內(nèi)導(dǎo)線相對位置的不確定性.基于高斯分布和樣條插值方法, 建立了不確定性捆扎線束內(nèi)導(dǎo)線的位置, 根據(jù)多導(dǎo)體傳輸線理論確立了等效線束的幾何截面結(jié)構(gòu)參數(shù), 通過圓弧和正弦捆扎線束數(shù)值算例驗(yàn)證了本文方法的有效性.

1 引 言

機(jī)電系統(tǒng)電磁耦合通道的等效建模是復(fù)雜電子系統(tǒng)電磁兼容分析的重點(diǎn)與難點(diǎn)[1,2].線纜是機(jī)電系統(tǒng)電磁耦合干擾的主要傳導(dǎo)路徑, 現(xiàn)有文獻(xiàn)表明, 線纜產(chǎn)生的電磁干擾是大部分系統(tǒng)不符合電磁兼容規(guī)范的主要原因.線纜電磁耦合問題的研究是電子系統(tǒng)電磁兼容研究內(nèi)容的關(guān)注重點(diǎn), 對系統(tǒng)電磁兼容性能分析具有重要作用[3?6].圖1所示為某設(shè)備控制信號(hào)線束, 存在空間布局特性, 其芯線數(shù)目大、空間任意彎曲以及位置不確定(導(dǎo)線相對位置隨線長發(fā)生變化)等特點(diǎn)給線束電磁耦合干擾的建模與分析帶來了挑戰(zhàn).不確定性全線束模型耦合干擾的數(shù)值仿真對計(jì)算能力提出了更高要求, 甚至無法進(jìn)行有效計(jì)算.因此, 需要提出更有效的建模方法, 來解決機(jī)電系統(tǒng)干擾傳輸路徑建模問題.

圖1 控制器信號(hào)線纜束Fig.1.Controller signal cable bundle..

線束等效建模方法(equivalent cable bundle method, ECBM)目的在于將多根導(dǎo)線等效為不超過4根導(dǎo)線的簡化模型.2008年, 國外學(xué)者首次提出了多導(dǎo)體傳輸線ECBM方法[7], 對理想導(dǎo)電平面上的多導(dǎo)體線束電磁耦合效應(yīng)進(jìn)行了等效建模,并應(yīng)用于汽車復(fù)雜線束耦合電流的預(yù)測, 其主要思路為: 根據(jù)線束終端阻抗值與其特征阻抗值的比較, 將線束最多分為4組; 利用多導(dǎo)體傳輸線理論得到簡化線束的結(jié)合截面結(jié)構(gòu)參數(shù); 確立簡化線束終端等效負(fù)載.此外, ECBM方法被拓展應(yīng)用于理想導(dǎo)電平面上多導(dǎo)體傳輸線電磁輻射發(fā)射的建模[8,9]以及差分線束上電磁耦合電流的計(jì)算[10].

國內(nèi)一些學(xué)者對ECBM方法進(jìn)行了拓展應(yīng)用, 提出了線束串?dāng)_建模的ECBM方法, 并對理想導(dǎo)電參考地面上、理想金屬圓柱腔內(nèi)及正交參考面等場合進(jìn)行了有效性驗(yàn)證[11?13].此外, 一些學(xué)者成功地將ECBM方法應(yīng)用于汽車線束的電磁干擾建模[14].另有一些學(xué)者提出了時(shí)域有限差分計(jì)算方法, 拓展研究了ECBM方法在汽車線束串?dāng)_和輻射敏感度的預(yù)測問題[15,16].

現(xiàn)有的ECBM方法主要解決了確定性布局線束的建模問題, 而在工程應(yīng)用中, 線束布局往往具有不確定性.因此, 本文在已有ECBM方法基礎(chǔ)上, 提出了不確定性捆扎線束電磁耦合效應(yīng)的廣義ECBM方法.考慮了線束內(nèi)導(dǎo)線位置的不確定性, 使用高斯分布和樣條插值獲取不確定性捆扎線束內(nèi)導(dǎo)線的位置, 利用導(dǎo)線子段之間存在換位關(guān)系求得線束的分布電感和電容矩陣參數(shù), 根據(jù)多導(dǎo)體傳輸線理論得到簡化線束的幾何截面結(jié)構(gòu)參數(shù), 最后通過圓弧形和正弦弧形線束數(shù)值算例驗(yàn)證本文方法的有效性.

2 不確定性捆扎線束電磁耦合問題

2.1 捆扎線束不確定性分布特點(diǎn)

圖2(a)為理想導(dǎo)電平面上弧形捆扎線束, 圖2(b)為其電路連接示意圖.可以看出, 捆扎線束內(nèi)導(dǎo)體并非絕對平行, 其相對位置沒有固定, 線束內(nèi)導(dǎo)線相對位置在線長方向上具有不確定性變化特點(diǎn).而線束內(nèi)導(dǎo)線位置直接影響傳輸分布參數(shù)值, 因此,導(dǎo)線間的電感和電容矩陣隨著線長變化.

2.2 線束電磁耦合建模問題

圖3為圖2中不確定性捆扎弧形線束的幾何截面結(jié)構(gòu), 線束內(nèi)包含多根導(dǎo)線, 虛線表示線長方向上任意位置處線束所限區(qū)域.假設(shè)線束橫截面的幾何形狀在線長方向基本保持為圓形.本文針對不確定性捆扎線束電磁耦合干擾建模問題, 利用多導(dǎo)體傳輸線理論將不確定性捆扎的多根導(dǎo)線模型簡化為單根線模型, 即用單根線的電磁耦合效應(yīng)等效描述多根線的電磁耦合效應(yīng).

圖2 設(shè)備互連線束示意圖 (a)弧形捆扎線束; (b)線束電路連接示意圖Fig.2.Schematic diagram of equipment interconnection wiring cable harness: (a) Arc-shaped binding cable harness;(b) circuit connection diagram.

圖3 不確定性捆扎線束簡化建模Fig.3.Simplification modeling of uncertainty binding cable harness.

3 不確定性捆扎線束電磁耦合簡化建模方法

3.1 簡化線束單位長度參數(shù)的計(jì)算

圖4為位于理想導(dǎo)電平面上的n根導(dǎo)線, 假設(shè)ri和rj為其中任意兩導(dǎo)體半徑,hi和hj為導(dǎo)體的對地高度,Sij為導(dǎo)體間距, ?ri和 ?rj分別為導(dǎo)線絕緣層厚度.則導(dǎo)線單位長度電感計(jì)算公式為[17]

式中,μ為磁導(dǎo)率, 約為 4 π×10?7H/m,Lij中對角元素表示導(dǎo)線單位長度自電感, 非對角元素表示導(dǎo)線單位長度互電感.由(1)式可知, 導(dǎo)線相對位置會(huì)影響導(dǎo)線電感和電容參數(shù).

圖4 雙導(dǎo)體傳輸線幾何截面結(jié)構(gòu)Fig.4.Cross-sectional geometry of double conductors.

當(dāng)導(dǎo)體外層涂覆絕緣層材料時(shí), 絕緣層材料的介電極化效應(yīng)在電磁場作用下產(chǎn)生束縛電荷, 導(dǎo)體表面同時(shí)還分布有自由電荷.絕緣層非均勻介質(zhì)效應(yīng)使得理想電容的計(jì)算公式不再適用, 即1.基于鏡像法原理, 單位長度導(dǎo)體電容參數(shù)計(jì)算公式如下[18]:

式中,a11,a12,a21和a22分別為

其中,ε0為空氣的介電常數(shù), 約為 8.85×10?12F/m.εr為相對介電常數(shù),εe=(εr?1)/εr.

對于包含n根理想無損耗導(dǎo)體的線束模型, 其傳輸線方程為

式中,V1,V2,···,Vn和I1,I2,···,In分別為單位長度導(dǎo)線上的電壓和電流.為了計(jì)算簡化線束單位長度電容Ceq和電感Leq, 需滿足以下近似:

1)定義簡化線束等效電流Igc為原線束中n條導(dǎo)線的電流和

2)定義簡化線束等效電壓Vgc與原所有導(dǎo)線具有相同的電壓

3)假設(shè)線束模型中所有導(dǎo)體上的電流分布相同, 則任意一根導(dǎo)線的共模電流Ix為

將(7)式代入傳輸線方程 dI/dz=?jωCV并聯(lián)立(6)式和(8)式得:

此外, 將(6)式代入方程 dV/dz=?jωLI并聯(lián)立(7)式和(8)式得:

需要注意的是本文提出的線束廣義等效建模方法, 利用解析方法求解多導(dǎo)體單位長度分布參數(shù)時(shí), 導(dǎo)線間距需滿足寬間隔條件, 即相鄰導(dǎo)線間的距離與導(dǎo)線半徑之比不小于4.否則導(dǎo)體間的鄰近效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)體周向表面的電荷與電流分布不再均勻, 此時(shí)需要采用數(shù)值方法來獲取分布參數(shù).

3.2 簡化線束幾何截面結(jié)構(gòu)參數(shù)的確立

(1)不確定性捆扎建模

雖然線束內(nèi)任意位置處導(dǎo)線相對位置具有不確定性, 但受限于線束兩端連接器插件, 它們的始端和終端是確定的.文獻(xiàn)[19]研究表明線束內(nèi)導(dǎo)體相對位置在長度方向上滿足高斯分布特點(diǎn), 針對導(dǎo)線模型中不連續(xù)問題, 采用隨機(jī)樣條插值法取得了良好效果.首先, 利用MATLAB軟件生成具有高斯分布特點(diǎn)的隨機(jī)位置, 如圖5(a)所示.然后, 通過樣條插值法在其他位置插入更多的數(shù)值點(diǎn), 如圖5(b)所示, 從而將線束劃分為一系列的均勻子段.需要注意的是, 這些子線段長度需滿足以下其一: 1)每段長度 ?l應(yīng)小于最小波長的1/10, 以確保最高頻率波的空間分辨率; 2)為保證線束連續(xù)性, 樣條線段應(yīng)有足夠多子段(不少于10個(gè)).利用上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)所確定的較小子段, 使用三次樣條插值技術(shù)的分段多項(xiàng)式確立級(jí)聯(lián)線段, 如圖5(c)所示.

圖5 不確定性線束建模步驟 (a)線束始端的確立;(b)基于樣條插值法的線束位置; (c)分段級(jí)聯(lián)Fig.5.Modeling steps for uncertainty cable harness: (a) Determination of the beginning end; (b) location of the cable harness based on spline interpolation; (c) sectional cascade.

由于線束內(nèi)導(dǎo)線相對位置沿線長方向發(fā)生變化, 線束電感和電容參數(shù)是非恒值, 這些值采用有限元等數(shù)值方法可求得.然而, 由于線束內(nèi)有多根導(dǎo)體, 需要多次求解計(jì)算模型, 耗費(fèi)時(shí)間長.因此需要提出更有效的方法計(jì)算不確定性捆扎線束的傳輸參數(shù).

總的來說，灌溉農(nóng)業(yè)的主要效益是解決糧食安全問題和增加農(nóng)民收入的社會(huì)效益。因而，灌排事業(yè)的發(fā)展必須要得到國家的大力支持，包括國家的政治意愿，以及在制定政策、發(fā)揮領(lǐng)導(dǎo)作用、制定發(fā)展規(guī)劃、提供資金和技術(shù)支撐、改革管理機(jī)構(gòu)和管理體制等方面的支持。中國在灌排領(lǐng)域的發(fā)展成就、政策及目標(biāo)和模式舉世矚目，獲得了國際社會(huì)的高度評(píng)價(jià)和認(rèn)可。

本文研究模型中線束內(nèi)所有導(dǎo)線線型相同, 子段具有相互獨(dú)立性, 即所在橫截面中任意導(dǎo)線的位置與該導(dǎo)線在其他段中橫截面的位置互不影響.由于橫截面的形狀是固定的, 導(dǎo)線只在每個(gè)分段連接點(diǎn)處于一個(gè)突變的位置, 以9根捆扎線束為例, 如圖6所示.

圖6 線束內(nèi)導(dǎo)線之間的換位示意圖Fig.6.A schematic diagram of transposition between conductors in the cable harness.

取其中相鄰的幾段線束, 子段1變?yōu)樽佣?時(shí), 3號(hào)導(dǎo)線和6號(hào)導(dǎo)線的位置相互變換; 子段2變成子段3時(shí), 2號(hào)導(dǎo)線和5號(hào)導(dǎo)線的位置相互變換.從線束電感和電容參數(shù)矩陣的角度來看, 參數(shù)矩陣沒有產(chǎn)生新元素, 只是元素相對位置發(fā)生改變.以電容參數(shù)矩陣變換為例, 其變換公式如下:

由(1)式—(3)式可知, 線束不同位置處的單位長度電容矩陣可以根據(jù)已知的單位長度電感和電容矩陣獲得, 這樣只需執(zhí)行一次分布參數(shù)矩陣的計(jì)算即可.

(2)簡化導(dǎo)線半徑和對地高度

根據(jù)簡化線束的單位長度電感Leq和電容Ceq, 確立簡化線束的幾何截面結(jié)構(gòu), 即簡化線束半徑r和對地高度h.

簡化線束半徑: 計(jì)算簡化導(dǎo)線的半徑req, 根據(jù)(1)式理想導(dǎo)電平面上不確定性捆扎線束簡化導(dǎo)體自感計(jì)算表達(dá)式, 則等效導(dǎo)線的半徑req為

式中,d1,d2,···,dn為線束中各導(dǎo)線對地高度.

3.3 簡化線束模型終端負(fù)載的確立

由于共模干擾是線纜電磁干擾的主要因素, 在確立簡化線束的終端負(fù)載時(shí), 本文主要考慮線束的共模負(fù)載, 即導(dǎo)線終端與參考地之間的阻抗(如圖7所示), 由n根導(dǎo)線組成的共模負(fù)載模型.

圖7 共模負(fù)載的確立Fig.7.Determination of the common mode load impedance.

圖7 中簡化線束模型的共模負(fù)載計(jì)算公式為

則

由(15)式可得, 簡化線束的共模負(fù)載阻抗值等于全線束中所有導(dǎo)線終端共模負(fù)載的并聯(lián)值.

4 數(shù)值算例驗(yàn)證

4.1 圓弧不確定性捆扎線束

本文采用電磁仿真軟件CST (Cable Studio工作室)對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證, 利用CST全波仿真方法求解計(jì)算平面波照射下圓弧不確定捆扎線束等效前后的電磁耦合效應(yīng)大小.如圖8所示, 在CST中建立21根多導(dǎo)體不確定性捆扎線束模型,線束中所有導(dǎo)體長度為3/4個(gè)半徑為R= 825 mm的圓弧; 芯線具有相同的半徑r=0.2 mm, 絕緣層厚度為1 mm, 絕緣層介電常數(shù)為2.5, 相對磁導(dǎo)率為1.0.中間一排導(dǎo)線(編號(hào)2, 6, 11, 16, 20)距離地面高度60 mm.參考地面為長4000 mm, 寬4000 mm, 厚2 mm的PEC良導(dǎo)體.平面波入射方向沿y方向平行于參考地面, 采用線極化方式,電場方向沿x方向, 幅值為50000 V/m, 干擾源波形為CST默認(rèn)脈沖激勵(lì)源.線束負(fù)載阻抗均為50 W.圖8中編號(hào)為1—21的導(dǎo)線近端端點(diǎn)坐標(biāo)如表1所列.

圖8 平面波照射下21根圓弧捆扎線束模型示意圖Fig.8.Schematic diagram of a 21-conductor circular arcshaped binding cable harness model illuminated by the plane wave.

使用高斯分布和樣條插值法獲取不確定性捆扎線束內(nèi)21根導(dǎo)線的位置.首先, 通過線束兩端位置確立弧形線束的始端坐標(biāo), 確立捆扎線束初始位置處電容矩陣C(z) 和電感矩陣L(z).然后, 在MATLAB中使用高斯分布函數(shù)建立每根導(dǎo)線中心位置的隨機(jī)坐標(biāo).開始時(shí), 在線長方向上依次將所有導(dǎo)線的N個(gè)截面在參考位置處進(jìn)行填充, 從而建立不確定性捆扎線束模型.

表1 直角坐標(biāo)系中21-線束模型近端位置(單位: mm)Table 1.Coordinates of each conductor near end of the 21-conductor cable harness (unit: mm).

基于簡化線束單位長度電感和電容矩陣計(jì)算結(jié)果, 根據(jù)簡化線束幾何截面參數(shù)建立方法可以得到簡化導(dǎo)體半徑為4 mm, 絕緣層厚度1 mm, 對地高度為60 mm.根據(jù)本文提出的不確定性捆扎線束廣義ECBM 方法, 簡化線束模型耦合電流值等于其全線束模型內(nèi)各導(dǎo)線耦合電流之和, 21根不確定性捆扎線束模型等效前后近端和遠(yuǎn)端負(fù)載上耦合電流對比曲線如圖9(a)和圖9(b)所示.

圖9 圓弧不確定性捆扎線束簡化前后負(fù)載耦合電流對比 (a)近端; (b)遠(yuǎn)端Fig.9.Comparison of the load coupling current on the circular arc-shaped binding cable harness: (a) Near end;(b) far end.

從仿真結(jié)果看, 在0—1 GHz頻段內(nèi), 不確定性捆扎線束簡化模型近端和遠(yuǎn)端負(fù)載耦合電流與其全模型耦合電流符合良好, 從而驗(yàn)證了本文提出的廣義ECBM方法的正確性.

4.2 正弦不確定性捆扎線束

不確定性捆扎線束布線路徑呈正弦弧形, 如圖10所示.弧形路徑滿足函數(shù)mm, 其中t為線束長度方向位置坐標(biāo), 取值范圍為(0, 2000 mm).線束內(nèi)導(dǎo)線參數(shù)不變, 中間一排導(dǎo)線(編號(hào)2, 6, 11, 16, 20)距離地面高度40 mm.外部電磁環(huán)境為平面波, 幅值和入射方向與圖8中保持一致.

圖10 平面波照射下21根正弦弧形不確定性捆扎線束模型Fig.10.Schematic diagram of a 21-conductor sine arcshaped binding cable harness model illuminated by the plane wave.

根據(jù)本文提出的不確定性捆扎線束廣義ECBM方法, 21根正弦弧形線束模型簡化前后近端和遠(yuǎn)端負(fù)載上耦合電流對比曲線如圖11(a)和圖11(b)所示.從仿真結(jié)果看, 在0—1 GHz頻段內(nèi), 不確定性捆扎線束簡化模型近端和遠(yuǎn)端負(fù)載耦合電流與其全模型耦合電流符合良好, 再次驗(yàn)證了本文提出的廣義ECBM方法的正確性.

圖11 正弦不確定性捆扎線束簡化前后負(fù)載耦合電流對比 (a)近端; (b)遠(yuǎn)端Fig.11.Comparison of the load coupling current on the sine arc-shaped binding cable harness: (a) Near end; (b) far end.

4.3 誤差分析

本文采用特征選擇驗(yàn)證技術(shù)(FSV), 對完整模型和簡化模型之間的仿真結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)[20,21].FSV技術(shù)根據(jù)特定標(biāo)準(zhǔn)顯示了兩組數(shù)據(jù)之間相關(guān)性.FSV技術(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括: 總幅差測度(ADMtot)、總特征差測度(FDMtot)和總?cè)植顪y度(GDMtot).根據(jù)ADMtot, FDMtot和GDMtot大小對數(shù)據(jù)間符合程度劃分等級(jí)描述: excellent (0—0.1), very good (0.1—0.2), good (0.2—0.4), fair (0.4—0.8),poor (0.8—1.6)和very poor (> 1.6).

表2列出了圖9和圖11仿真結(jié)果的FSV技術(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果.從表2可以看出, 圓弧和正弦捆扎線束等效前后對比結(jié)果評(píng)價(jià)良好, 進(jìn)一步說明了本文方法的有效性.

表2 本文方法的FSV評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2.The FSV evaluation results of the proposed method.

4.4 計(jì)算效率對比

表3列出了在相同仿真頻段范圍內(nèi)本文廣義ECBM方法和全模型線束仿真計(jì)算時(shí)間.仿真中使用的計(jì)算機(jī)配置為: 處理器Inter(R) Core(TM)CPU i7-8700 @ 3.20 GHz, 內(nèi)存8 G, 操作系統(tǒng)為Win 10 64位.從表3可以看出, 本文提出的不確定性捆扎線束廣義ECBM方法大大降低了線束建模難度, 有效提高了仿真效率.

表3 全模型和簡化模型仿真時(shí)間分析Table 3.Analysis time of the simplified and complete model.

5 結(jié)束語

針對機(jī)電系統(tǒng)復(fù)雜線束電磁耦合效應(yīng)建模問題, 本文提出了廣義ECBM方法, 將不確定性捆扎線束模型簡化為單根線束模型, 考慮了線束內(nèi)導(dǎo)線位置的不確定性.利用高斯分布和樣條插值獲取了不確定性捆扎線束內(nèi)導(dǎo)線的位置, 利用導(dǎo)線子段之間存在換位關(guān)系求得線束的分布參數(shù).基于理想導(dǎo)體平面上的多導(dǎo)體傳輸線電感和電容計(jì)算公式,得到了原線束模型的分布參數(shù).由全模型與等效模型分布參數(shù)間的等價(jià)關(guān)系, 得到等效線束模型的電感和電容參數(shù), 并依此確立了簡化模型的半徑和對地高度等幾何截面參數(shù).最后, 通過圓弧和正弦不確定性捆扎線束數(shù)值算例, 驗(yàn)證了本文提出的線束簡化建模方法的正確性.在保證計(jì)算精度的前提下, 本文方法有效解決了復(fù)雜線束由于“不確定性捆扎”帶來的建模難問題, 為機(jī)電系統(tǒng)內(nèi)不確定性捆扎線束的電磁兼容問題分析提供了有效途徑.