呂杰 方賀男 呂濤濤 孫星宇

(南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院, 南京 210023)

MgO基磁性隧道結(jié)是自旋電子器件研究的熱點(diǎn)問(wèn)題, 其溫度特性和偏壓特性在實(shí)際應(yīng)用中極其重要.因此, 亟需在理論上計(jì)算得到MgO基磁性隧道結(jié)的溫度-偏壓相圖.本文構(gòu)建了適用于單晶勢(shì)壘層磁性隧道結(jié)的理論.該理論將單晶勢(shì)壘層視作周期性光柵, 利用光學(xué)衍射理論處理勢(shì)壘層對(duì)隧穿電子的衍射, 因此可以很好地計(jì)入隧穿電子波的相干性.根據(jù)此理論, 同時(shí)計(jì)入溫度和偏壓的影響計(jì)算了MgO基磁性隧道結(jié)的溫度-偏壓相圖.理論結(jié)果表明, 通過(guò)調(diào)節(jié)MgO基磁性隧道結(jié)的鐵磁電極半交換劈裂能D、化學(xué)勢(shì)μ以及勢(shì)壘層周期勢(shì)v(Kh)可以優(yōu)化其溫度特性和偏壓特性.該結(jié)果為MgO基磁性隧道結(jié)的應(yīng)用提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).

1 引 言

在上世紀(jì)90年代, 磁性隧道結(jié)的勢(shì)壘層大多選取非晶Al2O3來(lái)制備.然而, 由于非晶Al2O3勢(shì)壘層中存在嚴(yán)重的無(wú)序散射, 所以很大程度上抑制了磁性隧道結(jié)隧穿磁阻(tunneling magnetoresistance, TMR) 的大小.盡管很多課題組對(duì)Al—O結(jié)的物理結(jié)構(gòu)等因素進(jìn)行了優(yōu)化, 使得Al—O結(jié)低溫下的TMR可以達(dá)到107%[1], 但是仍然難以滿足下一代磁存儲(chǔ)器件的要求.2001年, Butler和Mathon等利用第一性原理對(duì)基于單晶MgO勢(shì)壘層和Fe電極的磁性隧道結(jié)進(jìn)行了理論計(jì)算, 預(yù)測(cè)其可能實(shí)現(xiàn)超過(guò)1000%的TMR.隨后, 人們對(duì)單晶MgO基磁性隧道結(jié)展開(kāi)了廣泛的實(shí)驗(yàn)研究.2004年, Yuasa等[2]在室溫的Fe/MgO/Fe磁性隧道結(jié)中實(shí)現(xiàn)了180%的TMR.2007年Lee等[3]在CoFeB/MgO/CoFeB磁性隧道結(jié)中將TMR在室溫下提升至604%, 低溫下提升至1144%.上述結(jié)果表明單晶MgO基磁性隧道結(jié)有潛力成為下一代磁存儲(chǔ)器件的基本元件.

單晶MgO基磁性隧道結(jié)除了具有較高的TMR外, 還展現(xiàn)了許多新奇的物理效應(yīng), 其中最重要的是偏壓特性與溫度特性.MgO基磁性隧道結(jié)溫度特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果大多表現(xiàn)為: 反平行電導(dǎo)(antiparallel conductance,GAP)和TMR均隨溫度升高而顯著降低, 而平行電導(dǎo)(parallel conductance,GP)隨溫度單調(diào)變化且幅度較小[4?10].另外, 也有實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)平行電導(dǎo)GP會(huì)隨溫度振蕩[11].MgO基磁性隧道結(jié)偏壓特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果大多表現(xiàn)為: TMR隨偏壓增大單調(diào)減小[12,13].然而, 有部分實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)TMR會(huì)隨偏壓非單調(diào)變化[14].此外, 研究結(jié)果表明溫度特性與偏壓特性是耦合在一起的,即溫度對(duì)偏壓特性有影響, 偏壓對(duì)溫度特性也有影響[14,15].上述結(jié)果表明溫度和偏壓對(duì)MgO基磁性隧道結(jié)TMR的影響比較復(fù)雜, 因此在實(shí)際應(yīng)用中需要尋找最優(yōu)的溫度和偏壓來(lái)實(shí)現(xiàn)最大的TMR.在物理上, 這相當(dāng)于在以溫度和偏壓作為雙變量的相圖上找到TMR最大的(或極大的)相點(diǎn).為此,首先需要通過(guò)理論計(jì)算得到上述相圖.

本課題組之前已經(jīng)發(fā)展出一個(gè)適用于單晶勢(shì)壘層磁性隧道結(jié)的理論.該理論基于傳統(tǒng)的光學(xué)衍射理論, 將單晶勢(shì)壘層視作周期性光柵, 很好地計(jì)入了單晶勢(shì)壘層對(duì)隧穿電子的散射所帶來(lái)的相干性.此理論可以較好地解釋MgO基磁性隧道結(jié)的基本特性, 特別地, 上述偏壓特性和溫度特性的物理機(jī)理均可以在該理論框架下得到闡明.因此, 本文擬對(duì)上述理論進(jìn)行拓展來(lái)同時(shí)計(jì)入溫度和偏壓對(duì)MgO基磁性隧道結(jié)的影響, 進(jìn)而計(jì)算得到以溫度和偏壓作為雙變量的TMR相圖.

2 理論模型

單晶勢(shì)壘層的周期勢(shì)可以寫(xiě)作:

其中v(r)表示勢(shì)壘層每個(gè)格點(diǎn)處的原子勢(shì);n表示勢(shì)壘層總層數(shù);Rh=l1a1+l2a2, 其中a1和a2是勢(shì)壘層面內(nèi)初基矢量,l1和l2是相應(yīng)的整數(shù);a3是層間的初基矢量,l3是其相應(yīng)的整數(shù).定義即z軸的正方向?yàn)閺纳想姌O指向下電極, 如圖1所示.

圖1 MgO基磁性隧道結(jié)示意圖Fig.1.Diagram of MgO-based magnetic tunnel junction.

根據(jù)文獻(xiàn)[16,17], 溫度對(duì)隧穿磁阻效應(yīng)的影響來(lái)源于晶格畸變對(duì)勢(shì)壘層周期勢(shì)的修正, 偏壓對(duì)隧穿磁阻效應(yīng)的影響來(lái)源于外加勢(shì)場(chǎng)與勢(shì)壘周期勢(shì)的疊加.因此, 在物理上, 兩者均是通過(guò)改變勢(shì)壘層勢(shì)場(chǎng)進(jìn)而影響隧穿磁阻效應(yīng)的.考慮到上述影響后, 根據(jù)Bethe理論、雙束近似方法以及文獻(xiàn)[16?18], 自旋向上子能帶到自旋向上子能帶通道的透射系數(shù)如下:

式中,k表示入射電子的波矢量,kz是其z方向分量;d表示勢(shì)壘層厚度;p±和q±為透射電子波函數(shù)分波的波矢, 可表示為:

其中,kh是k的面內(nèi)分量;Kh是Rh相應(yīng)的倒格矢;m是電子的質(zhì)量, ? 是普朗克常量;e是電子電荷;V0是外加偏置電壓.

式中σ是缺陷濃度;α0為絕對(duì)零溫下勢(shì)壘層的應(yīng)變;Tc為回復(fù)溫度, 它的物理含義是當(dāng)溫度T=Tc時(shí),應(yīng)變剛好消失;v0(Kh) 是理想單晶勢(shì)壘層原子勢(shì)的傅里葉變換,

其中?是單晶勢(shì)壘層原胞的體積?=(a1×a2)·a3.

由T↑↑, 可以得到自旋向上子能帶到自旋向上子能帶的電導(dǎo)G↑↑:

其中θ表示k和ez之間的角度,φ表示kh和a1之間的角度,kF↑表示自旋向上電子的費(fèi)米波矢量,μ和D分別表示鐵磁電極的化學(xué)勢(shì)和半交換劈裂能.類(lèi)似地, 可以得到G↓↑,G↑↓以及G↓↓, 進(jìn)而可以得到平行電導(dǎo)GP=G↑↑+G↓↓, 反平行電導(dǎo)GAP=G↑↓+G↓↑, 以及 T MR=(GP/GAP)?1.下文將上述公式應(yīng)用于單晶MgO基磁性隧道結(jié): 根據(jù)文獻(xiàn)[19], 此時(shí)Kh=2.116×1010m?1; 因?yàn)樵谝延形墨I(xiàn)中MgO勢(shì)壘層厚度范圍通常為1—3 nm, 所以勢(shì)壘層厚度d在本文中設(shè)定為2 nm; 晶格畸變的 相 關(guān)參 數(shù) 選取為σ=0.08 ,Kh·α0=π/3 以及Tc=800K.

3 討論部分

首先, 計(jì)算了在不同的鐵磁電極半交換劈裂能D下的溫度-偏壓相圖, 結(jié)果如圖2所示.其中,化學(xué)勢(shì)μ= 11 eV, 原子勢(shì)的傅里葉變換v(Kh) =15.3 eV.圖2(a)—圖2(c)分別對(duì)應(yīng)于D= 8 eV,D= 9 eV和D= 10 eV.從圖2可以看出, TMR最大的相點(diǎn)均處于低偏溫區(qū)域, 這與已有的MgO基磁性隧道結(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符[20].此外, 由圖2(b)和圖2(c)可知, 當(dāng)D= 9 eV和D= 10 eV時(shí), TMR分別在溫度為240 K和400 K時(shí)出現(xiàn)了與最大值接近的極大值點(diǎn).在物理上, 由公式(2)、公式(3)、公式(4)和公式(7)可知, 這來(lái)源于隧穿電導(dǎo)隨溫度的振蕩效應(yīng)[17].該結(jié)果表明可以通過(guò)調(diào)節(jié)鐵磁電極的半交換劈裂能使TMR的極大值處于室溫區(qū)域, 這將有利于磁性隧道結(jié)在室溫下的實(shí)際應(yīng)用.

其次, 計(jì)算了在不同的化學(xué)勢(shì)μ下的溫度-偏壓相圖, 結(jié)果如圖3所示, 其中半交換劈裂能D=9 eV,原子勢(shì)的傅里葉變換v(Kh) = 15.3 eV.圖3(a)—圖3(c)分 別 對(duì) 應(yīng)μ= 10 eV,μ= 11 eV和μ=12 eV.從圖3可以看出TMR最大的相點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏壓隨化學(xué)勢(shì)會(huì)顯著變化, 在物理上, 由(2)式、(3)式和(7)式可知, 這來(lái)源于化學(xué)勢(shì)μ對(duì)透射系數(shù)振蕩項(xiàng)相位的影響.由上可知, 如果通過(guò)改變鐵磁電極材料來(lái)改變化學(xué)勢(shì), 則可以令MgO基磁性隧道結(jié)既能夠在低偏壓下應(yīng)用于低功率器件, 又能夠在高偏壓下實(shí)現(xiàn)大的TMR, 進(jìn)而提高輸出電壓(Vout≡V×(GP?GAP)/GP)來(lái)應(yīng)用于高功率磁性隧道結(jié)器件.

圖2 不同鐵磁電極半交換劈裂能D下的溫度-偏壓相圖 (a) D = 8 eV; (b) D = 9 eV; (c) D = 10 eVFig.2.Phase diagram of temperature and bias with variation of half the exchange splitting of the ferromagnetic electrodes D: (a) D = 8 eV; (b) D = 9 eV; (c) D = 10 eV.

最后, 計(jì)算了在不同v(Kh)下的溫度-偏壓相圖, 結(jié)果如圖4所示.其中, 化學(xué)勢(shì)μ= 11 eV, 鐵磁電極半交換劈裂能D= 9 eV.圖4(a)—圖4(c)分別對(duì)應(yīng)于v(Kh) = 12.3 eV,v(Kh) = 15.3 eV和v(Kh) = 18.3 eV.從圖4可以看出, TMR的相圖顯著依賴于v(Kh)的變化.這是因?yàn)? 根據(jù)(2)式、(3)式和(4)式, 相比于半交換劈裂能D和化學(xué)勢(shì)μ, 透射系數(shù)對(duì)v(Kh)的變化更敏感.該結(jié)果說(shuō)明,如果將單晶MgO勢(shì)壘層換作其他的單晶勢(shì)壘層材料, 將會(huì)顯著地改變TMR的溫度-偏壓相圖.因此,勢(shì)壘層材料的選擇是優(yōu)化磁性隧道結(jié)溫度和偏壓特性的重要因素.

由前文可知, 圖2(c)中TMR極大的相點(diǎn)處于室溫區(qū)域與低偏壓區(qū)域, 即在本文選取的參數(shù)范圍之 內(nèi),D= 10 eV,μ= 11 eV,v(Kh) =15.3 eV最有利于MgO基磁性隧道結(jié)的實(shí)際應(yīng)用.

圖3 不同的化學(xué)勢(shì)μ下的溫度-偏壓相圖 (a) μ = 10 eV;(b) μ = 11 eV; (c) μ = 12 eVFig.3.Phase diagram of temperature and bias with variation of chemical potential μ: (a) μ = 10 eV; (b) μ = 11 eV;(c) μ = 12 eV.

4 結(jié) 論

本文基于傳統(tǒng)光學(xué)衍射方法構(gòu)建了適用于單晶勢(shì)壘層磁性隧道結(jié)的理論.該理論由于充分考慮了周期性勢(shì)壘層對(duì)隧穿電子的衍射效應(yīng), 所以很好地計(jì)入了隧穿電子波的相干性.另外, 此理論可以引入溫度和偏壓對(duì)隧穿磁阻效應(yīng)的影響, 有利于同時(shí)處理溫度效應(yīng)和偏壓效應(yīng).利用上述理論, 分別計(jì)算了不同鐵磁電極半交換劈裂能D、化學(xué)勢(shì)μ和勢(shì)壘層周期勢(shì)v(Kh)下的MgO基磁性隧道結(jié)的溫度-偏壓TMR相圖.結(jié)果表明, 可以通過(guò)調(diào)節(jié)半交換劈裂能D使得TMR極大的相點(diǎn)處于室溫區(qū)域中.此外, 可以通過(guò)調(diào)節(jié)化學(xué)勢(shì)μ改變TMR最大的相點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏壓.同時(shí), 研究發(fā)現(xiàn), 溫度-偏壓TMR相圖顯著依賴于勢(shì)壘層周期勢(shì)v(Kh).上述結(jié)果說(shuō)明, 通過(guò)調(diào)節(jié)鐵磁電極半交換劈裂能D、化學(xué)勢(shì)μ和勢(shì)壘層周期勢(shì)v(Kh)可以優(yōu)化MgO基磁性隧道結(jié)的溫度特性和偏壓特性, 進(jìn)而有利于MgO基磁性隧道結(jié)的實(shí)際應(yīng)用.

圖4 不同v(Kh)下的溫度-偏壓相圖 (a) v(Kh) = 12.3 eV;(b) v(Kh) = 15.3 eV; (c) v(Kh) = 18.3 eVFig.4.Phase diagram of temperature and bias with variation of v (Kh): (a) v(Kh) = 12.3 eV; (b) v(Kh) = 15.3 eV;(c) v(Kh) = 18.3 eV.