李濤 黎春青 周厚兵2) 王寧2)

1) (廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 桂林 541004)

2) (廣西核物理與核技術(shù)重點實驗室, 桂林 541004)

基于AME2016發(fā)布的基態(tài)原子核質(zhì)量數(shù)據(jù), 分別從模型的精度及實驗預(yù)言的中子新幻數(shù)兩方面系統(tǒng)比較分析了八個普適核質(zhì)量模型的可靠性及預(yù)言能力.分區(qū)系統(tǒng)的計算了八個核質(zhì)量模型預(yù)言的核質(zhì)量均方根偏差, 分析發(fā)現(xiàn)對現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)精確度較好的是Bhagwat和WS4兩個模型.通過分析中子殼能隙隨中子數(shù)的變化趨勢發(fā)現(xiàn)KTUY, WS3和WS4三個模型可以較好地再現(xiàn)中子新幻數(shù)N = 32引起的突變行為, 預(yù)言了在Cl和Ar同位素鏈中N = 32極有可能是新的幻數(shù).通過分析超重區(qū)域a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢發(fā)現(xiàn)FRDM12, WS3和WS4三個模型均可以較好地再現(xiàn)N = 152, 162的子殼現(xiàn)象, 且預(yù)言了對于質(zhì)子數(shù)Z =108—114同位素鏈在N = 184處原子核的壽命相對較長.

1 引 言

原子核質(zhì)量不僅是核物理研究領(lǐng)域中不可或缺的數(shù)據(jù)之一, 也是核天體物理研究過程中的重要輸入量.一方面, 核質(zhì)量包含了許多核結(jié)構(gòu)信息,如原子核形變[1]、同位旋[2]、殼效應(yīng)[3?11]等, 并且與超重核合成的研究密切相關(guān)[12?19]; 另一方面, 核質(zhì)量是恒星核合成過程中快中子俘獲過程(r過程)模擬計算的重要輸入量之一, 在一級近似下它直接決定了r過程的演化路徑, 這一模擬過程可以用來解釋宇宙中比鐵重的元素起源問題[20?27].

隨著20世紀初現(xiàn)代質(zhì)譜技術(shù)的興起, 自然界中大部分穩(wěn)定的原子核質(zhì)量得到了測量[28].而近幾十年隨著放射性離子束裝置的發(fā)展, 實驗上已經(jīng)測量了2500多個基態(tài)核質(zhì)量[29], 并且核質(zhì)量的測量工作正在不斷地向b穩(wěn)定線兩側(cè)拓展.雖然實驗工作在不斷地取得進步, 但距離測完全部核素(理論預(yù)言至少有7000個)依然有很長的路要走, 而對于相關(guān)基礎(chǔ)研究工作而言, 需要大量的遠離穩(wěn)定線區(qū)域的豐中子或缺中子核質(zhì)量數(shù)據(jù), 譬如對r過程的描述, 因此多種不同類型的原子核質(zhì)量模型相繼被提出.其中應(yīng)用比較廣泛的一類核質(zhì)量模型叫做普適模型, 這類模型一般基于物理學(xué)原理以及確定的模型參數(shù), 原則上可以預(yù)言核素圖上幾乎所有原子核的質(zhì)量.譬如宏觀-微觀模型, 它是基于液滴公式再考慮原子核形變及微觀殼修正能等效應(yīng)建立起來的核質(zhì)量模型, 包括Finite-Range-Droplet-Model[30](FRDM12)模型、Koura-Tachibana-Uno-Yamada(KTUY)模型[31]、Weizs?cker-Skyrme(WS)模型[2,32?34]以及Bhagwat模型[35]等, 其中Bhagwat模型的精度較高且微觀部分的計算方式與常見的宏觀-微觀模型相比有明顯的不同; 其次是微觀核質(zhì)量模型, 包括Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB)模型[36?38]、Relativistic-Mean-Field(RMF)模型[39]、Relativistic-Continuum-Hartree-Bogoliubov(RCHB)模型[40]以及Duflo-Zuker(DZ)模型[41,42]等,其中HFB27[37]和DZ31[42]兩個模型是微觀模型中精確度較好的兩個質(zhì)量模型.此外, 由Nayak和Satpathy[43]提出的Infinite-Nuclear-Matter(INM12)模型也是目前精確度不錯的核質(zhì)量模型.這些質(zhì)量模型的精確度通常用實驗測量結(jié)果與模型計算結(jié)果的均方根偏差來檢驗.然而對已有實驗數(shù)據(jù)描述的均方根偏差越小, 是否意味著模型的預(yù)言能力就越強? Sobiczewsk等[44?46]通過對多個核質(zhì)量模型的計算精度與模型的預(yù)言能力的系統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn), 對于給定的核質(zhì)量模型計算精度在不同區(qū)域呈現(xiàn)出了不同的結(jié)果, 大部分模型的計算精度隨著原子核質(zhì)量數(shù)的增加而變好; 而同一模型的計算精度與其預(yù)言能力之間沒有明顯的關(guān)聯(lián)性, 對不同模型進行對比分析, 發(fā)現(xiàn)宏觀-微觀模型在更多的情況下呈現(xiàn)出了這種相關(guān)性.隨著核質(zhì)量數(shù)據(jù)的更新, 核質(zhì)量模型的再檢驗依然是一件極其重要的工作,這將對理論模型提出挑戰(zhàn)并進一步促進核質(zhì)量模型的改進.因此有必要基于目前較新的質(zhì)量表AME2016[29]重新查看核質(zhì)量模型的計算精度.另外, 隨著豐中子核區(qū)的質(zhì)量不斷得到測量, 一些奇特的核物理現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn), 如中子數(shù)N=32 在鉀、鈣和鈧同位素鏈中被認為是新的幻數(shù)[5?8], 而許多研究工作[13,14,17]也指出N=152,162 在超重區(qū)域也存在相對穩(wěn)定的子殼區(qū)域.新幻數(shù)的出現(xiàn)也會對核質(zhì)量模型的準確性及預(yù)言能力提出挑戰(zhàn).

本文基于最新的原子核質(zhì)量表AME2016, 對八個普適的核質(zhì)量模型進行比較分析, 檢驗其可靠性及預(yù)言能力.這八個模型包括FRDM12[30],KTUY[31], WS3[33], WS4[34]以及Bhagwat[35]五個宏觀-微觀模型, HFB27[37]和DZ31[42]兩個微觀模型, 以及INM12[43]模型.本文第二部分基于AME2016核質(zhì)量數(shù)據(jù)表系統(tǒng)地分析八個核質(zhì)量模型的精確度; 第三部分基于實驗上給出的新幻數(shù)N=32,152和162對八個核質(zhì)量模型的預(yù)言能力做進一步檢驗; 最后給出總結(jié).

2 基于AME2016檢驗核質(zhì)量模型的精確度

人們通常采用理論值與實驗值的均方根偏差來描述理論模型的精確度, 計算公式表達如下:

其中代表原子核質(zhì)量的理論預(yù)言值,代表原子核質(zhì)量的實驗值,n表示計算時考慮核素的個數(shù).表1列出了八個質(zhì)量模型計算的原子核(Z,N8)基態(tài)質(zhì)量(M)、單中子分離能(Sn)、單質(zhì)子分離能(Sp)、雙中子分離能(S2n)以及雙質(zhì)子分離能(S2p)的均方根偏差.從表1可以看出對質(zhì)量描述精度最好的是WS4和Bhagwat兩個模型, 均方根偏差降到了0.3 MeV, 而其他六個模型的均方根偏差在0.34—0.72 MeV之間.各個模型的單中子分離能、單質(zhì)子分離能及雙中子分離能的均方根偏差都比其質(zhì)量的均方根偏差要小或者相當(dāng), 而WS3, WS4和Bhagwat三個模型的雙質(zhì)子分離能的均方根偏差要比其質(zhì)量的均方根偏差稍大, 對于不同模型的單質(zhì)子分離能與單中子分離能的均方根偏差變化趨勢基本是一致的, 并且區(qū)別不大.

表1 八個核質(zhì)量模型的基態(tài)質(zhì)量、單中子分離能、單質(zhì)子分離能、雙中子分離能及雙質(zhì)子分離能的均方根偏差Table 1.Root-mean-square deviations of the ground state mass, single-neutron separation energy,single-proton separation energy, two-neutron separation energy and two-proton separation energy of the 8 nuclear mass models.

為了進一步檢驗這八個核質(zhì)量模型對從輕到重體系描述的精度, 我們對實驗上已有的基態(tài)質(zhì)量數(shù)據(jù)進行了分區(qū).類似文獻[44?46]中的做法, 主要分成輕核、中等-I、中等-II、重核Z<100 )和超重五個區(qū)域, 并分別計算了每個模型在這五個區(qū)域的均方根偏差, 結(jié)果如圖1所示.可以看出, HFB27, WS3和WS4三個模型對從輕核區(qū)到超重核區(qū)質(zhì)量描述的均方根偏差逐漸降低, WS3和WS4兩個模型在超重區(qū)域給出了基本一致的結(jié)果; 而DZ31, FRDM12, INM12和Bhagwat四個模型對從輕核區(qū)到重核區(qū)域質(zhì)量描述雖然也呈現(xiàn)類似的降低趨勢, 但在超重區(qū)域的描述均方根偏差卻均呈現(xiàn)變大的趨勢; KTUY模型相比其他幾個模型對五個區(qū)域質(zhì)量描述的均方根偏差較大.綜合對比不難發(fā)現(xiàn)WS4模型對現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)的描述是最好的, 其次是Bhagwat模型.

圖1 八個核質(zhì)量模型對輕核(8 ≤ Z < 28)、中等-I(28 ≤Z < 50)、中等-II(50 ≤ Z < 82)、重核(82 ≤ Z < 100)以及超重(Z ≥ 100>)五個區(qū)域質(zhì)量描述的均方根偏差Fig.1.Root-mean-square deviations of the mass of light(8 ≤ Z < 28), medium-I (28 ≤ Z < 50), medium-II (50 ≤Z < 82), heavy (82 ≤ Z < 100), and super-heavy (Z ≥100) are calculated by the 8 nuclear mass models.

正如在引言中介紹的, 豐中子核的質(zhì)量是天體物理研究中r過程的重要輸入量[47].因此, 核質(zhì)量模型對質(zhì)量的描述從穩(wěn)定線向滴線拓展時其精度的研究是極其重要的.類似文獻[47?49]的做法,定義了一個遠離b穩(wěn)定線程度的物理量ε=Z0?Z, 其中并就近取整數(shù), 而Z和A分別表示核的電荷數(shù)與質(zhì)量數(shù).ε=0 代表是b穩(wěn)定線上的核素;ε<0 表示缺中子核素,e越小代表這個核素越靠近質(zhì)子滴線; 而ε>0 表示豐中子核素,e越大代表這個核素越靠近中子滴線.如圖2所示, 呈現(xiàn)了八個核質(zhì)量模型的理論值與實驗值的均方根偏差隨 e 的變化趨勢.可以看出,DZ31, INM12, WS3, WS4以及Bhagwat五個模型計算b穩(wěn)定線上核素質(zhì)量的結(jié)果與實驗值的均方根偏差基本在0.26—0.33 MeV之間, 而HFB27,FRDM12和KTUY三個模型的均方根偏差達到了0.5 MeV或以上.對于b穩(wěn)定線左側(cè)(缺中子)區(qū)域的描述, HFB27, DZ31, INM12, Bhagwat及WS3五個模型的均方根偏差基本可以達到0.5 MeV以下, 而WS4模型甚至可以達到0.3 MeV以下.對于b穩(wěn)定線右側(cè)(豐中子)區(qū)域的描述, 模型的均方根偏差幾乎都隨遠離b穩(wěn)定線而增大, 其中較好的是Bhagwat和WS4兩個模型, 其均方根偏差可以控制在0.4 MeV以下.綜合分析圖2, 不難發(fā)現(xiàn)Bhagwat和WS4兩個模型向質(zhì)子滴線和中子滴線外推結(jié)果相對更可靠.

圖2 八個核質(zhì)量模型的理論值與實驗值的均方根偏差隨e的變化趨勢Fig.2.Root-mean-square deviation between the predictions of the 8 nuclear mass models and the experimental values varies with the e.

3 基于中子新幻數(shù)檢驗核質(zhì)量模型

3.1 基于新幻數(shù) N =32 檢驗核質(zhì)量模型

隨著放射性束流實驗技術(shù)的開展, 許多豐中子核素的質(zhì)量得到測量, 并且發(fā)現(xiàn)了更多的奇特核物理現(xiàn)象, 這給傳統(tǒng)的核理論帶來了挑戰(zhàn)與發(fā)展機遇.在豐中子區(qū)域, 中子新幻數(shù)的出現(xiàn)是與核質(zhì)量測量工作密切相關(guān)的奇特現(xiàn)象之一.為了確定中子幻數(shù)的位置, 通常需要計算中子殼能隙, 其表達式如下:

其中S2n(N,Z)=EB(N,Z)?EB(N?2,Z) 表示雙中子分離能, 而EB(N,Z) 表示原子核的結(jié)合能, 可以由模型計算或者實驗測量得到.圖3呈現(xiàn)了K,Ca, Sc, Ti和V同位素鏈的中子殼能隙隨中子數(shù)的變化趨勢, 其結(jié)合能由實驗上測出的核質(zhì)量計算得到.首先可以在圖3中看到, K, Ca和Sc三條同位素鏈的中子殼能隙在傳統(tǒng)幻數(shù)N=20 的地方出現(xiàn)了明顯的突起, 其數(shù)值可以達到7—9 MeV.對于幻數(shù)N=28 而言, 五條同位素鏈的中子殼能隙均出現(xiàn)了明顯的突起, 但是峰值的高度明顯低于N=20處的高度.此外可以明顯地看到Ca和Sc兩條同位素鏈在N=32 處也形成了顯著的突起,而在Ti和V同位素鏈中逐漸消失, 文獻[5, 6]基于實驗數(shù)據(jù)計算得到的雙中子分離能隨中子數(shù)的變化趨勢確認了N=32 在K同位素鏈中也屬于新幻數(shù), 因此可以確認在K, Ca和Sc三條同位素鏈中N=32 屬于新的幻數(shù), 而從Ti同位素鏈開始逐漸消失.

圖3 K, Ca, Sc, Ti和V同位素鏈的中子殼能隙隨中子數(shù)的變化趨勢Fig.3.Variation trend of neutron shell gaps in K, Ca, Sc,Ti and V isotope chains with neutron number.

基于在K, Ca和Sc三條同位素鏈中出現(xiàn)的新幻數(shù)N=32 可以進一步檢驗核質(zhì)量模型的可靠性.圖4給出了基于八個核質(zhì)量模型計算的K, Ca,Sc, Ti和V同位素鏈的中子殼能隙隨中子數(shù)的變化趨勢.從圖4可以看出, 八個模型對于傳統(tǒng)幻數(shù)N=28幾乎都可以較好的再現(xiàn), 而對于傳統(tǒng)幻數(shù)N=50而言Bhagwat, DZ31, FRDM12, WS3及WS4五個模型的預(yù)言都出現(xiàn)了較明顯的突起, 其他三個模型突起的行為較為混亂或消失.對于K,Ca和Sc同位素鏈中出現(xiàn)的新幻數(shù)N=32 而言,只有KTUY, WS3和WS4三個模型能夠較好地再現(xiàn), 但是WS3和WS4兩個模型對于新幻數(shù)N=32在Ti同位素鏈中的變?nèi)跣袨椴]有很好地再現(xiàn).

圖4 八個核質(zhì)量模型計算的K, Ca, Sc, Ti和V同位素鏈的中子殼能隙隨中子數(shù)的變化趨勢Fig.4.Neutron shell gaps of K, Ca, Sc, Ti and V isotopic chains calculated by 8 nuclear mass models vary with the neutron number.

基于基態(tài)核質(zhì)量的實驗數(shù)據(jù)不難判斷新幻數(shù)N=32從Ti同位素鏈開始變?nèi)? 在V同位素鏈中基本消失, 那么新幻數(shù)N=32 是否從K同位素鏈開始? 為此在圖5中給出了Cl和Ar同位素鏈中子殼能隙隨中子數(shù)的變化趨勢.可以看出, Cl和Ar同位素鏈的中子殼能隙的實驗測量值雖然沒有觸及到中子數(shù)N=32 , 但基于AME2016質(zhì)量表發(fā)布的評估值及KTUY, WS3和WS4三個模型預(yù)言的核質(zhì)量結(jié)果計算得到的Cl和Ar同位素鏈的中子殼能隙在中子數(shù)N=32 處存在明顯的突起行為, 這預(yù)示著在Cl和Ar同位素鏈中N=32 也極有可能是新的幻數(shù).因此, 實驗測量Cl和Ar同位素鏈中這一區(qū)域的原子核質(zhì)量對于鑒別N=32中子殼尤為重要.同樣對于傳統(tǒng)幻數(shù)N=20 在圖5的兩條同位素鏈中沒有看到明顯的突起行為,基本可以認為N=20 這一傳統(tǒng)幻數(shù)在Cl和Ar同位素鏈中消失; 對于在中子數(shù)N=14 處, KTUY,WS和WS4三個理論模型同時預(yù)言出現(xiàn)了較高的突起行為, 這說明N=14 在Cl和Ar同位素鏈中可能為新的幻數(shù), 這些現(xiàn)象可能預(yù)示著中子閉殼效應(yīng)受同位旋不對稱度的影響.在Ar同位素鏈中,N=18 處可以看到更高的突起行為, 這可能是由于質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)相等導(dǎo)致36Ar存在更穩(wěn)定的結(jié)構(gòu).

圖5 Cl和Ar同位素鏈中子殼能隙隨中子數(shù)的變化趨勢, 豎線表示誤差Fig.5.Variation trend of neutron shell gaps of Cl and Ar isotope chains with neutron number, the vertical bar represents the error.

3.2 基于子殼 N =152 和162檢驗核質(zhì)量模型

超重穩(wěn)定島的探索一直是核物理領(lǐng)域研究的熱點問題之一, 而a衰變目前是鑒別超重新核素產(chǎn)生的主要手段, 通常a衰變能的計算表達式為

其中a粒子的結(jié)合能EB(2,2)=?28.296MeV , 取自文獻[29].圖6給出了質(zhì)子數(shù)Z=100?110 為偶數(shù)同位素鏈的a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢, 數(shù)據(jù)來自核質(zhì)量表AME2016.從圖6可以看出, 在中子數(shù)N=152 和162兩個子殼位置a衰變能出現(xiàn)了明顯的低洼現(xiàn)象, 因此可以通過a衰變能進一步檢驗核質(zhì)量模型, 看其能否再現(xiàn)超重區(qū)域的殼演化趨勢.圖7給出了八個核質(zhì)量模型計算的質(zhì)子數(shù)Z=100?110 為偶數(shù)同位素鏈的a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢, 可以看出, 只有FRDM12, WS3和WS4三個模型可以再現(xiàn)子殼N=152 和162的低洼趨勢, 而FRDM12和KTUY兩個模型預(yù)言在中子數(shù)N=184 處出現(xiàn)了明顯低洼現(xiàn)象, 且a衰變能都小于8 MeV.從圖7(g)和圖7(h)可以看到WS3和WS4兩個模型給出的a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢基本一致, 而預(yù)言中子數(shù)N=184 的低洼現(xiàn)象是從質(zhì)子數(shù)Z=108 處才開始呈現(xiàn), 這與FRDM12和KTUY兩個模型的結(jié)果有明顯的不同.

圖6 質(zhì)子數(shù) Z =100?110 為偶數(shù)同位素鏈的a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢Fig.6.Alpha decay energy of even isotope chains for the proton number Z =100?110 vary with the neutron number.

此外, 圖8也給出了FRDM12和WS4兩個模型預(yù)言的質(zhì)子數(shù)Z=112?124 為偶數(shù)同位素鏈的a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢, 圖中較大的黑色實心圓點表示Z=112,114,116 和118同位素鏈的a衰變能, 數(shù)值取自核質(zhì)量表AME2016.從圖8可以看出, WS4模型的結(jié)果比FRDM12模型更接近AME2016給出的值, 并且發(fā)現(xiàn)N=152 和162的子殼現(xiàn)象到了Z=114 附近慢慢消失.對于理論預(yù)言的中子幻數(shù)N=184 處兩個模型呈現(xiàn)出了相似的結(jié)果, 就是到了Z=114 之后的同位素鏈的a衰變能在N=184 處都大于8 MeV, 而對于Z=108?114 同位素鏈的a衰變能在N=184 附近都在8 MeV左右, 這可能預(yù)示雖然N=184 對于Z>114 的同位素鏈仍屬于幻數(shù), 但是這部分核素的壽命應(yīng)該比Z=108?114 同位素鏈在N=184附近的核素壽命短.

圖7 八個核質(zhì)量模型計算的質(zhì)子數(shù) Z =100?110 為偶數(shù)同位素鏈的a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢Fig.7.Alpha decay energy of even isotope chains for the proton number Z = 100-110 calculated by 8 nuclear mass models vary with the neutron number.

圖8 FRDM12和WS4模型計算的質(zhì)子數(shù)Z=112?124為偶數(shù)同位素鏈的a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢, 豎線表示誤差Fig.8.Alpha decay energy of even isotope chains for the proton number Z = 100–110 calculated by the FRDM12 and WS4 models vary with the neutron number, the vertical bar represents the error.

4 結(jié) 論

本文首先基于AME2016質(zhì)量表中發(fā)布的核質(zhì)量系統(tǒng)地計算了八個普適核質(zhì)量模型的基態(tài)質(zhì)量、單中子分離能、單質(zhì)子分離能、雙中子分離能以及雙質(zhì)子分離能的均方根偏差; 并且采取從輕核到超重核以及逐漸遠離b穩(wěn)定線的兩種分區(qū)辦法,分別計算了八個普適模型再現(xiàn)每個分區(qū)核素質(zhì)量的均方根偏差; 結(jié)果表明, WS4和Bhagwat是目前精度較好的兩個模型.

其次, 基于實驗上測量核質(zhì)量發(fā)現(xiàn)的中子新幻數(shù)檢驗了八個普適核質(zhì)量模型描述原子核的殼演化能力.通過分析中子殼能隙隨中子數(shù)的變化趨勢發(fā)現(xiàn)KTUY, WS3和WS4三個核質(zhì)量模型均可以再現(xiàn)K, Ca和Sc同位素鏈中出現(xiàn)的新幻數(shù)N=32, 基于KTUY, WS3和WS4三個理論模型的計算結(jié)果與AME2016中發(fā)布的質(zhì)量評估數(shù)據(jù)計算的Cl和Ar同位素鏈的中子殼能隙, 分析發(fā)現(xiàn)在Cl和Ar同位素鏈中N=32 也極有可能是新的中子幻數(shù), 這有待實驗上進一步的確認; 通過系統(tǒng)地分析超重區(qū)域a衰變能隨中子數(shù)的變化趨勢,發(fā)現(xiàn)FRDM12, WS3和WS4三個模型可以較好地再現(xiàn)子殼N=152 和162的低洼趨勢, 對FRDM12和WS4兩個模型預(yù)言的a衰變能分析發(fā)現(xiàn), 對于中子數(shù)N=184 的超重核可能在Z=108?114 附近壽命相對較長.

綜合分析發(fā)現(xiàn), 精確度較好的質(zhì)量模型不一定能夠再現(xiàn)殼演化行為, 例如Bhagwat模型精確度與WS4模型相當(dāng), 但是卻不能再現(xiàn)新幻數(shù)N=32,152和162的突變行為.KTUY和FRDM12兩個模型雖然均方根偏差稍大, 卻可以分別再現(xiàn)N=32 和N=152,162 的幻數(shù)行為.WS4模型的均方根偏差較小且同時能夠較好地描述原子核質(zhì)量中的殼演化行為.

感謝廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院劉敏教授的討論和對本論文的修改.