周瑤瑤 劉艷紅 閆智輝 賈曉軍

1) (太原師范學(xué)院物理系, 晉中 030619)

2) (山西大學(xué)光電研究所, 量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

3) (山西大學(xué), 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 太原 030006)

連續(xù)變量量子遠程傳態(tài)在構(gòu)建連續(xù)變量量子計算以及量子信息網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著重要作用.隨著量子信息研究的深入發(fā)展, 人們對多組份的量子遠程傳態(tài)以及它的靈活多樣性、可控性等方面提出了更高的要求.本文提出了一種多功能量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的理論構(gòu)建方案, 首先將兩對Einstein-Podolsky-Rosen糾纏態(tài)光場相互耦合, 獲得具有特殊量子關(guān)聯(lián)的4個光場模式, 然后以此為量子資源構(gòu)建功能性完全不同的兩類量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò), 一類是僅能傳送一個未知量子態(tài)的可控性量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò), 一類是可以同時傳送兩個未知量子態(tài)的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò).本文分別從控制方的數(shù)量、可傳送未知量子態(tài)的數(shù)量、保真度等多方面分析了不同功能量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用特點及優(yōu)勢.該方案中僅利用同一種量子資源實現(xiàn)了量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的多類型構(gòu)建, 且量子資源的制備方式簡易, 易于向更多組份擴展, 這些優(yōu)勢都為以后建立更大規(guī)模更加復(fù)雜的量子信息網(wǎng)絡(luò)提供了更多更廣闊的應(yīng)用前景, 加快了量子信息實用化的步伐.

1 引 言

量子遠程傳態(tài)[1?8]是最基本的量子協(xié)議之一,它是利用分享的量子糾纏, 通過本地操作和經(jīng)典通信, 將未知的量子態(tài)從一方傳遞到另一方, 而不需要信息載體的物理轉(zhuǎn)移.該量子協(xié)議已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于量子中繼器、量子門遠程傳態(tài)、基于測量的量子計算和基于通道的遠程傳態(tài)等各種量子技術(shù)中,這些量子技術(shù)在量子計算和量子信息中有著非常重要的應(yīng)用價值[9?16].量子遠程傳態(tài)的概念是1993年由Bennett等[1]首次在分離變量領(lǐng)域提出來的,1997年, Bouwmeester等[2]利用糾纏光子對首次在實驗上實現(xiàn)了量子遠程傳態(tài).1994年, Vaidman[17]提出了連續(xù)變量量子遠程傳態(tài)的方案, 該方案提出可以利用糾纏態(tài)光場、聯(lián)合測量以及信息變換來實現(xiàn)未知態(tài)的傳輸.1998年, Furusawa等[6]利用兩個單模壓縮態(tài)光場實現(xiàn)了保真度為0.58的連續(xù)變量量子遠程傳態(tài).此后, 全世界各個研究小組一方面在理論上提出了多種量子遠程傳態(tài)的模型, 另一方面在實驗上針對高保真度、長距離的傳輸指標(biāo)取得了很多突破性的進展.2017年, 中國科技大學(xué)潘建偉教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團隊[18]利用地球-衛(wèi)星糾纏分發(fā)成功實現(xiàn)了跨越1400 km傳輸距離的遠距離量子遠程傳態(tài), 將量子遠程傳態(tài)的距離又提高了一個量級, 為構(gòu)建全球規(guī)模的量子信息網(wǎng)絡(luò)奠定了良好的基礎(chǔ).2018年, 本研究小組利用實驗制備的1.3 μm波 段 的Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏態(tài)光場, 完成了6 km光纖通道連續(xù)變量的量子遠程傳態(tài)[19].

利用兩組份糾纏只能在兩個量子節(jié)點之間傳送未知量子態(tài), 為了使量子信息的發(fā)展更接近實用化的需求, 人們對量子遠程傳態(tài)的多功能性和可控性等方面提出了更高的要求, 多組份的量子協(xié)議有望成為構(gòu)建大規(guī)模量子信息和量子計算的基本組件[20,21].將兩組份量子遠程傳態(tài)擴展到多組份, 稱為量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)[22,23].量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)是一種基于多組份量子資源的量子通信網(wǎng)絡(luò), 在該網(wǎng)絡(luò)中, 多個空間分離的用戶提前共享所使用的多組份量子資源.他們僅僅通過本地操作和經(jīng)典信道來交流, 可以選擇性的在量子網(wǎng)絡(luò)中的特定節(jié)點之間傳遞未知量子態(tài), 可以在多個控制方的控制下完成未知量子態(tài)的傳遞, 這為構(gòu)建復(fù)雜多樣性的量子通信和量子計算提供了基礎(chǔ).分離變量領(lǐng)域中的多組份量子遠程傳態(tài)取得了不少進展, Karlsson和Bourennane[24]最早提出利用三組份糾纏態(tài)實現(xiàn)量子遠程傳態(tài)的方案, 通過使用三組份糾纏態(tài), 被發(fā)送的量子態(tài)可以選擇性地在兩個接收者中的任意一處來恢復(fù)和重建.之后國內(nèi)外各個研究小組也紛紛開展了量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的研究, 基于各式各樣的多組份量子資源, 提出了多種量子遠程傳態(tài)的理論及實驗方案[25?30].比如Lee等[25,26]分析了環(huán)境噪聲對量子遠程傳態(tài)結(jié)果的影響, 指出初始態(tài)的純度對于確定重構(gòu)態(tài)的糾纏具有重要的意義.還提出了利用多組份糾纏實現(xiàn)糾纏態(tài)傳送的方法.Chen等[27]設(shè)計了一種新的量子通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng), 提出僅通過一個控制器實現(xiàn)多發(fā)送方和多接收方之間的遠程傳態(tài)協(xié)議.該量子通信網(wǎng)絡(luò)中的控制器可以方便地監(jiān)控收發(fā)站點之間的通信, 從而通過編碼降低公共信道中經(jīng)典通信的通信成本.中國科技大學(xué)郭光燦研究小組[28]提出了利用非最大糾纏量子通道實現(xiàn)糾纏態(tài)的遠程傳送, 并且給出了實驗成功幾率的計算方法.

相較于分離變量的量子遠程傳態(tài), 由于光模式量子遠程傳態(tài)的近似確定性, 使得研究連續(xù)變量領(lǐng)域中的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)方案成為必然[31].2004年, Furusawa研究組[23]提出并實驗構(gòu)建了利用一個三組份Greenberger-Horne-Zeiling (GHZ)糾纏態(tài)光場實現(xiàn)三節(jié)點的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò).文中提出, 任意兩個節(jié)點在第三方的配合下都能夠成功實現(xiàn)量子遠程傳態(tài).He等[32,33]提出了利用不同類型的糾纏態(tài)光場來實現(xiàn)連續(xù)變量多用戶之間量子遠程傳態(tài)的理論方案.他們提出利用連續(xù)變量EPR糾纏對和經(jīng)典通信可以實現(xiàn)多模糾纏態(tài)中單個模態(tài)的量子傳送, 還可以利用Graph態(tài)的糾纏特性, 實現(xiàn)量子態(tài)在兩個站點間的多路徑傳送.更多組份的, 更加多變的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)可為大規(guī)模的量子通信以及復(fù)雜的量子計算提供更好的基礎(chǔ)組件, 加快量子信息實用化的步伐.本文首先提出利用兩對EPR糾纏態(tài)光場耦合的形式來獲得具有特殊量子關(guān)聯(lián)的4個光場模式, 然后以此為量子資源提出構(gòu)建一種多功能的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò), 一方面可以利用4個光場模式之間的量子關(guān)聯(lián)構(gòu)建包含一個發(fā)送方, 一個接收方以及兩個控制方的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò); 另一方面可以利用4個光場模式中兩個光場模式之間的量子關(guān)聯(lián), 構(gòu)建包含兩個量子遠程傳態(tài)過程的量子網(wǎng)絡(luò).針對這兩類不同的量子網(wǎng)絡(luò), 本文分別從控制方的數(shù)量, 可傳送未知量子態(tài)的數(shù)量, 保真度的大小等方面進行了詳細地對比分析, 得出不同類型量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用特點及優(yōu)勢, 為今后實現(xiàn)更加靈活多樣的量子通信及量子計算網(wǎng)絡(luò)提供了必要的量子組件.

2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及理論分析

在連續(xù)變量的量子遠程傳態(tài)中, 要傳送的量子態(tài)是電磁場模式的量子態(tài), 采用Heisenberg圖來表示量子態(tài)的演化.光場模式可由湮滅算符+ip?來表示, 它的實部和虛部分別對應(yīng)振幅分量算符和位相分量算符, 算符滿足對易關(guān)系=2i , 這樣正交振幅分量和正交位相分量的海森堡不確定關(guān)系可以表示為, 其中的表示標(biāo)準(zhǔn)差, 1表示真空態(tài)光場噪聲起伏的標(biāo)準(zhǔn)方差.根據(jù)海森堡不確定關(guān)系, 若其中一個正交分量的量子起伏小于1, 那么另一個正交分量的量子起伏必然大于1, 這就說明量子起伏小于1的正交分量被壓縮了, 這樣的量子態(tài)被稱之為壓縮態(tài)[34,35].理論和實驗已經(jīng)證明, 利用量子資源來進行量子態(tài)的遠距離傳輸, 其保真度可以突破量子遠程傳態(tài)的經(jīng)典極限值, 制備合適的量子資源是建立量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ).如圖1所示為本文所提出的4組份量子資源的產(chǎn)生裝置原理圖, 將由兩個非簡并的光學(xué)參量放大器 (non-degenerate optical parametric amplifier, NOPA)產(chǎn)生的兩對EPR糾纏子模以及以圖示方式分別在兩個50/50的分束器上耦合, 可以得到有一定量子關(guān)聯(lián)的4個子模分別表示為

圖1 四組份量子資源的產(chǎn)生裝置原理圖Fig.1.Schematic diagram of four-partite quantum resource generation system.

為了方便描述, 這里假設(shè)兩對EPR糾纏態(tài)光場的產(chǎn)生裝置NOPA1和NOPA2結(jié)構(gòu)完全相同,所產(chǎn)生的糾纏態(tài)光場的關(guān)聯(lián)特性完全相同.糾纏態(tài)光場和(和)由工作在參量反放大狀態(tài)下的NOPA1(NOPA2)輸出得到[36], 它們與該腔輸入相干態(tài)光場的振幅分量和位相分量之間的關(guān)系滿足以下表達式:

式(9)和式(10)表明, 輸出4個子模正交振幅分量以及正交位相分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲均小于相應(yīng)的散粒噪聲基準(zhǔn)4, 他們之間的量子關(guān)聯(lián)特性可以用于構(gòu)建四用戶的連續(xù)變量量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò).

如圖2所示為將一個未知量子態(tài)傳送至Claire處的4組份量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖.該方案中以傳送相干態(tài)為例來進行說明, 除了相干態(tài)以外, 壓縮態(tài)、糾纏態(tài)等非經(jīng)典態(tài)都可以作為傳送的未知量子態(tài).

圖2 將一個未知量子態(tài)傳送至Claire處的四組份量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖, 其中AM為振幅調(diào)制器, PM為位相調(diào)制器, BS為分束器, HD為平衡零拍探測器Fig.2.Schematic diagram of four-partite quantum teleportation network teleporting an unknown quantum state to Claire, where AM is Amplitude modulator, PM is Phase modulator, BS is Beam splitter, HD is Homodyne detector.

在傳送未知量子態(tài)之前, 首先將具有一定量子關(guān)聯(lián)的4個光場模式分別發(fā)送給空間分離的4個用戶Alice, Bob, Claire 和David,這4個用戶可以選擇作為發(fā)送方, 接收方或者控制方中的任意一個來參與量子遠程傳態(tài)的過程, 4個用戶的角色組合形式有多種, 圖2中4個用戶的角色組合形式為: Alice作為發(fā)送方, Claire作為接收方, Bob和David都作為控制方.首先Alice將被傳遞的相干態(tài)與它自己所擁有的子模進行Bell聯(lián)合測量, Bell聯(lián)合測量系統(tǒng)包括一個50:50的光學(xué)分束器和兩套平衡零拍探測系統(tǒng).分束器的輸出光場可以標(biāo)記為分別表示被傳遞相干態(tài)的振幅分量和位相分量算符, 再利用兩套平衡零拍探測系統(tǒng)來獲取振幅分量和位相分量信息.為了保證重構(gòu)量子態(tài)與輸入量子態(tài)的一致性, 控制方Bob和David將二者所擁有的子模耦合, 也實行Bell聯(lián)合測量, 分束器的輸出光場可以標(biāo)記為再 利用兩套平衡零拍探測系統(tǒng)來獲取振幅分量和位相分量信息.為了使Claire能夠重構(gòu)出被傳送的量子態(tài), 發(fā)送方通過經(jīng)典信道將自己的測量結(jié)果以一定的增益因子發(fā)送給接收方, 同時控制方也將Bell聯(lián)合測量后的經(jīng)典信息以一定的增益因子發(fā)送給接收方, Claire利用振幅調(diào)制器和位相調(diào)制器將其所接收到的振幅分量信息和位相分量信息調(diào)制在一束獨立的激光上, 最后再將該激光與自己接收到的子模在1: 99的分束器上耦合來重構(gòu)被傳送的量子態(tài), 重構(gòu)后的量子態(tài)可以表示為

將式(1)—(8)、式(13)和(14)結(jié)合起來, 代入保真度的表達式, 可以理論計算出保真度的大小隨增益因子的變化曲線, 如圖3所示.曲線1, 2, 3分別對應(yīng)壓縮度為0.5, 0.8和1.5的情況, 對于同一個增益因子, 顯然曲線3對應(yīng)的保真度大于曲線2對應(yīng)的保真度, 曲線2對應(yīng)的保真度又大于曲線1對應(yīng)的保真度, 都大于經(jīng)典邊界值0.5, 成功實現(xiàn)了相干態(tài)的傳送, 說明可以通過提高壓縮參數(shù)來提高保真度的大小.單條曲線來看, 保真度隨著增益因子的增大而減小, 在g為0時, 保真度最大, 這里將使保真度最大的增益因子的取值稱之為最佳增益因子.也就是說在圖2所示的量子遠程傳態(tài)方案中, 控制方的最佳增益因子為0, 正好對應(yīng)僅有發(fā)送者和接收者參與的兩用戶量子遠程傳態(tài)的情況, 圖3的曲線表明, 兩用戶的量子遠程傳態(tài)保真度大于四用戶的量子遠程傳態(tài)保真度的最佳值.但如果為了構(gòu)建包含4個用戶的較為復(fù)雜的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),g因子不能取值為0, 較小的g因子可以得到較高的保真度.

圖3 四用戶量子遠程傳態(tài)保真度隨增益因子g的變化曲線, 曲線1—3分別對應(yīng)壓縮參數(shù)為0.5, 0.8和1.5時的保真度大小Fig.3.Dependences of the fidelity of quantum teleportation with four parties on gain factor g, the traces 1, 2 and 3 are the calculated fidelity when squeezing factor r is selected as 0.5, 0.8 and 1.5, respectively.

以上的理論分析過程中, 4個用戶的角色組合形式與圖2所示的方案相對應(yīng), 除此之外, 還有多種其他組合形式, 也就是說, 一方面發(fā)送方可根據(jù)需求選擇合適的經(jīng)典信道來傳送量子態(tài), 一方面可根據(jù)需求在某兩個量子節(jié)點之間傳送量子態(tài).需要注意的是, 根據(jù)式(11)和(12)或者式(13)和(14)所示的重構(gòu)量子態(tài)的表達式, 為了使最終被恢復(fù)的量子態(tài)的表達式接近4個子模之間的量子關(guān)聯(lián)方式(式(9)和(10)), 4個用戶的角色組合形式不能出現(xiàn)Alice和Bob或者Claire和David同時為控制方的情況, 其他任意的組合形式都可以用與圖2類似的方式來構(gòu)建量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò), 并且因為圖1所示4組份量子資源制備方式的對稱性, 不同組合形式下量子遠程傳態(tài)的效果相同.

該四用戶的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)中, 有兩個控制方Bob和David, 他們可以控制自己是否參與該過程來控制量子遠程傳態(tài)的成敗.如果控制方Bob(David)拒絕貢獻自己所接收到子模的信息,只有David(Bob)通過平衡外差探測系統(tǒng)將自己所接收到子模的振幅分量信息和位相分量信息發(fā)送給接收方Claire, Claire通過平移操作后重構(gòu)的量子態(tài)可以表示為:

圖4 控制方數(shù)量不同的量子遠程傳態(tài)保真度隨增益因子g的變化曲線對比圖, 曲線1表示有兩個控制者參與時的保真度, 曲線2表示僅有一個控制者參與時的保真度,曲線3表示遠程傳態(tài)保真度的經(jīng)典極限值Fig.4.Dependences of the fidelity of quantum teleportation with different number of controllers on gain factor g,trace 1 is the calculated fidelity of quantum teleportation with two controllers, trace 2 is the calculated fidelity of quantum teleportation with only one controller, trace 3 is the classical limit of quantum teleportation.

考慮這4個子模中, 任意兩者之間的量子關(guān)聯(lián)情況.根據(jù)圖1所示的制備原理圖, 顯然子模和以及子模和之間沒有任何的量子關(guān)聯(lián).將式(1)—(8)結(jié)合起來, 理論計算得到兩個子模和的振幅分量以及位相分量之間的量子關(guān)聯(lián)噪聲, 表示為

圖5 可同時傳送兩個未知量子態(tài)的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖, 其中 AM為振幅調(diào)制器, PM為位相調(diào)制器,BS為分束器, HD為平衡零拍探測器Fig.5.Schematic diagram of four-partite quantum teleportation network that can simultaneously teleport two unknown quantum states, where AM is Amplitude modulator;PM is Phase modulator, BS is Beam splitter, HD is Homodyne detector.

圖6 量子遠程傳態(tài)保真度隨壓縮參數(shù)r的變化曲線, 曲線1—4分別對應(yīng)增益因子為0, 0.5, 0.8和1時的保真度大小, 曲線5表示遠程傳態(tài)保真度的經(jīng)典極限值Fig.6.Dependences of the fidelity of quantum teleportation on squeezing factor r, the traces 1, 2, 3 and 4 are the calculated fidelity when gain factor is selected as 0, 0.5,0.8 and 1, respectively, trace 5 is the classical limit of quantum teleportation.

圖1 所示量子資源的制備裝置所包含的光學(xué)諧振腔, 光學(xué)分束器等光學(xué)元件較少, 操作簡易,輸出的4個光場模式之間具有多種量子關(guān)聯(lián)特性,僅僅利用這一種量子資源, 就可以構(gòu)建功能性完全不同的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò), 實現(xiàn)了多功能量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.

在真實的量子系統(tǒng)中, 非經(jīng)典光場如壓縮態(tài)光場、糾纏態(tài)光場, 對光學(xué)損耗特別敏感, 不可避免的光學(xué)損耗會在一定程度上破壞非經(jīng)典光場的量子特性[39?42].例如量子通信網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常需要將所使用的量子資源通過光纖等量子通道在空間分離的量子節(jié)點之間進行傳輸, 而光纖的傳輸損耗以及光纖中由于布里淵散射引入的額外噪聲將會引起量子資源的退相干, 并縮短量子遠程傳態(tài)的傳輸距離, 為了減小額外噪聲, 實驗中可以利用偏振復(fù)用的方法將糾纏光束和本底振蕩光束同時導(dǎo)入光纖傳輸, 經(jīng)過一段距離后, 將光束導(dǎo)出并利用偏振分束棱鏡將其分開[19].再例如探測器的探測效率也會引起量子遠程傳態(tài)保真度的降低, 在連續(xù)變量量子系統(tǒng)中, 德國的Laser Components Gmbh公司生產(chǎn)的InGaAs光電探測器的探測效率可達到98%以上[43], 對最終保真度的影響較弱.如果能進一步提高量子光場之間的量子關(guān)聯(lián)特性以及減小光纖傳輸損耗和額外噪聲, 對提高量子遠程傳態(tài)的質(zhì)量具有重要作用.

3 結(jié) 論

本文首先提出利用兩對EPR糾纏態(tài)光場耦合的方法來獲得四組份量子資源, 該量子資源的4個子模以及2個子模之間都有一定的量子關(guān)聯(lián), 然后利用他們之間特殊的關(guān)聯(lián)性質(zhì), 提出了一種多功能量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)的理論構(gòu)建方案.包括兩種類型, 第一種是建立包含有發(fā)送者, 接收者, 以及控制者的可控性量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò), 該網(wǎng)絡(luò)包含多個量子節(jié)點, 它的特點在于: 一方面多的量子節(jié)點數(shù)量為發(fā)送方在傳送經(jīng)典信息時提供了多個選擇通道, 可以根據(jù)實際需求選擇在某2個節(jié)點之間傳遞量子態(tài); 另一方面因為多個量子節(jié)點所擁有子模之間的相互量子關(guān)聯(lián), 發(fā)送方和接收方可能需要控制方的協(xié)助, 控制者可以控制自己是否參與該過程來操控量子遠程傳態(tài)的成敗, 使得量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)具有可控性.第二種是建立包含有2個量子遠程傳態(tài)過程的量子網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng), 每個遠程傳態(tài)過程僅僅包含一個發(fā)送者和一個接收者, 沒有控制者的參與,該網(wǎng)絡(luò)的特點在于, 可以同時傳送兩個不同的未知量子態(tài), 并且兩個過程互不影響.針對兩種功能性不同的量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò), 詳細分析了壓縮因子、增益因子對量子態(tài)重構(gòu)保真度的影響, 結(jié)果表明,高的壓縮度和最佳增益因子可以獲得較高的保真度.本文所提出的多功能量子遠程傳態(tài)網(wǎng)絡(luò), 豐富了量子態(tài)的傳遞方向與方式, 傳遞數(shù)量和種類; 且操作簡單, 易于操控, 易于向多組份擴展, 這些優(yōu)勢都為今后建立更加復(fù)雜, 更加靈活多變的量子信息網(wǎng)絡(luò)提供了更多更廣闊的應(yīng)用前景.