馬智文，郭 超

（貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550000）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，工程車輛的結(jié)構(gòu)件重量占整機(jī)重量的50%～70%。在保證工程車輛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，減輕車身的重量，對(duì)降低成本、提高作業(yè)效率、增加燃油經(jīng)濟(jì)性有重要的作用。

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的核心觀點(diǎn)是：材料的強(qiáng)度值大于或者等于載荷產(chǎn)生的應(yīng)力[1]。即：

一般認(rèn)為，滿足上述條件，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是可靠的。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法認(rèn)為材料的強(qiáng)度和載荷應(yīng)力均為恒定值。然而隨著時(shí)間的推移，由于材料在動(dòng)載荷、腐蝕、磨損、疲勞載荷的長(zhǎng)期作用下，材料強(qiáng)度會(huì)逐漸衰減，同時(shí)外加載荷隨著工況的不同，其產(chǎn)生的應(yīng)力大小也不斷地發(fā)生著變化。因此，該設(shè)計(jì)存在如下缺陷：1）使用初期，材料強(qiáng)度大于應(yīng)力，但隨著時(shí)間的推移，材料強(qiáng)度存在小于應(yīng)力的可能，即隨著時(shí)間的變化結(jié)構(gòu)變得不可靠，而設(shè)計(jì)人員卻無(wú)法預(yù)知；2）由于設(shè)計(jì)時(shí)外加載荷被假定為恒定值，在極端工況下，存在應(yīng)力大于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，從而結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的情況。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，基于可靠性理論，結(jié)合工程實(shí)踐系統(tǒng)性地闡述了工程車輛結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的方法。

1 工程車輛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)

1.1 可靠性理論下的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

可靠性理論認(rèn)為零件強(qiáng)度會(huì)受到外加載荷、磨損、加工質(zhì)量、潤(rùn)滑狀態(tài)等因素的影響，由于這些影響因素的狀態(tài)是隨機(jī)變化的，因此強(qiáng)度為隨機(jī)變量[2]。同理，應(yīng)力在載荷工況、零件尺寸、工作溫度等因素的影響下也為隨機(jī)變量。

用f(x)表示零件強(qiáng)度，用g(x)表示零件應(yīng)力，則某一時(shí)刻下，零件的應(yīng)力和強(qiáng)度的關(guān)系如圖1所示：

圖1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉圖

通常零件的強(qiáng)度是高于其應(yīng)力的，但由于強(qiáng)度與應(yīng)力的隨機(jī)性，使得應(yīng)力-強(qiáng)度兩概率密度函數(shù)曲線在一定條件下可能存在相交的區(qū)域，這一區(qū)域被稱為干涉區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)零件可能出現(xiàn)破壞，同時(shí)干涉區(qū)域的面積即為不可靠度。

從時(shí)間角度講，零件使用初期，強(qiáng)度分布與應(yīng)力分布不存在交集，但隨著時(shí)間的變化，強(qiáng)度慢慢減小，最后出現(xiàn)了干涉區(qū)域，如圖2所示。因此，干涉區(qū)域面積的大小及其變化是可靠性設(shè)計(jì)重點(diǎn)關(guān)注的核心，是量化可靠度的重要內(nèi)容。

圖2 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉圖隨時(shí)間的變化情況

綜上，基于可靠性理論的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容為：確定基于實(shí)際工況下的應(yīng)力和零件強(qiáng)度分布函數(shù)；根據(jù)設(shè)計(jì)要求，量化零件的可靠度；進(jìn)行零件結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定。

1.2 基于可靠性理論的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)過(guò)程

1.2.1 零件可靠度的確定

工程車輛結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的起點(diǎn)是確定可靠度，即是確定在額定工作時(shí)間下的可靠度。可靠度的具體確定主要是根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品的市場(chǎng)信息反饋或者客戶的具體需求。一般而言，主要根據(jù)產(chǎn)品故障引發(fā)的危險(xiǎn)性程度及經(jīng)濟(jì)性后果來(lái)確定。破壞后，造成的危險(xiǎn)性較高、經(jīng)濟(jì)損失較大的零部件，其可靠性等級(jí)往往需要較高。產(chǎn)品可靠性水平等級(jí)與可靠度的關(guān)系如表1所示。對(duì)于工程車輛而言，關(guān)鍵零部件一般選擇4級(jí)，特殊結(jié)構(gòu)選用5級(jí)。

表1 可靠性等級(jí)與可靠度關(guān)系

1.2.2 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的具體流程

在工程車輛的實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般采用如下的設(shè)計(jì)流程，如圖3所示：根據(jù)確定好的應(yīng)力概率分布和強(qiáng)度概率分布，建立應(yīng)力-強(qiáng)度的干涉模型；然后建立基于可靠度的應(yīng)力、強(qiáng)度關(guān)系式；最后確定零件結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖3 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)流程圖

1.2.3 應(yīng)力（強(qiáng)度）概率分布的確定

應(yīng)力是計(jì)算零件截面上載荷與截面幾何尺寸的函數(shù)，強(qiáng)度是關(guān)于零件材料性能和幾何尺寸的函數(shù)，因此求取應(yīng)力（強(qiáng)度）概率分布實(shí)際上需要先求取載荷、幾何尺寸以及零件材料性能的概率分布；然后再根據(jù)這三者的概率分布，計(jì)算出應(yīng)力（強(qiáng)度）的概率分布。

概率分布確定過(guò)程中的數(shù)據(jù)來(lái)源主要有：1）產(chǎn)品使用或維修過(guò)程中的統(tǒng)計(jì)資料；2）可靠性試驗(yàn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)；3）可靠性解析式計(jì)算或預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)一般需要經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)和分析才能進(jìn)行使用。

載荷概率分布的計(jì)算要求進(jìn)行實(shí)測(cè)，即對(duì)載荷-時(shí)間歷程進(jìn)行記錄、計(jì)算，再根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，確定分布類型和建立數(shù)學(xué)模型。零件材料性能概率分布一般要求對(duì)材料進(jìn)行一定數(shù)量的試驗(yàn)，然后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定概率分布。由于金屬材料的力學(xué)性能相對(duì)穩(wěn)定且工藝已經(jīng)流程化，因此金屬材料的概率分布可以通過(guò)已有的金屬材料手冊(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行近似計(jì)算；對(duì)于新材料，由于對(duì)其研究和認(rèn)識(shí)不充分，必須經(jīng)過(guò)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)得出概率分布。幾何尺寸受到加工設(shè)備精度、量具精度以及人員的操作水平的影響，其概率分布可通過(guò)實(shí)際測(cè)量計(jì)算得到，大量統(tǒng)計(jì)表明，幾何尺寸一般呈現(xiàn)正態(tài)分布[3]。

確定載荷概率分布、幾何尺寸概率分布、零件材料性能概率分布后，可通過(guò)各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系求取應(yīng)力（強(qiáng)度）的概率分布。通過(guò)對(duì)大量文獻(xiàn)的綜合分析，目前確定應(yīng)力、強(qiáng)度分布的方式主要有以下幾種：

1）代數(shù)法[4]。設(shè)影響零部件應(yīng)力或強(qiáng)度的參數(shù)為X1，X2，……，Xn，且它們相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，則可根據(jù)應(yīng)力（強(qiáng)度）與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，把它們綜合成僅含單一隨機(jī)變量的應(yīng)力或強(qiáng)度表達(dá)函數(shù)，按照正態(tài)分布函數(shù)的運(yùn)算可求出其分布。顯然，該方法的應(yīng)用范圍主要針對(duì)影響參數(shù)為正態(tài)分布的情況。

2）矩陣法[4]。當(dāng)應(yīng)力或強(qiáng)度函數(shù)f(x)比較復(fù)雜時(shí)，其數(shù)學(xué)期望和方差將很難獲取，此時(shí)采用泰勒展開(kāi)式，計(jì)算展開(kāi)式的數(shù)學(xué)期望及方差。該方法雖然得到的是近似解，但是求解容易，精度也足夠高。

3）Monte-carlo 法[5]。影響零部件應(yīng)力或強(qiáng)度的參數(shù)為X1，X2，……，Xn，可能并非屬于同一分布，此時(shí)應(yīng)力或強(qiáng)度分布函數(shù)f(x)將很難解析或者根本就無(wú)法解析。Monte-carlo法可以用于解決此問(wèn)題，其主要的策略為：對(duì)于每一個(gè)參數(shù)Xi，產(chǎn)生若干符合其分布的點(diǎn)，代入公式就得到若干符合Y分布的點(diǎn)，從而模擬出Y 的分布。該方法需要借助計(jì)算機(jī)，以統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ)，是目前解決工程技術(shù)問(wèn)題近似解的一個(gè)數(shù)值計(jì)算方法，廣泛應(yīng)用于工程中。

1.2.4 基于可靠度的應(yīng)力、強(qiáng)度關(guān)系式的建立

令f(s)為應(yīng)力分布的概率密度函數(shù)，g(δ)為強(qiáng)度分布的概率密度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉

應(yīng)力值S1落于寬度為dS的小區(qū)間的概率為：

強(qiáng)度δ大于應(yīng)力S1的概率為：

由于強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布屬于兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)事件，因此，在dS的小區(qū)間內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)失效的概率（即可靠概率）為：

由于S1為隨機(jī)選取的區(qū)間，因此在整個(gè)定義域內(nèi)，可通過(guò)對(duì)RS1進(jìn)行積分，即可得到整個(gè)零件的可靠度。

該方程即為基于可靠度的應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系式，其中可靠度R 在零件設(shè)計(jì)前便已經(jīng)確定，應(yīng)力密度函數(shù)f(s)和強(qiáng)度密度函數(shù)g(δ)也已經(jīng)確定，因此求解該方程便可得到整個(gè)零件的設(shè)計(jì)參數(shù)。

1.2.5 基于正態(tài)分布的可靠性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)和實(shí)踐應(yīng)用，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布服從正態(tài)分布的情況較為常見(jiàn)。因此本文結(jié)合強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布均服從正態(tài)分布情況下，對(duì)結(jié)合參數(shù)的設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。

應(yīng)力和強(qiáng)度服從正態(tài)分布時(shí)，其密度函數(shù)為：

當(dāng)y為+∞時(shí)，z也為+∞，故可靠度R可寫為：

由于隨機(jī)變量z 屬于正態(tài)分布，因此，可靠性公式可寫為分布函數(shù)的形式：

其中，zR=-z=，稱為可靠性指數(shù)。

可見(jiàn)，對(duì)于應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布屬于正態(tài)分布的情況，可通過(guò)應(yīng)力和強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差及可靠度求取結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

1.2.6 工程實(shí)踐中的數(shù)據(jù)處理

綜上所述，求取應(yīng)力（強(qiáng)度）概率分布前，需確定載荷、幾何尺寸以及材料性能的分布。確定分布的最佳方式是通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然而由于企業(yè)往往很難進(jìn)行大規(guī)模的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，最佳的做法是充分利用好以往的數(shù)據(jù)。

1）求取載荷概率分布的常見(jiàn)做法：如果企業(yè)以往有相關(guān)的載荷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可進(jìn)行一定的處理后直接使用；若無(wú)相關(guān)數(shù)據(jù)，則必須進(jìn)行載荷-時(shí)間歷程的試驗(yàn)。鑒于載荷分布的準(zhǔn)確性直接影響應(yīng)力和強(qiáng)度分布的準(zhǔn)確性，因此務(wù)必重視該項(xiàng)試驗(yàn)。

2）求取幾何尺寸分布的常見(jiàn)做法[2，6-7]：文獻(xiàn)顯示，幾何尺寸的偏差一般服從正態(tài)分布，因此批量加工零部件的幾何尺寸可認(rèn)為符合正態(tài)分布，一般按照“3倍標(biāo)準(zhǔn)差原則”進(jìn)行參數(shù)的確定。

3）求取材料性能分布的常見(jiàn)做法[2，6-7]：相關(guān)文獻(xiàn)及書籍顯示，金屬材料的抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度一般能較好地符合或近似符合正態(tài)分布，大部分材料的疲勞強(qiáng)度服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，部分材料的疲勞強(qiáng)度服從威布爾分布。因此在具體使用過(guò)程中，可翻閱相關(guān)的資料，確定材料性能的分布類型后，再通過(guò)材料手冊(cè)進(jìn)行計(jì)算。

2 結(jié)語(yǔ)

工程車輛的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)越豐富，所求解的概率分布就越準(zhǔn)確，但是在實(shí)踐過(guò)程中，由于條件的限制部分?jǐn)?shù)據(jù)往往采用近似的方式進(jìn)行處理。從理論上講，對(duì)設(shè)計(jì)的精度有一定的影響。為確保結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的效果，應(yīng)該做好產(chǎn)品使用、維修過(guò)程中的數(shù)據(jù)采集和記錄，以便在新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中進(jìn)行優(yōu)化。