韓劍君

（湖北戰(zhàn)友京勝電梯工程股份有限公司，湖北 黃岡 436300）

在電梯運(yùn)行過(guò)程中，由于高速運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的振動(dòng)會(huì)嚴(yán)重影響到乘客的舒適度，并且由振動(dòng)而引發(fā)的沖擊力也縮短了電梯的使用周期。為了更好地保障電梯的安全性、舒適性以及功能性，需要建立起曳引電梯的振動(dòng)模型，通過(guò)電梯輪軌的耦合動(dòng)力學(xué)模型和電梯水平振動(dòng)的模型來(lái)對(duì)曳引電梯的模態(tài)以及瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 電梯運(yùn)行速度給定曲線以及模態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的分析

1.1 電梯運(yùn)行速度曲線

在電梯的使用過(guò)程中，會(huì)由于較為頻繁的啟動(dòng)產(chǎn)生加速度，或者突然停止而產(chǎn)生制動(dòng)的減速度，人們?cè)诔俗倪^(guò)程中會(huì)對(duì)速度的變化有著敏感的直觀感受。因此為了提升人們乘坐電梯的舒適程度，就需要對(duì)電梯的運(yùn)行曲線進(jìn)行描繪，現(xiàn)階段對(duì)于電梯運(yùn)行速度的曲線大體上分為以下三種[1]。

1.1.1 三角形和梯形速度曲線

將電梯在運(yùn)行過(guò)程中的總長(zhǎng)度設(shè)定為S，在啟動(dòng)的過(guò)程中所產(chǎn)生的加速度設(shè)定為am，電梯的最大速度可以達(dá)到v‘m，之后能夠以am的速度進(jìn)行勻速的運(yùn)行，一直到停止為止，因此可以將速度的運(yùn)行曲線利用三角形的方式來(lái)呈現(xiàn)，如圖1所示。

圖1 三角形-梯形速度曲線

在這樣的曲線下，能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)行時(shí)間的最小化，效率的最大化。并且依據(jù)動(dòng)力學(xué)的原理，結(jié)合其曲線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，電梯運(yùn)行距離的實(shí)際距離S 可以用以下公式進(jìn)行表示。

而在梯形速度曲線方面，首先將啟動(dòng)到正常的運(yùn)行過(guò)程中時(shí)間設(shè)定為t1，而這時(shí)的速度可以用vm=amt1，之后電梯再依照這個(gè)速度運(yùn)行到時(shí)間t2，最終在減速的過(guò)程中用am勻減速到停靠，其中運(yùn)行的實(shí)際曲線也可以用圖1表示，最終對(duì)于電梯一共的運(yùn)行距離可以用以下公式表示[2]。

1.1.2 拋物線-直線型給定曲線

在電梯的運(yùn)行過(guò)程中，產(chǎn)生的加速度以及加速度的變化可以直接影響到用戶(hù)乘坐電梯的舒適程度，同時(shí)對(duì)于電梯的實(shí)際變化率會(huì)有著較大的影響。一旦出現(xiàn)過(guò)大的變化率p，就會(huì)讓人乘坐中有著較強(qiáng)的振動(dòng)以及抖動(dòng)感。為此為了進(jìn)一步提升人們乘坐電梯的舒適程度，需要進(jìn)行對(duì)于p值的限定，一般情況下控制在1.7 m/s，具體的拋物線-直線速度曲線如圖2所示。

圖2 拋物線型速度曲線

1.1.3 正弦速度給定曲線

在電梯運(yùn)行加速的取值為a的時(shí)候，一旦加速的實(shí)際變化能夠呈現(xiàn)正弦的規(guī)律，就可以用正弦的速度規(guī)定曲線，如圖3所示。

圖3 正弦速度曲線

1.1.4 該電梯模型當(dāng)中速度曲線的選擇

在進(jìn)行電梯速度模型運(yùn)行過(guò)程中，需要進(jìn)行加速度以及速度曲線的選擇，從而對(duì)電梯的穩(wěn)定性以及乘坐舒適性和運(yùn)行效率進(jìn)行研究。其中拋物線-直線的速度曲線能夠較為直觀方便的進(jìn)行使用，為此現(xiàn)階段在現(xiàn)代高速電梯當(dāng)中被廣泛的采用。

2 電梯系統(tǒng)垂直振動(dòng)固有特性與相應(yīng)研究

2.1 電梯系統(tǒng)垂直振動(dòng)模型

在電梯的正常運(yùn)行過(guò)程中，其構(gòu)成的鋼絲長(zhǎng)度以及電梯的自身承載重量都是在不斷變化當(dāng)中，需要對(duì)電梯的運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行時(shí)域離散化，同時(shí)還需要對(duì)每個(gè)不同的時(shí)間內(nèi)電梯的實(shí)際參數(shù)控制在一定數(shù)值[3]。電梯的曳引機(jī)是一個(gè)重要的激勵(lì)源，為此在整個(gè)電梯系統(tǒng)的組成方面，曳引機(jī)-轎廂當(dāng)中由很多隔振環(huán)節(jié)來(lái)共同構(gòu)成，在忽略了鋼絲繩的質(zhì)量之后，可以將其看作一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。

同時(shí)建立的模型也不需要考慮電梯的偏載以及曳引機(jī)的不平衡和剛度，可以把曳引機(jī)下方的橡膠墊當(dāng)做一個(gè)彈簧裝置。在模型的建立當(dāng)中，忽略了隨行的電纜以及限速器鋼絲繩等的質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)際慣量。

2.2 電梯系統(tǒng)垂直振動(dòng)相應(yīng)分析

2.2.1 導(dǎo)軌激勵(lì)模型

造成電梯系統(tǒng)的振動(dòng)是由多種因素共同造成的，主要可以分為兩個(gè)方面，分別為機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)以及電氣系統(tǒng)振動(dòng)。本文主要是對(duì)電梯的剛體慣性力所產(chǎn)生的振動(dòng)加速度進(jìn)行研究，同時(shí)也對(duì)兩種激勵(lì)力所導(dǎo)致的振動(dòng)加速度進(jìn)行分析。

2.2.2 電梯系統(tǒng)垂直振動(dòng)仿真分析

電梯的曳引輪會(huì)在電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生旋轉(zhuǎn)失衡的作用下，產(chǎn)生1.2mm 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中曳引輪的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為22hz[4]。

在所進(jìn)行的模態(tài)分析當(dāng)中，結(jié)合其瞬態(tài)響應(yīng)的分析，并結(jié)合其能夠直接引發(fā)電梯整體系統(tǒng)發(fā)生垂直振動(dòng)的振源，從而得出，這樣兩種不同的振源都是引發(fā)轎廂振動(dòng)的重要因素，同時(shí)隨著轎廂的運(yùn)動(dòng)，這種不同的激勵(lì)力會(huì)共同作用，為此在進(jìn)行動(dòng)態(tài)特征的分析過(guò)程中，需要將兩個(gè)不同的激勵(lì)力相互疊加。

3 電梯輪軌耦合系統(tǒng)建模以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

在建立起的電梯以及導(dǎo)軌系統(tǒng)的模型中表示，其中當(dāng)滑動(dòng)的導(dǎo)靴在導(dǎo)軌上進(jìn)行滑動(dòng)的過(guò)程中，處于導(dǎo)軌的實(shí)際加工和安裝會(huì)讓表面出現(xiàn)不平的情況，同時(shí)在電梯的其他位置上也會(huì)有一定的橫向激勵(lì)。會(huì)讓電梯系統(tǒng)出現(xiàn)一定程度的水平振動(dòng)，從而導(dǎo)致導(dǎo)軌發(fā)生一定的形變，在導(dǎo)靴以及導(dǎo)軌之間產(chǎn)生作用力，進(jìn)而讓電梯同導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)發(fā)生耦合。

對(duì)轎廂、滑動(dòng)導(dǎo)靴以及導(dǎo)軌之間的耦合模型進(jìn)行分析，可以將發(fā)生在導(dǎo)軌當(dāng)中的彈性形變當(dāng)作激擾力，并且發(fā)生的彈性形變也會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化。

在本文的分析當(dāng)中，主要是對(duì)導(dǎo)軌-導(dǎo)靴以及轎廂之間的耦合振動(dòng)進(jìn)行微分方程式的相關(guān)計(jì)算。在建立起的模型當(dāng)中，還需要結(jié)合導(dǎo)靴質(zhì)量、導(dǎo)軌和靴襯之間的彈性。在具體分析過(guò)程中，由于進(jìn)行可導(dǎo)軌彈性形變的考量，為此在該模型當(dāng)中，符合變剛度的時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型。之后再充分地利用MATLAB 的編程方法對(duì)電梯進(jìn)行振動(dòng)特性的仿真以及分析。其中還重點(diǎn)對(duì)導(dǎo)軌在進(jìn)行安裝的過(guò)程中所發(fā)生的實(shí)際彎曲程度，以及電梯在正常運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的彈性形變對(duì)整體電梯系統(tǒng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行分析。

在這個(gè)分析過(guò)程中，首先需要對(duì)電梯輪軌的耦合振動(dòng)微分方程進(jìn)行設(shè)計(jì)，之后還需要結(jié)合其導(dǎo)軌發(fā)生的實(shí)際形變，進(jìn)而利用連續(xù)梁的方式來(lái)模擬出導(dǎo)軌的彈性振動(dòng)，從而再對(duì)電梯的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行實(shí)際分析。

導(dǎo)軌所發(fā)生的實(shí)際彎曲可以當(dāng)作一種激勵(lì)力，并用龍格-庫(kù)塔法的方式對(duì)振動(dòng)微分方程式進(jìn)行計(jì)算，從而得出相應(yīng)的結(jié)果，之后表明，在導(dǎo)軌出現(xiàn)不平，且發(fā)生同向彎曲的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)，同時(shí)振動(dòng)所發(fā)生的加速度峰值一般會(huì)在導(dǎo)軌的連接處位置。而當(dāng)導(dǎo)軌發(fā)生一定程度的同向振動(dòng)的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生較小的振動(dòng)，并且振動(dòng)的效果會(huì)逐漸降低。因此，導(dǎo)軌的連接處位置，并不會(huì)對(duì)導(dǎo)軌的振動(dòng)產(chǎn)生明顯的影響。

但是在轎廂的載荷方面，對(duì)振動(dòng)加速度會(huì)有著較為明顯的影響。為此電梯在正常運(yùn)行過(guò)程中，能夠產(chǎn)生的導(dǎo)軌彈性形變量相對(duì)較小，同時(shí)對(duì)于電梯的動(dòng)態(tài)特性來(lái)說(shuō)，影響也不大，為此可以得出，在電梯的水平動(dòng)態(tài)特性分析過(guò)程中，并不需要將導(dǎo)軌的形變納入到影響因素當(dāng)中。

4 電梯水平振動(dòng)的波動(dòng)模型研究

在本階段的研究分析當(dāng)中，主要是對(duì)電梯當(dāng)中的曳引繩所發(fā)生的波動(dòng)進(jìn)行分析，從而對(duì)整個(gè)電梯系統(tǒng)進(jìn)行水平振動(dòng)的模型建立，并對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龊陀?jì)算。在該模型的建立過(guò)程中，并不需要對(duì)電梯曳引輪、張緊系統(tǒng)以及補(bǔ)償繩對(duì)于水平振動(dòng)所產(chǎn)生的影響進(jìn)行考量，而在該系統(tǒng)的分析當(dāng)中，主要是由曳引繩、轎架、轎廂以及導(dǎo)向系統(tǒng)共同組成的。

為此本環(huán)節(jié)的研究當(dāng)中，是基于一維弦的波動(dòng)理論方法研究，從而建立起了電梯系統(tǒng)水平振動(dòng)的分部質(zhì)量波動(dòng)模型。同時(shí)針對(duì)該模型，需要對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行變換，采用了分離變量的方法，并以此來(lái)建立起了水平振動(dòng)的相關(guān)模型，在該模型當(dāng)中，可以對(duì)模態(tài)以及瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行合理的分析，從而明確產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)。

在模態(tài)的分析中，需要考慮電梯的曳引繩長(zhǎng)度值以及荷載，而導(dǎo)靴的剛度以及曳引繩的密度會(huì)對(duì)電梯固有的頻率產(chǎn)生一定程度的影響。在經(jīng)過(guò)相關(guān)技術(shù)人員的研究發(fā)現(xiàn)，電梯的曳引繩長(zhǎng)度值對(duì)于電梯固有頻率造成的影響最為明顯，同時(shí)二者之間存在的關(guān)系變量呈現(xiàn)反比例增長(zhǎng)。但是載荷、導(dǎo)靴剛度以及曳引繩的密度方面，對(duì)于固有頻率的影響較小。

在對(duì)建立的模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)的分析過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)軌的同向彎曲可以視作一種激勵(lì)力。之后在對(duì)其方程式進(jìn)行計(jì)算求解發(fā)現(xiàn)，在電梯啟動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)生的振動(dòng)尤為明顯，為此在接下來(lái)的仿真試驗(yàn)中也說(shuō)明，曳引繩的實(shí)際波動(dòng)量，對(duì)于電梯系統(tǒng)的水平振動(dòng)有著較為明顯的影響。

5 電梯垂直振動(dòng)的模態(tài)仿真分析

現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外的科研人士對(duì)于電梯系統(tǒng)存在的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的研究和分析，但是諸多的試驗(yàn)和研究方法都相對(duì)零散，不具備系統(tǒng)性。其中很多研究人員都在使用MATLAB 編制的數(shù)值仿真程序進(jìn)行研究，但是這樣的方法并不具備廣泛性以及實(shí)用性。為此，本文結(jié)合了電梯數(shù)值計(jì)算的模塊領(lǐng)域，進(jìn)而對(duì)電梯垂直振動(dòng)模態(tài)分析建立了仿真平臺(tái)，利用這個(gè)平臺(tái)，可以對(duì)電梯當(dāng)中存在的各類(lèi)參數(shù)進(jìn)行固有頻率影響因素的分析，并計(jì)算出其產(chǎn)生的固有頻率跟電梯的運(yùn)行時(shí)間所產(chǎn)生的重要關(guān)聯(lián)。同時(shí)這樣的仿真分析方法下，也能夠較為直觀和準(zhǔn)確地對(duì)電梯的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析和比較。

在進(jìn)行仿真分析過(guò)程中，首先需要基于建立起來(lái)的虛擬儀器當(dāng)中的電梯垂直振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)。通過(guò)試驗(yàn)分析，進(jìn)行程序流程以及計(jì)算的設(shè)置，進(jìn)而可以產(chǎn)生一個(gè)固有頻率分析界面以及參數(shù)分析的界面。這樣的界面設(shè)計(jì)當(dāng)中，可以更加直觀且方便地為工作人員提供數(shù)據(jù)分析以及研究。在建立起的平臺(tái)當(dāng)中，可以清楚地掌握電梯載荷、曳引輪質(zhì)量以及繩頭彈簧剛度同固有頻率之間的關(guān)聯(lián)，從而明確振動(dòng)的發(fā)生原理。

6 總結(jié)

綜上所述，在對(duì)曳引電梯機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有特征分析與動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析過(guò)程中，首先需要明確電梯系統(tǒng)當(dāng)中的運(yùn)行速度曲線，同時(shí)采用合理的曲線方程式進(jìn)行相關(guān)研究，之后再經(jīng)過(guò)仿真試驗(yàn)來(lái)分析對(duì)電梯系統(tǒng)固有頻率影響最大的因素。