王曉穎, 余忠洋, 朱 敏, 白寶明,*, 劉 為, 容琪龍

(1. 西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室, 陜西 西安 710071;2. 中國電子科技集團公司第七研究所, 廣東 廣州 510310)

0 引 言

隨著第5代(fifth-generation,5G)移動通信系統(tǒng)中的空地一體化衛(wèi)星通信、高鐵通信和無人機通信等通信技術(shù)的發(fā)展[1-5],更高的信息傳輸能力也隨之而來,但同時也造成了功率資源和頻譜資源日益緊張的局面。為此,人們開始研究一些相關(guān)的約束優(yōu)化問題[6-8]。其中,數(shù)據(jù)幀格式的優(yōu)化就是一種非常有實際意義的優(yōu)化問題,即如何優(yōu)化“導頻-數(shù)據(jù)”分布圖樣來充分利用有限的導頻資源以提高傳輸系統(tǒng)的性能。

為了解決上述問題,本文引入了經(jīng)典的載波參數(shù)估計克拉美羅界(Cramer-Rao bound,CRB)作為幀格式設計的優(yōu)化準則。一般地,CRB可以通過費歇爾信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)計算得到[9-12]。根據(jù)導頻符號的使用情況,又可以分為基于數(shù)據(jù)輔助的CRB(data-aided CRB,DA CRB),基于非數(shù)據(jù)輔助的CRB(non-data-aided CRB,NDA CRB)及聯(lián)合數(shù)據(jù)輔助和非數(shù)據(jù)輔助的CRB(data-aided & non-data-aided, DA&NDA CRB)。在相同的條件下,DA&NDA CRB具有最好的估計性能,而DA CRB和NDA CRB均表現(xiàn)出不同程度的性能損失。對于導頻受限的無線通信系統(tǒng),DA&NDA CRB的性能優(yōu)勢會更加明顯。另外,導頻序列的分布圖樣會顯著影響載波參數(shù)估計CRB性能[13-15]。以應用廣泛的導頻前置(簡稱為PRE)幀格式[16-17]和導頻前后置(簡稱為PP)幀格式[18-19]為例。其中,PRE幀格式是將一個導頻序列放置到一個數(shù)據(jù)序列的頭部構(gòu)造出的;而PP幀格式則是先將一個導頻序列均分成兩個導頻塊,然后再分別放置到一個數(shù)據(jù)序列的頭部和尾部得到的。這里將PP幀格式中的兩個導頻塊之間的間隔稱作導頻間隔。正是這個導頻間隔的存在使得基于PP幀格式的CRB性能優(yōu)于基于PRE幀格式的情況。為了適應日益復雜的通信環(huán)境,人們提出了基于多個不相交導頻塊的新型幀格式,統(tǒng)稱為導頻符號輔助調(diào)制(pilot-symbol-assisted-modulation,PSAM)幀格式[20-23]。其中,文獻[21-23]均考慮了一種標準PSAM(standard PSAM,S-PSAM)幀格式,相應的構(gòu)造過程為:先將導頻序列均分成m個導頻塊,再按照固定的導頻間隔依次插入到數(shù)據(jù)序列的頭部、尾部和其他位置,從而產(chǎn)生了m-1個相同長度的數(shù)據(jù)塊。雖然基于S-PSAM幀格式的CRB性能要遠遠好于基于PP幀格式和PRE幀格式的情況,但是其特殊結(jié)構(gòu)已經(jīng)限制了潛在的其他應用。因此在S-PSAM幀格式的基礎(chǔ)上,文獻[24]設計了一種通用的PSAM(generalized PSAM,G-PSAM)幀格式,并且在加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道下對其進行了優(yōu)化。然而,對于包括近地衛(wèi)星通信、無人機通信和遙感測控通信等在內(nèi)的無線通信系統(tǒng),其下行傳輸信道就不能簡單地建模成AWGN信道了,這是因為其收發(fā)端之間存在一個視距(line-of-sight,LOS)直射信號和多個散射信號。因此,這些通信系統(tǒng)的下行傳輸信道應當建模成萊斯信道。那么如何在該信道下對所設計的傳輸幀格式進行優(yōu)化以提升聯(lián)合數(shù)據(jù)輔助和非數(shù)據(jù)(編碼)輔助的載波同步方案的性能便是本文的研究重點。

基于上述討論,本文將考慮在萊斯信道下利用經(jīng)典的控制變量法(control-variate method,CVM)和最小化DA&NDA CRB性能來解決所設計的G-PSAM幀格式優(yōu)化問題,最終得到了一類優(yōu)化的G-PSAM(optimized G-PSAM,OG-PSAM)幀格式。仿真結(jié)果表明,在給定的信噪比和萊斯因子下,無論采用短數(shù)據(jù)包傳輸還是長數(shù)據(jù)包傳輸,所提出的OG-PSAM幀格式都獲得了較S-PSAM幀格式更好的CRB性能。

1 系統(tǒng)模型

為了方便起見,表1列出了后文中所用到的參數(shù)和變量名稱。

表1 參數(shù)與變量名稱

考慮一個萊斯信道下的單載波傳輸系統(tǒng)。經(jīng)過理想的符號定時[25]、匹配濾波和波特采樣后,則接收的第k個等效復基帶離散信號可以表示為

(1)

(2)

2 PSAM幀格式的一般化設計

基于標準S-PSAM幀格式,設計了一種G-PSAM幀格式[24],如圖1所示。該幀格式的構(gòu)造過程如下:

圖1 G-PSAM傳輸幀格式Fig.1 G-PSAM transmission format

步驟 1將長度為LP符號的導頻序列非均勻地分割成m個導頻塊{Pi,i=1,2,…,m},且每個導頻塊包括Li個符號;

分別表示第i個導頻塊采樣時刻和第j個數(shù)據(jù)塊采樣時刻的索引集合。

顯然,不同于長度固定的S-PSAM幀格式,所設計的G-PSAM幀格式在數(shù)據(jù)組幀方面具有一定的靈活性:當m=2時,若L1=L2,G-PSAM幀格式可以簡化為PP幀格式[18];當m>2時,若L1=L2=…=Lm,G-PSAM幀格式就變成了S-PSAM幀格式[20-21];若L1=90且L2=L3=…=Lm=36,G-PSAM幀格式就類似于DVB-S2幀格式[22]。

3 基于CRB準則的G-PSAM幀格式的優(yōu)化設計

通過經(jīng)典的CRB準則和CVM,可以對所設計的G-PSAM幀格式進行“導頻-數(shù)據(jù)”分布圖樣的優(yōu)化,如圖2所示。顯然,對應的首要任務就是推導G-PSAM幀格式下的載波參數(shù)估計CRB。

圖2 G-PSAM幀格式的優(yōu)化方案Fig.2 Optimization scheme of the G-PSAM format

3.1 G-PSAM幀格式下載波參數(shù)估計CRB推導

考慮如式(1)給出的多徑萊斯信道模型,在αi、fd和θ條件下,接收導頻信號rk(k∈κP)的對數(shù)PDF可以表示為

lnf(rk|αi,fd,θ)=

(3)

(4)

再將式(4)考慮到FIM[9-10]中可得

F=

(5)

式中,系數(shù)C1、C2和C3的定義分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

這樣便可以得到DA CRB,如下所示：

(10)

式中,約式成立的條件是LP?MD。進一步地,假設在一定信噪比和萊斯因子下所有數(shù)據(jù)符號都具有了已知的先驗信息。這時將k∈κD代替式(5)中的k∈κP,便可以得出NDA CRB,如下所示：

(11)

式中，約式的成立條件是m?1。由式(10)和式(11)可知,DA&NDA CRB具有如下形式:

(12)

3.2 一種有效的G-PSAM幀格式的優(yōu)化方法

基于式(12),可以通過漸近最小化CRB(fd)DA&NDA來尋找一類最優(yōu)的“導頻-數(shù)據(jù)”分布圖樣。因此,該優(yōu)化問題可以描述為一個有約束的非線性優(yōu)化問題,即

察局〈監(jiān)察總隊〉）............................................................................................................................................6-5

(13)

對應的約束條件為

目前,這種約束優(yōu)化問題可以利用經(jīng)典的外點法、內(nèi)點法(類似于拉格朗日乘子法)以及梯度投影法來解決[27]。然而,由于2m-1個相互約束的非線性參數(shù),這些經(jīng)典方法的求解過程就變得十分復雜。為了避免該問題,將式(12)代入到式(13)中,可得

(14)

根據(jù)圖2,基于經(jīng)典的控制變量法,先從各導頻塊長度的角度出發(fā),則式(14)可以變換為

(15)

對于一個包含多個具有單調(diào)加權(quán)系數(shù)且取值有限的正變量的求和項,其可以獲得漸近最大值的充分條件是,將具有最大加權(quán)系數(shù)的正變量賦予盡可能大的取值,再將具有單調(diào)遞減的加權(quán)系數(shù)的正變量按照單調(diào)不增次序賦予其他的取值。

在最佳導頻分布圖樣的條件下,再從各數(shù)據(jù)塊長度的角度出發(fā),則式(14)可變換為

(16)

基于上述的討論,將導頻分布圖樣和數(shù)據(jù)分布圖樣組合起來即可獲得一類OG-PSAM幀格式,并給出S-PSAM幀格式用于比較,OG-PSAM和S-PSAM幀格式可分別表示為

4 仿真結(jié)果與討論

考慮萊斯信道下未編碼正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)調(diào)制系統(tǒng)。在不同導頻塊數(shù)m下,圖3和圖4分別比較了在短包傳輸和長包傳輸條件下所提出的OG-PSAM幀格式與S-PSAM幀格式的DA&NDA CRB性能。其中,Es/N0=10 dB,K=8 dB;短數(shù)據(jù)包傳輸中導頻長度LP=60,數(shù)據(jù)長度MD=600,導頻開銷ηLP/(LP+MD)×100%≈9%;長數(shù)據(jù)包傳輸中導頻長度LP=240,數(shù)據(jù)長度MD=5 670,導頻開銷η=240/(240+5 670)×100%≈4%。

由圖3和圖4的仿真結(jié)果可知,無論采用短數(shù)據(jù)包傳輸還是長數(shù)據(jù)包傳輸,在不同導頻塊數(shù)m下,基于OG-PSAM幀格式的DA&NDA CRB性能都要優(yōu)于基于S-PSAM幀格式的性能。具體而言,隨著導頻塊數(shù)m的增加,基于這兩種幀格式的DA&NDA CRB性能也都會逐漸變差。這是因為如果分散的數(shù)據(jù)塊越多,則決定求和項最大值的最后一個數(shù)據(jù)塊的長度Mm-1就變得越小(見式(16)及其分析),從而會降低對應的DA&NDA CRB性能,這一點在S-PSAM幀格式上體現(xiàn)得更加明顯,但在長數(shù)據(jù)包傳輸下的OG-PSAM幀格式上幾乎不存在。換句話說,若想兼顧較好的估計性能和較高的適應性,應當選擇基于多個不相交導頻塊的稍長的OG-PSAM幀格式。

圖3 短數(shù)據(jù)包傳輸下OG-PSAM幀格式與S-PSAM 幀格式的性能比較Fig.3 Performance comparison of the OG-PSAM format and the S-PSAM format for short-packet transmission

圖4 長數(shù)據(jù)包傳輸下OG-PSAM幀格式與 S-PSAM幀格式的性能比較Fig.4 Performance comparison of the OG-PSAM format and the S-PSAM format for long-packet transmission

5 結(jié) 論

考慮導頻受限的無線通信系統(tǒng),本文將S-PSAM幀格式推廣為一種G-PSAM幀格式,并研究了其在萊斯信道下的優(yōu)化設計問題。首先推導了G-PSAM幀格式下DA CRB、NDA CRB以及DA&NDA CRB的表達式及近似表達式。然后以最小化近似DA&NDA CRB為準則,利用經(jīng)典的CVM得到了一類OG-PSAM幀格式。仿真結(jié)果表明,在不同導頻塊數(shù)下,即使采用短數(shù)據(jù)包傳輸,所提出的OG-PSAM幀格式仍優(yōu)于S-PSAM幀格式,且在長數(shù)據(jù)包傳輸中這種優(yōu)勢會更加明顯。因此,在日益復雜的通信環(huán)境中,所提出的OG-PSAM幀格式將會有更好的應用前景。