趙祿達(dá), 王 斌, 曾 威

(1. 國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037; 2. 國(guó)防科技大學(xué)第三學(xué)科交叉中心， 安徽 合肥 230037; 3. 中國(guó)人民解放軍31680部隊(duì), 四川 成都 610000)

0 引 言

隨著新時(shí)代智能化戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)的加速演變,電子對(duì)抗已經(jīng)成為戰(zhàn)場(chǎng)上左右戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的關(guān)鍵因素。電子對(duì)抗作戰(zhàn)方式多樣,在作戰(zhàn)籌劃過程中,確定各作戰(zhàn)階段電子對(duì)抗兵力需求對(duì)作戰(zhàn)實(shí)施階段具有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值,可在整個(gè)作戰(zhàn)指揮過程中為各級(jí)指揮員提供指導(dǎo)性建議[1]。

針對(duì)兵力需求問題的求解,不少學(xué)者進(jìn)行了深入研究并得到了較好的方法。文獻(xiàn)[2-3]通過構(gòu)建雷達(dá)對(duì)抗干擾網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)作戰(zhàn)雙方交戰(zhàn)過程進(jìn)行排隊(duì)建模,得到了雷達(dá)對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的干擾站兵力需求算法。文獻(xiàn)[4-5]對(duì)空中進(jìn)攻作戰(zhàn)中的電子對(duì)抗預(yù)警兵力、機(jī)載雷達(dá)對(duì)抗兵力和防輻射攻擊兵力進(jìn)行了交戰(zhàn)建模,得出了以作戰(zhàn)任務(wù)為牽引的兵力估算方法。文獻(xiàn)[6]將Lanchester平方律中的交戰(zhàn)系數(shù)引入電子對(duì)抗因子來描述防空作戰(zhàn)過程,運(yùn)用作戰(zhàn)雙方對(duì)抗模式得出防空兵力需求。文獻(xiàn)[7]通過聯(lián)合作戰(zhàn)多兵種任務(wù)建模,運(yùn)用任務(wù)規(guī)劃的思路建立了聯(lián)合兵力需求求解模型。文獻(xiàn)[8]通過對(duì)重要目標(biāo)對(duì)空防御過程的防空火力層進(jìn)行分析,建立了攔截兵力的Markov鏈,進(jìn)而概率求得其兵力需求。以上對(duì)兵力需求問題的求解,基本上是針對(duì)不同的作戰(zhàn)任務(wù)、作戰(zhàn)對(duì)象進(jìn)行的具體建模,為特定作戰(zhàn)行動(dòng)的兵力需求求解提供了具體思路,但還存在以下幾點(diǎn)不足:① 對(duì)電子對(duì)抗兵力需求的建模還停留在單一裝備、單一任務(wù)的戰(zhàn)術(shù)建模,與現(xiàn)階段作戰(zhàn)任務(wù)和要求嚴(yán)重脫節(jié);② 以作戰(zhàn)任務(wù)為背景的兵力需求求解沒有考慮作戰(zhàn)階段對(duì)兵力需求的影響,對(duì)不同作戰(zhàn)階段作戰(zhàn)目標(biāo)、企圖的變化研究不夠深入;③ 對(duì)兵力需求規(guī)劃模型的求解算法研究較少。

本文將以陸上戰(zhàn)術(shù)進(jìn)攻電子對(duì)抗戰(zhàn)斗為作戰(zhàn)背景,深入分析合同戰(zhàn)斗的作戰(zhàn)階段和不同作戰(zhàn)階段的電子對(duì)抗作戰(zhàn)目標(biāo)變化,在充分考慮電子對(duì)抗裝備實(shí)際作戰(zhàn)效能的基礎(chǔ)上,建立分階段的電子對(duì)抗兵力需求多層規(guī)劃模型,并對(duì)多層規(guī)劃的求解算法進(jìn)行研究[9-19],通過模糊數(shù)學(xué)理論將三層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單層線性規(guī)劃問題,結(jié)合遺傳算法求出兵力需求的最優(yōu)解。

三層規(guī)劃屬于多層規(guī)劃,而多層規(guī)劃的基礎(chǔ)是二層規(guī)劃問題。由于多層規(guī)劃各層的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均可能不同,使最終的解集滿足每層約束條件的情況基本上是不存在的,而每層規(guī)劃根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的復(fù)雜程度不同也會(huì)組成一個(gè)NP(Nondeterministic Polynomial)難問題。為了解決多層規(guī)劃最優(yōu)解的求解問題,文獻(xiàn)[9]在三層線性規(guī)劃的模型基礎(chǔ)上使用模糊相關(guān)性理論進(jìn)行綜合尋優(yōu),最終得出了比較好的折中最優(yōu)解求解方法。文獻(xiàn)[10]討論了在所有優(yōu)化層次內(nèi)均存在連續(xù)變量和整數(shù)變量的情況,并通過數(shù)據(jù)并行算法對(duì)三層規(guī)劃模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[11-13]對(duì)傳統(tǒng)求解雙層規(guī)劃的隸屬度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),利用拋物線型隸屬度函數(shù)對(duì)多層規(guī)劃問題得出了滿意解。在不同學(xué)科分支中,不少學(xué)者利用啟發(fā)式算法求解多層規(guī)劃問題,取得了很好的效果。文獻(xiàn)[14-17]利用遺傳-模擬退火算法相結(jié)合,拆分求解多層規(guī)劃模型,得到了很好的解集收斂性。文獻(xiàn)[18]使用粒子群算法求解單層目標(biāo),通過改進(jìn)的理想解相似排序技術(shù)(techniquce for order preference similarity to indeal solution, TOPSIS)對(duì)各層滿足約束的解集進(jìn)行綜合排序,取排序最優(yōu)的解集為多層規(guī)劃最優(yōu)解集。文獻(xiàn)[19-22]分別對(duì)多層規(guī)劃中各層和總體解使用遺傳算法,并采用遺傳算法對(duì)解集進(jìn)行迭代評(píng)價(jià),得到了最優(yōu)Pareto解集。文獻(xiàn)[23-25]使用模糊目標(biāo)規(guī)劃,將目標(biāo)函數(shù)和約束等效為線性模糊約束,再使用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

本文建立了電子對(duì)抗兵力需求的三層規(guī)劃模型，結(jié)合文獻(xiàn)[11-13]中求解多層規(guī)劃的模糊隸屬度方法,運(yùn)用遺傳算法對(duì)三層目標(biāo)進(jìn)行Pareto優(yōu)化。

1 基本作戰(zhàn)背景和作戰(zhàn)方式

目前,戰(zhàn)術(shù)級(jí)電子對(duì)抗力量按照作戰(zhàn)目標(biāo)類別主要分為戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)干擾力量、戰(zhàn)場(chǎng)火控雷達(dá)及探測(cè)雷達(dá)干擾力量、機(jī)載多功能雷達(dá)干擾力量和精確制導(dǎo)干擾力量4種類型,其頻率涵蓋超短波、微波、毫米波、紅外和激光的波段范圍。通常以同步隨擾、機(jī)動(dòng)支援的行動(dòng)方式,支援旅各戰(zhàn)斗群隊(duì)作戰(zhàn)行動(dòng),掩護(hù)旅重要目標(biāo)對(duì)空安全。

戰(zhàn)術(shù)電子對(duì)抗力量規(guī)模有限、使用靈活,在合同進(jìn)攻戰(zhàn)斗中一般集中運(yùn)用于合成部隊(duì)主要進(jìn)攻方向,以同步機(jī)動(dòng)、隨隊(duì)干擾等形式,圍繞主要戰(zhàn)斗行動(dòng)和核心要害目標(biāo)提供直接支援和掩護(hù),在上級(jí)和友鄰的電子對(duì)抗支援下,奪取戰(zhàn)場(chǎng)電磁優(yōu)勢(shì),緊密配合兵力火力行動(dòng),電火一體達(dá)到作戰(zhàn)目的[23]。大致可分為以下4個(gè)階段:① 火力準(zhǔn)備時(shí),戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)干擾力量隱蔽抵近,及時(shí)偵獲對(duì)方指揮協(xié)同和火力引導(dǎo)通信,重點(diǎn)壓制對(duì)方反擊火力引導(dǎo);② 前沿突破時(shí),重點(diǎn)壓制對(duì)方指揮協(xié)同和攔阻火力引導(dǎo)通信,戰(zhàn)場(chǎng)火控雷達(dá)及探測(cè)雷達(dá)干擾力量重點(diǎn)監(jiān)控突擊方向?qū)Ψ綉?zhàn)場(chǎng)偵察雷達(dá)活動(dòng)情況,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)立即干擾,機(jī)載多功能雷達(dá)干擾力量和精確制導(dǎo)干擾力量伴隨裝甲攻擊群發(fā)起沖擊,提供隨隊(duì)干擾掩護(hù);③ 防御反擊時(shí),戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)干擾力量和戰(zhàn)場(chǎng)火控雷達(dá)及探測(cè)雷達(dá)干擾力量就近占領(lǐng)有利地形,重點(diǎn)壓制對(duì)方預(yù)備隊(duì)指揮協(xié)同通信和淺近縱深戰(zhàn)場(chǎng)偵察雷達(dá),機(jī)載多功能雷達(dá)干擾力量和精確制導(dǎo)干擾力量在抗擊陣地附近占據(jù)有利地形,防御精確武器打擊;④ 分區(qū)殲控時(shí),戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)干擾力量應(yīng)加強(qiáng)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)超短波通信目標(biāo)偵察,盡可能壓縮干擾帶寬,為分區(qū)殲控行動(dòng)的指揮協(xié)同通信讓出頻段,戰(zhàn)場(chǎng)火控雷達(dá)及探測(cè)雷達(dá)干擾力量在安全區(qū)域內(nèi)盡量前出,監(jiān)測(cè)對(duì)方縱深內(nèi)空中雷達(dá)活動(dòng)情況,為分區(qū)殲控行動(dòng)加強(qiáng)對(duì)空預(yù)警,機(jī)載多功能雷達(dá)干擾力量和精確制導(dǎo)干擾力量適當(dāng)收縮至炮陣地和裝甲集群附近,增強(qiáng)安全掩護(hù)[24]。

在以上幾個(gè)作戰(zhàn)階段中,防御反擊和分區(qū)殲控階段作戰(zhàn)區(qū)域基本均處于對(duì)方防御縱深,我方電子對(duì)抗兵力需求會(huì)隨著對(duì)方電子目標(biāo)的干擾價(jià)值變化劃分為3個(gè)不同階段,即按照對(duì)方防御區(qū)域劃分為防御前沿階段、重點(diǎn)防御區(qū)域階段和防御縱深階段。電子對(duì)抗力量和對(duì)方電子目標(biāo)在不同階段的態(tài)勢(shì)圖如圖1所示(對(duì)方電子目標(biāo)數(shù)量和類型在圖中只是示意表示,實(shí)際中的數(shù)量和類型一般多于圖中情況)。由于對(duì)方電子目標(biāo)屬性(種類、抗干擾特性等)不盡相同,我方電子對(duì)抗裝備對(duì)其實(shí)施干擾也會(huì)存在效果差異,這就需要我方在現(xiàn)有電子對(duì)抗兵力規(guī)模的基礎(chǔ)上合理運(yùn)用,確定恰當(dāng)?shù)谋σ?guī)模。

圖1 雙方態(tài)勢(shì)圖Fig.1 Situation map of both side

2 兵力需求規(guī)劃模型構(gòu)建

2.1 模型背景與假設(shè)

經(jīng)過電子對(duì)抗作戰(zhàn)方式的分析可以得出以下結(jié)論:① 隨著作戰(zhàn)階段的變化,我方電子對(duì)抗所面臨的干擾電子目標(biāo)任務(wù)也會(huì)發(fā)生變化;② 在建立兵力需求模型時(shí)需考慮我方電子對(duì)抗力量的損耗問題(被對(duì)方硬摧毀或裝備自身出現(xiàn)故障)。將合同作戰(zhàn)中對(duì)方的3個(gè)階段防御線用f1、f2、f3表示,為便于分析建模,提出以下假設(shè)條件:

(1) 我方在本次作戰(zhàn)行動(dòng)中,按照電子對(duì)抗部隊(duì)裝備編制投入了一定數(shù)量的電子對(duì)抗兵力,以保證指揮員的作戰(zhàn)籌劃。并且,在作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)電子對(duì)抗兵力對(duì)對(duì)方電子目標(biāo)有一定的干擾能力。經(jīng)先期偵察,結(jié)合平時(shí)的情報(bào)搜集,對(duì)方電子目標(biāo)信息可基本推知;

(2) 在實(shí)施電子干擾時(shí),不同類型的電子對(duì)抗裝備只能干擾壓制對(duì)應(yīng)類型的多個(gè)電子目標(biāo),干擾裝備于電子目標(biāo)為“一對(duì)多”的情況;

(3) 模型在建立時(shí)需要考慮對(duì)方電子反對(duì)抗的因素,但為了使其簡(jiǎn)潔明了,采取定性與定量分析相結(jié)合的方法,進(jìn)行宏觀的描述;

(4) 我方電子對(duì)抗兵力對(duì)對(duì)方電子目標(biāo)實(shí)施干擾時(shí)需嚴(yán)格按照干擾規(guī)則,即在每一個(gè)作戰(zhàn)階段完成且只完成干擾能力范圍內(nèi)和戰(zhàn)前預(yù)分配的作戰(zhàn)任務(wù)[25]。

2.2 根據(jù)作戰(zhàn)階段劃分建立兵力需求模型

(1)

根據(jù)上文劃分的作戰(zhàn)區(qū)域和作戰(zhàn)階段,建立的電子對(duì)抗兵力三層規(guī)劃模型為

第一層:

(2)

第二層:

(3)

第三層:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

xik(k=1,2,3)∈N+

(9)

(10)

式中，Iik表示電子對(duì)抗干擾壓制能力(以干擾目標(biāo)數(shù)量進(jìn)行表征),具體指第i種電子對(duì)抗裝備有效干擾對(duì)方第fk道防御線區(qū)域的電子目標(biāo)數(shù)量,我方對(duì)其實(shí)施干擾壓制的效果取決于Iik與xik的乘積;Cij表示一臺(tái)第i種電子對(duì)抗裝備的干擾能力(成功干擾對(duì)方j(luò)類電子目標(biāo)數(shù)量);Hki表示對(duì)方第fk道防御線被突破前電子目標(biāo)對(duì)我第i種電子對(duì)抗裝備的抗干擾能力,可根據(jù)不同類型電子對(duì)抗裝備的實(shí)際干擾能力與對(duì)方采取抗干擾措施后的能力比值進(jìn)行確定,本文不做具體求解,Hki∈[0,1];xik為電子對(duì)抗兵力決策變量,表示對(duì)第fk道防御線區(qū)域的電子目標(biāo)實(shí)施干擾壓制的第i種電子對(duì)抗裝備數(shù)量。

式(7)表示電子對(duì)抗裝備的損失率不高于戰(zhàn)前預(yù)期值Ndestory。

3 三層規(guī)劃模型求解算法

本文建立的電子對(duì)抗兵力需求三層規(guī)劃模型如式(2)～式(4)所示,結(jié)合文獻(xiàn)[11-13]中求解多層規(guī)劃的模糊隸屬度方法,運(yùn)用遺傳算法對(duì)三層目標(biāo)進(jìn)行Pareto優(yōu)化,具體算法步驟如下。

(11)

(12)

步驟 3定義各層的滿意度變量λzk,將三層規(guī)劃轉(zhuǎn)化為優(yōu)化滿意度變量的單層線性規(guī)劃。具體流程如圖2所示。

圖2 步驟3流程圖Fig.2 Step3 flow chart

如圖2所示,通過各層的滿意值進(jìn)行解的傳遞,由第一層向第二層傳遞滿意度時(shí),λ=min{μ(Z1),μ(Z2),μ(x1)},由第二層向第三層傳遞滿意度時(shí),λ=min{μ(Z1),μ(Z2),μ(Z3),μ(x1),μ(x2)}。運(yùn)用最大最小化原則[29-30],將其作為最大化目標(biāo)值,替換第三層規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù),如式(12)所示,求解即可得到最終的均衡滿意度λ:

maxλ

(13)

步驟 4利用遺傳算法對(duì)步驟3中的滿意度規(guī)劃模型進(jìn)行求解,將隸屬度函數(shù)作為種群進(jìn)行二進(jìn)制編碼,滿意度值作為適應(yīng)度函數(shù)值,進(jìn)行選擇、交叉、變異運(yùn)算,得出最優(yōu)滿意度值和最優(yōu)Pareto解集。若最優(yōu)滿意度值無法達(dá)到三層滿意度值要求,返回步驟2,修改隸屬度函數(shù);若滿足要求,求解結(jié)束,得到最優(yōu)兵力需求。

4 實(shí)例分析與仿真

4.1 想定背景

表1 不同作戰(zhàn)階段對(duì)方電子目標(biāo)數(shù)量

圖3 3個(gè)作戰(zhàn)階段對(duì)方電子目標(biāo)的干擾價(jià)值Fig.3 Jamming value of electronic target of opposite party in the three combat stages

干擾能力cij如表2所示。對(duì)方電子目標(biāo)的抗干擾能力在3條防御線被突破時(shí)的系數(shù)Hki如表3所示。電子對(duì)抗裝備的電子對(duì)抗干擾壓制系數(shù)Iik如表4所示。

表2 電子對(duì)抗裝備的干擾能力

表3 對(duì)方電子目標(biāo)的抗干擾能力系數(shù)

表4 電子對(duì)抗裝備的電子對(duì)抗干擾壓制系數(shù)

每個(gè)階段預(yù)期成功干擾對(duì)方電子目標(biāo)數(shù)量分別為60、25、18,電子對(duì)抗裝備的生存概率為0.95,對(duì)方采用反電子對(duì)抗措施系數(shù)β=0.01。

4.2 模型求解與分析

將想定數(shù)據(jù)帶入建立好的電子對(duì)抗兵力需求模型,得到三層規(guī)劃模型分為

第一層:

(14)

第二層:

(15)

第三層:

(16)

仿真上述模型的環(huán)境為CPU:i7-8850H,16.0 GB RAM,操作系統(tǒng):Windows10,仿真實(shí)驗(yàn)工具為Matlab R2018a。

對(duì)模型中每層進(jìn)行規(guī)劃求解,將結(jié)果帶入式(10),得到每一層的目標(biāo)隸屬度函數(shù)分別為

(19)

設(shè)3個(gè)決策變量的容忍度范圍分別為:t1=12,t2=8,t3=4,其隸屬度函數(shù)分別為

(20)

(21)

(22)

最終得到此次進(jìn)攻戰(zhàn)斗中電子對(duì)抗的各階段兵力與干擾的電子目標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示。圖4中,橫坐標(biāo)j=1,2,…,10分成3段表示每個(gè)不同類型的電子目標(biāo)在3個(gè)階段被有效干擾的數(shù)量;縱坐標(biāo)每格表示一臺(tái)不同類型的電子對(duì)抗裝備,分別以黃色、綠色、藍(lán)色和橙色代表4種類型的電子對(duì)抗裝備在不同作戰(zhàn)階段有效干擾對(duì)方電子目標(biāo)數(shù)量,黑色表示裝備的損失。

圖4 電子對(duì)抗的各階段兵力與干擾的電子目標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系甘特圖Fig.4 Gantt chart of the correspondence between the forces of each stage of the electronic countermeasures and the jamming electronic targets

圖5 模型求解的迭代曲線Fig.5 Iterative curve of model solution

表5 模型優(yōu)化參數(shù)變化結(jié)果

可以看出,3層優(yōu)化的過程中滿意度值在變小,這是各層最優(yōu)值在約束條件下博弈的結(jié)果。但隸屬度函數(shù)呈現(xiàn)先降后升的態(tài)勢(shì),顯示出滿意度保持在合理水平范圍內(nèi),且電子對(duì)抗兵力得到了合理優(yōu)化,表明了模型算法的可行性。

將本文求解三層規(guī)劃算法與文獻(xiàn)[7]的全局最優(yōu)解搜索法、文獻(xiàn)[10]的模擬退火算法和文獻(xiàn)[12]的粒子群算法進(jìn)行算法性能比較,給出目標(biāo)函數(shù)每次迭代結(jié)果的平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及CPU平均運(yùn)行時(shí)間,最優(yōu)值使用加粗字體,如表6所示。

表6 算法性能比較結(jié)果

本文算法在目標(biāo)函數(shù)平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差3個(gè)結(jié)果上均為最優(yōu),在CPU平均運(yùn)行時(shí)間上與文獻(xiàn)[12]算法相差1 s。總體來說,本文算法性能較好,對(duì)本文模型求解具有很好的收斂結(jié)果和收斂速度。

5 結(jié) 論

本文以合同作戰(zhàn)為背景,從電子對(duì)抗在合同作戰(zhàn)中的運(yùn)用方式入手,建立不同作戰(zhàn)階段下的電子對(duì)抗兵力需求三層規(guī)劃求解模型,此模型著重突出電子對(duì)抗作戰(zhàn)在目標(biāo)選擇上的特點(diǎn)。在模型求解上,引入滿意度函數(shù)作為各層的傳遞參數(shù),結(jié)合遺傳算法求解出電子對(duì)抗兵力需求的最優(yōu)值。經(jīng)過實(shí)例仿真與結(jié)果對(duì)比分析,表明了本文模型求解方法的可行性和優(yōu)越性,為戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)中電子對(duì)抗兵力需求預(yù)測(cè)提供了科學(xué)的理論依據(jù),可實(shí)際指導(dǎo)合成指揮員和電子對(duì)抗指揮員的指揮決策,有較大的理論意義和實(shí)際價(jià)值。