胡 琪, 楊超群

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十四研究所, 江蘇 南京 210000)

0 引 言

目標(biāo)跟蹤的本質(zhì)是根據(jù)探測(cè)器獲得的目標(biāo)信息來(lái)估計(jì)目標(biāo)的狀態(tài),包括目標(biāo)起始、消亡、衍生、機(jī)動(dòng)、監(jiān)測(cè)區(qū)域目標(biāo)個(gè)數(shù)等。目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的精度和穩(wěn)定性不僅是整個(gè)探測(cè)系統(tǒng)的核心,也是評(píng)判探測(cè)系統(tǒng)最重要的指標(biāo)之一。特別對(duì)于承擔(dān)較大監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)或復(fù)雜電磁環(huán)境條件下的多目標(biāo)跟蹤任務(wù)的雷達(dá),由于單個(gè)雷達(dá)的最大作用范圍和波束資源有效,通常采用多個(gè)雷達(dá)組網(wǎng)的形式獲取目標(biāo)多全方位、多維度目標(biāo)信息,以達(dá)到增大系統(tǒng)整體的探測(cè)距離、融合抗干擾、提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的精度和穩(wěn)定性等目的。

多個(gè)雷達(dá)探測(cè)信息參與目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)屬于多傳感器融合目標(biāo)跟蹤的范疇。多傳感器融合根據(jù)處理架構(gòu)的不同大體上分為3種形式,分別為集中式融合,分布式融合和混合式融合。其中集中式融合因其目標(biāo)信息損失小、貝葉斯建模融合框架構(gòu)建簡(jiǎn)單、工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。此外,對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)跡級(jí)融合來(lái)說(shuō),需要把所有傳感器獲得的目標(biāo)點(diǎn)跡傳送到融合中心進(jìn)行處理,天然地適用于集中式融合的框架。點(diǎn)跡級(jí)集中式融合框架下的目標(biāo)跟蹤算法大多是單傳感器目標(biāo)跟蹤算法擴(kuò)展到多目標(biāo)跟蹤算法。例如,將最近鄰(nearest neighbor, NN)算法推廣到集中式多傳感器NN(centralized multi-sensor NN, CMS-NN)[1-3];將全局NN算法引申到集中式多傳感器全局NN(centralized multi-sensor global NN, CMS-GNN)[4];概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(probabilistic data association,PDA)算法被改造適用于多傳感器目標(biāo)跟蹤環(huán)境[5-6];多假設(shè)跟蹤(multiple hypothesis tracking,MHT)算法也被成功運(yùn)用到多傳感器系統(tǒng)中[7-8]。然而,上述算法理論上均不能解決數(shù)目變化的多目標(biāo)跟蹤建模問(wèn)題,因此引入隨機(jī)有限集(random finite set,RFS)思想來(lái)描述多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景[9-15]。同樣地,RFS框架下的單傳感器多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題也被嘗試運(yùn)用到多傳感器場(chǎng)景中。概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)框架分別運(yùn)用迭代修正和多項(xiàng)乘積的思想提出了多傳感器迭代修正PHD(iterated corrector PHD, IC-PHD)濾波算法[16-19]和乘積形式的多傳感器PHD (product multi-sensor PHD, PM-CPHD)濾波算法[20-23]。此外，標(biāo)簽多貝努利(labelled multi-Bernoulli,LMB)框架[24-25]也初步探索應(yīng)用于多個(gè)傳感器數(shù)據(jù)級(jí)融合,提出了多傳感器廣義LMB(multi-sensor generalized LMB, MS-GLMB)算法[26-30]?；赗FS理論的算法最大優(yōu)勢(shì)在于能對(duì)探測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)進(jìn)行建模并實(shí)時(shí)給出估計(jì),然而上述RFS框架算法均假設(shè)目標(biāo)同時(shí)落入多個(gè)雷達(dá)的探測(cè)范圍內(nèi),即無(wú)法有效疊加不同探測(cè)器探測(cè)距離,導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)估計(jì)出現(xiàn)偏差。

本文針對(duì)數(shù)目變化的不同探測(cè)距離的多傳感器組網(wǎng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題,提出了一種基于LMB框架的多傳感器組網(wǎng)目標(biāo)跟蹤算法。該算法將每個(gè)傳感器的威利范圍引入到目標(biāo)建模中,得到適用于不同探測(cè)距離多傳感器組網(wǎng)MS-GLMB(different detection range MS-GLMB,DDR-MS-GLMB)算法。仿真結(jié)果表明,該算法能有效疊加不同探測(cè)距離的多部雷達(dá),使得多部雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的探測(cè)范圍得到有效疊加,不僅能穩(wěn)定地獲取有效范圍內(nèi)的目標(biāo)狀態(tài),還能捕捉目標(biāo)新生、消亡等關(guān)鍵時(shí)間,實(shí)時(shí)地給出準(zhǔn)確的目標(biāo)數(shù)估計(jì)。

本文的具體章節(jié)安排如下,引言部分給出了基礎(chǔ)多傳感器組網(wǎng)目標(biāo)跟蹤算法的研究背景和研究意義。第1節(jié)簡(jiǎn)單介紹了相關(guān)的RFS理論。第2節(jié)詳細(xì)闡述了DDR-MS-GLMB推導(dǎo)過(guò)程和算法基本處理流程。最后給出了仿真分析性能對(duì)比和結(jié)論。

1 基于標(biāo)簽RFS目標(biāo)跟蹤算法研究現(xiàn)狀

1.1 GLMB

Vo提出的GLMB濾波算法將目標(biāo)的狀態(tài)和標(biāo)簽空間相融合,是基于RFS理論的全貝葉斯跟蹤器。不同于PHD、CPHD等濾波器只對(duì)狀態(tài)進(jìn)行建模,GLMB還對(duì)目標(biāo)身份屬性設(shè)置靜態(tài)標(biāo)簽,即

Xk={xk,1,xk,2,…,xk,Nk}∈F(X×Lk)

(1)

式中,RFS集合Xk表示k時(shí)刻所包含的所有目標(biāo)狀態(tài);帶標(biāo)簽的目標(biāo)狀態(tài)向量具體形式為xk,Nk=(xk,lk)∈X×Lk;F表示帶標(biāo)簽的目標(biāo)狀態(tài)向量的狀態(tài)空間;xk和X分別表示不帶標(biāo)簽的目標(biāo)狀態(tài)值和相應(yīng)的狀態(tài)空間;lk和Lk分別表示目標(biāo)靜態(tài)標(biāo)簽和相應(yīng)的標(biāo)簽空間,靜態(tài)標(biāo)簽lk=(k,i)中k表示目標(biāo)的新生時(shí)刻,而i表示k時(shí)刻新生多個(gè)目標(biāo)的序號(hào)。標(biāo)簽的構(gòu)造能保證不同目標(biāo)之間具有不同的標(biāo)簽,標(biāo)簽在整個(gè)濾波過(guò)程中動(dòng)態(tài)分配給不同目標(biāo),目標(biāo)標(biāo)簽一旦被給定,則在該目標(biāo)的整個(gè)生存時(shí)間內(nèi)不再改變。此外,標(biāo)簽隨機(jī)集濾波一些通用符號(hào)如下:

(2)

(3)

根據(jù)隨機(jī)集積分規(guī)則[22],集合X中多個(gè)目標(biāo)狀態(tài)相對(duì)實(shí)數(shù)函數(shù)h的集積分可以簡(jiǎn)化為一個(gè)指數(shù)形式函數(shù)hX=∏x∈Xh(x),如果集合為空,則hφ=1。兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)積可以表示為

1.2 MS-GLMB

MS-GLMB傳感器的貝葉斯框架建模為

(4)

(5)

給定上一時(shí)刻后驗(yàn)概率密度函數(shù)和當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)似然函數(shù)，基于式(4)中貝葉斯濾波框架得到當(dāng)前時(shí)刻濾波后的概率密度函數(shù)形式為

πk(X)=

(6)

Θ=Θ(1)×Θ(2)×…×Θ(S),

θ=(θ(1),θ(2),…,θ(S))∈Θ

(7)

(8)

(9)

(10)

lBk(l)pB,k(·,l)

(11)

(12)

式中,下標(biāo)+表示映射θ(s)(·)θ(s)(·)≥0中的情況;I+表示濾波后所有存活目標(biāo)的標(biāo)簽集合;I表示濾波前所有可能目標(biāo)的標(biāo)簽集合。值得注意的是,式(6)和式(4)具有相同的形式,表明整個(gè)濾波過(guò)程滿足貝葉斯估計(jì)共軛先驗(yàn)的基本要求。

2 DDR-MS-GLMB濾波算法

基于LMB多傳感器濾波算法需要在多個(gè)傳感器中找到每個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的量測(cè)(存在漏檢、虛警等情況),然后再統(tǒng)一計(jì)算所有量測(cè)分配情況的似然情況。這就意味著算法建模伊始即假設(shè)目標(biāo)都落在每個(gè)傳感器的探測(cè)范圍內(nèi),如式(10)所示。如若目標(biāo)不在探測(cè)威力范圍內(nèi),則找不到對(duì)應(yīng)傳感器的量測(cè),該傳感器的量測(cè)分配情況則一直是漏檢,會(huì)影響整個(gè)量測(cè)分配情況似然權(quán)值的計(jì)算,繼而影響目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)和監(jiān)測(cè)區(qū)域目標(biāo)數(shù)估計(jì)情況。因此,必須把目標(biāo)是否在探測(cè)威力范圍這一重要因素納入到似然權(quán)值的計(jì)算中。

仍然假設(shè)有S個(gè)傳感器,每個(gè)傳感器的自身位置和探測(cè)范圍分別為(ST(j),DT(j)),j=1,2,…,S,目標(biāo)i是否在傳感器探測(cè)范圍內(nèi)可用如下公式表示:

(13)

式(13)表明,如果目標(biāo)i存在于傳感器j的探測(cè)范圍內(nèi),則indi, j為1,否則為0。對(duì)于m個(gè)目標(biāo)S個(gè)傳感器可建立傳感器指示矩陣:

IM(m,S)=

(14)

式中,i=1,2,…,m。

(15)

(16)

式中,第一種情況表明目標(biāo)存活(包括目標(biāo)漏檢或目標(biāo)量測(cè)更新),第二種情況表明目標(biāo)消亡。

若直接從矩陣γ中尋找使權(quán)值(見(jiàn)式(15))最大的分配情況,則難免遇到非確定多項(xiàng)式問(wèn)題。為此,可以基于矩陣γ構(gòu)建多目標(biāo)后驗(yàn)狀態(tài)采樣分布,用采樣的方法來(lái)避免高維矩陣最優(yōu)化問(wèn)題。首先,對(duì)矩陣γ中的P個(gè)目標(biāo)定義P個(gè)元,即

(17)

式(17)中4種情況的定義域分別為

(1) 1≤i≤R,(j(1),j(2),…,j(S))任意數(shù)小于0;

(2) 1≤i≤R,(j(1),j(2),…,j(S))全部大于或等于0;

(3)R+1≤i≤P,(j(1),j(2),…,j(S))任意數(shù)小于0;

(4)R+1≤i≤P,(j(1),j(2),…,j(S))全部大于或等于0。

(18)

若當(dāng)前目標(biāo)不在某一個(gè)傳感器探測(cè)范圍內(nèi),理論上該傳感器就不會(huì)采集到包含該目標(biāo)的量測(cè)。在原始的MS-GLMB算法中,若該傳感器一直無(wú)法獲得該目標(biāo)量測(cè),會(huì)判定該目標(biāo)在當(dāng)前傳感器一直處于漏檢測(cè)的狀態(tài),造成目標(biāo)計(jì)算出的權(quán)值偏小,最終導(dǎo)致傳感器較難快速發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。特別是當(dāng)組網(wǎng)范圍內(nèi)存在多個(gè)目標(biāo)時(shí),這種權(quán)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不匹配的情況尤為嚴(yán)重。當(dāng)一目標(biāo)處在較多傳感器探測(cè)威力交叉的范圍內(nèi)時(shí),該目標(biāo)權(quán)值較大。而當(dāng)目標(biāo)只處在一個(gè)傳感器探測(cè)范圍時(shí),該目標(biāo)的權(quán)值相對(duì)于多個(gè)傳感器探測(cè)到目標(biāo)顯得更小,導(dǎo)致較難被Gibbs采樣獲取到,因此需要更多的樣本才能解決該問(wèn)題,但這會(huì)造成更重的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

本文利用前面得到的傳感器指示矩陣,將目標(biāo)相對(duì)于每個(gè)傳感器范圍的情況帶入到該權(quán)值計(jì)算公式,即若目標(biāo)(·,l)超出傳感器的探測(cè)范圍,則

(19)

若目標(biāo)不在目標(biāo)的探測(cè)范圍內(nèi),該權(quán)值為1,相當(dāng)于不納入該傳感器對(duì)該目標(biāo)的影響,隨后提供給Gibbs采樣器權(quán)值所代表的目標(biāo)量測(cè)空間概率分配更為合理,最終濾波器得到的結(jié)果也更為準(zhǔn)確。

根據(jù)式(17)中定義的元,式(6)中目標(biāo)后驗(yàn)概率分布可重寫為

(20)

(21)

(22)

式中,γi代表第i個(gè)目標(biāo)j(1),j(2),…,j(S)值的選取情況。

直接從式(20)的概率分布中采樣是很困難的,需要基于該概率分布來(lái)構(gòu)建合適的馬爾可夫鏈?zhǔn)共蓸舆^(guò)程快速收斂到正確值[27]。一般情況下,可以遵循以下馬爾可夫鏈的構(gòu)建形式,即

πk(γ′|γ)=

(23)

輸入: γ(1),T,P,S,ηi=ηi((j(1),j(2),…,j(S))),i=1,2,…,P,|Z(s)|,s=1,2,…,Sm:=[-1;…,:-1];p:=ηi(γi)for (j(1),j(2),…,j(S))=(0,…,0):(|Z(1))|,|Z(2))|,…,|Z(S)|) m:=[m;[j(1),j(2),…,j(S)]]; end for t=2:T γ′k=[ ]; for n=1:P for(j(1),j(2),…,j(S))=(0,…,0):(|Z(1))|,|Z(2))|,…,|Z(S)|)pn(j(1),j(2),…,j(S)):=ηn(j(1),j(2),…,j(S)) ∏Ss=1(1-1{1:|Z(s)|}(j(s))1{γ′1:n-1,γt-1n+1:P}(j(s))) end γ′n～Categorical(m,pο); γ′k+1:=[γ′ο,k+1;γ′ο,n] end γ(t)=γ′k; End輸出: γ(1),γ(2),…,γ(T)

其中,T表示采樣器需要采樣樣本的個(gè)數(shù),|Z(s)|表示傳感器s量測(cè)集合的元素個(gè)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證所提DDR-MS-GLMB濾波器的有效性,設(shè)計(jì)如下仿真場(chǎng)景:設(shè)置5個(gè)傳感器不同站址的布局以及檢測(cè)區(qū)域內(nèi)存在多個(gè)數(shù)目變化的目標(biāo),5個(gè)傳感器的位置分別為

S1=[-280 519,137 705]T

S2=[109 091,275 410]T

S3=[140 260,0]T

S4=[-265 935,-59 016]T

S5=[-46 753,-334 426]T

其中,每個(gè)傳感器檢測(cè)目標(biāo)的概率均設(shè)為0.6,傳感器笛卡爾坐標(biāo)系位置的單位為m,每個(gè)傳感器的有效半徑均為40 km。每個(gè)傳感器的虛警率設(shè)置為極坐標(biāo)環(huán)境下每5°和每50 m的區(qū)域內(nèi)為0.1%(每個(gè)傳感器監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)每時(shí)刻產(chǎn)生雜波個(gè)數(shù)的泊松期望值大約為58),傳感器的采樣周期為5 s,每個(gè)傳感器的周期誤差為隨機(jī)的0.1～0.3 s。具體情況如圖1所示。

圖1 目標(biāo)真實(shí)軌跡、站址分布及各自威力范圍Fig.1 Target real track, station location distribution and their respective power range

9個(gè)目標(biāo)的出發(fā)時(shí)間和位置設(shè)置如下所示。

m1=[-20 000,8,-40 000,32]T,ts=1,te=100

m2=[-40 000,-8,-20 000,32]T,ts=10,te=110

m3=[-20 000,8,40 000,-32]T,ts=20,te=120

m4=[-20 000,-10,-40 000,30]T,ts=30,te=130

m5=[-20 000,-10,-40 000,30]T,ts=40,te=140

m6=[40 000,-32,-20 000,0T,ts=50,te=150

m7=[40 000,-16,-20 000,-16]T,ts=60,te=160

m8=[-20 000,35,40 000,30]T,ts=70,te=170

m9=[-20 000,-8,40 000,-35]T,ts=80,te=200

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2和圖3所示。從圖2中可以看出,本文提出的DDR-MS-GLMB算法能準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)的個(gè)數(shù),這得益于該算法實(shí)時(shí)計(jì)算目標(biāo)是否在傳感器的威力范圍內(nèi),準(zhǔn)確建模目標(biāo)是漏檢還是超出探測(cè)范圍,據(jù)此來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整目標(biāo)權(quán)值的計(jì)算方式,更能反應(yīng)真實(shí)情況。而原始的MS-GLMB算法由于開(kāi)始假設(shè)所有目標(biāo)落在傳感器探測(cè)范圍內(nèi),目標(biāo)只有漏檢和消亡兩種情況,無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算目標(biāo)權(quán)值,最終導(dǎo)致目標(biāo)嚴(yán)重漏估。圖3中MS-GLMB算法最優(yōu)次模式(optimal sub-pattern assignment, OSPA)距離偏大主要是目標(biāo)數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)造成的。

圖2 目標(biāo)數(shù)估計(jì)結(jié)果Fig.2 Target number estimation results

圖3 OSPA估計(jì)結(jié)果Fig.3 OSPA estimation results

4 結(jié) 論

本文立足于實(shí)際多傳感器組網(wǎng)場(chǎng)景,深入討論了MS-GLMB算法工程應(yīng)用問(wèn)題。本文提出的算法將不同傳感器布站以及傳感器不同探測(cè)范圍對(duì)目標(biāo)跟蹤的影響考慮到MS_GLMB算法建模中,提出了DDR-MS-GLMB算法,較好地將LMB多傳感器框架應(yīng)用于工程實(shí)際場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,所提算法能準(zhǔn)確估計(jì)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)以及每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)。