姜予名, 李景文, 孫 兵

(北京航空航天大學電子與信息工程學院, 北京 100191)

0 引 言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)是一種不受光照和氣象條件制約的有效對地觀測手段,已廣泛應(yīng)用于地形測繪、災(zāi)害預(yù)警、軍事偵察等諸多領(lǐng)域。鑒于其在軍事偵察領(lǐng)域的重要作用,針對SAR的干擾手段層出不窮[1-5]。針對SAR的有意干擾可分為壓制干擾、半相參干擾、欺騙干擾三大類別。其中,壓制干擾主要發(fā)射大功率的非相干信號覆蓋真實場景回波,導致成像處理后場景被噪聲信號淹沒,或牽引自動增益控制系統(tǒng),導致真實場景回波在天線前端就被濾除。壓制干擾的實施方法較為簡單,對SAR系統(tǒng)參數(shù)的偵察要求較低,但對發(fā)射功率有較高要求,功率需求可達百兆瓦量級。半相參干擾通過采集或轉(zhuǎn)發(fā)SAR發(fā)射信號,能夠在SAR成像處理中獲取一定的處理增益,因此對功率需求較低,通常在SAR圖像中表現(xiàn)為具有一定寬度的周期性亮條,能夠?qū)崿F(xiàn)對關(guān)鍵區(qū)域的遮蔽,影響SAR圖像的判讀。欺騙干擾主要通過先期偵察等方式獲取SAR系統(tǒng)具體工作參數(shù),然后利用這些參數(shù)完成對干擾信號的調(diào)制和轉(zhuǎn)發(fā),以期形成和真實場景回波具有相同特征的干擾信號。精心設(shè)計的欺騙干擾信號可以較小的干擾功率獲得SAR成像處理的全部增益,并在SAR圖像中形成以假亂真的虛假目標,誤導SAR圖像的判讀。

欺騙干擾與其他干擾手段相比具有發(fā)射功率小,隱蔽性高的優(yōu)勢,因而對SAR圖像判讀的威脅性更大,且隨著硬件發(fā)展和相關(guān)研究的深入,欺騙干擾的實現(xiàn)效率和逼真程度日益提高,如何有效地檢測和抑制欺騙干擾是當前SAR系統(tǒng)面臨的重要問題之一。

單通道SAR系統(tǒng)實現(xiàn)抗欺騙干擾主要瞄準干擾機固有的限制。大部分單通道欺騙干擾抑制方法針對干擾機難以在一個脈沖間隔內(nèi)完成干擾信號在線調(diào)制和轉(zhuǎn)發(fā)的缺陷,使用波形分集、調(diào)頻率擾動、隨機初相等方法[6-9],使干擾信號在距離向或方位向不能獲得成像增益。這類方法破壞了干擾信號的二維聚焦性能,使干擾能量作為噪聲彌散在圖像的距離或方位向上。此外若假設(shè)干擾機僅工作在被SAR主瓣照射的時間內(nèi),則可利用干擾信號和真實場景信號在時頻圖中支撐域的差異識別虛假目標,并基于稀疏重構(gòu)理論重建真實場景[10-11]。

多通道SAR系統(tǒng)具有更高的系統(tǒng)自由度,能夠利用干擾信號與真實回波的到達角度差異完成干擾信號的抑制?？沼驗V波方法可對消特定方向上的干擾信號,從而實現(xiàn)干擾抑制[12-13],但當干擾機位于主瓣內(nèi),或通道間距大于半波長時,SAR圖像中將呈現(xiàn)出一個或數(shù)個周期性暗帶,導致成像場景出現(xiàn)信息損失。

文獻[14]中指出,多通道SAR系統(tǒng)的各通道接收的虛假目標回波和真實場景回波的方位頻譜是不同的,虛假目標的方位頻譜在各通道中隨虛假目標位置改變,真實場景的方位頻譜僅具有固定的相位差。據(jù)此,可通過補償各通道相位差后相干疊加的方法提高信干比,而信干比的提升倍數(shù)就是通道數(shù),當虛假場景具有和干擾機相同的方位位置時該方法失效。文獻[15]中通過逐像素的三通道對消抑制方法給出了基于分布式小衛(wèi)星的多通道欺騙干擾抑制方法,該方法在抑制虛假目標的同時也損失了被虛假目標遮蓋區(qū)域的真實場景。文獻[16]中給出了用于抑制欺騙干擾的快/慢時間空時自適應(yīng)處理(space time adaptive process,STAP)方法,其中慢時間STAP方法的原理與文獻[14]相同,信干比的提升倍數(shù)就是通道數(shù),快時間STAP方法則基于空間-快時間干擾信號協(xié)方差矩陣的估計值計算最優(yōu)加權(quán)完成空域-快時間濾波進而抑制欺騙干擾,達到與文獻[15]中方法類似的效果,在抑制虛假目標的同時損失了部分真實場景。文獻[1]中則指出,STAP方法中干擾信號協(xié)方差矩陣估計要求大的干擾功率和區(qū)別于真實回波的統(tǒng)計分布特性,這兩點在面對欺騙干擾時難以滿足。文獻[17]中針對文獻[2]中提出的乘積調(diào)制欺騙干擾給出了基于分置相位中心天線(displace phase-center antenna,DPCA)的檢測方法,文獻[18]中提出了基于雙通道交軌干涉的欺騙干擾檢測方法,文獻[19]中提出基于多角度SAR圖像的欺騙干擾檢測方法,以上三者均未涉及欺騙干擾抑制。文獻[20]中引入極化特性作為新自由度,提出基于空間-極化濾波器的欺騙干擾抑制方法,該方法要求雷達系統(tǒng)采用極化敏感的多發(fā)多收天線陣列,利用某個脈沖的無干擾回波估計回波信號在空域-極化空間內(nèi)的特征,基于三線性分解完成后續(xù)脈沖的干擾分離和抑制,一般用于單脈沖雷達等背景雜波與目標分離度高的情形。對于SAR系統(tǒng),特定波達方向的回波信號幾乎均勻地充滿整個極化子空間,且空間-極化特征可隨方位采樣時刻快速變化,因而該方法僅在大干擾功率的條件下可完成干擾檢測,且退化為空域濾波。

本文方法利用雙通道SAR系統(tǒng),針對理想的單站直達波欺騙干擾,在DPCA條件下建立了描述干擾信號在主輔圖像中位置和相位的數(shù)學模型。分析表明,主輔圖像中的干擾信號僅存在空變的位置偏移和相位偏移,從而可使干擾信號在DPCA處理后凸顯?；诟蓴_信號在圖像域的特征,本方法引入圖像退化模型,利用DPCA處理結(jié)果完成圖像域干擾信號的估計和抑制。本文方法不區(qū)分主瓣干擾與副瓣干擾,能夠在周期性的盲區(qū)外抑制欺騙干擾,同時保持被干擾覆蓋的成像場景不損失。

1 干擾信號建模

1.1 DPCA基本原理

DPCA方法主要用于地面動目標檢測,其通過沿航向布置的雙天線配合特別設(shè)計的脈沖重復周期(pulse repeat time,PRT),形成時間基線,然后將兩通道回波或圖像相減就能對消地面靜止目標的回波。

DPCA模式的幾何模型如圖1所示,雷達工作在一發(fā)雙收模式下,其中方塊表示自發(fā)自收的主天線,三角表示僅接收信號的輔天線,黑白填充色用于區(qū)分兩個相鄰脈沖發(fā)射時刻的天線。主天線的等效相位中心用虛線方塊表示,沿航向形成孔徑1,聚焦后得到主圖像。輔天線的等效相位中心用虛線三角表示,沿航向形成孔徑2,聚焦后得到輔圖像。設(shè)v為雷達運動速度,d為天線間距,T為PRT,Z+為正整數(shù)集合。若三者滿足:

圖1 DPCA幾何模型Fig.1 Geometric model of DPCA

d=2kvT,k∈Z+

(1)

則可取兩孔徑的重疊部分成像并相減完成靜止場景回波的對消。式(1)被稱為DPCA條件。

1.2 干擾信號模型

對于理想的直達波欺騙干擾,干擾信號無法在各采樣時刻都同時到達兩天線,且當完成主輔天線的孔徑對齊后,主輔天線接收的干擾信號在慢時間上是錯位的,這使得干擾信號區(qū)別于靜止場景。利用這一特性可以借助DPCA方法完成直達波欺騙干擾檢測,并進一步完成欺騙干擾抑制。

為方便推導,不妨假設(shè)干擾是針對主天線的理想欺騙干擾。設(shè)成像中心時刻為零時刻,雷達沿X正向運動,基線與運動方向平行,干擾機坐標(xj,yj),干擾機期望在坐標(x0,y0)處形成一個虛假點目標,設(shè)該虛假點目標對應(yīng)的方位時刻為ηc、瞬時斜距為Rm(η),光速為c,波長為λ。則主天線接收的脈沖壓縮后的理想干擾機直達波信號可以表示為

(2)

式中,pr(·)為距離向包絡(luò);wa(·)為方位向包絡(luò)。

設(shè)SAR系統(tǒng)滿足DPCA條件,孔徑對齊后輔天線收到的干擾信號瞬時斜距為Rs(η),Rjm(η)和Rjs(η)分別為干擾機到主、輔天線瞬時斜距,則可將孔徑對齊后輔天線接收信號表示如下:

(3)

式中,ΔRj(η)=Rjs(η)-Rjm(η)為干擾機到主輔天線瞬時斜距差。

設(shè)積累時間為Ts,因為ΔRj(η)?Rm(η)且|kT|?Ts,為了方便推導,忽略主輔天線信號幅度加權(quán)的變化,即假設(shè):

(4)

wa(η-ηc)≈wa(η-kT-ηc)

(5)

此時兩通道回波信號可由瞬時斜距完全表征。設(shè)雷達飛行高度為h,輔天線信號的等效單程斜距為Rs(η),用雙曲斜距模型分別表示為Rm(η)和Rs(η):

(6)

Rs(η)=Rm(η-kT)+

(7)

式中,

(8)

(9)

將式(8)和式(9)代入式(7)中,并將Rm(η)和Rs(η)在η=0處分別展開為二階泰勒級數(shù):

Rm(η)=a0+a1vη+a2(vη)2+o(η3)

(10)

式中,

(11)

Rs(η)=k0+k1vη+k2(vη)2+o(η3)

(12)

式中,

(13)

將式(12)寫為式(10)的形式,則有

Rs(η)=b0+b1vη+b2(vη)2+Δb(vη)2+o(η3)

(14)

式中,

(15)

(16)

(17)

可見輔天線成像后等效的新聚焦位置是kTv、d、(xj,yj)、(x0,y0)的函數(shù),注意到d=2kvT,因此輔圖像中虛假點目標的位置近似僅與通道間距d、預(yù)期的虛假點目標位置(x0,y0)和干擾機位置(xj,yj)有關(guān)。

式(14)中的殘余二次項系數(shù)Δbv2表現(xiàn)為方位壓縮時的調(diào)頻率失配,忽略匹配濾波器的加權(quán)影響,則調(diào)頻率失配將在聚焦后點目標上附加相位誤差Δφ,同時引起散焦。對于DPCA模式,當ΔRj(η)?Rm(η)時,散焦可以忽略。這里直接給出Δφ的解析形式如下:

(18)

該相位誤差是通道間距d、平臺速度v、預(yù)期的虛假點目標位置(x0,y0)和干擾機位置(xj,yj)的函數(shù)。

因此,主輔圖像中虛假點目標的相位差Δφ可以表示為

(19)

可見,主輔圖像中虛假點目標的相位差也與通道間距d、平臺速度v、預(yù)期的虛假點目標位置(x0,y0)和干擾機位置(xj,yj)有關(guān)。

需要注意的是,由于算法使用DPCA雜波對消后結(jié)果估計主圖像中虛假目標,因此當Δφ=2mπ,m∈Z時,無法檢測和抑制干擾信號?；€d引入的聚焦位置偏移與分辨率相比一般較小,Δφ越接近2mπ,虛假目標在DPCA結(jié)果中的信噪比越差,則虛假目標的檢測概率越低,虛假目標估計精度越差,干擾抑制效果越差。Δφ=2mπ的區(qū)域是算法檢測和抑制欺騙干擾的盲區(qū)。

(20)

(21)

因此,相位差Δφ可以近似表示為

(22)

注意到d的二階項與一階項相比數(shù)量級要小得多,因此一階近似也可高精度的描述相位差Δφ。

2 雙通道干擾抑制算法

第1節(jié)中的干擾信號模型說明輔圖像內(nèi)干擾信號可以近似看作是主圖像干擾信號的平移和調(diào)相。進一步,對圖像的每一塊局部區(qū)域,可以近似假設(shè)區(qū)域內(nèi)各像素的干擾信號偏移和調(diào)相是相同的,則對局部圖像有

IDPCA(x,y)=Ijm(x,y)-Ijs(x,y)≈

Ijm(x,y)-exp(-jφ)Ijm(x+Δx,y+Δy)

(23)

式(23)給出了從主圖像干擾信號到DPCA結(jié)果的退化模型。因此,可利用逆濾波恢復主圖像內(nèi)的干擾信號:

(24)

式中,IFT2[·]和FT2[·]分別表示二維逆傅里葉變換和傅里葉變換,分式表示逐元素除法。退化濾波器H(fx,fy)可以表示為3個關(guān)鍵參數(shù){φ,Δx,Δy}的函數(shù)如下:

H(fx,fy)=1-exp(-j(φ+2π(fxΔx+fyΔy)))

(25)

考慮到上述退化濾波器可能具有零點,可選取一個先驗的閾值κ,重寫該退化濾波器如下:

(26)

然后,構(gòu)造優(yōu)化問題如下:

(27)

對式目標函數(shù)的數(shù)學解釋如下。原始主圖像可寫作真實背景圖像Ir和干擾圖像Ij的線性疊加,即

Im=Ir+Ij

(28)

假設(shè)Ir和Ij對應(yīng)像素統(tǒng)計獨立,因為Ijm完全由IDPCA決定,且IDPCA與Im獨立,因此Ir和Ijm也統(tǒng)計獨立。進一步假設(shè)Im和Ijm是具有各態(tài)歷經(jīng)特性的平穩(wěn)隨機場,則有

E[|Im-Ijm|2]=E[|Ir+Ij-Ijm|2]=

E[|Ir|2]+E[|Ij-Ijm|2]

(29)

因此,

(30)

式中,根據(jù)平穩(wěn)假設(shè),E[|Ij-Ijm|2]是與坐標(x,y)無關(guān)的值。最小化式(27)近似等價于最小化干擾信號估計值的均方誤差。

在實際處理過程中,一般輔圖像中干擾圖像偏移小于地距分辨率,為加速算法收斂可先求解如下的簡單優(yōu)化問題,得到輔圖像干擾信號相位差的粗估計。

(31)

算法的整體流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of the algorithm

首先對雙通道回波分別進行BP成像,然后補償斜距相位將地距圖像解調(diào)回基帶,進一步對地距圖像重疊切割完成分塊處理,對每一對子圖像分別進行DPCA處理并估計干擾信號,最后完成圖像域?qū)ο推唇?得到干擾抑制后圖像。

3 仿真結(jié)果

為驗證信號模型的準確性和抑制算法的有效性,分別仿真單點干擾、點陣干擾、面目標干擾3種情況。其中,單點目標仿真用于驗證干擾信號數(shù)學模型的正確性,給出本文方法抑制干擾的極限性能;點陣仿真用于說明算法的盲區(qū)和局部分塊處理的實際效果,同時展示干擾機位于主瓣內(nèi)時本文算法的干擾抑制能力;面目標仿真則用于說明本文方法在面對復雜場景和復雜干擾時的干擾抑制性能。仿真中使用的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 關(guān)鍵仿真參數(shù)

3.1 單點欺騙干擾

圖3(a)給出了干擾機位于坐標(5 000, 5 000)時的單點干擾的仿真結(jié)果,圖中中心點為虛假點目標,其他4個點為真實點目標。圖3(b)為雙通道DPCA結(jié)果,易見真實場景在經(jīng)過DPCA處理后被完全對消,虛假目標則被突顯出來。圖3(c)給出了經(jīng)過本文算法處理的結(jié)果,圖4(a)和圖4(b)分別為處理前后干擾圖像的方位橫向和方位切片,點目標峰值處的抑制效果接近-80 dB,這是因為點目標仿真中背景干凈,可以認為全圖內(nèi)的相位和位置偏移是非空變的,無需進行切片處理,從而具有較高的估計精度。表 2給出了輔圖像中干擾點目標相對于主圖像的位置和相位偏移,其中測量值由主輔圖像中干擾點目標位置經(jīng)插值后直接測量得到,估計值由式(27)得到,理論值由式(16)、式(17)和式(22)計算得到。理論值與測量值吻合度良好,這驗證了本文推導的干擾信號模型的準確性。

圖3 點目標仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result of point target

圖4 點目標切片F(xiàn)ig.4 Profile of point target

表2 圖像退化參數(shù)

3.2 點陣欺騙干擾

圖5(a)給出了干擾機位于坐標(50,5 000)時的大范圍點陣干擾的仿真結(jié)果,圖中4個真實點目標位置與單點干擾中相同,其他點皆為虛假目標,此時干擾機幾乎位于場景中心。圖5(b)為雙通道DPCA結(jié)果,與單點仿真時不同,并非全部的干擾點都被凸顯,DPCA結(jié)果中干擾點的幅度隨其空間位置變化,部分位置處的幅度很小。圖5(c)給出了干擾抑制結(jié)果,圖5(d)則給出了點陣中間列的切片。由于干擾圖像的估計是基于DPCA結(jié)果完成的,因此DPCA結(jié)果中幅度較小點的位置估計精度較低,干擾抑制效果較差。圖6(a)給出了當前成像幾何下,場景內(nèi)不同位置的偏移場,箭頭的方向表示輔圖像中干擾聚焦位置的偏移方向,箭頭長度表示偏移量的大小,為展示偏移量的空變特性,這些偏移矢量已減去了其均值,干擾機位置用紅圈標出。圖6(b)則給出了場景內(nèi)不同位置的相位偏移量,取值范圍為[0,2π),相位跳變發(fā)生的位置就是相位偏移為0的位置。對比圖6(b)和圖6(c),顯然相位偏移接近于0的部分干擾抑制效果最差,與信號模型的分析結(jié)果一致。該組仿真說明干擾機位于主瓣內(nèi)時本文算法仍能有效抑制盲區(qū)外的干擾。

圖5 點陣仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of point array

圖6 輔圖像的理論偏移Fig.6 Theoretical bias in slave-image

3.3 面目標欺騙干擾

面目標仿真中使用了Terra-SAR的圖像作為場景輸入和期望形成的欺騙干擾。圖7(a)和圖7(b)分別給出了干擾機位于(5 000, 5 000) m時的面目標成像結(jié)果及干擾機形成的虛假目標。圖7(c)和圖7(d)分別是DPCA處理結(jié)果和干擾抑制后結(jié)果,虛假目標被很好的從圖像中濾除,且被覆蓋的場景得到較好的恢復。圖8(a)和圖8(b)分別給出了過圖7(b)中最強點坐標(221.3, 209.3) m的方位橫向切片和方位向切片,強散射點的抑制效果超過40 dB。面目標仿真結(jié)果說明本文方法可在有效抑制虛假目標的同時較好地保持被虛假目標遮蔽的真實場景圖像。

圖7 面目標仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of extended target

圖8 面目標切片F(xiàn)ig.8 Profile of extended target

4 結(jié) 論

本文針對SAR單干擾機直達波欺騙干擾的檢測和抑制問題,提出了一種基于DPCA方法的欺騙干擾檢測方法。在DPCA條件下建立了圖像域干擾信號模型,指出干擾信號在主輔圖像中近似僅存在空變的相位偏置和二維空變的位置偏移。在此基礎(chǔ)上引入圖像退化模型,在DPCA檢測結(jié)果上完成主圖像內(nèi)欺騙干擾的估計與抑制。點陣和面目標仿真結(jié)果驗證了本文信號模型的正確性和欺騙干擾抑制算法的有效性。本文所提方法與現(xiàn)有算法相比,不損失被欺騙干擾遮蓋區(qū)域的場景信息,能夠有效抑制經(jīng)由天線主瓣或副瓣進入的理想直達波欺騙干擾。但受限于DPCA方法的盲速問題,本文方法對欺騙干擾的抑制存在盲區(qū),盲區(qū)內(nèi)干擾抑制效果不佳。如何突破DPCA條件,并通過增加通道數(shù)目的方法避免檢測和抑制的盲區(qū)是后續(xù)工作的重點。