丁 遜, 張勁東, 王 娜, 王玉瑩

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

0 引 言

相參捷變頻雷達(dá)[1](frequency agile coherent radar,FACR)結(jié)合了捷變頻和相參體制兩大優(yōu)勢(shì),一方面利用相參體制提供的信號(hào)相位信息來(lái)提高雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的分辨能力,另一方面通過(guò)捷變頻技術(shù)快速切換雷達(dá)的工作頻率使得雷達(dá)在電子對(duì)抗中獲得優(yōu)勢(shì)。目前,實(shí)現(xiàn)FACR接收的手段一般通過(guò)直接數(shù)字式頻率合成方法,但因其無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)千赫茲范圍的跳頻,為了實(shí)現(xiàn)大范圍的調(diào)頻避免大寬帶的干擾,改用直接頻率合成方法,然而該方法不可避免在各脈沖間產(chǎn)生隨機(jī)初相,即系統(tǒng)相位誤差,從而影響到目標(biāo)回波信號(hào)的相參積累性能。如何實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)相位誤差、目標(biāo)距離和速度引起的脈間回波相位的精確估計(jì)以及獲得良好的目標(biāo)重構(gòu)幅度性能,成為研究問(wèn)題的關(guān)鍵。

由于FACR工作載頻處于脈間跳頻狀態(tài)時(shí),目標(biāo)回波相位不僅受到目標(biāo)雷達(dá)之間距離變化的影響,還受到載頻捷變的影響,傳統(tǒng)的延遲對(duì)消或快速傅里葉變換的多普勒處理方法與FACR回波已不再兼容,無(wú)法提取目標(biāo)的多普勒信息。因此,在FACR中,需要采用高分辨率距離-多普勒聯(lián)合處理的方式,同時(shí)提取雷達(dá)載頻和距離變化帶來(lái)的相位信息。麻省理工學(xué)院林肯實(shí)驗(yàn)室研究人員提出的Stretch處理方法[2]是步進(jìn)頻雷達(dá)高分辨距離成像的基本方法,其核心算法是利用逆離散傅里葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)匹配濾波的思想從而合成高分辨距離像。文獻(xiàn)[3]提出一種擴(kuò)展的Stretch方法,通過(guò)設(shè)計(jì)高分辨距離-速度二維匹配濾波器來(lái)聯(lián)合估計(jì)FACR中高分辨距離和速度。文獻(xiàn)[4]提出一種基于最大似然法的目標(biāo)相干積累方法用于捷變頻雷達(dá)中高速目標(biāo)檢測(cè)。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用了Radon變換,相位補(bǔ)償函數(shù),Chirp-z變換和離散傅里葉變換來(lái)完成捷變頻雷達(dá)中高速目標(biāo)的相干積累。文獻(xiàn)[6]根據(jù)載波頻率將回波分為不同的脈沖群,然后采用keystone變換和尺度變換來(lái)消除捷變載頻和慢時(shí)間所帶來(lái)的殘余相位耦合,完成目標(biāo)的相參積累。上述基于匹配濾思想的方法優(yōu)點(diǎn)在于整個(gè)計(jì)算過(guò)程都是線(xiàn)性運(yùn)算,計(jì)算復(fù)雜度低,計(jì)算結(jié)果也比較穩(wěn)定;缺點(diǎn)在于存在旁瓣平臺(tái)較高,造成虛警,弱小目標(biāo)被掩蓋等問(wèn)題。

隨著壓縮感知(compressed sensing,CS)理論[7]的迅速發(fā)展,利用目標(biāo)在捷變頻雷達(dá)高分辨距離-速度觀測(cè)場(chǎng)景內(nèi)具有明顯的稀疏性,引入稀疏先驗(yàn)信息,有望對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行精確重建,從而抑制匹配濾波中的旁瓣問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]通過(guò)挖掘場(chǎng)景的稀疏性,提出一種基于壓縮采樣的步進(jìn)頻雷達(dá)系統(tǒng),探究了基于壓縮采樣的目標(biāo)距離速度聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出并行傳輸離散隨機(jī)選擇的頻率,并用CS進(jìn)行數(shù)據(jù)重建。文獻(xiàn)[10-11]提出兩種基于CS的步進(jìn)頻率連續(xù)波探地雷達(dá),使用一組隨機(jī)選擇的頻率來(lái)重建一維或二維稀疏目標(biāo),利用CS減少所需的頻率數(shù),以實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)。文獻(xiàn)[12]提出一種基于CS的隨機(jī)頻率合成孔徑雷達(dá)成像方案,利用目標(biāo)的稀疏性,僅發(fā)射少量的隨機(jī)頻率就足以重建目標(biāo),在保持距離和方位分辨率的同時(shí),提高了有效的成像范圍寬度。文獻(xiàn)[13]提出將高分辨率逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar,ISAR)成像問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正交基信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題,并基于CS理論給出交叉距離分辨率的概念上界。文獻(xiàn)[14]提出一種新的速度估計(jì)和目標(biāo)圖像重建算法用于解決隨機(jī)步進(jìn)頻ISAR雷達(dá)成像中的距離擴(kuò)展問(wèn)題。文獻(xiàn)[15]提出一種捷變頻雷達(dá)的認(rèn)知機(jī)制,根據(jù)觀測(cè)到的目標(biāo)場(chǎng)景來(lái)自適應(yīng)設(shè)計(jì)發(fā)射脈沖頻率,提高CS算法的性能和追求更精確的目標(biāo)重構(gòu)。文獻(xiàn)[16]提出一種相干自適應(yīng)脈沖壓縮算法,以抑制隨機(jī)步進(jìn)頻雷達(dá)中距離維旁瓣以及解決高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶來(lái)的距離遷移問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]等人提出基于高分辨率距離像的CS算法和一種新的最小1范數(shù)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償準(zhǔn)則,用于解決隨機(jī)步進(jìn)頻雷達(dá)成像中的高旁瓣問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]提出了交互投影技術(shù)用于捷變頻雷達(dá)中高分辨率距離-速度聯(lián)合估計(jì),和匹配濾波算法相比,該方法能準(zhǔn)確恢復(fù)出弱小目標(biāo),避免了弱小目標(biāo)被旁瓣掩蓋的問(wèn)題。

針對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)中存在的誤差問(wèn)題,相關(guān)文獻(xiàn)也給出具體的研究。文獻(xiàn)[19]詳細(xì)探討了在正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法中目標(biāo)真實(shí)參數(shù)與離散網(wǎng)格點(diǎn)之間的格點(diǎn)誤差問(wèn)題,提出一種基于約束總體最小二乘的自適應(yīng)匹配追蹤算法來(lái)自適應(yīng)進(jìn)行網(wǎng)格格點(diǎn)的校正。文獻(xiàn)[20]針對(duì)多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達(dá)系統(tǒng)中存在的隨機(jī)相位誤差和載頻偏差,分別提出期望最大化的稀疏成像算法和基于有界擾動(dòng)的稀疏成像算法,同時(shí)針對(duì)網(wǎng)格失配,將基于Band-exclusion技術(shù)的改進(jìn)型OMP算法引入MIMO稀疏成像,提出基于連續(xù)參數(shù)估計(jì)的稀疏成像方法。文獻(xiàn)[21]提出基于連續(xù)稀疏重構(gòu)的成像方法用于解決稀疏重構(gòu)算法在雷達(dá)成像中的基失配問(wèn)題。文獻(xiàn)[22]提出一種用于隨機(jī)步進(jìn)頻-ISAR相位補(bǔ)償和圖像自聚集的方法,該方法第一階段是目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)的參數(shù)化粗補(bǔ)償,第二階段是運(yùn)動(dòng)殘差和雷達(dá)系統(tǒng)缺陷的非參數(shù)化精補(bǔ)償。文獻(xiàn)[23]提出一種基于加權(quán)最小二乘(weighted least squares,WLS)算法的相位誤差估計(jì)方法,用于ISAR自聚焦應(yīng)用,該方法在估計(jì)誤差方差最小的意義上最優(yōu)。文獻(xiàn)[24]提出一種基于稀疏約束的ISAR方位自聚集算法,利用圖像的稀疏特征建立相位誤差下基于矩陣模型的最小1范數(shù)成像代價(jià)函數(shù),通過(guò)數(shù)值迭代進(jìn)行相位誤差自適應(yīng)估計(jì),最終獲得聚焦良好的ISAR圖像。文獻(xiàn)[25]從復(fù)圖像領(lǐng)域出發(fā),利用最小熵準(zhǔn)則盲解卷積原理,通過(guò)多維搜索完成相位誤差校正,同相位梯度自聚集算法相比,無(wú)需在圖像域分離出強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo),適用于無(wú)任何明顯特征的圖像。文獻(xiàn)[26]基于WLS的最小方差準(zhǔn)則,根據(jù)各個(gè)距離單元的相位方差的差異,提出一種加權(quán)最小熵的ISAR自聚集算法,權(quán)值系數(shù)的應(yīng)用可以提高算法的收斂速度以及有效降低雜波和噪聲對(duì)聚焦結(jié)果的影響。

由于系統(tǒng)相位誤差導(dǎo)致FACR目標(biāo)回波信號(hào)相位非相參,從而無(wú)法進(jìn)行有效的相參積累,導(dǎo)致估計(jì)的目標(biāo)散射強(qiáng)度精度不高。針對(duì)系統(tǒng)相位誤差導(dǎo)致的FACR信號(hào)相參積累性能下降問(wèn)題,本文考慮在FACR目標(biāo)回波稀疏重構(gòu)模型的基礎(chǔ)上引入系統(tǒng)相位誤差作為模型誤差,通過(guò)建立最小1范數(shù)優(yōu)化模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景的二維稀疏表征。根據(jù)Kuhn-Tucker理論[27],即廣義拉格朗日乘子的存在定理,將原目標(biāo)函數(shù)和約束條件通過(guò)乘子項(xiàng)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)。借鑒文獻(xiàn)[24]中稀疏約束自聚焦算法,對(duì)系統(tǒng)相位誤差與目標(biāo)稀疏解進(jìn)行迭代求解。然而,該方法在不同信噪比下為了平衡場(chǎng)景稀疏度和原始信號(hào)估計(jì)誤差精度,需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整乘子項(xiàng)系數(shù),以達(dá)到不等式約束中噪聲門(mén)限的約束作用。為了充分利用噪聲門(mén)限這一閾值,同時(shí)做到不同信噪比下自適應(yīng)平衡求解,考慮對(duì)最小1范數(shù)優(yōu)化模型進(jìn)行輔助變量的引入,將不等式約束改寫(xiě)成含有輔助變量的等式約束,同時(shí)將噪聲門(mén)限轉(zhuǎn)價(jià)給輔助變量。其目的在于,一方面可以將原先的優(yōu)化模型變成等式約束條件下的凸優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成無(wú)約束的增廣拉格朗日函數(shù)形式,通過(guò)懲罰項(xiàng)的引入,提高待估計(jì)解的求解精度和速度。另一方面在利用一般形式的交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)[28]框架進(jìn)行各個(gè)類(lèi)型變量的交替迭代求解過(guò)程中,對(duì)于目標(biāo)稀疏解的更新可以借鑒ISAR相位自聚焦算法,但對(duì)于輔助變量的更新需要以噪聲門(mén)限為閾值進(jìn)行更新,以達(dá)到不同信噪比下場(chǎng)景稀疏度和原始信號(hào)估計(jì)誤差精度的自適應(yīng)平衡求解,相較于傳統(tǒng)的ADMM算法框架,該步驟的更新思路更具有工程實(shí)踐性。

1 捷變頻信號(hào)相位自聚焦稀疏重構(gòu)

1.1 系統(tǒng)相位誤差觀測(cè)模型

假設(shè)FACR脈沖初始載頻為fc,第n個(gè)脈沖載頻為fn=fc+dnΔf,n=0,1,…,N-1,其中n為脈沖序列號(hào),N為一個(gè)相參處理間隔(coherent processing interval, CPI)內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù),Δf為跳頻間隔,dn為隨機(jī)整數(shù),被稱(chēng)為第n個(gè)脈沖的頻率調(diào)制碼字。則捷變頻雷達(dá)發(fā)射的第n個(gè)脈沖表示為

(1)

那么對(duì)于距離為R,沿雷達(dá)視線(xiàn)方向的速度為v的目標(biāo)回波可以寫(xiě)成:

(2)

式中，c表示光速。

在不考慮目標(biāo)速度帶來(lái)包絡(luò)的位移情況下,對(duì)回波信號(hào)下變頻處理后,根據(jù)基帶信號(hào)形式,若為矩形脈沖信號(hào)則直接采樣,若為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)則脈壓后采樣,采樣時(shí)刻選擇靠近目標(biāo)最近的距離單元,即tn=2R/c+nTr,則得到目標(biāo)在第n個(gè)脈沖回波信號(hào)為

(3)

式中,C(R,v)表示與目標(biāo)速度和距離相關(guān)的目標(biāo)后向散射幅度。

對(duì)于非全FACR而言,除了上述存在由目標(biāo)的距離和速度引起的相位因子,還存在一個(gè)由于非數(shù)字跳頻導(dǎo)致系統(tǒng)相位誤差φn,滿(mǎn)足[0,2π)內(nèi)均勻隨機(jī)分布,即

Sr(n)≈C′(R,v)exp[-j(dnp(R)+q(v)n+φn)]

(4)

式中,

(5)

考慮跟蹤情況,即目標(biāo)距離和速度可以先驗(yàn)獲取,但存在一定的估計(jì)誤差,無(wú)法滿(mǎn)足精確補(bǔ)償?shù)囊?。因此可以將目?biāo)區(qū)域和雜波區(qū)域進(jìn)行分離,即可以忽略雜波的影響,即:

q(vl)n+φn]}+wn

(6)

將式(6)寫(xiě)成如下緊湊形式:

y=EFa+w

(7)

式中,a為散射目標(biāo)在距離和速度維網(wǎng)格點(diǎn)上的形成的PQ×1維散射系數(shù)向量,w為加性噪聲向量;y為目標(biāo)所在的距離門(mén)參考單元觀測(cè)數(shù)據(jù),為N×1維向量,表示為

y=[y(0),y(1),…,y(N-1)]T

(8)

將目標(biāo)觀測(cè)場(chǎng)景距離維和速度維分別離散化為P,Q個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)，形成N×PQ維稀疏字典矩陣F,表示為

(9)

式中,導(dǎo)引矢量定義為

φl(shuí)(n)=exp{-j[dnp(Rlp)+q(vlq)n]},

0≤lp≤P-1;0≤lq≤Q-1;0≤l≤PQ-1

(10)

式中,l與lp,lq的關(guān)系為:l=lp×Q+lq,lp=|l/Q|,lq=mod(l,Q)。

式中,E為N×N維系統(tǒng)相位誤差矩陣:

E=diag(e)

(11)

式中,e的定義為

e=[exp(jφ0),exp(jφ1),…,exp(jφN-1)]T

(12)

1.2 基于稀疏重構(gòu)的優(yōu)化模型

稀疏重構(gòu)理論利用信號(hào)的稀疏性,通過(guò)1范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題近似完美的重構(gòu)出原始信號(hào)[29-30],由于目標(biāo)在距離維-速度維強(qiáng)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)有限,因此可以用強(qiáng)散射點(diǎn)近似表示目標(biāo)距離-速度分布,利用二維場(chǎng)景的稀疏性,通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)求解系統(tǒng)相位誤差,得到基于稀疏表征的目標(biāo)距離-速度二維場(chǎng)景分布,分析式(7)觀測(cè)方程和利用a的稀疏性,建立如下最優(yōu)化問(wèn)題:

(13)

1.3 相位自聚焦稀疏重構(gòu)算法

根據(jù)Kuhn-Tucker理論,式(13)最優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為

(14)

上述目標(biāo)函數(shù)包含了估計(jì)誤差精度和場(chǎng)景稀疏度兩種約束信息。其中,常數(shù)μ>0,用于平衡稀疏度和估計(jì)誤差精度之間的關(guān)系,作用與ε相同。

(15)

式中,an為向量a中的第n個(gè)元素;(·)*表示取共軛操作;δ>0為非常小的量。

將式(15)代入式(14)中,目標(biāo)函數(shù)改寫(xiě)成:

(16)

對(duì)目標(biāo)函數(shù)求得a的共軛梯度函數(shù)為

(17)

式中,

(18)

共軛梯度函數(shù)的梯度代表目標(biāo)函數(shù)f(a)的Hessian矩陣:

(19)

式中,

(20)

由式(19)中,等式右邊第1項(xiàng)為半正定矩陣,第2項(xiàng)為正定矩陣可知目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣正定,則目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù),對(duì)于無(wú)約束的凸函數(shù),其穩(wěn)定點(diǎn),局部極小點(diǎn),全局極小點(diǎn)三者等價(jià)。

令共軛梯度向量等于零向量,求得a的遞推表達(dá)式:

(21)

(22)

式中,

(23)

式中,[·]n表示取向量的第n個(gè)元素操作。

利用式(21)～式(23)可以得到a(t+1)以及E(t+1)的更新表示,則迭代終止條件設(shè)為

(24)

式中,ζ是設(shè)置大于零的常數(shù)門(mén)限值。當(dāng)a和E的相鄰兩次估計(jì)滿(mǎn)足式(24)或者滿(mǎn)足一定的迭代次數(shù)時(shí),停止迭代更新。ISAR相位自聚焦稀疏重構(gòu)算法具體步驟如下所示。

算法 1 ISAR相位自聚焦稀疏重構(gòu)算法輸入:觀測(cè)向量y,稀疏字典F輸出:稀疏向量估計(jì)a^,誤差矩陣估計(jì)E^步驟 1 記t為迭代次數(shù),初始化t=0,初值a(0)隨機(jī)生 成,初值E(0)設(shè)為單位矩陣。步驟 2 利用共軛梯度算法更新向量a: a(t+1)=FH(E(t))HyμW(a(t))+FHF步驟 3 利用式(22)和式(23)更新E: e(t+1)=[exp(jφ(t+1)0),exp(jφ(t+1)1),…, exp(jφ(t+1)N-1)]TE(t+1)=diag(e(t+1))ì?í????步驟 4 若滿(mǎn)足迭代收斂條件式(25)則算法終止,否則 令t=t+1,回到步驟2,繼續(xù)循環(huán)。

2 基于ADMM的相位自聚焦稀疏重構(gòu)

2.1 ADMM相位自聚焦稀疏重構(gòu)算法

根據(jù)第1.3節(jié)所得到的相位自聚焦稀疏重構(gòu)算法,考慮采用ADMM來(lái)實(shí)現(xiàn)稀疏向量a和相位誤差矩陣E的交替求解?？紤]到后續(xù)推導(dǎo)公式的簡(jiǎn)潔性,采用向量e進(jìn)行替換,建立如下等價(jià)優(yōu)化問(wèn)題:

ei=ej2πk(i),0≤k(i)<1,i=0,1,…,N-1

(25)

根據(jù)ADMM算法框架,引入輔助變量β,將其變形為

β=Fa-e*°y

ei=ej2πk(i),0≤k(i)<1,i=0,1,…,N-1

(26)

根據(jù)式(26)寫(xiě)成增廣拉格朗日函數(shù):

(27)

記u=(λr+jλi)/ρ,則式(27)可寫(xiě)成:

(28)

設(shè)a(t),e(t),β(t),u(t)為第t次ADMM迭代后取值,則更新步驟如下。

步驟 1更新a,此時(shí)e(t),β(t),u(t)可看作已知量:

(29)

(30)

一般代價(jià)函數(shù)的共軛梯度可以表示目標(biāo)函數(shù)的收斂方向,求得梯度函數(shù)為

(31)

上述目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣與第1.3節(jié)一致,采用共軛梯度算法可求得a的解:

(32)

步驟 2更新e,此時(shí)a(t+1),β(t),u(t)可看作已知量:

s.t.ei=ej2πk(i),0≤k(i)<1,i=0,1,…,N-1

(33)

忽略常值部分,轉(zhuǎn)化為

s.t.ei=ej2πk(i),0≤k(i)<1,i=0,1,…,N-1

(34)

因?yàn)槭?34)中e中N個(gè)元素為所求變量,且相互獨(dú)立,可將上述問(wèn)題分解成N個(gè)子問(wèn)題,記q(t)=β(t)-Fa(t+1)+u(t),則第i個(gè)子問(wèn)題:

s.t.ei=ej2πk(i),0≤k(i)<1

(35)

(36)

s.t.ei=ej2πk(i),0≤k(i)<1

(37)

上述幾何意義為求k(i)滿(mǎn)足0≤k(i)<1,使得復(fù)平面兩個(gè)向量夾角最小,則令

(38)

其中,arg(·)表示取相位操作,則k(i)的解為

(39)

(40)

步驟 3更新β,此時(shí)a(t+1),e(t+1),u(t)看作已知量:

(41)

(42)

步驟 4更新u,此時(shí)a(t+1),e(t+1),β(t+1)看作已知量:

u(t+1)=u(t)+β(t+1)-(Fa(t+1)-e(t+1)*°y)

(43)

算法 2 基于ADMM的稀疏約束最優(yōu)化相位自聚焦 算法輸入:觀測(cè)向量y,稀疏字典F輸出:稀疏向量估計(jì)a^,相位誤差向量估計(jì)e^步驟 1 記t為迭代次數(shù),初始化t=0,給定隨機(jī)生成的初值a(0),e(0),β(0),u(0)步驟 2 利用共軛梯度算法更新向量a: a(t+1)=FH[β(t)+e(t)?y+u(t)]ρ-1W(a(t))+FHF步驟 3 利用式(39)更新向量e: e(t+1)=[e(t+1)0,e(t+1)1,…,e(t+1)N-1]T步驟 4 根據(jù)β(t+1)=Fa(t+1)-e(t+1)?y來(lái)更新β: β(t+1)= εβ(t+1)-u(t)(β(t+1)-u(t)), β(t+1)-u(t)>εβ(t+1)-u(t), 其他ì?í????步驟5 更新u: u(t+1)=u(t)+β(t+1)-(Fa(t+1)-e(t+1)?y)步驟 6 若滿(mǎn)足迭代收斂條件β(t+1)-β(t)2<ζ,ζ為足 夠小的正數(shù),則算法終止,否則令t=t+1,回到 步驟2,繼續(xù)循環(huán)。

2.2 算法流程圖

ADMM相位自聚焦算法流程設(shè)計(jì)中,針對(duì)各變量間相互獨(dú)立,首先利用共軛梯度算法求解目標(biāo)稀疏解向量a,接著在對(duì)系統(tǒng)相位誤差向量e的更新中,考慮e中各元素彼此相互獨(dú)立,進(jìn)一步分解成單個(gè)元素問(wèn)題的求解,進(jìn)行輔助變量β的更新時(shí)以噪聲門(mén)限ε為限制約束條件,從而保證不同信噪比下場(chǎng)景稀疏度和原始信號(hào)估計(jì)誤差精度的平衡,重復(fù)交替迭代各個(gè)變量,直至達(dá)到算法終止條件,輸出求解向量a和e。

圖1 ADMM相位自聚焦算法流程圖Fig.1 Flow chart of ADMM phase autofocus algorithm

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

本節(jié)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,在一個(gè)CPI內(nèi),FACR信號(hào)參數(shù)設(shè)置為:脈沖個(gè)數(shù)N=64,脈沖重復(fù)周期Tr=100 μs,脈沖寬度Tp=20 μs,基準(zhǔn)載頻fc=10 GHz,跳頻個(gè)數(shù)64,脈間跳頻方式采用偽隨機(jī)遍歷,跳頻間隔Δf=16 MHz,合成帶寬B=1 GHz,假設(shè)距離-速度維的觀測(cè)場(chǎng)景中存在一個(gè)動(dòng)目標(biāo),其距離參數(shù)R=118 m,速度參數(shù)v=10 m/s,目標(biāo)的后向散射幅度A=10。相位誤差采用隨機(jī)相位誤差形式。

ADMM算法參數(shù)設(shè)置:收斂門(mén)限ζ=10-3,二次項(xiàng)懲罰系數(shù)ρ依據(jù)不同信噪比下進(jìn)行相應(yīng)合理設(shè)置。相位誤差矩陣E初值設(shè)為單位矩陣,β,a,u初值隨機(jī)生成。

圖2給出了在信噪比SNR=10 dB,系統(tǒng)相位誤差隨機(jī)存在時(shí),直接相參積累和基于ADMM相位自聚焦稀疏重構(gòu)的目標(biāo)場(chǎng)景恢復(fù)對(duì)比圖?？梢钥闯霰疚乃岱椒ㄍㄟ^(guò)對(duì)系統(tǒng)相位誤差的自適應(yīng)估計(jì),實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)距離-速度的精確估計(jì),同時(shí)提高了目標(biāo)幅度的重構(gòu)性能。由于利用目標(biāo)場(chǎng)景的稀疏特征,顯著降低了恢復(fù)場(chǎng)景的旁瓣水平。

圖2 存在相位誤差時(shí)目標(biāo)場(chǎng)景恢復(fù)對(duì)比Fig.2 Comparison of target scene restoration with phase error

圖3給出了不同信噪比下存在系統(tǒng)相位誤差時(shí)直接相參積累和本文所提方法對(duì)比。可以看出本文所提方法在不同信噪比下都能獲得良好的稀疏重構(gòu)結(jié)果,原因在于本文方法可以根據(jù)噪聲門(mén)限進(jìn)行自適應(yīng)平衡場(chǎng)景稀疏度與原始信號(hào)估計(jì)誤差精度。同時(shí)可以看到,在不同系統(tǒng)相位誤差下,直接相參積累隨著相位誤差的增大,目標(biāo)幅度不斷降低,而本文方法因能夠進(jìn)行系統(tǒng)相位誤差校正,故目標(biāo)幅度基本不隨系統(tǒng)相位誤差的變化而出現(xiàn)大的波動(dòng)。

圖3 不同信噪比下存在相位誤差時(shí)目標(biāo)重構(gòu)幅度Fig.3 Target reconstruction amplitude with phase error under different signal to noise ratio

圖4給出了基于ADMM的相位自聚焦稀疏重構(gòu)算法在不同信噪比下的系統(tǒng)相位誤差估計(jì)誤差對(duì)比。由圖 4可以看出,在信噪比一定時(shí),該算法在不同系統(tǒng)相位誤差下,誤差估計(jì)精度基本不隨系統(tǒng)相位誤差的變化而出現(xiàn)大的波動(dòng)。當(dāng)信噪比改變時(shí),會(huì)隨著信噪比的提高,系統(tǒng)相位誤差估計(jì)誤差不斷降低,即表明系統(tǒng)相位誤差的估計(jì)精度不斷提高,在信噪比20 dB,估計(jì)誤差在2°以?xún)?nèi)。

圖4 不同信噪比下系統(tǒng)相位誤差估計(jì)誤差Fig.4 Estimation error of system phase error under different signal to noise ratio

圖5給出了SNR=20 dB時(shí),不同系統(tǒng)相位誤差下,本文方法與借鑒ISAR相位自聚焦算法對(duì)比圖?？梢钥闯?在目標(biāo)重構(gòu)幅度性能上本文方法優(yōu)于借鑒ISAR相位自聚焦算法。

圖5 本文方法與借鑒ISAR相位自聚焦方法所得目標(biāo)幅度對(duì)比Fig.5 Target amplitude obtained by the proposed method compared with that obtained by ISAR phase autofocus method

圖6給出了本文方法與借鑒ISAR相位自聚焦方法收斂情況,可以看出約10次迭代后,本文方法逐漸趨于收斂,而借鑒ISAR相位自聚焦約15次迭代才趨于收斂。且相比于借鑒ISAR相位自聚焦方法,本文方法在目標(biāo)重構(gòu)幅度誤差上提高了10 dB左右。表1給出了兩種方法的運(yùn)算時(shí)間,可以看出本文方法在計(jì)算效率上也具有優(yōu)勢(shì),運(yùn)算時(shí)間減少一半。

圖6 本文方法與借鑒ISAR相位自聚焦方法收斂曲線(xiàn)對(duì)比Fig.6 Convergence curve of the propsed method compared with that of ISAR phase autofocus method

表1 本文方法與借鑒ISAR相位自聚焦方法運(yùn)算時(shí)間對(duì)比Table 1 Calculation time of the proposed method compared with that of ISAR phase autofocus method s

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證及分析

本部分通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以驗(yàn)證本文所提方法的有效性,對(duì)某型雷達(dá)對(duì)海捷變頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,根據(jù)跟蹤給定的目標(biāo)距離和方位截取出某些目標(biāo)區(qū)域,該數(shù)據(jù)為捷變頻波形對(duì)海輻射數(shù)據(jù),系統(tǒng)參數(shù)為:X波段,基帶瞬時(shí)帶寬45 MHz,捷變頻點(diǎn)數(shù)為8。圖7給出了對(duì)海觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果圖,可以看出,采用本文方法進(jìn)行相位誤差補(bǔ)償后,場(chǎng)景中各個(gè)目標(biāo)的恢復(fù)效果相比于非相參積累更加明顯。圖8給出了位于第775～776個(gè)距離門(mén)上的目標(biāo)積累幅度對(duì)比情況,可以看出,相位補(bǔ)償后的相參積累目標(biāo)幅度遠(yuǎn)高于非相參積累下的目標(biāo)積累幅度,表明本文的算法能夠進(jìn)行相位誤差的校正。

圖7 非相參積累和相參積累場(chǎng)景恢復(fù)對(duì)比圖Fig.7 Comparison of incoherent accumulation and coherent accumulation scene recovery

圖8 非相參積累和相參積累下目標(biāo)積累幅度對(duì)比Fig.8 Comparison of target accumulation range under incoherent accumulation and coherent accumulation

4 結(jié) 論

本文針對(duì)捷變頻相參雷達(dá)系統(tǒng)相位誤差導(dǎo)致回波信號(hào)相參積累性能下降問(wèn)題,結(jié)合相位自聚焦與ADMM算法,提出了一種系統(tǒng)相位誤差校正與目標(biāo)場(chǎng)景稀疏重構(gòu)聯(lián)合處理算法。建立了系統(tǒng)相位誤差和目標(biāo)稀疏解相互獨(dú)立的最小1范數(shù)稀疏重構(gòu)優(yōu)化模型,利用所提出的算法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)相位誤差和目標(biāo)參數(shù)的精確估計(jì)。仿真結(jié)果表明,該算法在信噪比為20 dB的情況下,系統(tǒng)相位誤差估計(jì)誤差在2°以?xún)?nèi),且相比于相位自聚焦稀疏重構(gòu)算法,目標(biāo)的重構(gòu)幅度均方差可以提高10 dB,運(yùn)算時(shí)間減少一半。最后通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的有效性。