趙世杰 付建寧? 王江濤 李春乾 王佳鑫 宗偉凱

(1北京師范大學(xué)天文系北京100875)

(2中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)北京100101)

(3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

1 引言

根據(jù)目前我們對(duì)恒星的認(rèn)識(shí),銀河系中超過(guò)半數(shù)的恒星存在于雙星或多星系統(tǒng)中[1].按不同的觀測(cè)方式,雙星可以分為:目視雙星、天體測(cè)量雙星、光譜雙星、食雙星.當(dāng)互相繞轉(zhuǎn)的雙星系統(tǒng)滿足一定的視線角度,觀測(cè)者將會(huì)看到它們互相掩食,稱之為食雙星.食雙星系統(tǒng)的軌道平面與視線方向幾乎平行,這導(dǎo)致食雙星系統(tǒng)需要合適的軌道傾角才可以被觀測(cè)發(fā)現(xiàn).食雙星的數(shù)目只占雙星的<0.3%,卻有著重要意義.它們是恒星基本參數(shù)的重要來(lái)源[2],也是重要的天體物理實(shí)驗(yàn)室.

大質(zhì)量恒星通常是O型或B型星,是銀河系中非常亮的天體.通過(guò)紫外波段觀測(cè),人們發(fā)現(xiàn)這一類恒星擁有強(qiáng)大的星風(fēng)物質(zhì)損失,這對(duì)恒星內(nèi)部結(jié)構(gòu)及演化會(huì)產(chǎn)生重要影響.食雙星中有非常少的一部分包含光譜型為O型和B型的子星,其主要原因是OB型恒星演化相對(duì)較快,觀測(cè)到的數(shù)量較少.求解此類食雙星系統(tǒng)軌道,例如:GT Cephei[3]、GU CMa[4],一定程度上幫助我們了解了其雙星系統(tǒng)中的星風(fēng)物質(zhì)損失以及潮汐效應(yīng)等物理過(guò)程,進(jìn)而更加細(xì)致地了解包含大質(zhì)量恒星的雙星系統(tǒng)的演化規(guī)律.這對(duì)于一些基本物理問(wèn)題的認(rèn)識(shí),如恒星級(jí)大質(zhì)量黑洞形成、引力波源等都具有重要意義.為了得到雙星系統(tǒng)及恒星的相關(guān)信息,需要使用各種觀測(cè)手段獲得數(shù)據(jù),例如測(cè)光觀測(cè)、光譜觀測(cè)、視向速度測(cè)量、天體測(cè)量等,不同的觀測(cè)手段可以獲得不同的物理參數(shù).結(jié)合多種觀測(cè)手段,獲得一系列參數(shù)對(duì)構(gòu)建食雙星系統(tǒng)理論模型加以限制,將對(duì)食雙星解軌提供很大的幫助.隨著大規(guī)模巡天的開(kāi)展,例如SDSS[5](Sloan Digital Sky Survey)、大天區(qū)面積多目標(biāo)光纖光譜望遠(yuǎn)鏡(Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope,LAMOST,又稱郭守敬望遠(yuǎn)鏡)[6]、Kepler[7]等,人們獲取的高精度測(cè)光數(shù)據(jù)和光譜數(shù)據(jù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng).這一類巡天項(xiàng)目提供的數(shù)據(jù)庫(kù),包含了恒星、星系、類星體等目標(biāo),為研究人員提供了選源的便利、高質(zhì)量的數(shù)據(jù)并節(jié)省了觀測(cè)時(shí)間.

我們通過(guò)K2變星星表[8]與LAMOST DR7(第7次數(shù)據(jù)釋放)交叉匹配,得到K2 Campaign 0天區(qū)一個(gè)含B型子星的食雙星系統(tǒng):EPIC 202060577(赤經(jīng)為06:12:19.19,赤緯為+25:34:53.07),V波段星等為10.47[9].第2節(jié)介紹了觀測(cè)數(shù)據(jù);第3節(jié)利用Observed minus Calculated(O-C)算法分析光變曲線確定了軌道周期,并給出了45個(gè)次極小時(shí)刻;第4節(jié)對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,獲得了恒星的光譜型、有效溫度等參數(shù)和視向速度;第5節(jié)使用PHOEBE[10](Physics Of Eclipsing Binaries)對(duì)EPIC 202060577進(jìn)行建模與軌道求解,并在文章最后進(jìn)行了總結(jié)與討論.

2 觀測(cè)數(shù)據(jù)

EPIC 202060577的測(cè)光數(shù)據(jù)來(lái)自于Kepler空間望遠(yuǎn)鏡K2階段[7]的長(zhǎng)曝光測(cè)光數(shù)據(jù),如圖1(a)所示,采樣時(shí)間為1800 s,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度約76 d,觀測(cè)時(shí)間為2014年3月12日至2014年5月27日.Luger等[11]消除了原始測(cè)光數(shù)據(jù)的系統(tǒng)性誤差,處理后的測(cè)光數(shù)據(jù)如圖1(b)所示.我們從MAST(Mikulski Archive for Space Telescopes)網(wǎng)站下載了Luger等人處理后的測(cè)光數(shù)據(jù).從圖1(b)可以看出測(cè)光數(shù)據(jù)右側(cè)部分具有一定的整體趨勢(shì),我們使用一階函數(shù)對(duì)本文第3節(jié)得到的次極小時(shí)刻擬合后對(duì)右側(cè)整體進(jìn)行了去趨勢(shì)化處理,如圖1(c)–(d)所示.由于測(cè)光數(shù)據(jù)左側(cè)部分存在誤差,在疊加相位時(shí)使光變曲線整體彌散,并且右側(cè)測(cè)光數(shù)據(jù)覆蓋了足夠的相位,因此本文解軌工作中使用測(cè)光數(shù)據(jù)右側(cè)部分,如圖1(d)所示.

EPIC 202060577的光譜數(shù)據(jù)來(lái)自LAMOST DR7中信噪比大于20的28條低分辨率光譜.LAMOST的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)是二維CCD(Charge Coupled Device)圖像,每次曝光得到32(紅藍(lán)端各16)幀圖像數(shù)據(jù),每幀250個(gè)原始光譜,其中良好的CCD圖像才會(huì)被抽取為一維光譜.抽取一維光譜使用的方法是孔徑抽譜法,程序?yàn)長(zhǎng)AMOST 2D pipeline.與中分辨率光譜處理不同的是,對(duì)低分辨率光譜將多次曝光合并后再把紅藍(lán)端合并[12].本文使用的單條低分辨率光譜波長(zhǎng)覆蓋范圍是3690–9100?A,分辨率約為1800,單次曝光時(shí)長(zhǎng)為600 s.圖2展示了其中一條光譜,觀測(cè)日期為2016年11月28日,r波段信噪比為809.43.

圖1 EPIC 202060577測(cè)光數(shù)據(jù),BJD為質(zhì)心儒略日.Fig.1 Photometric data of EPIC 202060577,BJD is barycentric Julian day.

圖2 EPIC 202060577的低分辨率光譜舉例Fig.2 A low resolution spectrum of EPIC 202060577

3 軌道周期

目前常用計(jì)算食雙星軌道周期的方法,是計(jì)算光變曲線至少兩個(gè)主極小(次極小)時(shí)刻的差值得到軌道周期,這一方法非常適合高精度、連續(xù)的Kepler數(shù)據(jù)[13].如果觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在多個(gè)極小時(shí)刻,便可以通過(guò)最小二乘法:Bj?Bk=nP得到系統(tǒng)的周期,其中Bj和Bk為兩個(gè)極小時(shí)刻,n為整數(shù),通常為圈數(shù)E,P為軌道周期.EPIC 202060577的長(zhǎng)曝光數(shù)據(jù)在主極小和次極小掩食部分的數(shù)據(jù)點(diǎn)均為8個(gè)且主極小掩食更深,在多項(xiàng)式擬合確定極小時(shí)刻時(shí),獲得的主極小時(shí)刻誤差顯著大于次極小時(shí)刻,因此我們使用二階多項(xiàng)式擬合光變曲線的次極小掩食部分確定次極小時(shí)刻,然后利用O-C算法得到了精確的軌道周期1.019648 d,圖3為O-C圖,表1是得到的45個(gè)次極小時(shí)刻.我們計(jì)算出EPIC 202060577的歷元公式:

其中Min.II為次極小時(shí)刻,T0=BJD2456729.1067為測(cè)光數(shù)據(jù)中我們獲得的第1個(gè)次極小時(shí)刻,括號(hào)中的數(shù)字表示有效數(shù)末位的誤差.由于測(cè)光數(shù)據(jù)長(zhǎng)度僅有76 d,因此不再進(jìn)一步估算EPIC 202060577的周期變化率.

圖3 EPIC 202060577的O-C圖.空心點(diǎn)為O-C數(shù)據(jù)點(diǎn).Fig.3 The O-C diagram of EPIC 202060577.The open circles are the O-C residuals.

視向速度是Li等2Li C Q,Shi J R,Yan H L.in prep,2021光譜處理所得.其原理為計(jì)算不同視向速度(多普勒位移)下模板光譜與觀測(cè)光譜的Cross-Correlation Function(CCF)[14]并使用多項(xiàng)式擬合CCF的峰值以確定視向速度.CCF的定義積分公式為:

其中f是歸一化觀測(cè)光譜,w是歸一化模板光譜,λ是波長(zhǎng),h是視向速度對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng).在實(shí)際運(yùn)算時(shí)我們使用離散的歸一化CCF值計(jì)算:

其中R是歸一化的交叉相關(guān)值,l和N是采樣點(diǎn)和光譜總采樣點(diǎn)數(shù),Ol和Cl是歸一化觀測(cè)與理論光譜流量,σo和σc代表兩個(gè)光譜流量的標(biāo)準(zhǔn)差.對(duì)于每個(gè)視向速度值,均需要使用下式改正多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的模板光譜移動(dòng):

c為光速,視向速度v的取值范圍為?500–500 km·s?1,步長(zhǎng)為1 km·s?1.在計(jì)算光譜得到的視向速度值處,CCF會(huì)有一個(gè)峰值.對(duì)EPIC 202060577的每條低分辨率光譜,計(jì)算光譜中巴爾末線系部分的CCF值,并使用多項(xiàng)式擬合巴爾末線系的CCF峰值位置后計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差給出視向速度和誤差.

表1 EPIC 202060577的次極小值時(shí)刻及O-C值Table 1 Secondary minimal times and O-C residuals of EPIC 202060577

4 光譜數(shù)據(jù)處理

我們使用ROTFIT程序[15]對(duì)光譜進(jìn)行了模板擬合和計(jì)算,確定了恒星基本參數(shù),如光譜型為B2/3、有效溫度約為19000 K、表面重力加速度為3.76 dex和金屬豐度為?0.02 dex等,表2為具體分析結(jié)果.

表2 ROTFIT程序分析結(jié)果Table 2 ROTFIT program analysis results

由于觀測(cè)時(shí)間不同等原因會(huì)給視向速度計(jì)算造成一定的系統(tǒng)誤差,因此需要對(duì)視向速度進(jìn)行定標(biāo).我們使用Huang等人2018年所發(fā)表的標(biāo)準(zhǔn)星視向速度星表[16]與LAMOST DR7中相同日期、相同plate中的恒星進(jìn)行交叉匹配,再利用匹配得到的標(biāo)準(zhǔn)星的低分辨率光譜計(jì)算其視向速度,并與APOGEE(APO Galactic Evolution Experiment)標(biāo)準(zhǔn)星視向速度進(jìn)行一次擬合,以標(biāo)準(zhǔn)星視向速度誤差的方差倒數(shù)作為權(quán)重,對(duì)EPIC 202060577的視向速度進(jìn)行定標(biāo)改正.表3為定標(biāo)后的EPIC 202060577視向速度.

表3 EPIC 202060577的視向速度Table 3 Radial velocity of EPIC 202060577

5 解軌與建模

結(jié)合高精度K2測(cè)光數(shù)據(jù)和LAMOST視向速度,我們使用PHOEBE(v2.2)[10]對(duì)EPIC 202060577進(jìn)行了軌道求解.由于只有單條視向速度曲線,無(wú)法直接確定質(zhì)量比q(q=M2/M1,M1、M2分別為主星和伴星質(zhì)量),為了尋找合適的質(zhì)量比,假定質(zhì)量比位于0.05–1.0之間,步長(zhǎng)間隔為0.05.根據(jù)光變曲線選擇分離模型運(yùn)行PHOEBE,并記錄每個(gè)生成模型與測(cè)光數(shù)據(jù)的殘差平方和.因?yàn)闅埐钇椒胶驮?.3之后是遞增的,所以圖4僅展示了0.05–0.3之間的質(zhì)量比搜尋,并在0.05–0.15之間使用步長(zhǎng)為0.01進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算.通過(guò)質(zhì)量比搜尋確定q的可能值在0.11附近.我們將0.05–0.15作為質(zhì)量比q的取值范圍后使用emcee(Affine Invariant Markov chain Monte Carlo Ensemble Sampler)[17]對(duì)光變曲線、視向速度曲線和PHOEBE生成的模型進(jìn)行擬合.emcee是一個(gè)基于Markov Chain Monte Carlo(MCMC)原理開(kāi)發(fā)的程序,利用貝葉斯框架計(jì)算參數(shù)集、擬合模型的后驗(yàn)概率,確定參數(shù)值是否為范圍內(nèi)最佳擬合值[18].

圖4 EPIC 202060577的質(zhì)量比搜尋.Σ(O-C)2為擬合殘差平方的求和,最小值在0.11附近.Fig.4 The q-search for EPIC 202060577.Σ(O-C)2 is the sum of fitting residual squares with a local minimum found around 0.11 as zoom in the inside box.

我們使用PHOEBE的分離雙星模型,輸入了質(zhì)量比、軌道傾角、半長(zhǎng)軸、周期、主星及伴星有效溫度、半徑、熱反照率(A1和A2)的參數(shù)范圍.emcee共對(duì)200個(gè)參數(shù)鏈進(jìn)行2800次迭代后生成560000個(gè)模型,收斂情況良好.我們注意到圖5中光變曲線掩食部分的擬合殘差不均勻,根據(jù)Clark Cunningham等[19]2019年工作中對(duì)這一問(wèn)題的解釋,可能是由恒星自轉(zhuǎn)或臨邊昏暗導(dǎo)致.我們參考van Hamme[20]1993年工作中的對(duì)數(shù)公式和PHOEBE理論模型對(duì)光變曲線的擬合情況,將主星和伴星的臨邊昏暗系數(shù)分別調(diào)整為0.35和0.44,并對(duì)主星的同步自轉(zhuǎn)系數(shù)在0.9–1.1區(qū)間進(jìn)行微調(diào),獲得的最優(yōu)值為0.95.我們根據(jù)最終模型獲得了理論參數(shù)并通過(guò)高斯擬合emcee在參數(shù)區(qū)間的取值情況[21]給出參數(shù)誤差.最優(yōu)模型參數(shù)及誤差如表4所示,最優(yōu)理論模型與光變曲線擬合情況如圖5所示.可以看到,理論計(jì)算光度變化幾乎與K2觀測(cè)數(shù)據(jù)一致,殘差的彌散度大致為0.001.

Rossiter-Mclaughlin效應(yīng)取名于Rossiter和McLaughlin共同發(fā)表的文章,這一效應(yīng)解釋了掩食對(duì)視向速度產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)(Doppler reflex motion)[22],在視向速度曲線上的影響表現(xiàn)為收窄和變寬.我們分別給出是否考慮Rossiter-McLaughlin效應(yīng)對(duì)視向速度曲線的影響,見(jiàn)圖6.可以看出考慮此效應(yīng)對(duì)視向速度擬合程度的改善不大.圖7為理論模型分別位于相位0和0.25的構(gòu)形示意圖.

圖5 EPIC 202060577的光變曲線.點(diǎn)代表觀測(cè)數(shù)據(jù),實(shí)線是理論光變曲線.主極小和次極小掩食部分?jǐn)M合殘差的趨勢(shì)可能是由恒星自轉(zhuǎn)或臨邊昏暗所致.Fig.5 Light curves of EPIC 202060577.The points represent observational data and the solid lines show theoretical light curves.The trend of the fitting residuals of the primary minimum and the secondary minimum eclipse may be caused by the rotation of the star or the limb darkening.

表4 EPIC 202060577的軌道解Table 4 The orbital solution of EPIC 202060577

圖6 EPIC 202060577的主星視向速度曲線.點(diǎn)代表觀測(cè)數(shù)據(jù),實(shí)線是理論視向速度曲線.括號(hào)中數(shù)字為殘差的標(biāo)準(zhǔn)差.Fig.6 Radial velocity curve of EPIC 202060577.The points represent observational data and the solid lines show theoretical radial velocities.The numbers in brackets are the standard deviation of the residuals.

圖7 EPIC 202060577的理論構(gòu)形示意圖.半徑大的為主星,半徑小的為次星.所有單位均為太陽(yáng)半徑Rsun.Fig.7 The theoretical orbit diagrams of EPIC 202060577.The star with big size is the primary star and the small one is the secondary.All units are in solar radius Rsun.

6 總結(jié)與討論

我們結(jié)合K2測(cè)光數(shù)據(jù)和LAMOST的低分辨率光譜數(shù)據(jù)研究了食雙星EPIC 202060577.通過(guò)測(cè)光數(shù)據(jù),共收集到45個(gè)次極小時(shí)刻,并據(jù)此給出系統(tǒng)的線性歷元公式.依靠光譜數(shù)據(jù)分析,我們得到了主星的光譜型為B2/3、有效溫度約為19000 K、表面重力加速度為3.76 dex和金屬豐度為?0.02 dex,并計(jì)算了主星的視向速度.根據(jù)PHOEBE建模得到的幾何結(jié)構(gòu)和物理參數(shù),確定這是一個(gè)質(zhì)量比為q=0.11的分離結(jié)構(gòu)食雙星系統(tǒng).主星質(zhì)量為12.56Msun,半徑為4.58Rsun,伴星質(zhì)量為1.39Msun,半徑為1.85Rsun.

隨著子星的內(nèi)核燃燒,當(dāng)主星(或伴星)率先膨脹并充滿洛希瓣時(shí),將通過(guò)拉格朗日點(diǎn)L1與另一顆子星發(fā)生物質(zhì)交換,因此半相接結(jié)構(gòu)可能會(huì)是EPIC 202060577的下一個(gè)演化階段.這對(duì)了解含B型的大質(zhì)量恒星的雙星演化過(guò)程具有重要意義.由于EPIC 202060577的子星組成和演化階段較為特殊,這項(xiàng)工作所獲得的參數(shù)解只是我們基于目前的數(shù)據(jù)所獲得的最可能的結(jié)果.因此,利用新的多色測(cè)光與中高分辨率光譜數(shù)據(jù)可以對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步深入研究.