劉燦輝

（長(zhǎng)沙師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 湖南長(zhǎng)沙 410100）

一、引言

格林公式作為Newton-Leibniz公式在多元函數(shù)積分學(xué)中的推廣，在多元函數(shù)積分學(xué)中占有非常重要的地位，它與斯托克斯公式一道豐富了第二類曲線積分的計(jì)算方法。對(duì)于格林公式及其應(yīng)用，《高等數(shù)學(xué)》[1]和《數(shù)學(xué)分析》[2]教材中用較大篇幅進(jìn)行了描述。不少大學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)其教學(xué)也進(jìn)行了探究，如：王力軍[3]就高等數(shù)學(xué)中格林公式的靈活應(yīng)用進(jìn)行了一些論述，并列舉了若干實(shí)例；趙治濤等[4]也對(duì)格林公式的應(yīng)用做了一些研究；劉妮和郭艷鸝[5]就格林公式的教學(xué)改革做了一些探討并建立了類比創(chuàng)新的微課案例；許峰和張麗麗[6]對(duì)于邊界存在奇點(diǎn)時(shí)格林公式進(jìn)行了有限的推廣；趙文才和包云霞[7]使用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)方式對(duì)格林公式進(jìn)行了教學(xué)探究；周敏等對(duì)格林公式的證明進(jìn)行了探究并給出了一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)。他們對(duì)于格林公式在計(jì)算含有奇點(diǎn)的封閉曲線的第二類曲線積分中的運(yùn)用列舉了一些實(shí)例，但是沒有對(duì)具有奇點(diǎn)的情形如何利用格林公式進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行進(jìn)一步的探究與分析。本文將針對(duì)不同類型的奇點(diǎn)對(duì)利用格林公式進(jìn)行平面封閉曲線的第二類曲線積分的計(jì)算問題展開分析，這對(duì)格林公式的教學(xué)有一定推廣價(jià)值，對(duì)加深學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力也將有所幫助。

二、含單奇點(diǎn)的第二類曲線積分的挖奇點(diǎn)計(jì)算方法

下面我們以例題的形式來說明此類計(jì)算。