陳聲震，蔡德所，鄭天翱，秦 瑞，李書恒

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌443002；2.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌443002；3.長江三峽設(shè)備物資有限公司，四川成都610000）

目前大壩面板監(jiān)測技術(shù)主要有活動式測斜儀、固定式測斜 儀，適用于小變形，屬于點式監(jiān)測。光纖陀螺監(jiān)測系統(tǒng)可以實現(xiàn)面板撓度的分布式監(jiān)測，但其成本較高［1］。由磁通門，陀螺儀，加速度計組成的磁慣導(dǎo)監(jiān)測系統(tǒng)也能實現(xiàn)面板變形監(jiān)測［2］，但其傳感器較多，處理數(shù)據(jù)復(fù)雜。目前微電子機械系統(tǒng)（MEMS）慣性傳感器以其微型化，靈敏度高，堅固耐用且精度高的特點，在運動狀態(tài)測量方面得到廣泛應(yīng)用［3-6］。因此本文在磁慣導(dǎo)系統(tǒng)（舊多MEMS系統(tǒng)）基礎(chǔ)上提出一種基于MEMS三軸陀螺儀和三軸加速度計的微慣性監(jiān)測系統(tǒng)（新多MEMS 系統(tǒng)），并對其算法進行改進，采用了無損卡爾曼濾波（UKF）算法對新系統(tǒng)的監(jiān)測信號進行處理，并對其進行實驗驗證與應(yīng)用研究。

1 微慣性測量系統(tǒng)集成

磁慣導(dǎo)系統(tǒng)目前已應(yīng)用于猴子巖面板堆石壩的變形監(jiān)測中，為了降低成本，提高測量精度，本文采用體積更小，精度更高的MEMS慣性傳感器對舊監(jiān)測系統(tǒng)進行升級改造。

三軸陀螺儀和三軸加速度計組合統(tǒng)稱為微慣性系統(tǒng)。在微慣性監(jiān)測系統(tǒng)中選取了高精度的微慣性測量組合SCC1300-D04。SCC 1300-D04 可以針對穩(wěn)定性高、環(huán)境要求苛刻的環(huán)境使用。典型應(yīng)用包括：機器人控制系統(tǒng)、導(dǎo)航系統(tǒng)等。相對于磁慣導(dǎo)系統(tǒng)的微型航姿測量單元AH100B，SCC1300-D04 有如下的優(yōu)勢：其零偏值僅為5°/h，相對AH100B 的200°/h 測量精度更高；增加了數(shù)據(jù)SPI 接口，提高數(shù)據(jù)傳輸能力；符合ROHS 的堅固包裝，溫度范圍更寬，能適應(yīng)更復(fù)雜的運行環(huán)境。

數(shù)據(jù)記錄儀選用LCA3211，其接口采用的是RS232，數(shù)據(jù)存儲模塊不需要對安裝的設(shè)備進行改造，直接安裝即可使用，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時存儲。此模塊相對于舊系統(tǒng)優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：裝載屏蔽環(huán)，可以在強磁場環(huán)境下正常運行；帶有抗震環(huán)，提高抗震性能，應(yīng)對更復(fù)雜的測量環(huán)境。

監(jiān)測小車設(shè)計方面，本文考慮到猴子巖面板埋設(shè)的管道直徑為180 mm，舊系統(tǒng)小車外殼較大，曾出現(xiàn)與管道刮碰的現(xiàn)象，因此將其寬度改為110 mm，這樣小車能夠在管道內(nèi)更加靈活地移動，避免卡在管道變形較大處。輪子改用帶有減震環(huán)的橡膠輪，經(jīng)過試驗，可以大幅度減小運行過程中的振動，減少外部引入的噪聲。微慣性監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測小車外觀如圖1所示。

新監(jiān)測系統(tǒng)中的MEMS 陀螺儀和加速度計采集數(shù)據(jù)的頻率為40 Hz，將數(shù)據(jù)采集板中讀取的數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)記錄儀中，最后對存儲的數(shù)據(jù)進行解析和計算。整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換過程如圖2所示。

2 無損卡爾曼濾波算法原理

陀螺儀的特性是高頻特性好，可以測量高速的旋轉(zhuǎn)運動，缺點是存在零點漂移，容易造成誤差累積。加速度傳感器感應(yīng)重力加速度，在靜止時或勻速運動測量時是較為準確的，但易受線性運動產(chǎn)生的加速度干擾。將這兩種傳感器搭配使用可相互精度校正，從而獲得物體高精度軌跡［7］，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法，互補濾波，擴展卡爾曼濾波，mahony算法等。互補濾波原理簡單，能抑制漂移，但其頻域系數(shù)難以確定，精度無法保證［8］。擴展卡爾曼濾波（EKF）將非線性的系統(tǒng)進行了線性化，會引入較大的截斷誤差，而且濾波方法中雅克比矩陣實現(xiàn)起來十分復(fù)雜。mahony根據(jù)地磁計的數(shù)據(jù)，與對應(yīng)參考的重力向量進行求誤差，算法效率高［9］，但地磁計易受外界磁場影響，不適用于復(fù)雜環(huán)境［10］。

針對以上算法精度無法保證，抗干擾能力差，計算復(fù)雜等問題，本文提出利用無損卡爾曼濾波算法，進行姿態(tài)估計，得到更高精度的載體軌跡?；赨nscented 變換的無損卡爾曼濾波器，由于不需要將非線性系統(tǒng)線性化，不會引入較大誤差，其非線性性能優(yōu)于一般卡爾曼濾波器，而且它運算過程中無需進行雅克比矩陣計算，計算速度更快［11，12］。

2.1 無損卡爾曼濾波算法

通常采用四元數(shù)表示載體姿態(tài)，能夠避免萬向節(jié)死鎖，減少計算量。 無損卡爾曼濾波狀態(tài)量為四元數(shù)x=[q0q1q2q3]T狀態(tài)方程為利用陀螺儀輸出更新的四元微分方程［13，14］：

式中：xk表示k時刻的狀態(tài)向量；ωb=[ωx ωy ωz]T為三軸陀螺儀輸出的角速率；量測值為利用三軸加速度計計算出來的角度轉(zhuǎn)換為四元數(shù)。量測方程如下：

無損卡爾曼濾波的計算分為預(yù)測和更新兩部分。

（1）預(yù)測過程：構(gòu)造總數(shù)為2n+1 的sigma 點集，n為狀態(tài)量的維度。

Sigma 點，隨機變量，Px為預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣。將sigma點集通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)映射到新的sigma點集

加權(quán)后的新的sigma點集用于預(yù)測狀態(tài)的估計值和協(xié)方差

其中，權(quán)重公式wmi，wci分別為sigma 點的一階二階權(quán)值。λ=a2(n+k) -n，k和a用來控制sigma 點集的擴散，k一般取0，a通常取一個較小的正值，本文取0.001。

（2）更新過程。將sigma 點集通過觀測函數(shù)映射到新的sigma點集。

使用加權(quán)計算，用于預(yù)測觀測的估計值和協(xié)方差公式為：

狀態(tài)測量的協(xié)方差矩陣公式為：

卡爾曼增益矩陣更新公式為：

狀態(tài)更新使用卡爾曼濾波公式為：

協(xié)方差更新公式為：

最后通過狀態(tài)量四元數(shù)解算得到姿態(tài)角。

2.2 面板撓度計算

因為磁慣導(dǎo)系統(tǒng)中的磁通門傳感器是感應(yīng)的地磁場辨別方位，需要建立3個坐標系，微慣性監(jiān)測系統(tǒng)不需要其中的大地坐標系，只需保留兩個坐標系如圖3示：一個是基本坐標系（n系）OnXnYnZn，OnXnYn與水平面平行；另一個是儀器坐標系（b系）ObXbYbZb，其原點O取監(jiān)測小車的重心處，Xb選取方向為監(jiān)測小車縱軸，Yb選取方向為沿小監(jiān)測車橫軸，Zb選取方向則沿監(jiān)測小車豎直軸指向上方。繞Yb旋轉(zhuǎn)的俯仰角θ，繞Xb旋轉(zhuǎn)的滾動角γ，繞Zb旋轉(zhuǎn)的航向角ψ。

通過旋轉(zhuǎn)矩陣可以將坐標系相互轉(zhuǎn)換，最后通過建立運動模型計算出監(jiān)測小車運行過程中的軌跡線［1］。假設(shè)軌跡線的某一點與面板（變形前）的夾角為ai，面板斜率為1∶m，撓度計算過程如下：

在XOY坐標系內(nèi)Oi點。

Oi點處撓度值di。

3 驗證實驗

磁慣導(dǎo)系統(tǒng)采用的是擴展卡爾曼濾波，為了驗證無損卡爾曼濾波算法具有更好的穩(wěn)定性和可靠性，本文采用了載體靜止實驗和轉(zhuǎn)動實驗。將擴展卡爾曼濾波，無損卡爾曼濾波的姿態(tài)角估計進行對比。靜態(tài)實驗?zāi)康氖球炞C算法對原始數(shù)據(jù)中的漂移和白噪聲的濾波效果。動態(tài)實驗是為了對比兩套系統(tǒng)在運動情況下解算姿態(tài)角的精度。

3.1 靜態(tài)實驗

將監(jiān)測小車靜置在水平面上使俯仰角和橫滾角都為0°，圖4中是陀螺儀和加速度計的原始輸出，符合高斯白噪聲的規(guī)律。

圖5是經(jīng)過濾波解算出姿態(tài)角后與真實值的誤差對比圖。

載體靜止實驗，兩種算法與真實值的平均誤差和均方根誤差如表1所示。

表1 載體靜止姿態(tài)角估計算法對比Tab.1 Comparison of estimation algorithms of carrier static attitude angle

從以上結(jié)果可以看出經(jīng)過無損卡爾曼濾波處理后與真實值差值更小，能對信號中的噪聲有更好好的抑制效果，穩(wěn)定性更好。

3.2 載體轉(zhuǎn)動實驗

將兩套系統(tǒng)的監(jiān)測小車同時固定在同一轉(zhuǎn)臺，使小車的x軸與轉(zhuǎn)臺的俯仰角軸重合，繞y軸周期轉(zhuǎn)動，以轉(zhuǎn)臺提供的角度為真實值。采集數(shù)據(jù)300 s 保持橫滾角不動。采用兩種算法對俯仰角進行估計。如圖6所示。

誤差值如圖7所示。

從圖6和圖7可以看出采用擴展卡爾曼濾波計算得到的俯仰角精度較差，誤差值在0.1°附近，而且末尾存在發(fā)散現(xiàn)象；采用無損卡爾曼濾波算法誤差值相對較小，誤差都在0.03°附近，同樣對橫滾角和航向角進行實驗，發(fā)現(xiàn)使用無損卡爾曼濾波解算得到的姿態(tài)角精度更高。

4 現(xiàn)場測量與結(jié)果分析

4.1 工程概況

猴子巖水電站位于四川省甘孜藏族自治州康定市孔玉鄉(xiāng)，于2018年主體工程全部竣工。猴子巖混凝土面板堆石壩是世界上同類型的第二高壩，壩高223.5 m，壩頂高程1 848.50 m，正常蓄水位1 842 m，上游壩坡1∶1.4，壩體上游鋪設(shè)2 條沿面板管道，分別布設(shè)在0+117.5斷面和0+162.8斷面。

2019年9月18日，用微慣性監(jiān)測系統(tǒng)對0+117.5 面板撓度進行測量，管道全長320 m，此時壩前水位高程1 837 m，壩前水深212 m。

4.2 現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)采集與處理

（1）現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集。為了保證測量數(shù)據(jù)具有可靠性，每次測量均進行兩次，微慣性監(jiān)測系統(tǒng)現(xiàn)場測量步驟如下。

第一步：監(jiān)測小車前端用順卡綁定卷揚機身上的鋼絲繩，末端綁定鐵球，在鐵球作用下能確保小車與鋼絲繩在同一直線上。管口固定滑輪支架，以防鋼絲繩與管口發(fā)生摩擦，并保證小車在管道內(nèi)沿直線運動。

第二步：打開監(jiān)測小車開關(guān)，讓其預(yù)熱5 min，通過控制卷揚機，監(jiān)測小車從壩頂管口下降到壩底，停頓2 min，然后從壩底牽引到壩頂管口。

儀器冷卻15 min 后再進行下一次測量?，F(xiàn)場測量原始數(shù)據(jù)如圖8所示。

由于監(jiān)測小車從壩頂?shù)降撞渴强孔陨碇亓ο蛳逻\行，速度變化較大，從壩底到壩頂是由卷揚機以恒定速率向上牽引，因此小車以穩(wěn)定速度運動，從圖8可以看出監(jiān)測數(shù)據(jù)后半段更加穩(wěn)定且波動較小，所以選取壩底到壩頂?shù)臄?shù)據(jù)計算面板撓度。

（2）撓度曲線繪制。根據(jù)本文前面介紹的計算方法，以壩底管口為起點，坐標（0，0），以朝向面板內(nèi)部變形為正值，繪制面板撓度曲線如圖9示。從結(jié)果來看，微慣性監(jiān)測系統(tǒng)兩次測量峰值出現(xiàn)的位置和峰值大小基本一致，整體數(shù)值相關(guān)系數(shù)R2=0.963，證實了兩次測量具有較好的重復(fù)性，表明新監(jiān)測系統(tǒng)性能穩(wěn)定。

為了驗證微慣性測量系統(tǒng)監(jiān)測面板撓度數(shù)據(jù)的準確性，課題組使用高精度的光纖陀螺監(jiān)測系統(tǒng)（FOG）在同一管道進行測量，將光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)計算得到的撓度曲線與微慣性監(jiān)測系統(tǒng)進行對比。從圖10可以看出，兩套系統(tǒng)測量出的撓度變化曲線一致性較好，撓度的最大峰值出現(xiàn)在管道長119 m 附近，最大撓度值出現(xiàn)在面板的1/3～1/2 處，符合一般面板變形規(guī)律。微慣性監(jiān)測撓度最大值取兩次測量平均值為451.9 mm，與FOG系統(tǒng)的437.4 mm相差僅為14.5 mm?？紤]到兩臺小車在管道運行的軌跡不可能完全一致，且系統(tǒng)本身存在的誤差，此精度可滿足測量要求。關(guān)鍵點位數(shù)值對比如表2示。

表2 微慣性監(jiān)測系統(tǒng)與FOG系統(tǒng)監(jiān)測撓度值對比Tab.2 Comparison of deflection values between micro-inertial monitoring system and FOG system

為了驗證微慣性監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測面板撓度數(shù)據(jù)的可靠性，利用文獻［15］中公式進行面板撓度估算：

式中：δ為面板撓度；H為壩高；Erc為蓄水前垂直壓縮模量。K一般在1.1～1.6 之間。根據(jù)實測資料計算K值，猴子巖的K值為1.32，在正常范圍內(nèi)。文獻［16］中提到最大撓度可以用壩體施工期的最大沉降Smax 表示，即δ=0.25Smax。猴子巖最大撓度與0.25Smax 相差最大為128.7 mm，較同類工程中適中，符合基本規(guī)律。通過以上參數(shù)對比，表明微慣性監(jiān)測系統(tǒng)測量猴子巖堆石壩面板的數(shù)據(jù)是可靠的，能夠?qū)崿F(xiàn)對面板撓度變形的監(jiān)測。

5 結(jié) 語

本文介紹了微慣性監(jiān)測系統(tǒng)的集成，實現(xiàn)信號的采集、存儲、解析、處理。通過實驗發(fā)現(xiàn)無損卡爾曼濾波算法對原始信號的噪聲有較好的抑制效果，姿態(tài)角估計值與真實值更加接近。在實際工程應(yīng)用中，將微慣性監(jiān)測系統(tǒng)測量結(jié)果與FOG 監(jiān)測系統(tǒng)測量結(jié)果進行比較分析，證明微慣性監(jiān)測系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)大壩面板變形監(jiān)測，且精度能滿足工程要求。隨著MEMS 傳感器技術(shù)的快速發(fā)展，精度不斷提高，成本降低，在工程實踐中必定有廣闊的應(yīng)用空間。 □