劉明明，李博勇，熊澤斌，向友國，花俊杰

（1.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司，武漢430010；2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢430072；3.武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，武漢430072）

0 引 言

在水利水電開發(fā)、油氣資源開采與儲存、地下水資源評價與開采等領(lǐng)域，均普遍涉及復(fù)雜地質(zhì)條件下巖體滲流和溶質(zhì)遷移過程分析、模擬與控制的關(guān)鍵問題。例如，在大型水利水電工程建設(shè)中，廠壩區(qū)巖體滲漏和滲透穩(wěn)定問題事關(guān)壩址選擇、水電站運行安全和水能利用效率，通過在廠壩區(qū)合理布置防滲排水系統(tǒng)，以控制廠壩區(qū)巖體滲漏量并保障巖體滲透穩(wěn)定性，對于優(yōu)化工程設(shè)計、確保工程安全和節(jié)省工程投資具有重要意義［1，2］。在油氣資源開采中，探明油氣資源的賦存位置和地層滲透特性等地質(zhì)條件事關(guān)開采鉆井布置、鉆井尺寸確定和開采步驟安排，對提高油氣資源開采效率、節(jié)省工程投資至關(guān)重要。在地下水資源評價與開采中，獲取區(qū)域水文地質(zhì)條件、構(gòu)造發(fā)育特征和地表水-地下水補給關(guān)系，是評估地下水資源、確定開采方案的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。在上述工作中，巖體滲流參數(shù)的準確辨識則是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而鉆孔壓水試驗則是各類巖體工程實踐中常用且十分重要的確定巖體滲透系數(shù)的工具，為工程滲控設(shè)計提供基本資料［3-8］。

鉆孔壓水試驗是在巖體中鉆孔，采用一定手段將鉆孔分割成若干個試段，將預(yù)定壓力的水逐級壓入試段圍巖，記錄不同試驗壓力下的穩(wěn)定壓入流量以獲取試段圍巖滲透系數(shù)的現(xiàn)場試驗方法。目前，我國水利水電行業(yè)有兩部關(guān)于鉆孔壓水試驗的規(guī)程：《水利水電工程鉆孔壓水試驗規(guī)程》（SL 31-2003）［9］；《水電工程鉆孔壓水試驗規(guī)程》（NB/T 35113-2018）［10］。這兩部現(xiàn)行的規(guī)程均推薦采用Hvorslev 公式［11］對線性流（Darcy 流）的壓水試驗數(shù)據(jù)進行解析。通常情況下，試驗鉆孔布置在地下水面以下一定深度，且由于鉆孔的多種用途或者地質(zhì)因素，部分鉆孔壓水試驗是在傾斜孔中開展，而Hvorslev 公式［11］不能考慮地下水面和鉆孔傾斜對試驗數(shù)據(jù)的影響。

綜上所述，鉆孔壓水試驗是研究巖體滲透系數(shù)的重要手段，但目前的壓水試驗數(shù)據(jù)分析方法還不完善。本文基于Darcy 定律和鏡像法，建立考慮地下水面和鉆孔傾斜的鉆孔壓水試驗數(shù)據(jù)解析模型，為巖體滲流參數(shù)的準確辨識提供有效途徑。

1 鉆孔壓水試驗問題描述與轉(zhuǎn)化

如圖1所示，鉆孔中心位于地下水面以下，以地下水面為基準面，對于壓水試驗鉆孔，地下水面為水頭為零的有界定水頭邊界，其他方向邊界為水頭為零的無界定水頭邊界，直接求解該鉆孔壓水試驗的解十分困難。為此，從鏡像法原理［12］出發(fā)，以地下水面為對稱面，在地下水面上方映出與真實鉆孔（簡稱為實孔）對稱的虛孔，該虛孔具有下列特征：

（1）位置對稱：虛孔與實孔的位置對地下水面是對稱的；

（2）流量相等：虛孔的流量與實孔的流量相等；

（3）性質(zhì)相異：虛孔為抽水孔，實孔為壓水孔。

通過上述鏡像法處理，相當于將地下水面的邊界作用采用虛孔替代，進而將實際的單側(cè)有界滲流場（地下水面下部）轉(zhuǎn)化為虛擬的無界滲流場，從而將單側(cè)有界滲流場中的單孔壓水試驗問題，轉(zhuǎn)化為無界滲流場中實孔壓水和虛孔抽水的問題，最終利用疊加原理，求得鉆孔壓水試驗的解。

2 無界流場中單孔壓水試驗解答

如圖2所示，在鉆孔壓水試驗條件下，巖體滲透系數(shù)解析模型的推導(dǎo)基于以下3點假定：①在鉆孔軸向方向，單位長度流量q保持不變；②水流服從點源球形擴散；③壓水試驗段無窮遠處孔隙水壓力為零。

需要指出的是，上述假定與壓水試驗規(guī)程［9，10］推薦公式（Hvorslev 公式［11］）的基本假定一致。其中，假定①和②的實質(zhì)是巖體可等效為均質(zhì)、各向同性介質(zhì)，因此通過壓水試驗測得的參數(shù)反映的是巖體的綜合滲透系數(shù)。假定③是水文地質(zhì)試驗的常用假定，其實質(zhì)是假定壓水試驗對巖體地下水位的影響隨滲徑增加而逐漸減小，并在無窮遠處衰減為零。

由假定①可得單位長度流量q為：

式中：L為鉆孔壓水試驗段長度；Q為鉆孔壓水試驗段總流量。

根據(jù)假定②，在鉆孔壓水試驗段上取微元dξ，該微元引起巖體中A點的流速增量dvr為：

式中：r為A 點與流量微元dξ之間的距離，和z為A點在柱坐標系下的坐標；ξ為微元dξ的z向坐標。

將A點的流速增量dvr沿著徑向ρ和軸向z分解可得：

對式（3）兩邊進行積分，可得A點的滲流速度：

式中：ξ=z+ρcotθ，其中θ為ξ點和A點連線與z軸負向的夾角。

根據(jù)Darcy定律：

式中：J為水力梯度；k為滲透系數(shù)。

沿徑向ρ對式（6）兩邊積分，可得A 點的孔隙水壓力水頭PA（m）：

將式（5）代入式（7）可得壓力水頭PA與單位長度流量q的關(guān)系式：

令t=1/ρ，得到：

3 地下水面下有界滲流區(qū)域中單孔壓水試驗解答

對于地下水面下開展鉆孔壓水試驗，根據(jù)鏡像法，真實鉆孔孔壁中心壓力水頭P等于無界滲流場中實孔作用產(chǎn)生的壓力水頭P實疊加虛孔作用產(chǎn)生的壓力水頭P虛：

式中：r0為實孔半徑；r0x為實孔孔壁中心點與虛孔軸線的距離；z0x為實孔孔壁中心點與虛孔中心平面的距離。由圖1可知：r0x=|2Ssin(?)-r0cos(2?)|，z0x= 2Scos(?)+r0sin(2?)。 其中，S為實孔中心距地下水面距離，?為鉆孔偏移鉛直方向的角度。此外，P虛即地下水面和鉆孔傾角因素對鉆孔壓水試驗數(shù)據(jù)影響的結(jié)果，P虛與S、?的關(guān)系如圖3所示。

由式（10）～式（12）和圖3可知，鉆孔壓水試驗P-Q數(shù)據(jù)有如下特征：

（1）鉆孔孔壁中心壓力水頭P與壓入流量Q成線性正比關(guān)系；

（2）P-Q曲線斜率m=P/Q與巖體滲透系數(shù)的倒數(shù)1/k成線性正比關(guān)系；

（3）P-Q曲線斜率m=P/Q與鉆孔半徑r0成負相關(guān)關(guān)系，與鉆孔長度L成正相關(guān)關(guān)系；

（4）在孔中心距地下水面距離S很?。ɡ鏢≤6 m）時，虛孔作用項P虛隨鉆孔傾角?的增大而增大，但傾角?對P虛的影響隨著S的增大逐漸減小為0。

（5）地下水位對P虛的影響比鉆孔傾角大，隨著鉆孔中心距地下水面距離S增加，P虛逐漸趨于0。

根據(jù)特性（4），當S較大（例如S≥10m）時，傾角?對P虛的影響可以忽略，此時式（12）可簡化為：

根據(jù)特性（5），當S進一步增大時（例如S≥50 m），可近似取P虛=0。另外，在實際壓水試驗中，通常有r0＜＜L，此時式（10）～式（12）的鉆孔壓水試驗P-Q關(guān)系可簡化為：

式（14）即為Hvorslev 公式［11］，也是我國鉆孔壓水試驗行業(yè)規(guī)程的推薦公式［9，10］。

4 數(shù)值驗證

為了驗證本文解答［式（10）～式（12）］的正確性，建立如圖4所示的圓柱數(shù)值模型。圓柱半徑200 m，其中包含孔徑為91 mm，長度為5 m，傾角為?的鉆孔試段，試段中心位于圓柱軸線上。試段中心離圓柱底面100 m，離圓柱頂面（即地下水面）距離為S，即模型的高度為（100+S）m。采用通用有限元軟件COMSOL Multiphysics 對該模型進行網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算［13］，對試段附近的網(wǎng)格進行了加密。計算的邊界條件如下：模型側(cè)面，頂面和底面均取0水頭邊界，鉆孔試段壁面為流量入口邊界（流量為Q），試段兩端為隔水邊界（模擬止水塞）。采用COMSOL中達西定律模塊可算得孔壁中心點的壓力水頭P。

不同S、?條件下P-Q曲線的數(shù)值解和本文解析解的對比如圖5所示，可見本文提出的模型與數(shù)值結(jié)果幾乎完全一致，證明了解析模型的準確性。從圖5中還可看出P-Q曲線的斜率以Hvorslev公式（規(guī)程模型）為上邊界，隨著S的增大而增大。

5 適用條件

從圖5以及第4節(jié)中性質(zhì)（2）可以看出，對給定壓水試驗PQ數(shù)據(jù)，如果忽略地下水位和鉆孔傾角的影響，直接采用現(xiàn)有規(guī)程公式［式（14）］，將導(dǎo)致滲透系數(shù)被高估。為了量化被高估的程度以及厘清在何種條件下需要使用本文模型，引入如下相對誤差：

式中：k′是采用現(xiàn)有規(guī)程公式計算得到的滲透系數(shù)；k是采用本文模型計算得到的滲透系數(shù)；ε為兩者的相對誤差，將式（10）～式（12）以及式（14）代入式（15）可知相對誤差ε主要與鉆孔試段參數(shù)L、r0、?、S有關(guān)，本文重點關(guān)注?、S的影響，圖6顯示了相對誤差ε隨?、S的變化，圖中鉆孔半徑和長度取常用值（L=5 m，r0=45.5 mm）。

由圖6可以看出，隨著鉆孔中心距地下水面的距離S的增大，兩種模型估算的滲透系數(shù)相對誤差逐漸減小，當S＞13.3 m時，誤差小于2%（一般生產(chǎn)允許誤差），此時忽略鉆孔傾角和地下水位，直接采用現(xiàn)有規(guī)程公式是合理的。而當S≤13.3 m 時，需采用本文提出的模型才能求得較為準確的滲透系數(shù)。

另外，在S≤5 m時，采用規(guī)程公式產(chǎn)生的誤差隨著鉆孔傾角?的增大而減?。辉赟＞5 m 時，鉆孔傾角的影響幾乎可以忽略。整體而言，在各向同性假定下鉆孔傾角對滲透性估計的影響很小，這說明大多數(shù)情況下，式（12）可以簡化為式（13）。

6 結(jié) 論

本文提出了考慮鉆孔傾角及地下水位的鉆孔試驗數(shù)據(jù)分析方法，并采用數(shù)值模擬方法進行了驗證，主要結(jié)論如下。

（1）本文提出的鉆孔壓水試驗解析模型從機理上反映了鉆孔傾角及地下水位對試驗數(shù)據(jù)分析的影響。

（2）在鉆孔距地下水面距離較遠時，本文模型可退化為我國鉆孔壓水試驗行業(yè)規(guī)程推薦的Hvorslev公式。

（3）本文模型參數(shù)較少，物理意義明確，便于工程應(yīng)用。在鉆孔（L=5 m，r0=45.5 mm）中心距地下水面距離小于13.3 m 時，需采用本文提出的模型才能求得較為準確的滲透系數(shù)。 □