夏偉鵬，郭志偉

（武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，武漢430072）

0 引 言

軸流式水力機(jī)械的應(yīng)用十分廣泛，如應(yīng)用于農(nóng)業(yè)輸水和城市排澇的軸流泵［1，2］。軸流式水力機(jī)械實(shí)際運(yùn)行情況十分復(fù)雜，在偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行時(shí)，軸流式水力機(jī)械的水力性能會(huì)明顯降低，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)此進(jìn)行了大量研究。學(xué)者們研究發(fā)現(xiàn)流場(chǎng)對(duì)軸流泵有著重要的影響，導(dǎo)葉對(duì)泵出口流態(tài)起著重要作用。導(dǎo)葉可以顯著減少出口回流和漩渦，改善軸流泵出口流態(tài)，減少能量損失。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，針對(duì)不同工況，可以通過(guò)調(diào)節(jié)后置導(dǎo)葉葉片安放角，改變導(dǎo)葉出口流體速度，從而達(dá)到最優(yōu)旋流要求，提高軸流式水力機(jī)械的水力性能［3-8］。在軸流式噴水推進(jìn)泵中，同樣發(fā)現(xiàn)進(jìn)水不均勻和間隙等均會(huì)嚴(yán)重影響軸流式噴水推進(jìn)泵水力性能［9-11］，進(jìn)水不均勻在進(jìn)水管和導(dǎo)葉中引起大量的能量損失，并且在導(dǎo)葉后緣附近觀察到明顯的流動(dòng)分離，從而會(huì)降低軸流式噴水推進(jìn)泵的揚(yáng)程和效率。因此，不同軸流式水力機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)均會(huì)對(duì)泵的揚(yáng)程和效率產(chǎn)生明顯的影響，采用有效的設(shè)計(jì)技術(shù)對(duì)軸流式水力機(jī)械性能尤其是偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)的性能有著重要指導(dǎo)意義。

軸流式水力機(jī)械的核心做功部件是葉輪，當(dāng)前改善軸流式水力機(jī)械水力性能的主要措施很少與葉輪密切相關(guān)。近些年，人們開(kāi)始從大自然尋找靈感，應(yīng)用仿生技術(shù)來(lái)解決工程問(wèn)題。Fish 等［12，13］發(fā)現(xiàn)座頭鯨鰭的波狀前緣起到增強(qiáng)升力裝置的作用，控制鰭狀肢上方的流動(dòng)，并在大攻角下保持升力，使其具有高度的機(jī)動(dòng)性。Miklosovic［14］通過(guò)風(fēng)洞測(cè)量表明，在理想座頭鯨鰭的比例模型中增加波狀前緣，可以增加升力和減小阻力，并且使失速角延遲約40%。Johari 等［15］采用不同的波長(zhǎng)和波幅的波狀前緣NACA 634-021 翼型實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)波狀前緣會(huì)減小翼型的最大升力系數(shù)，但在失速時(shí)，翼型時(shí)速更加平緩，且升力系數(shù)提高了50%。Weber 等［16］人發(fā)現(xiàn)波狀前緣的槽底會(huì)產(chǎn)生渦流，可以幫助維持水流附著在邊界層，延遲失速到更大的攻角，增加升力，并減少阻力，并將其應(yīng)用到各種海洋技術(shù)上，包括帆船桅桿、風(fēng)扇、螺旋槳等。波狀前緣對(duì)水翼流場(chǎng)的影響和形成機(jī)理被重點(diǎn)研究，結(jié)果表明，波狀前緣引起了壓力梯度和渦的形成，這可能是失速角延遲的原因［17-20］。WEI Z Y 等［21］對(duì)波狀前緣水翼研究發(fā)現(xiàn)，由于與邊界層厚度相對(duì)應(yīng)的高度，結(jié)節(jié)起到渦流發(fā)生器的作用，波狀上產(chǎn)生了流向相反的渦旋對(duì)，并減輕了流動(dòng)分離。郭志偉等［22］研究了波狀前緣導(dǎo)葉對(duì)水泵水輪機(jī)性能的影響，發(fā)現(xiàn)波狀前緣導(dǎo)葉的應(yīng)用有效地改善了水輪機(jī)駝峰的特性。仿生技術(shù)逐漸成熟，應(yīng)用波狀前緣已經(jīng)成為一種解決工程問(wèn)題的可行技術(shù)手段。

本文以軸流式噴水推進(jìn)泵為研究對(duì)象，結(jié)合仿生思想，研究了波狀前緣葉輪對(duì)軸流式水力機(jī)械的水力性能的影響。對(duì)比了不同工況下原型噴水推進(jìn)泵和波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵的水力性能，通過(guò)分析內(nèi)部流動(dòng)和熵產(chǎn)分布，闡明了波狀前緣的影響特征，并進(jìn)一步探討了波狀前緣葉輪對(duì)軸流式水力機(jī)械水力性能影響的機(jī)理。研究成果同樣可為提高農(nóng)業(yè)用水及城市排澇效率的軸流式水力機(jī)械提供新的設(shè)計(jì)理念。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 計(jì)算區(qū)域

參考軸流式葉輪設(shè)計(jì)［23］，建立了如圖1的計(jì)算域。入口和葉輪外殼直徑D均為304.8 mm，轉(zhuǎn)子頂部間隙為0.508 mm。出口段直徑為0.7D，葉輪和導(dǎo)葉分別有6 個(gè)和8 個(gè)葉片。在性能測(cè)試過(guò)程中，在進(jìn)口段和出口段分別設(shè)置了監(jiān)測(cè)站，監(jiān)測(cè)了進(jìn)口站和出口站之間的流入和流出信息，計(jì)算區(qū)域的長(zhǎng)度沿Z 軸約為3D。

圖1 軸流式噴水推進(jìn)泵的計(jì)算區(qū)域Fig.1 Computational domain of the axial flow waterjet pump.

無(wú)量綱參數(shù)流量系數(shù)（Q*）、水頭系數(shù)（H*）和功率系數(shù)（P*）定義為：

式中：QV為通過(guò)泵的體積流量；n為每秒轉(zhuǎn)數(shù)（按1 400 r/min 轉(zhuǎn)速計(jì)算）；D為進(jìn)口直徑；ρ為水密度；PIS和POS分別為進(jìn)口站和出口站的總壓力；Tr為葉輪扭矩。

泵效率η可通過(guò)以下公式計(jì)算：

1.2 波狀前緣葉輪設(shè)計(jì)

基于仿生水翼設(shè)計(jì)波狀前緣翼型的方法設(shè)計(jì)了波狀前緣葉輪［21］，翼型展向各個(gè)截面相同，但葉輪和翼型不一樣，波狀前緣葉輪需要在展向不同葉高截面進(jìn)行變換。

根據(jù)先前對(duì)帶有波狀前緣的翼型的研究，波數(shù)可選擇設(shè)置為2/s，4/s，8/s，s為葉輪葉片展項(xiàng)長(zhǎng)度。振幅設(shè)置為0.025C、0.05C和0.12C，其中C為葉輪葉片的平均弦長(zhǎng)，這些振幅與座頭鯨鰭的數(shù)據(jù)相關(guān)［19］。為了研究波數(shù)和振幅的影響，我們?cè)O(shè)計(jì)了5個(gè)具有不同的波狀前緣葉輪（圖2）。

1.3 湍流模型

本文采用ANSYS Fluent求解，其控制方程如下：

目前使用的二方程模型都缺乏一個(gè)基本的精確輸運(yùn)方程，這一缺陷的原因在于，精確方程ε并沒(méi)有描述大尺度，而是描述耗散尺度。Egorov and Menter 基于Rotta 模型提出了一種改進(jìn)的湍流模型長(zhǎng)度-尺度方程，模型的這一特性被稱為“尺度自適應(yīng)模擬”［24，25］。在ANSYS Fluent 中實(shí)現(xiàn)的SST-SAS 模型的傳輸方程其定義如下：

圖2 不同的葉輪葉片F(xiàn)ig.2 Blade of different rotors

SST-SAS 模型方程（7）和方程（8）的輸運(yùn)方程與SST-RANS模型的不同之處在于，在湍流渦流頻率的傳輸方程中，方程（8）中增加了SAS源項(xiàng)。

附加的源項(xiàng)QSAS為：

1.4 網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

整個(gè)計(jì)算域被分割成4 個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格。對(duì)墻附近的網(wǎng)格進(jìn)行了優(yōu)化，其中y+的平均值約為30。SIMPLEC求解器用于求解RANS方程組。以入口的質(zhì)量流量和出口的總壓力為邊界條件，假定流動(dòng)為不可壓縮流動(dòng)。在數(shù)值模擬中，網(wǎng)格的數(shù)目對(duì)計(jì)算的精度和效率有著重要的影響。通過(guò)調(diào)整網(wǎng)格密度，生成3 組網(wǎng)格，由此得到最佳效率點(diǎn)（Q*=0.77）的效率，如表1所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過(guò)8 439 405 時(shí)，結(jié)果幾乎沒(méi)有變化，因此在模擬中選擇該網(wǎng)格，圖3展示了局部網(wǎng)格的圖像。測(cè)試了時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)瞬態(tài)計(jì)算的影響。使用了3個(gè)不同的時(shí)間步長(zhǎng)，特別是0.000 119、0.000 238 和0.000 357 s，分別代表轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期的1/360、1/180和1/120。經(jīng)過(guò)對(duì)比不同時(shí)間步長(zhǎng)下的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)時(shí)間步長(zhǎng)的差異可以忽略不計(jì)?？紤]到流場(chǎng)細(xì)節(jié)和計(jì)算速度，所有后續(xù)數(shù)值模擬均選擇時(shí)間步長(zhǎng)0.000 238 s，數(shù)值模擬一共計(jì)算20 個(gè)旋轉(zhuǎn)周期，總計(jì)算時(shí)間為0.856 8 s。采用最后10 個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，計(jì)算得到揚(yáng)程和效率。

表1 網(wǎng)格敏感性驗(yàn)證Tab.1 Mesh sensitivity verification

圖3 局部網(wǎng)格Fig.3 Local view for the mesh

1.5 模擬精度驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)結(jié)果［23］與數(shù)值模擬得到的計(jì)算結(jié)果如圖4所示，其中實(shí)驗(yàn)的最佳效率點(diǎn)是Q*=0.76，數(shù)值模擬的最佳效率點(diǎn)是Q*=0.77。對(duì)比結(jié)果表明，模擬結(jié)果在變化趨勢(shì)和具體數(shù)值上都是準(zhǔn)確的，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性。

圖4 軸流式噴水推進(jìn)泵性能曲線Fig.4 Performance curves of the axial flow waterjet pump

2 結(jié)果和討論

對(duì)不同波狀前緣葉輪的噴水推進(jìn)泵進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，得到了在各工況下性能數(shù)據(jù)，并與原型噴水推進(jìn)泵進(jìn)行對(duì)比。如圖5和圖6所示，應(yīng)用波狀前緣之后，當(dāng)流量低于最佳效率點(diǎn)流量時(shí)，噴水推進(jìn)泵的揚(yáng)程、效率有所降低。當(dāng)流量超過(guò)最佳效率點(diǎn)流量時(shí)，噴水推進(jìn)泵的揚(yáng)程、效率有所升高。且流量較大時(shí)，噴水推進(jìn)泵的性能提升更明顯。尤其配置參數(shù)為4/s0.12C的波狀前緣葉輪，在大流量Q*= 1 時(shí)，揚(yáng)程、效率提升最大。

圖5 不同波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵揚(yáng)程變化圖Fig.5 Head variation of the waterjet pump for different rotors with leading-edge tubercles

圖6 不同波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵效率變化圖Fig.6 Efficiency variation of the waterjet pump for different rotors with leading-edge tubercles

為了進(jìn)一步研究波狀影響的原因，本文采用了熵產(chǎn)分析［26］，可以對(duì)噴水推進(jìn)泵內(nèi)部能量損失情況進(jìn)行更詳細(xì)地研究。如圖7和圖8所示，分別是在Q*= 1 時(shí)，原型噴水推進(jìn)泵［圖（a）、（b）、（c）］和配置參數(shù)為4/s0.12C的波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵［圖（d）、（e）、（f）］葉輪和導(dǎo)葉不同葉高處歸一化熵產(chǎn)分布圖。在大流量下，原型噴水推進(jìn)泵葉輪和導(dǎo)葉區(qū)域有大范圍的熵產(chǎn)分布，意味著此時(shí)原型噴水推進(jìn)泵內(nèi)部有較大的能量損失。在葉輪和導(dǎo)葉區(qū)域，其熵產(chǎn)都主要集中在葉片的前緣和后緣，以及葉片之間的流道。而配置參數(shù)為4/s0.12C的波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵葉輪和導(dǎo)葉區(qū)域熵產(chǎn)分布較少，內(nèi)部能量損失相對(duì)于原型噴水推進(jìn)泵有明顯降低。在葉輪和導(dǎo)葉區(qū)域，只有少量的熵產(chǎn)分布在葉片的前緣和后緣，且流道中的熵產(chǎn)分布幾乎消失。在Q*=1 時(shí)，波狀前緣的應(yīng)用，明顯降低了噴水推進(jìn)泵的能量損失，這直觀地解釋了大流量時(shí)波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵效率提升的原因。

圖7 葉輪中不同葉高處歸一化熵產(chǎn)分布圖Fig.7 Distribution of normalized entropy production at different relative spanwise heights in rotor

圖8 導(dǎo)葉中不同葉高處歸一化熵產(chǎn)分布圖Fig.8 Distribution of normalized entropy production at different relative spanwise heights in stator

圖9展示了原型噴水推進(jìn)泵［圖9（a）、（b）、（c）］和配置參數(shù)為4/s0.12C的波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵［圖9（d）、（e）、（f）］葉輪內(nèi)部流場(chǎng)圖。在Q*=1 時(shí)，原型噴水推進(jìn)泵葉輪內(nèi)部流線雜亂，流速分布不均勻，對(duì)應(yīng)了之前的熵產(chǎn)分布結(jié)果。葉片之間的流道中有不穩(wěn)定的流動(dòng)，這是該處存在大量能量損失的根本原因。配置參數(shù)為4/s0.12C的波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵內(nèi)部流態(tài)良好，所以能量損失小。在大流量時(shí)，波狀前緣抑制了葉輪內(nèi)部的不穩(wěn)定流動(dòng)，這與在大攻角下波狀前緣對(duì)翼型的作用類(lèi)似［21］。圖10展示了原型噴水推進(jìn)泵［圖10（a）、（b）、（c）］和配置參數(shù)為4/s0.12C的波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵［圖10（d）、（e）、（f）］導(dǎo)葉內(nèi)部流場(chǎng)圖。受上游葉輪內(nèi)部流動(dòng)的影響，原型噴水推進(jìn)泵導(dǎo)葉區(qū)域流線混亂，流速分布不均勻，而應(yīng)用波狀前緣后，導(dǎo)葉區(qū)域流態(tài)明顯得到改善，這也印證了之前的熵產(chǎn)分布結(jié)果?？紤]到軸流式水力機(jī)械的共性，當(dāng)前提出葉輪波狀前緣設(shè)計(jì)方法同樣適用于其他軸流式機(jī)械，特別是需要偏離設(shè)計(jì)工況點(diǎn)調(diào)節(jié)的情況，需要注意的是最優(yōu)參數(shù)的組合會(huì)不同。

圖9 葉輪中不同葉高處流場(chǎng)圖Fig.9 Flow field at different relative spanwise heights in rotor

圖10 導(dǎo)葉中不同葉高處流場(chǎng)圖Fig.10 Flow field at different relative spanwise heights in stator

3 結(jié) 論

本文以軸流式噴水推進(jìn)泵為研究對(duì)象，采用SST-SAS 湍流模型，研究了不同流量下波狀前緣對(duì)軸流式水力機(jī)械水力性能的影響，主要的結(jié)論如下。

（1）相對(duì)于原型噴水推進(jìn)泵，在小流量下，波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵的能量損失增加，水力性能有所下降。在大流量下，波狀前緣葉輪噴水推進(jìn)泵的能量損失減少，水力性能有明顯提升。

（2）大流量下波狀前緣葉輪提升軸流式噴水推進(jìn)泵性能的主要原因是波狀前緣對(duì)流動(dòng)的被動(dòng)控制作用，能夠抑制葉輪內(nèi)部的不穩(wěn)定流動(dòng)，從而降低由此引起的能量損失。

（3）大流量下不同參數(shù)的波狀前緣對(duì)軸流式噴水推進(jìn)泵水力特性均有不同程度的改善，在當(dāng)前參數(shù)的選擇中，4/s和0.12C的組合最優(yōu)。 □