執(zhí)果索因與由因?qū)Ч?/h1>
2021-05-30 10:44:00許冬保
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年12期
摘 要：分析與綜合是人們應(yīng)對(duì)事物無(wú)限性和復(fù)雜性的對(duì)策，是抽象思維的基本方法.在物理問(wèn)題的解決中，按照推理順序，一般可分為分析法與綜合法.分析法是從待求量推向已知量的思維方法，即執(zhí)果索因;綜合法是從已知量推向待求量的思維方法，即由因?qū)Ч?以分析法與綜合法處理兩道高考試題，旨在探求問(wèn)題解決的基本策略.
關(guān)鍵詞：分析法;綜合法;碰撞問(wèn)題、電磁感應(yīng)問(wèn)題
中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0103-02
收稿日期：2021-09-05
作者簡(jiǎn)介：許冬保（1963-），男，江西省九江人，本科，特級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.
恩格斯指出：“思維既把相互聯(lián)系的要素聯(lián)合為一個(gè)統(tǒng)一體，同樣也把意識(shí)的對(duì)象分解為它們的要素.沒(méi)有分析就沒(méi)有綜合.”分析與綜合是人們應(yīng)對(duì)事物無(wú)限性和復(fù)雜性的對(duì)策，是抽象思維的基本方法.在物理問(wèn)題的解決中，按照推理順序，一般可分為分析法與綜合法.分析法是從待求量推向已知量的思維方法，即執(zhí)果索因;綜合法是從已知量推向待求量的思維方法，即由因?qū)Ч?本文基于推理方法的分析與綜合求解兩道高考題.
試題1 （2013年高考江蘇物理卷，第5題）
水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質(zhì)量相等.碰撞過(guò)程的頻閃照片如圖1所示，據(jù)此可推斷，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能約占碰撞前動(dòng)能的（）.圖1
A.30% B.50% C.70% D.90%
分析法求解 若兩小球發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩小球的速度相等，由動(dòng)量守恒定律，有mv=2mv′;
碰撞后損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比值為
ΔEkEk=12mv2-12mv′2×212mv2=12=50%.
但是，頻閃照片顯示的是兩小球碰撞后并非完全非彈性碰撞，所以ΔEkEk<50%，正確選項(xiàng)為A.
綜合法求解 考查頻閃照片可知：白球入射前在兩個(gè)頻閃時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移與小球碰撞后三個(gè)頻閃時(shí)間發(fā)生的位移大致相等，位移大小記為l.其次，灰球與碰撞后的白球呈現(xiàn)對(duì)稱分布，即速度大小相等.設(shè)頻閃時(shí)間為Δt，且白球入射前、后的速度大小分別為v、v′，則有 v=l2Δt、v′=l3Δt.若小球的質(zhì)量為m，則碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比值為
ΔEkEk=12mv2-12mv′2×212mv2=89≈11%.
因此，選項(xiàng)A比較接近該結(jié)果，正確答案為A.
點(diǎn)評(píng) 科學(xué)始于觀察，思維源于問(wèn)題.試題通過(guò)頻閃照片呈現(xiàn)信息，考查考生收集、處理信息的能力.該題也可以通過(guò)測(cè)量碰撞前后小球的間距來(lái)獲得結(jié)果.試題提供的是一個(gè)原始物理問(wèn)題，無(wú)論是分析法還是綜合法均能有效地考查考生的推理論證能力與核心素養(yǎng).
試題2 （2020年高考全國(guó)理綜Ⅰ卷，第21題圖2）如圖2，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直.ab、dc足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽
略.一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后（）.
A. 金屬框的速度大小趨于恒定值
B. 金屬框的加速度大小趨于恒定值
C. 導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值
D. 導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值
分析法求解 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是由于磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流.任何電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的最終結(jié)果總是使回路中的電流趨于穩(wěn)定，據(jù)此對(duì)試題進(jìn)行分析.
用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，則bc邊切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，在回路中形成感應(yīng)電流.由左手定則知，導(dǎo)體棒MN圖3受到的安培力方向水平向右，如圖3所示;由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，MN向右做加速運(yùn)動(dòng);bc邊受到的安培力方向向左，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，金屬框?qū)⑾蛴易黾铀龠\(yùn)動(dòng).設(shè)某時(shí)刻t導(dǎo)體棒MN和金屬框的運(yùn)動(dòng)速度分別為v1、v2，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，bc邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng).
某時(shí)刻回路中的電動(dòng)勢(shì)為
E=BLv2-v1
由閉合電路歐姆定律，知回路中的電流 I=ER
解得
I=BLv2-v1R
顯然，最終狀態(tài)時(shí)回路中的電流不可能為零，只能達(dá)到一個(gè)定值.即時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，回路中的電流趨于一個(gè)定值，因此，電流對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)必為零，即
dIdt=BLRdv2dt-dv1dt=BLRa2-a1=0
解得a2=a1
因此，電流I、速度差 v2-v1均恒定，相對(duì)位移不斷增大.所得結(jié)果同上.
綜合法求解
若金屬框受拉力作用的時(shí)刻記為t=0，有關(guān)物理量的符號(hào)假設(shè)如上所述.在時(shí)間t內(nèi)，磁通量的變化量為
ΔΦ=BLv2-v1Δt
由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為
E=ΔΦΔt=BLv2-v1
設(shè)金屬框bc邊和導(dǎo)體棒MN受到的安培力分別為fbc、fMN.由安培力公式及閉合電路歐姆定律，有
fbc=B2L2v2-v1R，與運(yùn)動(dòng)方向相反;
fMN=B2L2v2-v1R，與運(yùn)動(dòng)方向相同.
設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的質(zhì)量分別為m1、m2，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律， 對(duì)于導(dǎo)體棒MN及金屬框分別有
B2L2v2-v1R=m1a1;
F-B2L2v2-v1R=m2a2.
t=0時(shí)刻，回路電流為零，安培力為零，加速度a1=0，a2=Fm2;隨著金屬框向右運(yùn)動(dòng)，回路中的電流增大，即a1增大、a2減小.
只要a1a2的情形.
當(dāng)a1=a2時(shí)，相對(duì)速度
v2-v1=FRm12B2L2m1+m2
圖4
整個(gè)過(guò)程的圖像如圖4所示，在t點(diǎn)評(píng) 分析法在判定加速度相等時(shí)，應(yīng)用了求導(dǎo)方法，論據(jù)充分;綜合法在判定加速度相等時(shí)，是通過(guò)分析推理得到的.兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)，若兩種方法結(jié)合分析，則相得益彰.
綜上所述，分析法與綜合法，是物理解題中的兩種不同的推理方法.分析法基于逆向分析，綜合法基于正向分析.分析是綜合的基礎(chǔ)，綜合是分析的歸宿.實(shí)際問(wèn)題的分析中往往是在分析中綜合，在綜合中分析.
參考文獻(xiàn)：
[1]岳燕寧.分析與綜合[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2015：142.
[責(zé)任編輯：李 璟]
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關(guān)鍵詞：分析法;綜合法;碰撞問(wèn)題、電磁感應(yīng)問(wèn)題
中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0103-02
收稿日期：2021-09-05
作者簡(jiǎn)介：許冬保（1963-），男，江西省九江人，本科，特級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.
恩格斯指出：“思維既把相互聯(lián)系的要素聯(lián)合為一個(gè)統(tǒng)一體，同樣也把意識(shí)的對(duì)象分解為它們的要素.沒(méi)有分析就沒(méi)有綜合.”分析與綜合是人們應(yīng)對(duì)事物無(wú)限性和復(fù)雜性的對(duì)策，是抽象思維的基本方法.在物理問(wèn)題的解決中，按照推理順序，一般可分為分析法與綜合法.分析法是從待求量推向已知量的思維方法，即執(zhí)果索因;綜合法是從已知量推向待求量的思維方法，即由因?qū)Ч?本文基于推理方法的分析與綜合求解兩道高考題.
試題1 （2013年高考江蘇物理卷，第5題）
水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質(zhì)量相等.碰撞過(guò)程的頻閃照片如圖1所示，據(jù)此可推斷，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能約占碰撞前動(dòng)能的（）.圖1
A.30% B.50% C.70% D.90%
分析法求解 若兩小球發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩小球的速度相等，由動(dòng)量守恒定律，有mv=2mv′;
碰撞后損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比值為
ΔEkEk=12mv2-12mv′2×212mv2=12=50%.
但是，頻閃照片顯示的是兩小球碰撞后并非完全非彈性碰撞，所以ΔEkEk<50%，正確選項(xiàng)為A.
綜合法求解 考查頻閃照片可知：白球入射前在兩個(gè)頻閃時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移與小球碰撞后三個(gè)頻閃時(shí)間發(fā)生的位移大致相等，位移大小記為l.其次，灰球與碰撞后的白球呈現(xiàn)對(duì)稱分布，即速度大小相等.設(shè)頻閃時(shí)間為Δt，且白球入射前、后的速度大小分別為v、v′，則有 v=l2Δt、v′=l3Δt.若小球的質(zhì)量為m，則碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比值為
ΔEkEk=12mv2-12mv′2×212mv2=89≈11%.
因此，選項(xiàng)A比較接近該結(jié)果，正確答案為A.
點(diǎn)評(píng) 科學(xué)始于觀察，思維源于問(wèn)題.試題通過(guò)頻閃照片呈現(xiàn)信息，考查考生收集、處理信息的能力.該題也可以通過(guò)測(cè)量碰撞前后小球的間距來(lái)獲得結(jié)果.試題提供的是一個(gè)原始物理問(wèn)題，無(wú)論是分析法還是綜合法均能有效地考查考生的推理論證能力與核心素養(yǎng).
試題2 （2020年高考全國(guó)理綜Ⅰ卷，第21題圖2）如圖2，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直.ab、dc足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽
略.一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后（）.
A. 金屬框的速度大小趨于恒定值
B. 金屬框的加速度大小趨于恒定值
C. 導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值
D. 導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值
分析法求解 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是由于磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流.任何電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的最終結(jié)果總是使回路中的電流趨于穩(wěn)定，據(jù)此對(duì)試題進(jìn)行分析.
用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，則bc邊切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，在回路中形成感應(yīng)電流.由左手定則知，導(dǎo)體棒MN圖3受到的安培力方向水平向右，如圖3所示;由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，MN向右做加速運(yùn)動(dòng);bc邊受到的安培力方向向左，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，金屬框?qū)⑾蛴易黾铀龠\(yùn)動(dòng).設(shè)某時(shí)刻t導(dǎo)體棒MN和金屬框的運(yùn)動(dòng)速度分別為v1、v2，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，bc邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng).
某時(shí)刻回路中的電動(dòng)勢(shì)為
E=BLv2-v1
由閉合電路歐姆定律，知回路中的電流 I=ER
解得
I=BLv2-v1R
顯然，最終狀態(tài)時(shí)回路中的電流不可能為零，只能達(dá)到一個(gè)定值.即時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，回路中的電流趨于一個(gè)定值，因此，電流對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)必為零，即
dIdt=BLRdv2dt-dv1dt=BLRa2-a1=0
解得a2=a1
因此，電流I、速度差 v2-v1均恒定，相對(duì)位移不斷增大.所得結(jié)果同上.
綜合法求解
若金屬框受拉力作用的時(shí)刻記為t=0，有關(guān)物理量的符號(hào)假設(shè)如上所述.在時(shí)間t內(nèi)，磁通量的變化量為
ΔΦ=BLv2-v1Δt
由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為
E=ΔΦΔt=BLv2-v1
設(shè)金屬框bc邊和導(dǎo)體棒MN受到的安培力分別為fbc、fMN.由安培力公式及閉合電路歐姆定律，有
fbc=B2L2v2-v1R，與運(yùn)動(dòng)方向相反;
fMN=B2L2v2-v1R，與運(yùn)動(dòng)方向相同.
設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的質(zhì)量分別為m1、m2，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律， 對(duì)于導(dǎo)體棒MN及金屬框分別有
B2L2v2-v1R=m1a1;
F-B2L2v2-v1R=m2a2.
t=0時(shí)刻，回路電流為零，安培力為零，加速度a1=0，a2=Fm2;隨著金屬框向右運(yùn)動(dòng)，回路中的電流增大，即a1增大、a2減小.
只要a1
當(dāng)a1=a2時(shí)，相對(duì)速度
v2-v1=FRm12B2L2m1+m2
圖4
整個(gè)過(guò)程的圖像如圖4所示，在t 點(diǎn)評(píng) 分析法在判定加速度相等時(shí)，應(yīng)用了求導(dǎo)方法，論據(jù)充分;綜合法在判定加速度相等時(shí)，是通過(guò)分析推理得到的.兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)，若兩種方法結(jié)合分析，則相得益彰. 綜上所述，分析法與綜合法，是物理解題中的兩種不同的推理方法.分析法基于逆向分析，綜合法基于正向分析.分析是綜合的基礎(chǔ)，綜合是分析的歸宿.實(shí)際問(wèn)題的分析中往往是在分析中綜合，在綜合中分析. 參考文獻(xiàn)： [1]岳燕寧.分析與綜合[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2015：142. [責(zé)任編輯：李 璟]
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