黃劍鋒 徐旭輝

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是計(jì)算思維的基礎(chǔ)，計(jì)算思維是解決問題的一種思考方式。計(jì)算機(jī)編程要求學(xué)習(xí)者沉浸在不斷變化的問題解決過程中，通過面向?qū)W生介紹計(jì)算機(jī)編程的原理，記錄并分析項(xiàng)目開展期間學(xué)生和教師之間的互動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)編程間的內(nèi)隱聯(lián)系，并從數(shù)學(xué)角度解決計(jì)算機(jī)編程問題，發(fā)展學(xué)生計(jì)算思維。

關(guān)鍵詞：編程;數(shù)字能力;計(jì)算思維

中圖分類號(hào)：G434 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?論文編號(hào)：1674-2117（2021）S2-0069-03

問題的提出

計(jì)算思維的研究主要在國外，其實(shí)在中國的古代數(shù)學(xué)中就已經(jīng)存在計(jì)算思維，不過不夠清晰和系統(tǒng)化，近年來我國也開始出現(xiàn)不少計(jì)算思維的研究著作，就信息技術(shù)課程而言，所涵蓋的計(jì)算思維的內(nèi)容涉及大量的“抽象與自動(dòng)化”的內(nèi)容，“抽象”與“自動(dòng)化”是周以真教授提出的計(jì)算思維的本質(zhì)?！陡咧行畔⒓夹g(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》已提示隱藏在現(xiàn)有信息技術(shù)中的計(jì)算思維，挖掘其中的計(jì)算思維可以更好地實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)課程目標(biāo)，提高學(xué)生信息素養(yǎng)，提高綜合素質(zhì)，它是信息技術(shù)課程改革的助推劑，值得我們關(guān)注與認(rèn)真研究。

理論依據(jù)

1.思維科學(xué)理論

20世紀(jì)80年代初期，錢學(xué)森創(chuàng)立了思維科學(xué)，他認(rèn)為“思維科學(xué)即是研究思維規(guī)律、思維活動(dòng)、思維方法的一門學(xué)科”。大量的事實(shí)和科學(xué)研究已經(jīng)證明，思維訓(xùn)練作為一種提高個(gè)體思維的手段是有一定效果的。

2006年3月，美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任周以真（Jeannette M.Wing）教授提出：計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)。

計(jì)算思維屬于思維和思維科學(xué)的概念范疇，在信息技術(shù)教學(xué)活動(dòng)中，計(jì)算思維應(yīng)當(dāng)作為一種思維方法進(jìn)行訓(xùn)練，以信息技術(shù)教材的教學(xué)作為訓(xùn)練計(jì)算思維的載體，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力，提高思維質(zhì)量。

2.創(chuàng)新方法論

創(chuàng)新是指以現(xiàn)有的知識(shí)和物質(zhì)，在特定的環(huán)境中改進(jìn)或創(chuàng)造新的事物并能獲得一定有益效果的行為，創(chuàng)新方法論是研究創(chuàng)新過程中有沒有邏輯順序、規(guī)則、方法以及有什么樣的順序、規(guī)則與方法為宗旨的哲學(xué)研究。而利用信息技術(shù)課程培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維就是在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)計(jì)算思維能力的最高目標(biāo)就是為了創(chuàng)新，讓學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算思維的智慧去解決實(shí)際問題。

3.高中新課程標(biāo)準(zhǔn)

高中信息技術(shù)新課標(biāo)對信息意識(shí)、計(jì)算思維、數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新、信息社會(huì)責(zé)任四個(gè)核心要素進(jìn)行了具體描述，把計(jì)算思維放在一個(gè)核心的位置，計(jì)算思維所蘊(yùn)含的思想和方法，對拓展學(xué)生的思維空間、培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力有很大益處。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與計(jì)算思維的聯(lián)系

數(shù)學(xué)思維的特征是概念化、抽象化和模式化，在解決問題時(shí)強(qiáng)調(diào)定義和概念，明確問題條件，把握其中的函數(shù)關(guān)系，通過抽象、歸納、類比、推理、演繹和邏輯分析，將概念和定義、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法等與現(xiàn)實(shí)事物建立聯(lián)系，用數(shù)學(xué)思想解決問題。

計(jì)算思維是按照計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域所特有的解決方式，對問題進(jìn)行抽象和界定，通過量化、建模、設(shè)計(jì)算法和編程等方法，形成計(jì)算機(jī)可處理的解決方案。

對比后可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算思維與數(shù)學(xué)思維在本質(zhì)上非常相似，都屬于人的大腦的思維，只是在實(shí)現(xiàn)問題的解決方案時(shí)要依靠不同的執(zhí)行對象。經(jīng)過數(shù)學(xué)思維所形成的解決方案，可以單純依靠人的大腦來實(shí)現(xiàn)，而經(jīng)過計(jì)算思維所形成的解決方案，大都可以借助計(jì)算工具，通過機(jī)器的“自動(dòng)執(zhí)行”來實(shí)現(xiàn)。

由此看來，數(shù)學(xué)是計(jì)算思維的基礎(chǔ)，計(jì)算思維吸取了問題解決所采用的一般的數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)基本能力包括有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力、分析和解決實(shí)際問題的能力等。學(xué)習(xí)者需要發(fā)展所有這些能力，以獲得對數(shù)學(xué)有深刻有效的理解。這種數(shù)學(xué)能力與周以真教授所理解的計(jì)算思維密切相關(guān)，周教授指出，“計(jì)算思維是每個(gè)人的基本技能，而不僅僅是計(jì)算機(jī)科學(xué)家。對于閱讀、寫作和算術(shù)，教師應(yīng)該為每個(gè)孩子的分析能力添加計(jì)算思維”。因此，學(xué)習(xí)者需要通過計(jì)算機(jī)編程來計(jì)算解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)，計(jì)算思維比單純的計(jì)算機(jī)編程具有更大的意義，計(jì)算機(jī)編程是計(jì)算思維和數(shù)學(xué)思維的眾多輔助工具之一。

研究方法

本研究以五（1）班學(xué)生（40名）作為研究對象，在為期五周的時(shí)間里，每周1課時(shí)，在信息技術(shù)課堂中教授Scratch編程，并從數(shù)學(xué)能力角度研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、對數(shù)學(xué)理解和思考的描述，以及計(jì)算思維概念，展示學(xué)生解決問題的過程。為了幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，教師鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用問題的解決方案，讓學(xué)生自主選擇要做的工作，通過定義自己的問題和相應(yīng)的解決方案過程，為學(xué)生靈活使用數(shù)學(xué)探索提供方法。

教學(xué)實(shí)踐

1.案例一：《神奇的畫筆》

本課從起、承、轉(zhuǎn)、合四個(gè)方面設(shè)計(jì)問題，建立起數(shù)學(xué)思維和計(jì)算思維的聯(lián)系。教學(xué)過程如下。

（1）起：課堂導(dǎo)入主動(dòng)建構(gòu)

在PPT中出示正三角形、圓、五角星圖形，讓學(xué)生說說這些圖形的特點(diǎn)、在計(jì)算機(jī)中如何表示這些圖形。

問題一：如何畫正三角形？

學(xué)生嘗試制作畫正三角形。

師問：為什么旋轉(zhuǎn)角度是120度？（通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生明白旋轉(zhuǎn)角度的問題）

（知識(shí)生長點(diǎn)：從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，從畫正三角形著手）

（2）承：順?biāo)浦壑饘油七M(jìn)

問題二：照這樣，你能畫正四邊形嗎？

照這樣，你能畫正五邊形嗎？

照這樣，你能畫正N邊形嗎？

（學(xué)生完成后）歸納總結(jié)畫正多邊形的方法。

（知識(shí)發(fā)展點(diǎn)：讓學(xué)生畫正四邊形、正五邊形等圖形，并總結(jié)出畫正多邊形的方法，為畫圓這部分知識(shí)做好鋪墊）

（3）轉(zhuǎn)：意料之外情理之中

問題三：如何畫圓？

討論：如何畫圓？（圓，沒有棱邊）

動(dòng)畫演示，呈現(xiàn)圓的演變過程。

師問：你發(fā)現(xiàn)了什么？（隨著正多邊形邊數(shù)越來越多，形狀越接近圓）

（知識(shí)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：從畫正多邊形到畫圓建立聯(lián)系，通過動(dòng)畫，學(xué)生理解圓是如何表示的）

（4）合：深化拓展遷移運(yùn)用

總結(jié)：畫正多邊形、圓及五角星的方法。

2.案例二：《猴子接香蕉》

在《猴子接香蕉》課例中，部分學(xué)生制作了一個(gè)簡單的角色移動(dòng)游戲，同時(shí)慢慢了解角色的運(yùn)動(dòng)，以及哪些操作足以完全自由移動(dòng)。在這種特殊的情況下，學(xué)生正在編寫一個(gè)《猴子接香蕉》的游戲。在創(chuàng)作之前，學(xué)生已經(jīng)繪制了游戲的主角——猴子、香蕉、背景。以下是課程開始前學(xué)生與教師的對話。

師：小猴子看到不遠(yuǎn)處的一棵樹上不斷有香蕉掉下來，正東奔西跑想去接住香蕉……這是一個(gè)有趣的游戲，你有沒有想過你完成后想要的樣子？

學(xué)生思考。

師：你覺得香蕉會(huì)做什么動(dòng)作？

生1：像樹葉一樣落下來。

生2：我們需要幫助的一件事是讓它位置定下來，以便知道香蕉的初始位置。

師1：那香蕉的位置如何定位？

生1：使用坐標(biāo)，香蕉在舞臺(tái)上方的高度是固定的。

生2：我們就將香蕉的初始位置的Y坐標(biāo)固定。

師：你試著看看能否以某種方式出現(xiàn)。

生：我們還要改變X坐標(biāo)，使香蕉在不同位置出現(xiàn)。然后它會(huì)像這樣移動(dòng)。

師：如果這樣，你移動(dòng)它，它落下的方向如何確定？

生：香蕉是垂直下落的，我們需要改變香蕉的高度（Y值）即可。

師：是的，每次香蕉落下，它會(huì)將Y坐標(biāo)的值不斷減小。

該課例蘊(yùn)含了兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)——位置和坐標(biāo);從師生對話中觀察到學(xué)生已經(jīng)積累了一些關(guān)于描述物體位置的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)。他們在生活中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了前、后、左、右等方位，并在二年級(jí)學(xué)習(xí)了有關(guān)序數(shù)的概念，知道可以使用一個(gè)序數(shù)表示在一條直線上人或物體的位置，接觸、使用數(shù)射線，建立了數(shù)（自然數(shù)）與數(shù)射線上的點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，為本課學(xué)習(xí)做了一些鋪墊。在本課中，角色（香蕉）以精確、預(yù)定的方式在坐標(biāo)系中移動(dòng)，需要學(xué)生建立對坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)和過程理解，即建立角色完整運(yùn)動(dòng)的路徑預(yù)設(shè)。要使對象遵循我們設(shè)想的預(yù)期路徑，必須通過編程語言塊提供精確的指令，這時(shí)需要學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思維。在課堂上，通過隊(duì)列游戲，利用學(xué)生的上課座位作為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)在平面上確定一點(diǎn)的位置需要兩個(gè)條件。同時(shí)通過快速記錄，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷由自然語言到數(shù)學(xué)表達(dá)的符號(hào)化、數(shù)學(xué)化過程，領(lǐng)悟“用數(shù)對表示位置”的形成過程，并通過角色運(yùn)動(dòng)路徑，建立起數(shù)學(xué)知識(shí)和編程問題的聯(lián)系，厘清學(xué)生對程序問題的理解，最終通過編程語言實(shí)現(xiàn)效果。當(dāng)學(xué)生需要為角色如何實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)建立內(nèi)在模型時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，學(xué)生需要對底層坐標(biāo)系有一個(gè)清晰的理解。在某種程度上，學(xué)生可利用指令在試錯(cuò)的基礎(chǔ)上反復(fù)應(yīng)用，通過屏幕上角色的實(shí)際運(yùn)動(dòng)獲得及時(shí)反饋，從而更好地理解坐標(biāo)軸。教師確信以這種方式獲得的實(shí)踐知識(shí)有助于編程的學(xué)習(xí)。

進(jìn)一步思考

目前，教師認(rèn)為已經(jīng)有效掌握學(xué)生如何學(xué)習(xí)編程的關(guān)鍵策略，并擴(kuò)展了與計(jì)算機(jī)編程有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，包括結(jié)構(gòu)和操作思維，這促使教師繼續(xù)研究該項(xiàng)目。教師還觀察到學(xué)生已經(jīng)發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，尤其是推理能力、溝通能力、建模能力和解決問題能力。該項(xiàng)目促使教師進(jìn)一步調(diào)查課堂編程如何幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Cohan Lie.低年級(jí)課堂中的計(jì)算機(jī)編程：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].意大利教育技術(shù)雜志，2017，（02）：25.

[2]周以真. 計(jì)算思維[A].中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)部.新觀點(diǎn)新學(xué)說學(xué)術(shù)沙龍文集7：教育創(chuàng)新與創(chuàng)新人才培養(yǎng)[C].中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)部：中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)部，2007：6.

[3]李辛.從一道題目的解法看數(shù)學(xué)思維、計(jì)算思維、算法及編程之間的關(guān)系[EB/OL].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_184a3700a0102xtrv.html.