朱 磊 李敬曼 潘 楊 劉玉春② 胡 曉

①(西安工程大學電子信息學院 西安 710048)

②(周口師范學院機械與電氣工程學院 周口466001)

1 引言

相干斑是合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)圖像中大量隨機散布的一種乘性噪聲。相干斑的存在降低了SAR圖像的視覺質量，增加了解譯處理難度，影響了目標檢測、分割等應用的有效性與精確度[1–7]。因此，研究保護邊緣等有用細節(jié)的相干斑抑制方法一直是SAR圖像處理研究領域的基礎問題。

SAR圖像相干斑抑制算法主要有：空域濾波[8–10]、變換域濾波[11–13]與偏微分擴散濾波[14–16]3類。以Lee濾波[8]、Kuan濾波[9]及其改進算法[10]等為代表的空域濾波，利用滑動窗口估計的圖像局部統(tǒng)計量來引導對相干斑的局部自適應加權濾波，算法具有簡單高效等優(yōu)點，但濾波效果受窗尺度改變及局部統(tǒng)計量估計精度影響大。以小波變換[11,12]、S變換[13]等為代表的變換域濾波算法，利用圖像多尺度分解與軟閾值收縮方法抑制各子帶相干斑，具有抑斑效果顯著等優(yōu)點，但多尺度分解與重構的運算量較大，同時抑斑圖像易產生偽吉布斯條紋。以斑點抑制各項異性擴散(Speckle Reducing Anisotropic Diffusion,SRAD)濾波[14]及其改進算法[15,16]為代表的偏微分擴散濾波算法，利用估計的圖像局部統(tǒng)計量來自適應約束擴散的方向與強度，實現各向異性擴散濾波，該類算法能較好兼顧相干斑平滑與邊緣保護，但迭代步長、次數等參數設置對抑斑結果影響較大，同時易造成抑斑圖像動態(tài)范圍縮小及塊效應問題。以上3類算法大多利用傳統(tǒng)的局部加權濾波思路來抑制相干斑。2005年，Buades等人[17]首次提出非局部平均(Non-Local Means,NLM)思想，并在對圖像加性白噪聲的抑制應用中取得了驚艷的效果。進而，一些學者將NLM思想引入SAR圖像乘性相干斑噪聲抑制領域，有代表性的算法如：變換域的SAR-BM 3D算法[18]、空域的NL-CV[19]和MR-NLM[20]算法等，這些NLM類算法都展現出了較傳統(tǒng)局部加權平均更好的抑斑效果。然而，無論是傳統(tǒng)的局部平均算法，還是近年來提出的非局部平均算法，大多采用一套參數來控制加權濾波，而一套濾波參數往往難以對SAR圖像同質區(qū)與邊緣紋理區(qū)都實現最優(yōu)的濾波強度調節(jié)，從而限制了相干斑抑制性能的進一步提升。

為此，本文提出了一種可自適應調節(jié)濾波強度(Adaptively Filtering Strength,AFS)的非局部平均抑斑新算法(AFS-NLM)，其主要創(chuàng)新有3點：其一，利用經Frost濾波[21]加權處理的局部均值與方差，構建了一種能更精細刻畫SAR圖像同質區(qū)與邊緣區(qū)的改進Kuan濾波系數；其二，將局部均值比與改進Kuan濾波系數結合，提出了一種適應SAR圖像相干斑噪聲特性的改進NLM濾波；其三，將偏平滑的改進NLM、偏邊緣保護的改進NLM及改進Kuan濾波系數，引入具有選擇性濾波特點的Kuan濾波模型中，形成了一種可自適應調節(jié)濾波強度的加權濾波新模型，該模型具有較高的相干斑抑制水平與邊緣細節(jié)保護能力。

2 Kuan濾波

設SAR圖像f在空間?中位置i像素的觀測值為f(i)，場景參量為s(i)， 相干斑噪聲為n(i)，則其乘性觀測模型可表示為

Kuan濾波是一種針對SAR圖像乘性相干斑模型的線性最小均方誤差濾波器，其濾波模型為[9]

式 中，s?(i)為 場 景 參 量s(i)的 濾 波 估 計 值，sˉ(i)為s(i)的 局部均值估計，αKuan(i)為Kuan濾波系數，是一種取值范圍在[ 0,1]之間的自適應調節(jié)因子，估計式為[9]

式中，m ax為取最大值運算符。

由式(2)與式(3)可知，若待濾波像素i處 于同質區(qū)，則var(s(i))估計值較小，αKuan(i)趨近于0，故像素i的濾波估計值s?(i)主 要由sˉ(i)決定；若待濾波像素i處 于邊緣區(qū)，則var(s(i))估計值較大，αKuan(i)趨近于1，故像素i的濾波估計值s?(i)主 要由f(i)決定。這說明Kuan濾波在同質區(qū)以局部平均濾波為主，在邊緣區(qū)則以保持觀測值為主，具有區(qū)域選擇性濾波的特點。然而Kuan濾波在對SAR圖像進行濾波時卻存在3個方面的問題：其一，由式(3)—式(5)可知，Kuan濾波估計濾波系數αKuan(i)時，直接采用觀測值f(i)來 近似估計場景參量s(i)的局部均值和方差，而f(i)中隨機分布的乘性相干斑噪聲n(i)會對s(i)均值和方差的精確估計產生嚴重干擾，導致其不能準確反應圖像場景的實際分布，造成部分相干斑抑制不徹底。其二，由式(2)可知，Kuan濾波將sˉ(i)作 為主導 平滑的加權項，但由于sˉ(i)采 用f(i)的算術平均來近似估計，且估計時受相干斑影響大，故導致其在同質區(qū)的平滑能力有限。其三，由式(2)可知，Kuan濾波將觀測值f(i)作為主導邊緣保護的加權項，會由于觀測值f(i)本身沒有任何噪聲平滑能力，而造成其對邊緣區(qū)相干斑的抑制強度不足。

3 自適應調節(jié)濾波強度的SAR圖像非局部平均抑斑算法AFS-NLM

3.1 自適應調節(jié)濾波強度的NLM加權濾波新模型

針對式(2)Kuan濾波模型存在的3個問題，本文AFS-NLM算法采用改進Kuan濾波系數替換Kuan濾波系數αKuan(i)，采用偏平滑的改進NLM濾波與偏邊緣保護的改進NLM濾波分別替換SAR圖像場景參量的局部均值sˉ(i)與 觀測值f(i)，從而形成了一種自適應調節(jié)濾波強度的NLM加權濾波新模型

3.2 基于改進Kuan濾波系數構建的自適應調節(jié)因子

圖1 自適應調節(jié)NLM濾波強度的SAR圖像抑斑新模型框圖

在式(2)Kuan濾波模型中，式(3)Kuan濾波系數αKuan能引導Kuan濾波進行區(qū)域選擇性濾波，但不能準確反應部分同質區(qū)場景的實際分布。故本文AFS-NLM算法提出利用觀測值f(i)的Frost濾波[21]值替換式(4)—式(5)中的f(i)，并以此估計場景參量s(i)的局部均值和方差，形成了一種能更好區(qū)分同質區(qū)與邊緣區(qū)的改進Kuan濾波系數αI?Kuan，并將其作為式(6)抑斑新模型的自適應調節(jié)因子，αI?Kuan定義為

式中，ρ為常數調節(jié)因子，LED(i,j)是窗Γ內像素j與中心像素i之間的歐式距離，v ar(j)和Iˉ(j)分別是像素j的局部方差和均值。若窗Γ的尺度為m×m，則像素i在sFrost(i)下 的局部均值估計sˉFrost(i)可表示為

由于Frost濾波[21]是一種針對SAR圖像乘性噪聲模型的最小均方誤差最優(yōu)濾波器，其輸出的濾波值能較好地平滑相干斑，因此觀測值f(i)的Frost濾波值sFrost(i)不僅減弱了相干斑噪聲的影響，而且比f(i)更 接近SAR圖像場景參量s(i)的 真實值，故αI?Kuan比αKuan能 更好地反映SAR圖像真實場景的分布。利用式(3)與式(7)分別估計圖2(a)真實SAR圖像的Kuan濾波系數與改進Kuan濾波系數，得到圖2(b)、圖2(c)所示的系數分布圖，二者比較容易發(fā)現：圖2(b)Kuan濾波系數能將圖像劃分為同質區(qū)與邊緣區(qū)，但部分同質區(qū)存在明顯的高灰度值斑塊，而圖2(c)完整地保留了圖2(b)的邊緣區(qū)域，同時同質區(qū)沒有圖2(b)中大量殘留的高灰度值斑塊，這表明改進Kuan濾波系數具有比經典Kuan濾波系數更好的同質區(qū)與邊緣區(qū)區(qū)分度。

3.3 基于局部均值比與改進Kuan濾波系數的改進NLM濾波

經典NLM濾波[17]對加性噪聲圖像去噪的優(yōu)勢在于：其一，采用大尺度搜索窗加權濾波，使得大量與待濾波中心像素距離較遠但相似性高的像素有機會參與加權濾波；其二，以矩陣方式檢測搜索窗內每個加權像素與待濾波中心像素的相似性，可獲得比單像素方式更可靠的檢測結果。但經典NLM濾波對乘性噪聲圖像的去噪效果不理想，這是因為：采用高斯加權歐式距離(Gauss Weighted Euclidean Distance,GWED)測量相似性以及利用衰減常數調節(jié)濾波強度不適合抑制乘性噪聲。為了能適應式(1)所描述的SAR圖像乘性噪聲模型，本文算法對經典NLM濾波的相似性測量參量與衰減常數進行改進，提出了一種改進NLM濾波，即：利用對邊緣具有恒虛警檢測特性的均值比(Mean Ratio,MR)[22]替代經典NLM濾波中的GWED作為相似性測量參量；利用由改進Kuan濾波系數構建的自適應衰減因子替代經典NLM濾波中的衰減常數。

3.3.1基于MR的相似性測量參量

假設待處理像素為i，以i為中心的搜索窗為Hi，以像素i,j為中心的相似窗分別為Ni和Nj，則Hi窗內任意像素j與中心像素i基于MR定義的相似性測量參量LMR(i,j)為

圖2 Kuan濾波系數與改進Kuan濾波系數對比

式中，‖‖2表示2-范數，N i與Nj分別表示以像素i,j為中心的相似窗，fˉ(N i) 與fˉ(N j)分別表示觀測值f在Ni與Nj處的局部均值矩陣，若Nx表示以像素x為中心的相似窗且尺度為p×p，則fˉ(N i)可表示為

圖3展示了由LGWED與衰減常數h構建的加權系數w，以及由LMR與自適應衰減因子hI?Kuan構建的加權系數wMR?Kuan，對圖2(a)真實SAR圖像A,B兩處邊緣區(qū)分別估計的加權系數對比圖。由圖3容易發(fā)現，與w加權系數圖像相比，wMR?Kuan加權系數圖像邊緣更清晰纖細、聚集性更好，說明采用wMR?Kuan對邊緣像素進行NLM濾波時，有利于僅讓邊緣附近的像素參與加權濾波，從而能更有效地保護邊緣。

圖3 兩種方法估計的NLM濾波加權系數圖對比

由式(17)與式(18)估計的加權系數wMR?Kuan，可得到改進NLM濾波的加權平均表達式

4 實驗結果

為評價本文AFS-NLM算法的抑斑性能，選擇了近期提出的SAR-BM 3D[18],NL-CV[19]及MRNLM[20]3種算法，對圖4中2幅真實SAR圖像分別進行抑斑視覺效果與參數指標比較。視覺效果比較包括抑斑圖像及其Canny邊緣檢測圖像的對比，參數指標采用文獻[23]中用到的等效視數VENL與邊緣保持指數VEPI。等效視數VENL用于評價抑斑算法對SAR圖像相干斑噪聲的抑制能力，其值越大說明算法抑斑能力越強，實驗中對圖4黑色方框選定的A～D 4個不同類型同質區(qū)進行了VENL參數比較。邊緣保持指數VEPI用于評價抑斑算法對圖像邊緣的保護性能，取值范圍為[0,1]，該值越接近1說明算法邊緣保持能力越強。

圖4 實驗測試用真實SAR圖像

在實驗中，為客觀展現各算法的最好抑斑性能，分別采用了各算法性能最優(yōu)的參數。對于圖4(a)5視真實SAR圖像，各算法的參數設置為：SARBM 3D算法的視數設置為5;NL-CV算法選用21× 21的搜索窗與7× 7的相似窗，衰減常數為85，高斯核標準差為8;MR-NLM算法的搜索窗與相似窗尺度設置與NL-CV算法一致，衰減常數為1.5；本文AFS-NLM算法偏平滑和偏邊緣保護的搜索窗尺度、相似窗尺度、衰減因子分別設置為23× 23,5× 5 ,2和17× 1 7,5× 5,4。各算法對圖4(b)8視真實SAR圖像濾波時，采用的與圖4(a)不同的參數為：SAR-BM 3D算法的視數為8;NL-CV算法的衰減常數為50;MR-NLM算法的衰減常數為3.6；本文算法偏平滑和偏邊緣保護的衰減因子分別為6.5和18。實驗結果如圖5與表1所示。

對比圖5(a)—圖5(d)中各算法的抑斑圖像發(fā)現：4種算法均具有較好的抑斑性能，但SAR-BM 3D算法的抑斑圖像在同質區(qū)殘留著較明顯的偽吉布斯條紋，NL-CV算法的抑斑圖像在高灰度值同質區(qū)殘留著較多的相干斑且存在圖像模糊問題，MR-NLM算法抑斑圖像的部分同質區(qū)不夠平滑，而本文算法對不同灰度值同質區(qū)與邊緣區(qū)的相干斑抑制更充分，抑斑圖像各同質區(qū)均比較平滑，邊緣保持也更清晰完整。對比圖5(e)—圖5(h)中各算法抑斑圖像的邊緣檢測圖像發(fā)現：SAR-BM 3D和NL-CV算法的邊緣檢測圖在同質區(qū)特別是高灰度值同質區(qū)存在較多虛假邊緣，MR-NLM算法的邊緣檢測圖中虛假邊緣明顯減少，而本文算法邊緣檢測圖邊緣保持比較完整，虛假邊緣最少。由表1列出的4種算法抑斑參數比較容易發(fā)現：本文算法在體現邊緣保護性能的VEPI參數方面優(yōu)于其他3種算法，在衡量相干斑抑制能力的VENL參數方面更是提升顯著。

5 結束語

圖5 各算法對圖4 兩幅真實SAR圖像的抑斑圖及其邊緣檢測圖對比

表1 4種算法對真實SAR圖像抑斑參數比較

本文提出了一種基于Frost濾波估計的改進Kuan濾波系數，該系數能更好地區(qū)分SAR圖像的同質區(qū)與邊緣區(qū)；將局部均值比與改進Kuan濾波系數結合，構建了一種更適應SAR圖像乘性噪聲特性的改進NLM濾波；對具有區(qū)域選擇性濾波特性的經典Kuan濾波模型進行了改進，利用改進的Kuan濾波系數作為自適應調節(jié)因子，對偏平滑的改進NLM與偏邊緣保護的改進NLM進行加權，形成了一種可自適應調節(jié)濾波強度的加權濾波新模型，從而有效提升了對SAR圖像相干斑的抑制水平與邊緣細節(jié)保護能力。本文算法性能雖然優(yōu)于近期多種NLM類抑斑算法，但與其他NLM類算法一樣，本文算法會對搜索窗內所有像素都分配權重，這意味著搜索窗內與中心像素相似度低的像素也會參與加權濾波，從而限制了算法濾波性能的進一步提升。因此，今后可從限制與搜索窗中心像素相似性低的像素參與濾波的角度研究算法的改進。