張龍君 張?zhí)m娣 郝云鋒 馬立勇 劉麗娟

(1.中材地質(zhì)工程勘查研究院有限公司，北京 100102；2.河北建筑工程學院，河北 張家口 075000)

1 引 言

目前風機基礎的設計，以重力擴展基礎為主流.樁基礎適用于地基承載力不足時；而巖石錨桿基礎只有在地質(zhì)條件較好，巖石強度和質(zhì)量等級較高的場地才有應用；至于流行一時的P&H基礎(墩式基礎)，因為被動土壓力在循環(huán)荷載下的各種不確定性，目前已經(jīng)基本退出歷史舞臺.

圓形重力擴展基礎的結(jié)構(gòu)設計中，截面抗彎是重要的內(nèi)容.而抗彎承載力的計算，也決定了基礎底板的配筋量.目前僅有張浦陽等曾對基礎內(nèi)力按照厚板理論進行過分析[1].舊版的風機基礎設計規(guī)范[2]沒有圓形基礎的內(nèi)容.實際項目設計時大多參考煙囪設計規(guī)范[3]的相關內(nèi)容.然而風機基礎和中空的煙囪基礎兩者結(jié)構(gòu)差別較大，直接借用勢必造成很大的偏差.由于基礎截面較大，一般情況下結(jié)構(gòu)的抗剪均能滿足，但也有必要加以驗算，防止剪切破壞.因此給出了剪力的計算公式.

在實際項目中，結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)計算往往是一體化的迭代過程.具體到風機基礎，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析，是通過假定基礎底板的豎向應力分布，根據(jù)彈性理論確定單位長度范圍的徑向彎矩、切向彎矩和剪力.結(jié)構(gòu)計算可以認為是利用這些彎矩和剪力，確定圓形基礎的截面厚度和錐度，以及配筋.如果截面過大，或者配筋過多，就需要調(diào)整基礎的半徑，這樣基底的反力也就發(fā)生變化，需要重新的迭代，得到新的內(nèi)力，再行配筋.本文的關注點就是通過理論分析，從基底反力出發(fā)得到基礎截面的內(nèi)力，以便于實際項目的工程師利用截面的內(nèi)力進行截面設計.

圖1 典型的風機基礎圖(簡化為軸向荷載下基礎的反力分布)

需要強調(diào)的是，2019年版的風機基礎設計規(guī)范[5]中，只給出了徑向彎矩的簡化公式，切向彎矩一律取徑向的一半.這樣處理有些粗略，因此本文探討了內(nèi)力的解析解的形式，改進了規(guī)范的計算方法.

2 圓形基礎的幾何模型和荷載

2.1 幾何模型

典型的風機基礎如圖1所示.基礎一般為平面圓形，剖面則從外側(cè)到中央逐漸加厚，這樣反映了對于彎矩的變化的適應，符合等強度設計的理念.

2.2 圓形基礎的荷載

基礎頂部的荷載有軸向力，彎矩，水平力.三個力可以等效為一個偏心的軸向力，這將產(chǎn)生梯形的基底反力.這樣的反力分布，如果求取解析解，在力學上和數(shù)學上比較復雜，所以工程上一般都將偏心荷載下的梯形反力等效為均布反力，以便于求解，而又能確保結(jié)構(gòu)的安全.

3 模型的微分方程

圖2 極坐標內(nèi)力分量與坐標相對關系

3.1 薄板假設和極坐標

按照經(jīng)典的彈性理論，d/δ小于5～8時，為薄板.風機基礎的典型直徑為20m，底板厚度一般1～3m，所以可以認為是薄板，采用彈性理論中的圓形薄板理論求解.

因為基礎為圓形的平面，所以采用極坐標是比較恰當?shù)倪x擇.圖2展示了極坐標中內(nèi)力分量和坐標的相對關系.

3.2 微分方程

為了簡化公式，我們引入薄板的彎曲剛度D，單位kNm，量綱為L2MT-2.對于確定的材料和厚度，抗彎剛度是確定的值.

(1)

式(1)中，E為混凝土的彈性模量，單位kPa;δ為板厚，單位m；μ為泊松比.

一般荷載情況下，極坐標下的彈性薄板微分方程[4]可以表示為：

(2)

式(2)中，w為橫向位移變量，即撓度，是ρ和φ的函數(shù)，單位m；φ為極坐標中的轉(zhuǎn)角，單位rad；ρ為極坐標中的徑向坐標，單位m；q為基底單位面積的反力，簡稱基底反力，單位kPa.

實際的工況，一般是塔底受彎受壓組合荷載，這樣基礎底面的反力無疑是不均勻的.我們將偏心荷載等效為軸向荷載，這將使式(2)的求解大為簡化.

均布基地反力作用下，位移w(ρ,φ)可以化簡為w(ρ)，與φ無關，只與ρ有關系.因此偏微分方程式(2)將簡化為微分方程：

(3)

常微分方程的解為：w=C1lnρ+C2ρ2lnρ+C3ρ2+C4+w1

(4)

對于均布荷載q，撓度的特解w1=B0ρ4，帶入式(3)，可知w1=q0ρ4/(64D)

(5)

截面彎矩和剪力為

(6)

圖3 基礎底板中央和臺柱交界面視為固接

4 基礎內(nèi)力的計算

4.1 邊界條件和求解

基礎的邊界情況如圖3，底部為凈反力，中央固接于臺柱部分.

1)中央圓形臺柱部分視為剛性固接，因此基礎底板可以視為中央開孔薄板；

2)基礎底面反力假定均布(按凈反力考慮)；

3)基礎外邊緣視為自由端，與回填土無摩擦.

因此得到四個邊界條件，可以求解式(4)中的四個未知系數(shù)：

(7)

(8)

(9)

(10)

上述四個邊界條件整理為關于系數(shù)的方程組，如下：

(11)

混凝土結(jié)構(gòu)的泊松比取0.2時，可以求解得到彎矩的表達式

(12)

(13)

(14)

4.2 算例

圖4 Mρ、Mφ、Fsρ內(nèi)力對比

假定基礎中央臺柱半徑r1=2m，基礎底板半徑r2=10m，混凝土泊松比取0.2，基底凈反力-150kPa，可以求得基礎底板的內(nèi)力分布如圖4，可見，剪力和彎矩都是基礎外側(cè)為零，根部最高，而徑向彎矩變化較小.由此也可見基礎靠近外側(cè)的部分，切向彎矩取為徑向彎矩一半的做法[5]是不恰當?shù)?

5 結(jié) 論

按照彈性力學的方法，求解圓形基礎在底部均勻荷載下的基礎內(nèi)力，物理意義明確.該方法改進了現(xiàn)有規(guī)范[5]過于簡化的不足，也避免了切向彎矩在整個截面都取為徑向彎矩一半的不恰當假定，因此更符合結(jié)構(gòu)的力學實質(zhì).解析解形式的基礎內(nèi)力，可以直接用于后續(xù)的混凝土截面設計和配筋的工作，便于實際工程應用，避免了每個項目建立有限元模型的繁重工作.