程若發(fā)，許立斌，楊嘉靜，劉聘憑，趙玉坤

（南昌航空大學信息工程學院，南昌 330063）

0 引言

太陽能是一種清潔能源，它需要光伏電池作為媒介，將其轉(zhuǎn)換成電能［1］。光伏組件通過串、并聯(lián)結構可構成光伏陣列。由于光伏陣列的輸出特性存在非線性，且易受到如環(huán)境溫度、光照強度等因素的影響。只有當系統(tǒng)處于某一特定點時，光伏陣列才能輸出最大功率，該特定點稱為最大功率點（Maximum Power Point，MPP）。為確保光伏陣列能在最大功率點附近工作，提高光伏轉(zhuǎn)換效率，就需要通過最大功率跟蹤技術（Maximum Power Point Tracking，MPPT）調(diào)整控制變量，如電壓、電流以及占空比等。在眾多的MPPT方法中，擾動觀察法（Perturb and Observation，P&O）與電導增量法（Incremental Conductance，INC）擁有結構簡單且易實現(xiàn)的優(yōu)勢，被廣泛使用。但由于它們均是基于擾動的自尋優(yōu)方法［2］，且擾動步長都是固定值，使得它們具有較差動態(tài)性能的同時，還有大幅度的功率振蕩［3］。

針對上述問題，本文提出一種改進INC 算法。在環(huán)境變化時，估算出短路電流的大概值，求出最大功率點電流值。使用Boost變換器特性計算出最大功率點的占空比，實現(xiàn)最大功率點的跟蹤。仿真結果表明，該算法在動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能上均優(yōu)于傳統(tǒng)INC算法。

1 光伏電池理論模型與輸出特性

1.1 光伏電池理論模型

目前，單二極管、雙二極管光伏電池模型較受歡迎［4］。為了獲取較高的準確度，使用文獻［5］中提出的雙二極管模型，如圖1 所示。

圖1 光伏電池的雙二極管模型

光伏電池伏安特性為：

式中：IPV、UPV分別為光伏輸出電流、電壓；Iph為光生電流；ID1、α1與Uth1分別為二極管D1的反向飽和電流、理想因子以及熱電壓；RS為串聯(lián)電阻，RP為并聯(lián)電阻。

而ID1、ID2的計算式為：［5］

式中：Isc_STC、Uoc_STC分別為光伏組件在標準測試條件（Standard Testing Condition，STC）下的短路電流與開路電壓；KIsc、KUoc分別為短路電流與開路電壓溫度系數(shù)，具體參數(shù)見表1［6］。

表1 光伏組件MSX-64 在STC下的參數(shù)

1.2 輸出特性

圖2、3 分別給出了光照強度G 取300～1 000 W/m2時光伏陣列的I-U、P-U特性曲線。從中可發(fā)現(xiàn)，光伏陣列在均勻光強（非失配條件）下，僅有一個峰值即最大功率點；短路電流Isc與光強G 成正比［1］；最大功率點電壓Umpp基本保持不變［7］。

圖2 I-U特性曲線

圖3 P-U特性曲線

2 MPPT算法及改進

2.1 傳統(tǒng)INC算法

當控制變量為DC/DC變換的占空比時，INC算法會根據(jù)光伏P-U 特性曲線的斜率（dP/dU）對其進行調(diào)整，從而改變光伏工作點的位置

根據(jù)dP/dU與0 的關系，分成以下情況［8］：

（1）dP/dU ＞0，表明工作點在最大功率點左側(cè)，此時需要減小占空比；

（2）dP/dU ＜0，表明工作點在最大功率點右側(cè)，此時需要增大占空比；

（3）dP/dU=0，表明工作點在最大功率點上，此時保持占空比不變。

通過上述3 種情況，可知傳統(tǒng)INC 算法的流程圖如圖4 所示。

圖4 傳統(tǒng)INC算法流程圖

傳統(tǒng)INC 算法是采用固定步長對占空比進行擾動，這就造成動態(tài)性能差。文獻［9］中提出了變步長INC算法，其可在穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能上取得較好的權衡。

2.2 改進INC算法

根據(jù)Boost變換器的特性，可知［10］：

式中：M（D）=1/（1 -D）；Uout、Iout分別為變換器輸出側(cè)的電壓、電流。

聯(lián)合式（4）、（5），可得：

式中：Rload為Boost變換器輸出側(cè)的負載電阻；Req為輸入側(cè)的等效電阻；Req=UPV/IPV。

由于傳統(tǒng)INC 算法的情況（3），即dP/dU=0，在實際情況下是不會出現(xiàn)的［11］，從而使得傳統(tǒng)INC算法的占空比在穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)振蕩。針對此問題，可利用［12］

限制占空比的頻繁改變。

當工作點滿足式（7）時，可認為此時光伏陣列已處于穩(wěn)態(tài)，將圖5 的變量Flag置1，并將電壓、電流、占空比分別保存為Um、Im、Dm。

由式（6）可知，當?shù)弥撦d電阻Rload與最大功率點處的等效電阻Req@mpp后，便可求出最大功率點的占空比D@mpp。根據(jù)Req=UPV/IPV以及式（6），可分別得：

式中：Umpp、Impp分別為最大功率點電壓與電流。

由式（8）可知，當Umpp與Impp均為已知時，便能求出Req@mpp。但在環(huán)境變化下，Umpp與Impp均是未知的。根據(jù)文獻［7］中提到的最大功率點電壓呈直線分布特性，則可以使用滿足式（7）的電壓Um進行替換式（8）的Umpp。同時，利用文獻［13］中所提最大功率點電流Impp與短路電流Isc的關系，Impp=0.92Isc，將式（8）可改寫為：

文獻［14］中指出光伏陣列的功率、電流值均與光照強度G成正比。那么可以使用跟蹤到的最大功率值（即滿足式（7）的工作點功率）與STC下的功率值進行對比，得出此時工作點的光照強度

式中：Pm_STC為STC 下的最大功率值。由表1 可知，其為64.0 W；而GSTC為1 kW/m2。

圖5 為改進INC 算法的流程圖。當變量Flag 為1，而功率變化量ΔP 的絕對值大于設定值Pthres時，表明光伏陣列從穩(wěn)態(tài)跳變到非穩(wěn)態(tài)。此時，可使用電壓、電流以及功率變化量，進行判斷是光強還是負載的變化，具體見表2［15］。

表2 光照強度與電阻的變化對電壓、電流與功率的影響

當判斷結果為光照強度變化時，改進INC 算法會利用跳變時的功率值（即UPV×IPV）與前次跟蹤到的最大功率值（即Um×Im）以及光照強度G1，求出當前的光強光照強度G2，并進一步估計出當前短路電流值Isc@G2：

式中：Isc_STC為STC 下的短路電流，由表1 可知，其為4.0 A。

求出光強跳變時的短路電流值Isc@G2后，可用于替換式（10）的Isc，同時改進INC 算法會依次使用式（6）、（10）以及式（9）求出最大功率點的占空比D@mpp，操作過程見圖5。當判斷結果為負載變化時，改進INC算法使用式（6）、（8）以及式（9）分別計算出Rload、Req@mpp以及D@mpp。這是因為在負載變化時，光伏陣列的輸出特性曲線以及最大功率點是未發(fā)生改變的［16］。也就是說可以使用前次跟蹤到的最大功率點信息，代入式（8）、（9），計算出D@mpp。

當計算出D@mpp后，改進INC 算法會將其傳給Boost變換器，并判斷下個采樣周期的工作點是否滿足式（7），如圖5 所示。若滿足，則表明跟蹤到最大功率點，無須調(diào)整占空比；否則，調(diào)整占空比，直到滿足式（7）為止。

圖5 改進INC算法流程圖

3 仿真結果比較與分析

在Matlab/Simulink上搭建了包含著Boost變換器與MPPT控制器的光伏發(fā)電仿真模型。在此模型中，PWM發(fā)生器的開關頻率為10 kHz，而MPPT控制器的采樣時間設置成0.05 s。MPPT算法的占空比初值與擾動步長分別設置為43%、1%。

3.1 傳統(tǒng)INC算法仿真結果

圖6 所示為傳統(tǒng)INC 算法的仿真結果。圖6（a）為光照強度、占空比波形以及光伏電壓、電流波形圖；而圖6（b）為功率波形圖。

仿真時間為0～1 s時，光強G為500 W/m2，Boost變換器輸出側(cè)的負載電阻Rload為30 Ω，此區(qū)域為初始條件，不參與性能評估。

1～3 s時，光強上升到900 W/m2，記為區(qū)域Ⅰ，傳統(tǒng)INC算法耗時0.75 s跟蹤最大功率點，且占空比在57%～59%上振蕩。3～5 s，光強下降到400 W/m2，記為區(qū)域Ⅱ。仿真時間t=5 s時，電阻從30 Ω為增加到50 Ω，則5～7 s為電阻增加區(qū)域，記為區(qū)域Ⅲ；t=7 s時，電阻減小到30 Ω，7～9 s記為區(qū)域Ⅳ。對于區(qū)域Ⅲ、Ⅳ，傳統(tǒng)INC算法均耗時0.75 s跟蹤最大功率點。

由于傳統(tǒng)INC算法跟蹤速度慢，使得跟蹤過程的功率損失大，如圖6（b）所示。在穩(wěn)態(tài)時，占空比與功率均存在著抖動，進而使得跟蹤精度下降。

圖6 傳統(tǒng)INC算法仿真結果

3.2 改進INC算法仿真結果

改進INC算法的仿真結果如圖7 所示。

圖7 改進INC算法仿真結果

由圖7（a）可見，改進INC算法分別需0.1、0.15 s追蹤區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的最大功率點。對于區(qū)域Ⅲ、Ⅳ，改進INC算法的跟蹤時間均為0.15 s，因此平均耗時僅為0.14 s，則其跟蹤速度比傳統(tǒng)INC算法快5 倍。

達到穩(wěn)態(tài)后，改進INC 算法將不會調(diào)整滿足式（7）的工作點，使得該算法的跟蹤功率不存在穩(wěn)態(tài)振蕩。同時對比圖6（b）與圖7（b），可發(fā)現(xiàn)改進INC 算法跟蹤過程中的功率損失明顯少于傳統(tǒng)INC算法。

3.3 性能評估

傳統(tǒng)INC 與改進INC 算法的仿真比較，見表3。其中指標參數(shù)ttrack與D 分別為各算法追蹤最大功率點，所需要的時間以及占空比值（或范圍）。Ploss、Teff分別為功率損失［17］和跟蹤精度［18］：

式中：PMPPT、PTA分別為MPPT 算法跟蹤到的功率值與光伏陣列的理論輸出功率值，PMPPT@ST為MPPT 算法跟蹤到的穩(wěn)態(tài)功率值。

由表3 可知，改進INC 算法在區(qū)域Ⅲ的跟蹤精度被略低于傳統(tǒng)INC算法。造成上述問題的原因為，式（7）的使用導致了改進INC算法無法深入挖掘光伏模塊功率。在其余性能指標上，改進INC 算法均優(yōu)于傳統(tǒng)INC算法。其中，跟蹤速度為傳統(tǒng)INC 算法的6倍；平均跟蹤精度為99.89%，比傳統(tǒng)INC算法提高了0.08%；平均跟蹤過程功率損失為5.79%，比傳統(tǒng)INC算法降低了7.54%。

表3 傳統(tǒng)INC算法與改進INC算法的仿真結果比較

4 結語

本文利用Boost 變換器的特性，提出了一種改進INC算法，并與傳統(tǒng)INC 算法進行仿真對比。實現(xiàn)了包含著光照強度上升、下降，負載增加、減小的4 種案例仿真。由仿真結果得知，改進INC 算法在動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能方面有提升。其中，跟蹤速度是傳統(tǒng)INC算法的6 倍；平均跟蹤效率比傳統(tǒng)INC 算法提高了近1%。