程若發(fā)，許立斌，楊嘉靜，劉聘憑，趙玉坤

（南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

太陽(yáng)能是一種清潔能源，它需要光伏電池作為媒介，將其轉(zhuǎn)換成電能［1］。光伏組件通過(guò)串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)可構(gòu)成光伏陣列。由于光伏陣列的輸出特性存在非線性，且易受到如環(huán)境溫度、光照強(qiáng)度等因素的影響。只有當(dāng)系統(tǒng)處于某一特定點(diǎn)時(shí)，光伏陣列才能輸出最大功率，該特定點(diǎn)稱為最大功率點(diǎn)（Maximum Power Point，MPP）。為確保光伏陣列能在最大功率點(diǎn)附近工作，提高光伏轉(zhuǎn)換效率，就需要通過(guò)最大功率跟蹤技術(shù)（Maximum Power Point Tracking，MPPT）調(diào)整控制變量，如電壓、電流以及占空比等。在眾多的MPPT方法中，擾動(dòng)觀察法（Perturb and Observation，P&O）與電導(dǎo)增量法（Incremental Conductance，INC）擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)，被廣泛使用。但由于它們均是基于擾動(dòng)的自尋優(yōu)方法［2］，且擾動(dòng)步長(zhǎng)都是固定值，使得它們具有較差動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，還有大幅度的功率振蕩［3］。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)INC 算法。在環(huán)境變化時(shí)，估算出短路電流的大概值，求出最大功率點(diǎn)電流值。使用Boost變換器特性計(jì)算出最大功率點(diǎn)的占空比，實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)的跟蹤。仿真結(jié)果表明，該算法在動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能上均優(yōu)于傳統(tǒng)INC算法。

1 光伏電池理論模型與輸出特性

1.1 光伏電池理論模型

目前，單二極管、雙二極管光伏電池模型較受歡迎［4］。為了獲取較高的準(zhǔn)確度，使用文獻(xiàn)［5］中提出的雙二極管模型，如圖1 所示。

圖1 光伏電池的雙二極管模型

光伏電池伏安特性為：

式中：IPV、UPV分別為光伏輸出電流、電壓；Iph為光生電流；ID1、α1與Uth1分別為二極管D1的反向飽和電流、理想因子以及熱電壓；RS為串聯(lián)電阻，RP為并聯(lián)電阻。

而ID1、ID2的計(jì)算式為：［5］

式中：Isc_STC、Uoc_STC分別為光伏組件在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件（Standard Testing Condition，STC）下的短路電流與開(kāi)路電壓；KIsc、KUoc分別為短路電流與開(kāi)路電壓溫度系數(shù)，具體參數(shù)見(jiàn)表1［6］。

表1 光伏組件MSX-64 在STC下的參數(shù)

1.2 輸出特性

圖2、3 分別給出了光照強(qiáng)度G 取300～1 000 W/m2時(shí)光伏陣列的I-U、P-U特性曲線。從中可發(fā)現(xiàn)，光伏陣列在均勻光強(qiáng)（非失配條件）下，僅有一個(gè)峰值即最大功率點(diǎn)；短路電流Isc與光強(qiáng)G 成正比［1］；最大功率點(diǎn)電壓Umpp基本保持不變［7］。

圖2 I-U特性曲線

圖3 P-U特性曲線

2 MPPT算法及改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)INC算法

當(dāng)控制變量為DC/DC變換的占空比時(shí)，INC算法會(huì)根據(jù)光伏P-U 特性曲線的斜率（dP/dU）對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，從而改變光伏工作點(diǎn)的位置

根據(jù)dP/dU與0 的關(guān)系，分成以下情況［8］：

（1）dP/dU ＞0，表明工作點(diǎn)在最大功率點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)需要減小占空比；

（2）dP/dU ＜0，表明工作點(diǎn)在最大功率點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)需要增大占空比；

（3）dP/dU=0，表明工作點(diǎn)在最大功率點(diǎn)上，此時(shí)保持占空比不變。

通過(guò)上述3 種情況，可知傳統(tǒng)INC 算法的流程圖如圖4 所示。

圖4 傳統(tǒng)INC算法流程圖

傳統(tǒng)INC 算法是采用固定步長(zhǎng)對(duì)占空比進(jìn)行擾動(dòng)，這就造成動(dòng)態(tài)性能差。文獻(xiàn)［9］中提出了變步長(zhǎng)INC算法，其可在穩(wěn)態(tài)精度與動(dòng)態(tài)性能上取得較好的權(quán)衡。

2.2 改進(jìn)INC算法

根據(jù)Boost變換器的特性，可知［10］：

式中：M（D）=1/（1 -D）；Uout、Iout分別為變換器輸出側(cè)的電壓、電流。

聯(lián)合式（4）、（5），可得：

式中：Rload為Boost變換器輸出側(cè)的負(fù)載電阻；Req為輸入側(cè)的等效電阻；Req=UPV/IPV。

由于傳統(tǒng)INC 算法的情況（3），即dP/dU=0，在實(shí)際情況下是不會(huì)出現(xiàn)的［11］，從而使得傳統(tǒng)INC算法的占空比在穩(wěn)態(tài)時(shí)出現(xiàn)振蕩。針對(duì)此問(wèn)題，可利用［12］

限制占空比的頻繁改變。

當(dāng)工作點(diǎn)滿足式（7）時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)光伏陣列已處于穩(wěn)態(tài)，將圖5 的變量Flag置1，并將電壓、電流、占空比分別保存為Um、Im、Dm。

由式（6）可知，當(dāng)?shù)弥?fù)載電阻Rload與最大功率點(diǎn)處的等效電阻Req@mpp后，便可求出最大功率點(diǎn)的占空比D@mpp。根據(jù)Req=UPV/IPV以及式（6），可分別得：

式中：Umpp、Impp分別為最大功率點(diǎn)電壓與電流。

由式（8）可知，當(dāng)Umpp與Impp均為已知時(shí)，便能求出Req@mpp。但在環(huán)境變化下，Umpp與Impp均是未知的。根據(jù)文獻(xiàn)［7］中提到的最大功率點(diǎn)電壓呈直線分布特性，則可以使用滿足式（7）的電壓Um進(jìn)行替換式（8）的Umpp。同時(shí)，利用文獻(xiàn)［13］中所提最大功率點(diǎn)電流Impp與短路電流Isc的關(guān)系，Impp=0.92Isc，將式（8）可改寫(xiě)為：

文獻(xiàn)［14］中指出光伏陣列的功率、電流值均與光照強(qiáng)度G成正比。那么可以使用跟蹤到的最大功率值（即滿足式（7）的工作點(diǎn)功率）與STC下的功率值進(jìn)行對(duì)比，得出此時(shí)工作點(diǎn)的光照強(qiáng)度

式中：Pm_STC為STC 下的最大功率值。由表1 可知，其為64.0 W；而GSTC為1 kW/m2。

圖5 為改進(jìn)INC 算法的流程圖。當(dāng)變量Flag 為1，而功率變化量ΔP 的絕對(duì)值大于設(shè)定值Pthres時(shí)，表明光伏陣列從穩(wěn)態(tài)跳變到非穩(wěn)態(tài)。此時(shí)，可使用電壓、電流以及功率變化量，進(jìn)行判斷是光強(qiáng)還是負(fù)載的變化，具體見(jiàn)表2［15］。

表2 光照強(qiáng)度與電阻的變化對(duì)電壓、電流與功率的影響

當(dāng)判斷結(jié)果為光照強(qiáng)度變化時(shí)，改進(jìn)INC 算法會(huì)利用跳變時(shí)的功率值（即UPV×IPV）與前次跟蹤到的最大功率值（即Um×Im）以及光照強(qiáng)度G1，求出當(dāng)前的光強(qiáng)光照強(qiáng)度G2，并進(jìn)一步估計(jì)出當(dāng)前短路電流值Isc@G2：

式中：Isc_STC為STC 下的短路電流，由表1 可知，其為4.0 A。

求出光強(qiáng)跳變時(shí)的短路電流值Isc@G2后，可用于替換式（10）的Isc，同時(shí)改進(jìn)INC 算法會(huì)依次使用式（6）、（10）以及式（9）求出最大功率點(diǎn)的占空比D@mpp，操作過(guò)程見(jiàn)圖5。當(dāng)判斷結(jié)果為負(fù)載變化時(shí)，改進(jìn)INC算法使用式（6）、（8）以及式（9）分別計(jì)算出Rload、Req@mpp以及D@mpp。這是因?yàn)樵谪?fù)載變化時(shí)，光伏陣列的輸出特性曲線以及最大功率點(diǎn)是未發(fā)生改變的［16］。也就是說(shuō)可以使用前次跟蹤到的最大功率點(diǎn)信息，代入式（8）、（9），計(jì)算出D@mpp。

當(dāng)計(jì)算出D@mpp后，改進(jìn)INC 算法會(huì)將其傳給Boost變換器，并判斷下個(gè)采樣周期的工作點(diǎn)是否滿足式（7），如圖5 所示。若滿足，則表明跟蹤到最大功率點(diǎn)，無(wú)須調(diào)整占空比；否則，調(diào)整占空比，直到滿足式（7）為止。

圖5 改進(jìn)INC算法流程圖

3 仿真結(jié)果比較與分析

在Matlab/Simulink上搭建了包含著B(niǎo)oost變換器與MPPT控制器的光伏發(fā)電仿真模型。在此模型中，PWM發(fā)生器的開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，而MPPT控制器的采樣時(shí)間設(shè)置成0.05 s。MPPT算法的占空比初值與擾動(dòng)步長(zhǎng)分別設(shè)置為43%、1%。

3.1 傳統(tǒng)INC算法仿真結(jié)果

圖6 所示為傳統(tǒng)INC 算法的仿真結(jié)果。圖6（a）為光照強(qiáng)度、占空比波形以及光伏電壓、電流波形圖；而圖6（b）為功率波形圖。

仿真時(shí)間為0～1 s時(shí)，光強(qiáng)G為500 W/m2，Boost變換器輸出側(cè)的負(fù)載電阻Rload為30 Ω，此區(qū)域?yàn)槌跏紬l件，不參與性能評(píng)估。

1～3 s時(shí)，光強(qiáng)上升到900 W/m2，記為區(qū)域Ⅰ，傳統(tǒng)INC算法耗時(shí)0.75 s跟蹤最大功率點(diǎn)，且占空比在57%～59%上振蕩。3～5 s，光強(qiáng)下降到400 W/m2，記為區(qū)域Ⅱ。仿真時(shí)間t=5 s時(shí)，電阻從30 Ω為增加到50 Ω，則5～7 s為電阻增加區(qū)域，記為區(qū)域Ⅲ；t=7 s時(shí)，電阻減小到30 Ω，7～9 s記為區(qū)域Ⅳ。對(duì)于區(qū)域Ⅲ、Ⅳ，傳統(tǒng)INC算法均耗時(shí)0.75 s跟蹤最大功率點(diǎn)。

由于傳統(tǒng)INC算法跟蹤速度慢，使得跟蹤過(guò)程的功率損失大，如圖6（b）所示。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，占空比與功率均存在著抖動(dòng)，進(jìn)而使得跟蹤精度下降。

圖6 傳統(tǒng)INC算法仿真結(jié)果

3.2 改進(jìn)INC算法仿真結(jié)果

改進(jìn)INC算法的仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 改進(jìn)INC算法仿真結(jié)果

由圖7（a）可見(jiàn)，改進(jìn)INC算法分別需0.1、0.15 s追蹤區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的最大功率點(diǎn)。對(duì)于區(qū)域Ⅲ、Ⅳ，改進(jìn)INC算法的跟蹤時(shí)間均為0.15 s，因此平均耗時(shí)僅為0.14 s，則其跟蹤速度比傳統(tǒng)INC算法快5 倍。

達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，改進(jìn)INC 算法將不會(huì)調(diào)整滿足式（7）的工作點(diǎn)，使得該算法的跟蹤功率不存在穩(wěn)態(tài)振蕩。同時(shí)對(duì)比圖6（b）與圖7（b），可發(fā)現(xiàn)改進(jìn)INC 算法跟蹤過(guò)程中的功率損失明顯少于傳統(tǒng)INC算法。

3.3 性能評(píng)估

傳統(tǒng)INC 與改進(jìn)INC 算法的仿真比較，見(jiàn)表3。其中指標(biāo)參數(shù)ttrack與D 分別為各算法追蹤最大功率點(diǎn)，所需要的時(shí)間以及占空比值（或范圍）。Ploss、Teff分別為功率損失［17］和跟蹤精度［18］：

式中：PMPPT、PTA分別為MPPT 算法跟蹤到的功率值與光伏陣列的理論輸出功率值，PMPPT@ST為MPPT 算法跟蹤到的穩(wěn)態(tài)功率值。

由表3 可知，改進(jìn)INC 算法在區(qū)域Ⅲ的跟蹤精度被略低于傳統(tǒng)INC算法。造成上述問(wèn)題的原因?yàn)?，式?）的使用導(dǎo)致了改進(jìn)INC算法無(wú)法深入挖掘光伏模塊功率。在其余性能指標(biāo)上，改進(jìn)INC 算法均優(yōu)于傳統(tǒng)INC算法。其中，跟蹤速度為傳統(tǒng)INC 算法的6倍；平均跟蹤精度為99.89%，比傳統(tǒng)INC算法提高了0.08%；平均跟蹤過(guò)程功率損失為5.79%，比傳統(tǒng)INC算法降低了7.54%。

表3 傳統(tǒng)INC算法與改進(jìn)INC算法的仿真結(jié)果比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用Boost 變換器的特性，提出了一種改進(jìn)INC算法，并與傳統(tǒng)INC 算法進(jìn)行仿真對(duì)比。實(shí)現(xiàn)了包含著光照強(qiáng)度上升、下降，負(fù)載增加、減小的4 種案例仿真。由仿真結(jié)果得知，改進(jìn)INC 算法在動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能方面有提升。其中，跟蹤速度是傳統(tǒng)INC算法的6 倍；平均跟蹤效率比傳統(tǒng)INC 算法提高了近1%。