黃獻 何峰

摘要：為了減小幾何誤差對數(shù)控機床加工精度的影響，提出了一種基于多體系統(tǒng)理論和激光步進對角線矢量測量法的數(shù)控機床幾何誤差識別新方法。首先建立了基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控機床幾何誤差建模方法。然后介紹了激光步進對角線矢量測量方法。最后對直接傳統(tǒng)法和激光矢量對角測量法進行了對比實驗，并對數(shù)控機床進行了誤差補償實驗。結果表明，采用多體系統(tǒng)理論和激光步進對角線法相結合的新方法對幾何誤差進行識別是可行的，補償后的機床精度提高了63%。

關鍵詞：數(shù)控機床;誤差補償;技術探究

中圖分類號：TG659? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）08-0090-02

0? 引言

隨著現(xiàn)代制造技術的飛速發(fā)展，數(shù)控精密加工和超精密加工技術越來越受到人們的關注。提高數(shù)控機床的加工精度，有兩種基本方法：誤差預防和誤差補償。近年來，基于多體系統(tǒng)理論的誤差建模方法得到了發(fā)展[1]。用獨特的下陣列來描述復雜系統(tǒng)的誤差建模更加簡潔方便，程式化、標準化、通用化，非常適合于計算機對機床進行建模[2]。到目前為止，激光測量技術已廣泛應用于機床的測量、標定和補償。目前，Optodyne公司提出了一種新的測量方法，即按照ASMEB5.54和ISO230-6標準提出的激光步進對角線矢量測量方法本文將基于多體系統(tǒng)的幾何誤差建模與激光步進對角線測量相結合，驗證了該方法的有效性。

1? 基于多體系統(tǒng)的空間誤差建模

對于三軸機床，有21個誤差，即3個線性定位誤差，6個直線度誤差，9個角度誤差和3個垂直度誤差。多剛體系統(tǒng)是由多個剛體或柔性連接組成的復雜機械系統(tǒng)?；诙囿w系統(tǒng)的下體陣列是休斯頓在70年代末提出的，它簡單方便地描述了多體系統(tǒng)的拓撲結構。此外，它適合于計算機描述模型的空間誤差。激光矢量測量方法的優(yōu)點是測量方向或激光束的方向不一定與定位誤差平行。因此，可以減少搭建實驗平臺的數(shù)量，提高效率，降低成本。矢量步長對角測量的實施過程中，每個軸單獨移動，并在每次移動X軸、Y軸和Z軸后收集定位誤差。

2? 實驗設計

試驗驗證了基于多體系統(tǒng)理論的空間誤差建模方法在處理和分析激光矢量對角步進法測量數(shù)據(jù)時的有效性。采用傳統(tǒng)的直接測量方法，對機床的位移誤差進行參考，以驗證測量結果的正確性。所有的測量都是雙向的，至少進行了三次，即向前和向后。機器工作量為600mm×360mm×480mm。整個實驗過程可分為以下四個步驟：

首先，采用激光多普勒位移測量（LDDM）直接測量X、Y、Z軸的直線定位誤差。

其次，采用激光矢量連續(xù)步進對角線法測量四個物體的對角線。對數(shù)據(jù)進行處理和分析，得到軸線定位誤差、垂直直線度誤差和水平直線度誤差。

然后根據(jù)上述結果生成新的補償表，并在數(shù)控系統(tǒng)中激活。

最后采用激光矢量序貫步長對角線法進行補償后的另一次測量，以檢驗補償效果。

3? 實驗結果和討論

3.1 用傳統(tǒng)方法直接測量軸線的直線定位誤差

該機床的線性定位誤差進行分析可以得出：X軸的負誤差較大，為23.1μm。Y軸整個行程的定位誤差范圍為2.6-16.1μm。Z軸定位誤差范圍為5.2-14.6μm。

3.2 激光矢量步進對角線法測量結果

根據(jù)激光矢量時序步進對角測量的處理結果：X軸的垂直直線度誤差較小，水平直線度誤差在-5.1-3.3μm之間。定位誤差最大，達到23.4μm。Y軸定位誤差和垂直直線度誤差分別為17.0μm和27.1μm，水平直線度相對較小。在Z軸上，最大定位誤差為19.8μm，垂直直線度誤差和水平直線度誤差均小于8μm。對角線位移誤差范圍為62.9μm。

3.3 直接傳統(tǒng)測量法與無補償激光矢量步長對角線法測量結果的比較

激光矢量順序步進對角線法測量的線性定位誤差與傳統(tǒng)直接測量的定位誤差在幅度和符號上接近。Z軸最大偏差為4.8μm，兩種方法的Z軸分別為19.8μm和22.1μm，兩者差別不大。結果表明，采用基于多體系統(tǒng)理論的空間誤差建模方法處理和分析激光步進斜向矢量測量數(shù)據(jù)是有效的。

3.4 用帶補償?shù)募す馐噶坎介L對角線法測量結果

結果顯示，在X軸上，直線定位誤差和直線度誤差大都在8μm以下。Y軸幾何誤差更小，Z軸線定位誤差小于6μm，水平直線度誤差小于8μm，垂直直線度誤差更小。對角線位移誤差范圍為22.0μm。

4? 數(shù)控機床輪廓跟蹤系統(tǒng)的設計

輪廓跟蹤是機械加工中最關鍵的任務之一。在輪廓加工系統(tǒng)中，輪廓精度大于單軸定位精度，直接影響工件的加工精度。多軸加工中輪廓跟隨問題的主要控制方法包括基于非協(xié)調(diào)的方法和基于協(xié)調(diào)的方法。在傳統(tǒng)的多軸輪廓控制系統(tǒng)中，每個軸的運動由一個獨立的閉環(huán)控制。對于多軸數(shù)控機床，輪廓誤差是由運動所涉及的所有軸的位置誤差決定的。因此，輪廓控制系統(tǒng)必須接收和評估所有軸的運動，以便產(chǎn)生適當?shù)募m正措施，有效地消除輪廓誤差?；趨f(xié)調(diào)的輪廓跟蹤控制方法包括所謂的“交叉耦合”控制和修正，以及發(fā)展的“速度場控制”方法。

在基于協(xié)調(diào)的輪廓跟蹤控制方法中，輪廓誤差的計算以及如何改善輪廓誤差是關鍵問題。為了實現(xiàn)多軸交叉耦合控制（CCC）對任意輪廓指令進行輪廓精確繪制，文獻[2]提出了由跟蹤誤差矢量和軌跡歸一化切向量構成的估計輪廓誤差矢量。此外，還介紹了集反饋回路、前饋回路和多軸CCC于一體的綜合運動系統(tǒng)，以實現(xiàn)良好的跟蹤和輪廓成形性能。機械系統(tǒng)的期望性能是以輪廓誤差來表示的，而不是傳統(tǒng)的方法，后者將一項任務規(guī)定為期望的定時軌跡跟蹤問題。通過定義任務框架，通過對新框架投影跟蹤誤差，得到簡化的輪廓加工誤差模型。有研究通過在期望軌跡上的每一點上附加一個運動任務幀，將跟蹤誤差分解為切向誤差和法向誤差。通過任務框架引入的變換，得到了任務框架中的誤差動力學。通過應用計算轉矩控制和選擇合適的系統(tǒng)矩陣，將誤差動力學解耦為切向和法向誤差動力學。為了獲得最優(yōu)控制器參數(shù)，本文研究了具有最優(yōu)控制性能的交叉耦合控制器參數(shù)的遺傳綜合。此外，還提出了一種在線估計任意曲線輪廓誤差的算法，以計算遺傳搜索中的性能指標。

目前，對數(shù)控機床控制系統(tǒng)的研究主要集中在個人計算機或工業(yè)計算機上。許多開發(fā)的計算機產(chǎn)品用于數(shù)控單元，特別是PC或IPC系統(tǒng)，但它們是通用產(chǎn)品，主要用于數(shù)據(jù)操作、數(shù)據(jù)處理和管理。為了解決當前NC系統(tǒng)實時性、可靠性和適用性的問題，采用嵌入式技術構建了基于ARM、DSP和實時操作系統(tǒng)的模塊化設計的可重構嵌入式網(wǎng)絡數(shù)控機床。該系統(tǒng)不僅提高了系統(tǒng)的實時性、可靠性和適用性，而且具有較強的算法能力和較低的成本。

4.1 輪廓誤差實時補償控制技術簡介

在“數(shù)控機床二維輪廓誤差的實時補償”一文中，HyunC.LEE和gij.jeon提出了輪廓誤差實時補償控制技術。該技術包括實時輪廓誤差計算和補償控制兩部分。提出了一種利用當前滑動位置p（t）和最接近p（t）的兩個參考點（Rl和R2）在移位寄存器中存儲的n個參考位置數(shù)據(jù)中計算輪廓誤差的算法。使用可變窗口是因為計算p（t）和所有先前插值數(shù)據(jù)之間的距離以求R1和R2需要太長的時間。這個窗口只比較窗口選擇的數(shù)據(jù)點到p（t）的距離，從而減少了計算時間。通過這樣做，計算時間可以減少重復變化的窗口。瞬態(tài)時窗口大小連續(xù)變化，穩(wěn)態(tài)時窗口大小固定在中間狀態(tài)。

4.2 基于模糊邏輯的進給速度調(diào)節(jié)器

基于模糊邏輯的進給速度調(diào)節(jié)器由兩個輸入和一個輸出組成。輸入包括實時估計的輪廓誤差和輪廓曲率的變化。模糊控制輸出是進給速度的變化。模糊推理采用Mamdani的模糊推理最小運算規(guī)則，模糊輸出采用加權平均數(shù)去模糊化方法計算。

4.3 基于模糊邏輯和實時輪廓誤差控制技術的集成自控方案

實時輪廓誤差補償控制技術中有一個可變窗口。變量窗口的大小很難確定。為此，在上述實時輪廓誤差補償控制算法和滑動窗口模糊邏輯控制的進給速率調(diào)節(jié)器的基礎上，提出了一種改進的集成實時輪廓誤差補償方案。方案增加了基于模糊邏輯的進給速度調(diào)整模塊。該模塊可以根據(jù)絕對輪廓誤差和加工路徑的曲率變化來調(diào)整進給速度。因此，用于存儲引用點的窗口的大小可以是一個固定值。

基于模糊邏輯的進給速度調(diào)節(jié)模塊輸入是絕對輪廓誤差和輪廓曲率的變化。輸出為進給速率調(diào)整值。在該模塊中，輸入和輸出模糊邏輯隸屬函數(shù)使用三角函數(shù)。它們的域分別是{0，1}，{-1，1}和{-1，1}。模糊邏輯規(guī)則的解釋如下：

①當曲率變化為正（即曲線不平滑趨于段），且估計的剖面誤差不為零（PB、PM或PS）時，應減小主要進給速度，控制輸出應為NB、NM或NS。②當曲率變化為負，并且估計的輪廓誤差不為零時，應該減小計劃進給速率，并且控制輸出為NB、NM或NS。③當曲率變化為負值（即曲線變得相對平滑）且估計的輪廓誤差不大時，應提高進給速度，模糊控制器輸出為PB、PM或PS。④當曲率變化為負值（NB、NM或NS）或零值，并且相應的估計剖面誤差為零或正值（PS、PM或PB）時，進給速率可以保持一個預定常數(shù)。⑤當曲率是正的（PB，PM或PS），估計輪廓誤差接近于零，你應該減少計劃進給速率或進給速率，以保持預定常數(shù)（NM，NS，或ZR）。

在后續(xù)的性能評估中，采用比例控制器作為綜合自控方案的單軸控制器，并確定參考數(shù)據(jù)存儲窗口的大小。為了說明基于模糊邏輯和實時輪廓誤差控制技術的集成自控方案的有效性，利用二階數(shù)學模型的動力學對兩軸輪廓運動進行了仿真。本文的實驗結果說明了在f=30mm/s，f=10mm/s和進給速率調(diào)整下，采用基于模糊邏輯和實時輪廓誤差控制技術的自控制方案所產(chǎn)生的運動軌跡和單軸跟蹤誤差。通過結果可以看出，當輪廓誤差限制在一定范圍內(nèi)時，基于模糊邏輯的進給速度調(diào)整可以提高數(shù)控加工效率。

5? 結束語

綜上，建立了基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控機床空間幾何誤差建模方法。實驗結果表明，誤差建?？梢杂行У靥幚砗头治黾す獠竭M對角線矢量測量的數(shù)據(jù)，分離幾何誤差。提供補償表，使機床精度提高63%。除此之外，本文提出了一種基于模糊邏輯和實時輪廓誤差控制技術的輪廓自動控制方案，在自控方案中，輪廓誤差計算采用實時輪廓誤差補償控制技術。當輪廓誤差限制在一定范圍內(nèi)時，基于模糊邏輯的進給速度調(diào)整可以縮短加工時間，提高數(shù)控加工效率。此外，該算法不需要修改原有的插補算法，只需增加一個基于模糊邏輯的進給速度調(diào)整模塊。因此具有很強的實際應用價值。

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