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        基于多變量時間序列模型的中牟縣地下水埋深預測

        2021-05-28 02:32:16孫俊志孫豐博閆佰忠
        河北地質(zhì)大學學報 2021年1期
        關鍵詞:模型

        孫俊志,張 婭,孫豐博,閆佰忠

        1.河南省地礦局第二地質(zhì)勘查院,河南 鄭州 450018;2.河南省地礦局第二地質(zhì)環(huán)境調(diào)查院,河南 鄭州 450053;3.河北地質(zhì)大學 水資源與環(huán)境學院,河北 石家莊 050031

        0 引言

        水資源是人類生活的先決條件,而地下水是水資源的重要組成部分,是構(gòu)成生態(tài)環(huán)境的關鍵因素,也是社會穩(wěn)定發(fā)展的保障。20世紀90年代初以后,地下水逐步成為河南省重要的供水水源,對保障河南省飲水安全、糧食安全和生態(tài)安全等具有十分重要的作用[1]。中牟縣地處河南省中部偏東,緊鄰河南省省會鄭州市,近年來隨著人口的增長和工業(yè)的發(fā)展,地下水開采量也大幅度提高[2];地表水資源,如賈魯河,已經(jīng)變?yōu)榧竟?jié)性河流。地下水資源短缺已經(jīng)嚴重制約了中牟縣經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展。

        地下水埋深動態(tài)變化是一個繁雜的過程,是人類活動和自然因素相互影響、相互作用下的結(jié)果。地下水埋深預測模型基本類型有:系統(tǒng)分析方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡分析法、灰色系統(tǒng)模型、回歸分析模型、相關分析模型等,這些模型在地下水埋深的預測中有一定的積極作用,但是這些模型的建模方法要求時間序列要具有平穩(wěn)性和獨立性,在反映地下水埋深動態(tài)的復雜性方面仍有一定的差距[3-5]。時間序列太復雜,得出的預測結(jié)果就不精準,一般用多變量自回歸CAR模型代替CARMA模型,對動態(tài)系統(tǒng)實行統(tǒng)一建模分析[6]。本文討論了影響中牟縣地下水埋深的主導因素,并在此基礎上依據(jù)CAR模型建立地下水埋深預測模型,為中牟縣地下水資源的合理開發(fā)利用提供理論指導。

        1 研究區(qū)概況

        中牟縣位于河南省中東部,面積1 393 km2,隸屬鄭州市,總?cè)丝诩s113.44萬人,地理坐標為北緯34°26′~34°56′,東經(jīng)113°46′~114°12′;中牟縣西臨鄭州城區(qū),東鄰開封市,北部與原陽縣接壤,由黃河隔開,南與新鄭市、尉氏縣相鄰(詳見圖1)。中牟縣屬于溫帶大陸性季風氣候,年均降雨量600.8 mm,年均蒸發(fā)量為1 500.6 mm,年平均氣溫14.4℃。中牟縣河流眾多,主要有賈魯河、運糧河、七里河等。

        中牟縣地處黃淮平原,地形相對來說較為復雜,地貌多變。中部、北部受到河流影響形成了兩大扇形槽狀地帶。中牟縣南部、北部、西部地勢高,東部地勢偏低,土壤類型以粉砂土、亞砂土為主,境內(nèi)地層上部為新生代第四紀松散沉積物,沉積巖巖性主要為黃河沖積物與洪積物[7-9]。

        圖1 鄭州市中牟縣交通位置圖Fig.1 Zhengzhou Zhongmu district traffic location map

        2 數(shù)據(jù)來源和研究方法

        2.1 數(shù)據(jù)來源

        本文的地下水埋深數(shù)據(jù)采用了中牟縣水務局在境內(nèi)布設的15個監(jiān)測井的近13年數(shù)據(jù)資料;地下水開采量、年徑流量來自鄭州市2002—2014年的水資源公報;氣溫、降水量、蒸發(fā)量的數(shù)據(jù)來自河南省氣象檔案館資料。

        2.2 研究方法

        2.2.1 Spearman相關分析法

        Spearman相關分析是權(quán)衡變量之間依附性的非參數(shù)指標,主要利用單調(diào)方程來衡量因素間的相關性,即秩次的大小作線性相關分析,經(jīng)常用希臘字母ρ來表示;相較于Pearson相關分析,Spearman相關分析不需要x、y服從雙變量正態(tài)分布,所以適用范圍要比Pearson相關分析更廣[10]。

        一個容量為n的樣本數(shù)據(jù),n個原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等級數(shù)據(jù),相關系數(shù)ρ為:

        (1)

        而相關系數(shù)r范圍為-1~1之間;r>0,為正相關,r<0,為負相關,本文利用SPSS25軟件進行Spearman相關分析。

        2.2.2 多變量時間序列模型的構(gòu)建

        假定用m個變量的時間序列組建n階的CAR模型,形式為:

        yt=atyt-1+a2yt-2…anyt-n+b10x1,t+b10x11,t-1+b12x1,t-2…b1nx1,t-n+b20x2,t+b21x2,t-1…b22x2,t-2+…b2nx2,t-n+…+bm0xm,t+bm1xm,t-1+bm2xm,t-2…bmnxm,t-n+εt

        (2)

        式中,{an}、{bmn}為系數(shù),其中m,n為正整數(shù),yt,xm,t-n為時間序列變量,t為時間序列,t>1[11-13]。再進行遞推最小二乘法估計參數(shù):

        (1)令

        (3)

        CAR模型一般形式為:

        (4)

        (5)

        α為遺忘因子,取值為0.9~1.0之間。

        利用N組觀察值的CAR(n)模型計算殘差平方和S(n):

        (6)

        (2)模型最高階n的判定

        CAR模型的判定是根據(jù)已知的N個樣本(xj,t,yt,t=1,2,…,N;j=1,2,…,m),從低階到高階遞增式擬合CAR模型。對相鄰兩個CAR模型階次增長是否合適采用F值檢驗法進行判斷。在分析時取置信度α=0.05,得出相應臨界值Fα,當相鄰的FFα時,CAR(n)模型不合適。

        (3)模型真實階和時滯判別

        按以上步驟得到合適的CAR(n),但仍舊有一些不足。某些參數(shù)的系數(shù)可能為0,因此需要檢驗,首先剔除接近0的參數(shù),再次運用遞推最小二乘法建立含較少參數(shù)的新模型。若檢驗結(jié)果顯著,那原來的CAR(n)模型為真;反之,以新建立的模型為真[14-15]。

        3 地下水埋深影響因素分析

        根據(jù)中牟縣2002—2014年15個監(jiān)測井的地下水埋深數(shù)據(jù)繪制出變幅圖(見圖2)。由圖可知,中牟縣地下水埋深年際變化較大,在2002—2014年13年時間里累計下降了2.79 m。地下水埋深下降主要分為3個階段:2002—2006年間,地下水埋深從5.38 m升高至3.76 m,2004—2005年穩(wěn)定在3.7 m左右,隨后2006年又回落至5.39 m;2008—2010年,地下水埋深呈現(xiàn)穩(wěn)定下降狀態(tài),從2007年4.28 m下降到2010年4.61 m,降幅為0.33 m;2011—2014年,地下水埋深大幅下降,從2011年4.47 m下降至2014年8.17 m,4年共下降3.7 m,下降速率為0.925 m/a。

        運用Arcgis10.5將15個觀測井2002、2005、2008、2011和2014年地下水埋深數(shù)據(jù)進行IDW反距離權(quán)重插值分析(詳見圖3)。由圖可知,在這13年間中牟縣地下水埋深最大區(qū)域為中部的城關鎮(zhèn)與姚家鄉(xiāng)和韓寺鎮(zhèn)的北部,由2002年的10.64 m下降到2014年的14.28 m,降幅達到了3.64 m;東北區(qū)域的雁鳴湖鎮(zhèn)和官渡鎮(zhèn)的韓莊村是地下水埋深最淺的區(qū)域,但地下水水位仍呈下降趨勢,雁鳴湖鎮(zhèn)的水位由2002年的0.83 m下降到2014年的6.41 m,降幅達到了5.58 m,韓莊村的水位由2002年的2.46 m下降到2014年的3.87 m,降幅達到了1.41 m;中牟縣南部鄉(xiāng)鎮(zhèn)的地下水水位經(jīng)歷了上升再下降的階段,2002年平均水位5 m,2008年地下水位上升到最高,為4 m,隨著開采程度的增加,到2014年地下水位持續(xù)下降,最南端的三官廟鄉(xiāng)高低水位差值最大達到了8.59 m。

        圖2 中牟縣2002—2014年地下水埋深變幅圖Fig.2 Variation map of groundwater depth in Zhongmu district from 2002 to 2014

        圖3 中牟縣2002、2005、2008、2011和2014年地下水埋深圖Fig.3 Groundwater depth maps of Zhongmu district in 2002, 2005, 2008, 2011 and 2014

        4 地下水埋深主要影響因素的提取

        為了挑選出對中牟縣地下水埋深變化影響程度較大的因子,利用Spearman相關分析法進行選取。選取2002—2014年中牟縣地下水開采量X1、年降水量X2、年蒸發(fā)量X3、氣溫X4和年徑流量X5作為輸入因子,地下水埋深為y,利用SPSS25來進行雙變量Spearman相關分析(詳見表1)[16]。

        表1 地下水埋深Spearman相關分析結(jié)果表Table 1 Spearman correlation analysis of groundwater depth

        地下水開采量X1對地下水埋深的影響最大,為0.618;其次是年降水量X2、年蒸發(fā)量X3與地下水埋深的相關性較好,分別為-0.606和0.602;氣溫X4與年徑流量X5顯著性并不強,分別為0.412和0.484。

        5 CAR模型的建立與應用

        5.1 確定參數(shù)和建立模型

        通過Spearman相關分析法我們可以得出下水開采量、年降水量、年蒸發(fā)量對中牟縣地下水埋深有較大影響。把這三個變量作為輸入變量,中牟縣地下水埋深為輸出變量,建立多變量時間序列CAR模型。其中,F(xiàn)=3.025,模型定階的F檢驗值為0.767;殘差平方和S=0.001 4,選定階次并剔除不顯著項后,模型殘差平方和S=0.001 9,是否剔除不顯著因子的F值為0.38,F(xiàn)(α=0.05)=19,F(xiàn)

        Y(t)=9.38×10-1Y(t-1)+5.02×10-1Y(t-2)-1.99X(1,t-1)-1.02X(1,t-2)+6.6×10-3X(2,t)-7.8×10-3X(2,t-1)+1.6×10-2X(2,t-2)-9.7×10-3X(3,t-1)+7.4×10-3X(3,t-2)

        (9)

        式中:t為時間序列編號,t>1。

        5.2 檢驗模型

        采用2004—2013年共10年的中牟縣地下水埋深數(shù)據(jù)觀測值和以上模型的擬合值制作成圖表(見圖4,表2)來檢驗模型的預測結(jié)果。從模擬曲線和比較表中我們可以看出,觀測值與擬合值吻合較好,相對誤差較小,控制在正負3.5%以內(nèi)。說明所構(gòu)建的模型可以較好地反映中牟縣地下水埋深的變化趨勢,并且具有良好的預測性。

        圖4 地下水埋深觀測值與擬合值對比曲線Fig.4 Comparison curve of observed and fitted values of groundwater depth

        表2 地下水埋深觀測值、擬合值和相對誤差表Table 2 Table of observation, fitting and relative error of groundwater depth

        表3 中牟縣地下水埋深預測方案Table 3 Prediction scheme of groundwater depth in Zhongmu district

        5.3 CAR模型的實際預測

        依據(jù)中牟縣的社會發(fā)展、氣象條件的變化、地下水資源短缺等條件,將2014年作為基準年,根據(jù)地下水開采量、年降水量、年蒸發(fā)量等資料,擬定3種地下水開采方案,用CAR模型計算3種方案下中牟縣地下水埋深變化情況(詳見表3)。

        由表3可知,地下水開采量減少10%,年降水量減少5%,年蒸發(fā)量增加5%時,地下水埋深將達到7.77 m;地下水開采量減少15%,年降水量減少10%,年蒸發(fā)量增加10%時,地下水埋深將達到7.63 m;地下水開采量減少20%,年降水量減少15%,年蒸發(fā)量增加15%時,地下水埋深將達到7.48 m;所以根據(jù)中牟縣氣候變化具體情形,減少地下水開采量,可以使得地下水埋深減小,對當?shù)氐牡叵滤Y源具有積極意義。

        6 結(jié)論

        (1)依據(jù)Spearman相關分析法,得出中牟縣地下水開采量對地下水埋深影響程度最大,為0.618,其次為年降雨量和年蒸發(fā)量,分別為-0.606和0.602;科學合理控制地下水開采量對中牟縣的農(nóng)業(yè)發(fā)展,經(jīng)濟發(fā)展以及生態(tài)環(huán)境具有重要意義。

        (2)觀測值與建立的預測模型相比,相對誤差均在3.5%以內(nèi),這說明CAR模型的預測精度高、效果好。預測模型表明,地下水開采量減少10%,年降水量減少5%,年蒸發(fā)量增加5%時,地下水埋深將達到7.77 m;地下水開采量減少15%,年降水量減少10%,年蒸發(fā)量增加10%時,地下水埋深將達到7.63 m;地下水開采量減少20%,年降水量減少15%,年蒸發(fā)量增加15%時,地下水埋深將達到7.48 m。

        論文中建立的地下水埋深的多變量時間序列模型具有一定的局限性,地下水埋深是一個復雜的過程,論文選取的參數(shù)僅僅是影響因素較大的,不能代表所有的參數(shù),因此模型的預測效果和精度還有一定的提升空間。進一步討論地下水埋深的影響因素,提高模型預測效果和精度是此類研究的發(fā)展方向。

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