高毅軒 王輝明* 劉 晉

（新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046）

自波特蘭水泥發(fā)明以來(lái)，在短短兩百年間水泥工業(yè)和混凝土材料迅猛發(fā)展?；炷烈椎?、能耗低、抗壓和穩(wěn)定性好，但也有抗拉強(qiáng)度低、韌性差等固有的弱點(diǎn)[1]。為改善這些不足，目前采用的方法之一是在混凝土中摻入纖維以提高其性能。玄武巖纖維是一種新型環(huán)保型高性能纖維材料，具有高強(qiáng)度和彈性模量、絕緣、耐高溫、化學(xué)性能穩(wěn)定等多種優(yōu)異性能[2-3]。玄武巖纖維的合理?yè)饺耄够炷列阅馨l(fā)生明顯改善[4]。為推廣玄武巖纖維混凝土在實(shí)際工程中的應(yīng)用，需對(duì)其基本力學(xué)性能進(jìn)行詳細(xì)研究。

目前，纖維混凝土彈性模量和抗壓強(qiáng)度大部分是通過(guò)試驗(yàn)獲得，然而對(duì)于復(fù)合材料而言，其宏觀模量和強(qiáng)度受到其內(nèi)部組分材料性質(zhì)和分布的影響。宏觀尺度的試驗(yàn)研究無(wú)法揭示材料變形破壞的內(nèi)在機(jī)理。細(xì)觀力學(xué)是從細(xì)觀角度分析組分材料之間的相互作用來(lái)研究復(fù)合材料的物理力學(xué)性能。近年來(lái)學(xué)者在細(xì)觀層面對(duì)玄武巖纖維混凝土進(jìn)行了研究，琚宏昌[5]將廣義自洽模型運(yùn)用到混凝土界面過(guò)渡區(qū)的剪切模量計(jì)算中。李朝紅[6]等運(yùn)用廣義自洽法通過(guò)研究計(jì)算求解了混凝土的相關(guān)力學(xué)問(wèn)題。廣義自洽模型較為復(fù)雜，更適合于二相復(fù)合材料，對(duì)于纖維混凝土這種多相復(fù)合材料來(lái)說(shuō)計(jì)算誤差相對(duì)較大。鄧方茜[7]等用M-T 均勻化理論對(duì)混雜纖維混凝土的彈性模量進(jìn)行研究，試驗(yàn)結(jié)果較為理想。綜上，在諸多細(xì)觀均勻化方法中，M-T 均勻化理論物理意義直觀，可適用于多相復(fù)合材料，模擬結(jié)果也較為準(zhǔn)確。因此本文采用M-T 均勻化理論和細(xì)觀有限元方法，通過(guò)建立玄武巖纖維混凝土(BFRC)的細(xì)觀力學(xué)模型，預(yù)測(cè)其彈性模量并計(jì)算其抗壓強(qiáng)度，通過(guò)將均勻化理論解與試驗(yàn)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果作對(duì)比，進(jìn)而對(duì)不同玄武巖纖維摻量下BFRC 的彈性模量和抗壓強(qiáng)度進(jìn)行研究，探究其宏觀力學(xué)性能與材料組分細(xì)觀結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，從而為BFRC 性能的研究提供一定的理論依據(jù)。

1 均勻化理論

細(xì)觀尺度上，玄武巖纖維混凝土是由纖維、骨料、砂漿和界面過(guò)渡區(qū)組成的非均質(zhì)復(fù)合材料。研究非均質(zhì)材料時(shí)引入一種數(shù)學(xué)方法——均勻化理論，用于分析具有兩個(gè)或多個(gè)尺度的物質(zhì)系統(tǒng)，把細(xì)觀尺度和整體結(jié)構(gòu)的宏觀尺度聯(lián)系起來(lái)，并確定材料的宏觀有效性能。此方法通常取代表性體積單元（Representative Volume Element，RVE）來(lái)研究，如圖1。

圖1 代表性體積單元

若不考慮體力，假定區(qū)域?yàn)棣?的RVE 的邊界上S 滿足均勻應(yīng)力或均勻應(yīng)變邊界條件。區(qū)域Ω 內(nèi)的平均應(yīng)力定義為：

在線彈性情況下，均勻應(yīng)力邊界條件下的均勻化過(guò)程如圖2。

圖2 平均場(chǎng)均勻化過(guò)程

2 BFRC 彈性模量及抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)及驗(yàn)證

為驗(yàn)證均勻化理論在玄武巖纖維混凝土中應(yīng)用的準(zhǔn)確性，本文對(duì)彈性模量的理論預(yù)測(cè)結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果、有限元模擬結(jié)果三者作對(duì)比分析，抗壓強(qiáng)度的理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比。文中材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[8]，取值如表1 所示。

表1 材料屬性

BFRC 有限元分析采用二維的隨機(jī)骨料模型，玄武巖纖維在其中隨機(jī)亂向分布。模型尺寸為150mm*150mm，骨料顆粒級(jí)配采用二級(jí)配，骨料選用圓形，小石與中石體積比為3：1，最大骨料直徑30mm。小石和中石直徑分別取12mm 和30mm，由瓦拉文公式算得玄武巖纖維混凝土的骨料顆粒數(shù)為小石56 顆，中石6顆，玄武巖纖維按體積分?jǐn)?shù)及給定纖維尺寸取相應(yīng)根數(shù)，生成的玄武巖纖維混凝土模型如圖3，邊界條件為周期性邊界條件，并計(jì)算得到BFRC 有限元模型下的彈性模量。

圖3 BFRC 有限元模型

本文在采用均勻化理論預(yù)測(cè)BFRC 的彈性模量時(shí)，分為以下三步：首先以水泥為基質(zhì)，沙子(體積分?jǐn)?shù)42%）為夾雜，得到砂漿的彈性模量為22.8GPa；其次以砂漿為基質(zhì)，骨料（體積分?jǐn)?shù)47%）為夾雜，得到混凝土的彈性模量為36.92GPa；最后以混凝土為基質(zhì)，玄武巖纖維為夾雜，得到在不同纖維參量下混凝土彈性模量的解析解，結(jié)果如表2。

對(duì)BFRC 的抗壓強(qiáng)度解析解，由式（3）和式（4）可分別求得基體與夾雜的抗壓應(yīng)力，經(jīng)過(guò)對(duì)比得到BFRC 的抗壓強(qiáng)度，并將計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比如表3。

表2 BFRC 彈性模量對(duì)比(單位：GPa)

表3 BFRC 抗壓強(qiáng)度對(duì)比(單位：MPa)

通過(guò)對(duì)比結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，彈性模量和抗壓強(qiáng)度的解析解與試驗(yàn)值的誤差均較小，故均勻化理論可較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)BFRC 的宏觀彈性模量和抗壓強(qiáng)度。個(gè)別誤差大于5%的原因是因?yàn)閷?shí)際試驗(yàn)中試件存在初始缺陷且當(dāng)攪拌不足時(shí)可能導(dǎo)致纖維結(jié)團(tuán)，而在計(jì)算中未考慮這些影響。

3 彈性模量及抗壓強(qiáng)度影響因素分析

3.1 彈性模量影響因素分析

影響纖維混凝土宏觀模量的因素較多，本文分析不同纖維摻量和纖維結(jié)團(tuán)的影響。玄武巖纖維摻量取0%、0.1%、0.15%、0.2%、0.25%，纖維結(jié)團(tuán)比（相對(duì)于纖維摻量）為0、10%、20%、30%計(jì)算所得BFRC 宏觀模量如圖4 和圖5。分析時(shí)成團(tuán)部分以BFRC 初始缺陷考慮，對(duì)混凝土宏觀性能未起到增強(qiáng)作用，故取成團(tuán)部分彈性模量為0。

由圖可知在0-0.25%摻量范圍內(nèi)，隨著玄武巖纖維摻量的增加，彈性模量有少量的增加，但總增幅較小。纖維的結(jié)團(tuán)使得BFRC 的彈性模量有所降低。由此可知，在較小摻量范圍內(nèi)，纖維含量的增加使混凝土彈性模量提高，但總體影響較小。而纖維成團(tuán)會(huì)降低彈性模量，且成團(tuán)率越高降低越多，纖維摻量的因素影響比纖維結(jié)團(tuán)的影響更大。

圖4 玄武巖纖維不同摻量時(shí)BFRC 宏觀彈性模量

圖5 不同纖維成團(tuán)比時(shí)BFRC 宏觀彈性模量

3.2 抗壓強(qiáng)度影響因素分析

基質(zhì)的強(qiáng)度和纖維結(jié)團(tuán)對(duì)纖維混凝土的抗壓強(qiáng)度均有影響，本文分析基質(zhì)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30、C40、C50 和不同纖維成團(tuán)比時(shí)對(duì)BFRC 的抗壓強(qiáng)度影響，所得計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 BRFC 抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果

由結(jié)果可知，基體強(qiáng)度對(duì)BFRC 抗壓強(qiáng)度的影響最為顯著，基體強(qiáng)度的增大使抗壓強(qiáng)度提高66.7%；當(dāng)加入玄武巖纖維后，抗壓強(qiáng)度有略微改善，且摻量越多強(qiáng)度提升越大，但總體提升幅度很??；當(dāng)纖維結(jié)團(tuán)率增大時(shí)，BFRC 抗壓強(qiáng)度會(huì)有所降低，且降低程度同樣很小。綜上可知基質(zhì)強(qiáng)度對(duì)BRFC 抗壓強(qiáng)度的影響最大，纖維摻量的影響較小，纖維結(jié)團(tuán)的影響最小。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用均勻化理論預(yù)測(cè)了BFRC 宏觀彈性模量和抗壓強(qiáng)度，考慮了不同纖維摻量和成團(tuán)比等因素的影響，得到結(jié)論如下：

4.1 運(yùn)用均勻化理論預(yù)測(cè)得到的BFRC 的彈性模量和抗壓強(qiáng)度與試驗(yàn)值的誤差在合理范圍內(nèi)，故均勻化理論可較為準(zhǔn)確的獲得復(fù)合材料的宏觀物理性能，以此降低試驗(yàn)所花費(fèi)的成本。

4.2 在一定范圍內(nèi)，增加玄武巖纖維的摻量可提高混凝土的彈性模量，但效果并不顯著。纖維結(jié)團(tuán)可降低彈性模量，但降低幅度不明顯。相對(duì)比可知纖維摻量因素的影響更大。

4.3 通過(guò)對(duì)抗壓強(qiáng)度的分析，混凝土基體的強(qiáng)度對(duì)BFRC 抗壓強(qiáng)度的影響十分顯著。玄武巖纖維摻量提高使得BFRC 抗壓強(qiáng)度提高，結(jié)團(tuán)率的增加使得強(qiáng)度有所降低。但由于混凝土本身具有良好的抗壓性能，因此纖維摻量提高導(dǎo)致的強(qiáng)度增加和纖維結(jié)團(tuán)導(dǎo)致的強(qiáng)度降低效果都比較輕微。纖維的摻入主要增加混凝土的韌性和抵抗裂紋的性能。