孫飛宇 徐 蕾 潘奕偉

（桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院，廣西 桂林541000）

穿越沙漠是一項考驗決策力的智力游戲，極其考驗玩家對未來天氣的判斷和下一步行動的得失以及資金合理的分配，其目的是為了保留盡可能多的資金到達終點。本文針對在不同條件下，玩家在不同地圖，如何保留盡可能多的資金到達終點的問題進行研究，給出相應(yīng)的最佳策略。王翔宇[1]的解析數(shù)學(xué)分類討論思想的實際應(yīng)用，孫義欣[4]的窮舉法在程序設(shè)計中的應(yīng)用，姬梁飛[7]的分析討論思想應(yīng)用的四大特征。綜合上述的模型，可以很好的運行在穿越沙漠最佳策略的設(shè)計當中。

1 問題分析

根據(jù)已知和推斷的條件研究推出有兩種方案：一是選取最短路徑，直接從起點到達終點，所需要的天數(shù)為3 天；二是選取從起點到達礦山的最短路徑，在礦山挖礦五天，挖礦五天后再去終點。假設(shè)在穿越過程中的晴朗天數(shù)以及挖礦時的晴朗天數(shù)作對比，分析方案1 和方案2 到達終點的剩余資金哪個更多。再通過地圖進行簡化分析得出了三種方案，根據(jù)三種方案的行進方向給出行走和挖礦的具體天數(shù)并對變量進行約束分析，得出各個方案的剩余資金表達式代入具體的值進行計算將得到的多組解進行對比分析，得到最優(yōu)結(jié)果。

2 模型的建立與求解

當不考慮沙塵暴時，設(shè)穿越沙漠途中晴朗天數(shù)為a，礦山挖礦時晴朗天數(shù)為b，晴朗天氣資源基礎(chǔ)花費為55 元，對應(yīng)的資源質(zhì)量為17kg，高溫天氣資源的基礎(chǔ)花費為135 元，對應(yīng)的資源質(zhì)量為45kg，考慮最壞的情況挖礦，計算出總負重為1125kg小于1200kg，所以，可以抹除負重因素，直接計算花費的資金將大大節(jié)約時間，最后剩余的總資金M按照方案的不同分為：

通過MATLAB 計算[2]可以得到，M1、M2的所有的解分別為表1、表2 所表示的求解值。

由于方案1 的前三天行走跟方案2 的前三天重合，方案2后續(xù)還有兩天的行走的天氣是變化的，故當前三天出現(xiàn)晴朗的天氣為a 時，方案2 應(yīng)選取晴朗行走天數(shù)為a,a+1,a+2 中的最大值進行比較，經(jīng)整理得到的對比如表3 所示。

表1 不同數(shù)量的晴朗天氣對應(yīng)的方案1 剩余資金

表2 不同數(shù)量的晴朗天氣對應(yīng)的方案2 剩余資金

表3 方案1 與方案2 的剩余資金對比

當考慮出現(xiàn)沙塵暴時，假設(shè)出現(xiàn)沙暴天氣的概率為10%，即3 天沙暴天氣。為了方便對天氣的分布情況進行分析，我們對每個方案的時間段進行整合，再根據(jù)第一關(guān)和第二關(guān)的結(jié)果得知，最終由礦山到達終點能有效增加挖礦時間且30 天內(nèi)除去必要穿越的8 個區(qū)域，2 次村莊補給為最大收益，基于以上條件本文規(guī)劃了各個方案[4]的大致路徑：

方案1:起點→8 個區(qū)域→終點

方案2: 起點→5 個區(qū)域→村莊→2 個區(qū)域→礦山→4 個區(qū)域→往返礦山→3 個區(qū)域→終點

方案3: 起點→5 個區(qū)域→礦山→4 個區(qū)域→往返礦山→4個區(qū)域→往返礦山→3 個區(qū)域→終點

首先先忽略沙暴天氣對結(jié)果的影響，先考慮27 天內(nèi)的路徑安排。

方案1：8 天行走。

方案2：5 天行走到村莊，7 天到礦山，最終礦山到終點是3天，挖礦中途有4 天往返進行補給，所以理想狀態(tài)下有13 天進行挖礦，共計14 天行走，13 天挖礦。

方案3：5 天行走到礦山挖礦，最終礦山到終點是3 天，挖礦中途有兩次往返進行補給是8 天，所以理想狀態(tài)下有11 天進行挖礦，共計16 天行走，11 天挖礦。

假設(shè)前8 天有i 天晴朗天氣，則方案1 的資金消耗M1為：

假設(shè)在穿越沙漠時有a 天晴朗天氣，礦山挖礦時有b 天晴朗天氣，那么方案2 和方案3 的消耗資金M2，M3為：

方案1 行走8 天到達終點，按極端天氣計算，所需資源質(zhì)量為：

所以無需經(jīng)過村莊進行補給，剩余資金K 為：

方案2 行走5 天到達村莊，之后便可往返村莊進行補給，為了減少在村莊的采購，空余的負重全部買上食物減少在村莊的消耗，按極端天氣計算，所需資金為：

方案3 需要行走7 天外加幾天的挖礦,按極端天氣計算，即使不挖礦也無法到達村莊進行補給，所以方案3 排除。由此，可以根據(jù)a，b 的約束條件，用MATLAB 計算[3]出所有解。方案1 和方案2 的前七天都是行走，本文以方案2 為主進行比較，方案1的變化值為一天，將方案2 對應(yīng)區(qū)間的最大值取出并與方案1進行對比。得出結(jié)論，無論何種情況下，方案1 都將具有更多的剩余資金，當x＞11,y＞11 時，方案2 則優(yōu)于方案1。

3 結(jié)論

對于不同條件下，穿越沙漠游戲的最佳策略我們給出了不同的分析過程。在設(shè)計最佳策略的過程中，針對不同問題的方案考慮較為全面，進行了多次分析比較決策，對不同的問題提出了多種不同的方案，最終選取了最為優(yōu)化合理的方案得到了最優(yōu)化的結(jié)果，將所給地圖進行簡化，能更加直觀簡潔地展示方案線路。但是，本模型未采取相應(yīng)的仿真模擬，所以無法確保模型的精確性，在進行路線假設(shè)時，方案只考慮部分合理的情況，對實際情況有所抽象、簡化，不能將每個天氣變化都考慮進去，可能得到的結(jié)果不能很好地適應(yīng)更為復(fù)雜的情況。