曹小兵,徐伊岑,常思江,錢曉忠

基于落點(diǎn)預(yù)測(cè)的雙旋火箭彈末段飛行控制方法研究

曹小兵1,徐伊岑2,常思江3,錢曉忠1

1. 無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院, 江蘇 無錫 214121 2. 無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 無錫 214153 3. 南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094

針對(duì)某雙旋火箭彈的末端彈道控制問題，本文提出了一種基于落點(diǎn)預(yù)測(cè)的彈道控制算法。分析了舵機(jī)控制力及控制力矩，建立了該火箭彈的六自由度彈道模型。在勻加速運(yùn)動(dòng)假設(shè)下，利用三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程推導(dǎo)了落點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)解析式及剩余飛行時(shí)間計(jì)算式，給出了偏差控制方位確定算法，并通過算例仿真分析了不同啟控時(shí)間和不同控制方位角作用下火箭彈攻角的變化規(guī)律，得到了有效控制范圍，并針對(duì)多個(gè)不同目標(biāo)點(diǎn)應(yīng)用所設(shè)計(jì)的控制算法對(duì)偏差控制效果進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明，在有效可控范圍內(nèi)，該控制方法能夠有效修正偏差，提高落點(diǎn)精度。

火箭; 落點(diǎn)預(yù)測(cè); 飛行控制

火箭彈作為各國(guó)軍隊(duì)列裝的一種武器裝備，在戰(zhàn)場(chǎng)上執(zhí)行面壓制、打擊敵方重要工事等作戰(zhàn)任務(wù)，得到了廣泛的應(yīng)用。常規(guī)火箭彈在發(fā)射及飛行過程中由于受到各種擾動(dòng)的作用，命中精度較低，而現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)形勢(shì)的新變化則對(duì)火箭彈的打擊精度提出了較高的要求，因此以相對(duì)較低的成本對(duì)常規(guī)無控火箭彈進(jìn)行適度的制導(dǎo)化改造，以期取得較好的效費(fèi)比，成為當(dāng)今彈箭領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展的重要研究方向[1]。

針對(duì)火箭彈的制導(dǎo)控制及穩(wěn)定性等問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展過相關(guān)研究并取得一些成果。張敬敏等人[2]針對(duì)單兵火箭，提出了利用捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭探測(cè)目標(biāo)位置，并通過脈沖推力器修正彈道的方案。楊靖等[3]以落角作為終端約束，最大化末速作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)方案彈道進(jìn)行了優(yōu)化。王志剛等[4,5]采用凱恩方法建立了雙旋火箭彈的動(dòng)力學(xué)模型，理論分析與仿真結(jié)果表明，該模型減少了微分方程的求解數(shù)量，同時(shí)也能夠精確展現(xiàn)彈丸的飛行特性。卞偉偉等[6]基于最優(yōu)控制理論，應(yīng)用非線性預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)了火箭彈的姿態(tài)控制器并分析了控制階數(shù)的影響，結(jié)果表明該控制器具有良好的控制效果。賈曉玲等[7]分析了制導(dǎo)火箭彈啟控時(shí)間對(duì)規(guī)劃彈道的影響，結(jié)果表明啟控時(shí)間對(duì)中制導(dǎo)階段彈箭末速影響比較明顯。De Celis R等[8,9]提出一種制導(dǎo)控制算法，利用140 mm火箭彈進(jìn)行控制仿真，結(jié)果表明該算法能夠有效大幅減小彈著點(diǎn)散布。Tyan F[10]通過設(shè)置約束條件分析了一般比例導(dǎo)引制導(dǎo)律的捕獲區(qū)域，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明該技術(shù)能夠?qū)⒉东@區(qū)域存儲(chǔ)在機(jī)載火控計(jì)算機(jī)中。文獻(xiàn)[11,12]則通過彈道預(yù)測(cè)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道的修正。

本文以某雙旋式火箭彈為研究對(duì)象，無控飛行時(shí)，帶有固定舵的前體相對(duì)于后體自由旋轉(zhuǎn)；有控飛行時(shí)，前體在反旋電機(jī)作用下相對(duì)于大地空間靜止，固定舵面產(chǎn)生控制力，修正彈道。在彈道末段，利用勻加速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)，結(jié)合三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程，建立了解析形式的落點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)模型，推導(dǎo)了剩余飛行時(shí)間估算公式，給出了控制力作用方位確定方法，再此基礎(chǔ)上通過仿真計(jì)算分析了該火箭彈的修正能力，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制方法的可行性和有效性。

1 雙旋火箭彈六自由度彈道模型材料與方法

1.1 控制力和控制力矩

控制力由一對(duì)同向安裝的舵面產(chǎn)生，方向與前體坐標(biāo)系O1軸平行，用F表示，其表達(dá)式如下：

式中，為空氣密度，為彈箭速度，為彈箭參考面積，c為舵面升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)，為馬赫數(shù)的函數(shù)，δ為舵面固定舵偏角，δ為總攻角。

將鴨舵控制力F對(duì)彈體質(zhì)心取矩則得到控制力矩，記為M。設(shè)舵面壓心到彈體質(zhì)心的距離為l，則有：

M=F·l(2)

1.2 六自由度運(yùn)動(dòng)方程組

雙旋火箭彈全彈道由滑軌段和自由飛行段組成，其中自由飛行段包括主動(dòng)段和被動(dòng)段。本文所研究制導(dǎo)火箭彈在滑軌段和主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)方程與常規(guī)無控火箭彈相同，被動(dòng)段則需加入舵控制力及控制力矩的作用。參考文獻(xiàn)[11]中所定義的相關(guān)坐標(biāo)系及無控狀態(tài)下的外力與外力矩，加入舵控制力及控制力矩，即可得到標(biāo)量形式的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程組與繞心動(dòng)力學(xué)方程組

式中，為彈箭質(zhì)量，θ為彈道傾角，2為彈道偏角，為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，2為彈軸方位角；F2、F2、F2為除控制力外的合外力在彈道坐標(biāo)系的分量，F2、F2、F2為控制力在彈道坐標(biāo)系上的分量；?、?、?為彈軸角速度在彈軸坐標(biāo)系上的分量，M、M、M為除控制力矩外的合外力矩在彈軸坐標(biāo)系上的分量，M、M、M為控制力矩在彈軸坐標(biāo)系上的分量；無控飛行時(shí)=0，有控飛行時(shí)=1。

在方程組(3)、(4)的基礎(chǔ)上加入質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與繞心運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組即可得到完整的雙旋火箭彈六自由度彈道模型。

2 落點(diǎn)預(yù)測(cè)彈道控制算法

出于成本考慮，本文所研究的雙旋火箭彈是在彈道末段通過外推方法估算落點(diǎn)坐標(biāo)，以此與目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)相比較獲得偏差大小與偏差方位，從而操縱鴨舵修正彈道，引導(dǎo)彈體飛向目標(biāo)點(diǎn)?？紤]到末段彈道控制的實(shí)時(shí)性要求，為快速預(yù)估落點(diǎn)坐標(biāo)，此處利用勻加速運(yùn)動(dòng)假設(shè)，結(jié)合三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程，可建立落點(diǎn)預(yù)測(cè)解析模型如下：

式中，m、m、m為火箭彈的預(yù)測(cè)落點(diǎn)坐標(biāo)值；、、、v、v、v為預(yù)測(cè)時(shí)火箭彈瞬時(shí)彈道諸元；D為阻力系數(shù)，t為剩余飛行時(shí)間。

求解該一元二次方程，并舍去發(fā)散解，可得到剩余飛行時(shí)間的估算公式：

設(shè)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,z)，預(yù)測(cè)落點(diǎn)P與目標(biāo)點(diǎn)之間有一偏差矢量，如圖1所示。在地面坐標(biāo)系內(nèi)將該偏差矢量的分量表示為(e,0,e)，則有：

為了修正偏差，控制力的作用方位應(yīng)在偏差對(duì)應(yīng)方位，根據(jù)偏差所在方位的不同，可求出所需控制方位角?的值，如表1所列。

表 1 不同ex、ez對(duì)應(yīng)的?c

3 算例仿真與分析

本文對(duì)制導(dǎo)火箭彈的飛行仿真流程為：首先設(shè)定目標(biāo)位置（偏離無控彈道的落點(diǎn)）、發(fā)射仰角以及啟控時(shí)間t?；鸺龔棸l(fā)射后，通過比較當(dāng)前飛行時(shí)間和設(shè)定的啟控時(shí)間，判斷是否進(jìn)入有控飛行狀態(tài)。進(jìn)入有控飛行后，將每個(gè)控制節(jié)拍點(diǎn)(0.5 s)的彈道諸元計(jì)算值作為實(shí)時(shí)測(cè)量值用于彈道預(yù)測(cè)，在火箭彈落地之前，采用式和式，輸入、、θ、2等參數(shù)求解剩余飛行時(shí)間，進(jìn)而利用式和式，輸入、θ、2、、、等參數(shù)求解火箭彈的預(yù)測(cè)落點(diǎn)坐標(biāo)及其與目標(biāo)的偏差量，最后根據(jù)表1查出偏差量所對(duì)應(yīng)的控制方位角?，據(jù)此可計(jì)算出作用在火箭彈上的控制力和控制力矩，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭彈的彈道修正。上述過程在每一個(gè)控制節(jié)拍點(diǎn)上不斷重復(fù)，直至火箭彈落地。

將上述仿真流程所得落點(diǎn)（含射程與側(cè)偏）與設(shè)定的目標(biāo)位置對(duì)比，可驗(yàn)證彈道控制算法的精度。此外，通過記錄火箭彈飛行過程中的攻角響應(yīng)曲線，可對(duì)受控條件下制導(dǎo)火箭彈的飛行穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。需要說明的是，上述仿真流程中將計(jì)算所得彈道諸元作為彈道測(cè)量值，并未人為加入噪聲，主要目的是單純驗(yàn)證彈道控制算法在該類固定舵面制導(dǎo)火箭彈飛行控制中的應(yīng)用效果。在實(shí)際工程中，彈道測(cè)量噪聲可以通過增加濾波環(huán)節(jié)予以大幅消除，這一技術(shù)已較為成熟，這里不再贅述。

3.1 控制作用下彈道特性與修正能力分析

圖2為不同啟控時(shí)間下攻角變化曲線，t=∞表示無控,仿真條件為θ=45°，?=0°；圖3為不同控制方位角下攻角變化曲線，仿真條件為θ=45°，t=25s；圖4為不同啟控時(shí)間和不同控制力方位角下落點(diǎn)散布圖，仿真條件為θ=45°，?以45°的步長(zhǎng)從0°遞增。由圖2可知，在啟控瞬時(shí)，攻角變化幅度較大，隨后變化幅度逐漸減小，攻角趨于收斂，彈箭運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定。由圖3可知，在不同的控制方位角下，攻角的變化有所差異，這是因?yàn)樵诓煌轿唤窍?，高低攻角和方向攻角的變化趨?shì)不同，從而改變彈箭的運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖4可知，控制方位角不同時(shí)，對(duì)彈道的修正效果不一致，其落點(diǎn)大致以無控落點(diǎn)為圓心分布；在啟控時(shí)間不同時(shí)，落點(diǎn)分布半徑不同，啟控時(shí)間越早，落點(diǎn)分布半徑越大，控制能力越大。

圖 2 不同tc下攻角變化曲線

圖3 不同?c下攻角變化曲線

圖 4 不同tc和?c下落點(diǎn)散布圖

3.2 控制精度與彈道特性分析

在彈道控制能力范圍內(nèi)選取任意目標(biāo)點(diǎn)，采用前文設(shè)計(jì)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)彈道控制算法進(jìn)行有控彈道進(jìn)行仿真，得到了不同目標(biāo)點(diǎn)下的最終控制效果，如表2所示，其中和表示實(shí)際落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的偏差量。

表 2 不同目標(biāo)點(diǎn)的有控彈道仿真結(jié)果

由表2可知，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)在彈箭有效控制范圍內(nèi)時(shí)，誤差范圍控制在1 m以內(nèi)。以目標(biāo)點(diǎn)1為例，分析其彈道諸元在有控條件下的變化規(guī)律。圖5為彈箭的攻角變化曲線，圖6為彈箭的速度變化曲線，圖7為控制力方位的變化曲線。

圖 5 攻角曲線

圖 6 速度曲線

圖 7 ?c變化曲線

由圖5可知，啟控之后，彈箭攻角增大，且變化很快，在接近目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，攻角變化更快。這是因?yàn)樵诨鸺龔楋w行過程中不斷預(yù)測(cè)彈道落點(diǎn)并計(jì)算偏差量進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，越接近目標(biāo)，對(duì)偏差量的估計(jì)誤差越小，因此控制機(jī)構(gòu)的微小動(dòng)作也會(huì)造成偏差量的增大，鴨舵不斷調(diào)整控制方向，從而對(duì)彈箭的攻角產(chǎn)生很大影響。由圖6可知，啟控之后速度有所降低，這是因?yàn)閺椉ソ窃龃?，飛行過程中的阻力隨之增加，從而引起速度減小。由圖7可知，在啟控之后的初始段，的變化保持在一個(gè)定值附近變化，而在接近目標(biāo)點(diǎn)的末段，?的變化幅度較大。這是因?yàn)槌跏茧A段火箭彈與目標(biāo)偏差相對(duì)較大，在控制的作用下彈箭大致向目標(biāo)方向靠近，接近目標(biāo)后，偏差量減小，控制的瞬時(shí)作用都會(huì)使偏差量增大，此時(shí)鴨舵快速調(diào)整方向，使偏差量始終保持在較小的狀態(tài)。

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)某火箭彈進(jìn)行制導(dǎo)算法研究和仿真分析，得出以下結(jié)論：

（1）在彈道下降段，啟控時(shí)間越早，火箭彈修正能力越強(qiáng)，控制作用使火箭彈攻角產(chǎn)生較大變化，且在不同控制力方位角下攻角變化不同；

（2）在控制算法作用下，火箭彈越接近目標(biāo)，控制力方位角變化越快，攻角變化越快，速度相比無控減小；

（3）基于彈道預(yù)測(cè)法設(shè)計(jì)的控制方法能夠使該火箭彈的打擊誤差限制在1 m量級(jí)，具有相當(dāng)?shù)目煽啃院涂焖傩?，從一定程度上證明了其可行性和合理性。

[1]陳永超,高欣寶,李天鵬,等.遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈發(fā)展現(xiàn)狀及關(guān)鍵技術(shù)[J].飛航導(dǎo)彈,2016(9):71-74

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Study on the Flying Control Method at Terminal Flight of a Dual-Spin Rocket Based on the Prediction for the Impact Point

CAO Xiao-bing1, XU Yi-cen2, CHANG Si-jiang3, QIAN Xiao-zhong1

1./,214121,2./214153,3./,210094,

A trajectory control algorithm based on the prediction of the impact point was proposed to solve the problem of the terminal trajectory control of a dual-spin rocket. The control force and torque of the canards were analyzed, and the six degrees of freedom equations were established. Under the assumption of uniform acceleration motion, this paper deduced the analytic expressions of the predicted impact point coordinates and the calculation formula of the remaining flight time, based on the three degrees of freedom equations. The algorithm of the control azimuth was given. Simulations for a certain rocket were carried out. The change of the attack angle of the rocket under different start control times and different control azimuths were analyzed. The effective control area was obtained. The control results based on the control algorithm for different assumed targets were presented. The results indicate that the control method can effectively correct the deviation and improve the precision of the impact point.

Rocket; impact point prediction; flying control

TJ765.3

A

1000-2324(2021)02-0308-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2021.02.027

2019-01-05

2019-03-06

國(guó)家自然科學(xué)基金(11402117);江蘇省第五期“333高層次人才培養(yǎng)工程”資助(2018Ш-1893)

曹小兵(1982-),男,博士,副教授,主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制相關(guān)研究. E-mail:caoxb99@163.com