朱 云，張 平，姜進(jìn)勝，王 星，王勝騫

（1.山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司，山東 煙臺(tái) 264000）

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是繼美國(guó)GPS、俄羅斯GLONASS以及歐盟Galileo之后的第四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其正加速走向大眾化、民用化和商用化，為人們生活、社會(huì)發(fā)展提供著更多便利和紅利[1-2]。BDS先后經(jīng)歷了北斗一號(hào)（BDS-1）、北斗二號(hào)（BDS-2）的建設(shè)，北斗三號(hào)（BDS-3）最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于2020年6月23日成功發(fā)射，并于2020年7月31日正式開通服務(wù)[3-6]。BDS-3與BDS-2的衛(wèi)星星座類型相同，并保留了BDS-2衛(wèi)星B1I與B3I頻率，加大了BDS-2與BDS-3所有衛(wèi)星同時(shí)工作的兼容性[7-8]。QZSS系統(tǒng)是四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之外日本建設(shè)的區(qū)域增強(qiáng)系統(tǒng)，服務(wù)范圍與BDS-2一致，主要為亞太地區(qū)，于2018年初正式提供服務(wù)[9-10]。針對(duì)BDS-2、BDS-3、QZSS系統(tǒng)，很多專家學(xué)者進(jìn)行了研究，布金偉[11]等基于多站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)從可見衛(wèi)星數(shù)、精度衰減因子、多路徑效應(yīng)、信噪比、靜態(tài)/動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位等方面分析了BDS/QZSS在中國(guó)和日本及其周邊地區(qū)的定位性能，得到BDS/QZSS較BDS單系統(tǒng)更能有效提升衛(wèi)星可見數(shù)與衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型，BDS多路徑效應(yīng)特點(diǎn)與QZSS系統(tǒng)一致，BDS/QZSS組合定位精度較BDS單系統(tǒng)也有明顯提升，尤其是在遮擋環(huán)境下效果最為明顯的結(jié)論；方欣頎[12]等基于MEGX跟蹤站多天BDS-2/BDS-3實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3組合的偽距單點(diǎn)定位精度，得到BDS-3的衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型和偽距單點(diǎn)定位精度較BDS-2有一定提升，而BDS-2/BDS-3組合偽距單點(diǎn)定位精度較BDS-2和BDS-3均有明顯提升的結(jié)論；曲夢(mèng)雅[13]等基于多測(cè)站數(shù)據(jù)分析GPS、Galileo、BDS和QZSS系統(tǒng)的偽距測(cè)量噪聲和多徑誤差發(fā)現(xiàn)，GPS的L2C偽距測(cè)量精度優(yōu)于L2，Galileo的E5偽距測(cè)量精度最優(yōu)，且E1和E5a測(cè)量精度優(yōu)于GPS和QZSS對(duì)應(yīng)兼容頻率L1/L5的測(cè)量精度，BDS三個(gè)頻率的偽距多路徑中存在系統(tǒng)偏差，相同高度角下測(cè)量精度GEO衛(wèi)星最高、IGSO衛(wèi)星次之、MEO衛(wèi)星最低；張玉英[14]等從可見衛(wèi)星數(shù)、PDOP值、靜態(tài)/動(dòng)態(tài)PPP等方面對(duì)BDS/QZSS的定位性能進(jìn)行了分析，得到BDS/QZSS組合能有效提升BDS單系統(tǒng)精密單點(diǎn)的歷元可用率、定位精度和收斂時(shí)間，尤其是在截止高度角較大時(shí)，提升效果更為明顯的結(jié)論。

鑒于當(dāng)前對(duì)BDS/QZSS組合定位性能的研究，本文基于MEGX跟蹤站數(shù)據(jù)，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3、BDS-2/QZSS、BDS-3/QZSS、BDS-2/BDS-3/QZSS不同模式下B1I與B3I的單頻偽距單點(diǎn)定位精度。

1 BDS/QZSS組合偽距單點(diǎn)定位模型

單系統(tǒng)單頻偽距單點(diǎn)定位觀測(cè)方程可表示為[15-16]：

式中，K為不同系統(tǒng)；i為衛(wèi)星序號(hào)；ρ為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的偽距；(x,y,z)為測(cè)站坐標(biāo)；(X,Y,Z)為衛(wèi)星坐標(biāo)；c為真空中光速；dtr為接收機(jī)鐘差；dti為衛(wèi)星鐘差；I為電離層延遲；T為對(duì)流層延遲。

設(shè)測(cè)站近似坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，將式（1）在測(cè)站近似坐標(biāo)處按照泰勒級(jí)數(shù)展開，可得到誤差觀測(cè)方程為：

式中，B為系數(shù)矩陣；X為待估參數(shù)矩陣；L為常數(shù)項(xiàng)；P為觀測(cè)值權(quán)陣。

利用最小二乘法進(jìn)行求解，得到待估參數(shù)為：

根據(jù)待估參數(shù)，進(jìn)一步求取測(cè)站坐標(biāo)為：

2 數(shù)據(jù)處理分析

為了詳細(xì)分析融合BDS-2、BDS-3、QZSS數(shù)據(jù)的偽距單點(diǎn)定位精度，本文選取MEGX跟蹤站W(wǎng)UH2連續(xù)7 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，采用自編軟件對(duì)3種方案下的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，再根據(jù)3種方案計(jì)算得到的定位精度，分析不同模式下的衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP值以及偽距單點(diǎn)定位精度。方案一：解算BDS-2和BDS-2/QZSS組合模式下的偽距單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)；方案二：解算BDS-3和BDS-3/QZSS組合模式下的偽距單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)；方案三：解算BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS組合模式下的偽距單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)。

2.1 衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值分析

衛(wèi)星可見數(shù)和PDOP值是影響B(tài)DS-2、BDS-3、QZSS不同組合定位精度的重要因素。本文以所選數(shù)據(jù)第一天數(shù)據(jù)為例，如圖1所示，在觀測(cè)全天，QZSS系統(tǒng)的加入使BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的衛(wèi)星可見數(shù)明顯增加，且有效降低了BDS-2的PDOP值；對(duì)BDS-3和BDS-2/BDS-3組合PDOP值的降低并不明顯；QZSS系統(tǒng)使BDS-2平均衛(wèi)星可見數(shù)從9顆增至12顆、平均PDOP值從3.43降至2.95，使BDS-3平均衛(wèi)星可見數(shù)從11顆增至13顆、平均PDOP值從1.74降至1.64，使BDS-2/BDS-3組合平均衛(wèi)星可見數(shù)從20顆增至22顆、平均PDOP值從1.29降至1.25。

2.2 偽距單點(diǎn)定位結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)據(jù)處理方案，首先解算BDS-2、BDS-2/QZSS組合的偽距單點(diǎn)定位結(jié)果，以IGS周解算坐標(biāo)值為參考值，將解算得到的全天歷元坐標(biāo)與參考坐標(biāo)作差，得到不同模式下的定位誤差。同樣以第一天偽距單點(diǎn)定位結(jié)果為例，且轉(zhuǎn)換為E、N、U方向的定位誤差，如圖2、3所示。由圖2可知，BDS-2/QZSS組合B1I頻率的偽距單點(diǎn)定位誤差比BDS-2單系統(tǒng)小，在E方向，BDS-2的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±6 m，BDS-2/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±4 m；在N方向，BDS-2和BDS-2/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±4 m；在U方向，BDS-2的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±12 m，BDS-2/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±9 m。由圖3可知，BDS-2/QZSS組合B3I頻率的偽距單點(diǎn)定位誤差比BDS-2單系統(tǒng)小，在E方向，BDS-2和BDS-2/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±3 m；在N方向，BDS-2和BDS-2/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±3 m；在U方向，BDS-2的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±8 m，BDS-2/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±6 m。

圖1 第一天衛(wèi)星可用數(shù)與PDOP值

圖2 BDS-2、BDS-2/QZSS組合B1I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差序列

圖3 BDS-2、BDS-2/QZSS組合B3I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差序列

本文分別對(duì)BDS-2、BDS-2/QZSS組合E、N、U方向的定位誤差RMS值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示，可以看出，QZSS系統(tǒng)的加入使BDS-2的B1I和B3I頻率偽距單點(diǎn)定位水平方向定位精度提升至1 m以內(nèi)，高程方向定位精度提升至1.7 m以內(nèi)；BDS-2/QZSS組合較BDS-2單系統(tǒng)B1I頻率偽距單點(diǎn)定位精度提升約15%、較B3I頻率偽距單點(diǎn)定位精度提升約10%。

表1 BDS-2/QZSS組合偽距單點(diǎn)定位精度統(tǒng)計(jì)

根據(jù)數(shù)據(jù)處理方案，計(jì)算BDS-3、BDS-3/QZSS組合偽距單點(diǎn)定位E、N、U方向的定位誤差，如圖4、5所示。由圖4可知，BDS-3/QZSS組合B1I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差與BDS-3單系統(tǒng)定位誤差基本一致，在E方向，BDS-3和BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±2 m；在N方向，BDS-3和BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±2 m；在U方向，BDS-3和BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±4 m。由圖5可知，BDS-3/QZSS組合B3I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差與BDS-3單系統(tǒng)定位誤差基本一致，在E方向，BDS-3和BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±1.5 m；在N方向，BDS-3和BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±1.5 m；在U方向，BDS-3和BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±3 m。

圖4 BDS-3、BDS-3/QZSS組合B1I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差序列

圖5 BDS-3、BDS-3/QZSS組合B3I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差序列

本文分別對(duì)BDS-3、BDS-3/QZSS組合E、N、U方向的定位誤差RMS值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示，可以看出，QZSS系統(tǒng)的加入使BDS-3的B1I頻率偽距單點(diǎn)定位水平方向定位精度提升至0.5 m以內(nèi)，高程方向定位精度提升至0.9 m以內(nèi)，使B3I頻率偽距單點(diǎn)定位水平方向定位精度提升至0.4 m以內(nèi)，高程方向定位精度提升至0.9 m以內(nèi)；BDS-3/QZSS組合較BDS-3單系統(tǒng)B1I頻率偽距單點(diǎn)定位精度提升約10%，較B3I頻率偽距單點(diǎn)定位水平方向精度提升約10%、高程方向精度提升約5%。

表2 BDS-3/QZSS組合偽距單點(diǎn)定位精度統(tǒng)計(jì)

根據(jù)數(shù)據(jù)處理方案，最后計(jì)算BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/QZSS組合偽距單點(diǎn)定位E、N、U方向的定位誤差，如圖6、7所示。由圖6可知，BDS-2/BDS-3/QZSS組合B1I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差與BDS-2/BDS-3定位誤差基本一致，在E方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±1.5 m；在N方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±1 m；在U方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±2 m。由圖7可知，BDS-2/BDS-3/QZSS組合B3I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差與BDS-2/BDS-3組合的定位誤差基本一致，在E方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±1 m；在N方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±1 m；在U方向，BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS組合的定位誤差序列波動(dòng)范圍為±2 m。

圖6 BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/QZSS組合B1I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差序列

圖7 BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/QZSS組合B3I頻率偽距單點(diǎn)定位誤差序列

本文分別對(duì)BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/QZSS組合E、N、U方向的定位誤差RMS值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表3所示，可以看出，QZSS系統(tǒng)的加入使BDS-3的B1I頻率偽距單點(diǎn)定位水平方向定位精度提升至0.4 m以內(nèi)，高程方向定位精度提升至0.8 m以內(nèi)，使B3I頻率偽距單點(diǎn)定位水平方向定位精度提升至0.3 m以內(nèi)，高程方向定位精度提升至0.8 m以內(nèi)；BDS-2/BDS-3/QZSS組合較BDS-2/BDS-3組合B1I頻率偽距單點(diǎn)定位水平方向精度提升約6%、高程方向精度提升約3%，較B3I頻率偽距單點(diǎn)定位水平方向精度提升約6%、高程方向精度提升約3%。

表3 BDS-2/BDS-3/QZSS組合偽距單點(diǎn)定位精度統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語(yǔ)

自BDS-3正式開通以來，其單點(diǎn)定位精度是國(guó)內(nèi)外關(guān)注的熱點(diǎn)，因此本文基于MEGX跟蹤站W(wǎng)HU2多天實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了融合BDS-2、BDS-3、QZSS的偽距單點(diǎn)定位精度。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：

1）QZSS系統(tǒng)能有效提升BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3組合的衛(wèi)星可見數(shù)以及降低PDOP值，對(duì)于BDS-2衛(wèi)星可見數(shù)和PDOP值的改善優(yōu)于BDS-2和BDS-2/BDS-3組合。

2）BDS-3的衛(wèi)星可見數(shù)、衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型以及偽距單點(diǎn)定位精度均優(yōu)于BDS-2，而BDS-2/BDS-3組合較BDS-2和BDS-3任一單系統(tǒng)在這些方面均有明顯提升。

3）QZSS系統(tǒng)能有效提升BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3組合的偽距單點(diǎn)定位精度，對(duì)水平方向定位精度的提升量?jī)?yōu)于高程方向；對(duì)于BDS-3偽距單點(diǎn)定位精度的提升量最高，BDS-2次之，BDS-2/BDS-3組合最低。