江超群，童 晶，郭明燈，陸榮杰，陳正鳴

(河海大學(xué)信息學(xué)部物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇 常州 213022)

0 引 言

糖尿病足病作為糖尿病的常見(jiàn)并發(fā)癥，導(dǎo)致患者行走時(shí)產(chǎn)生巨大的疼痛感。中華醫(yī)學(xué)會(huì)糖尿病學(xué)分會(huì)指出，2013年中國(guó)糖尿病患病率為10.4%，我國(guó)50歲以上糖尿病患者1年內(nèi)新發(fā)足潰瘍的發(fā)生率為8.1%[1]。

足底壓力集中是患者足部潰爛的重要外力因素[2]，在醫(yī)學(xué)上通常采用預(yù)防措施，通過(guò)制動(dòng)減壓的方式(減壓鞋墊、糖尿病足鞋)來(lái)緩解這種癥狀，改善患者的生活條件[1-4]。鞋墊可以改善鞋內(nèi)環(huán)境和腳底受力情況，是影響足底壓力分布的重要因素。適合患者的鞋墊可以降低足底峰值壓力，改善壓力分布。足底壓力的峰值區(qū)域通常位于跖骨頭足底面與胼胝中央等區(qū)域[1-4]，全接觸鞋墊的主要需求是增加足底接觸面積，降低足底壓力峰值，并可以塞進(jìn)寬松的鞋子中。

1 相關(guān)研究

傳統(tǒng)全接觸鞋墊定制方法[2-3]多采用手工方式，通過(guò)采集患者足部石膏模型來(lái)設(shè)計(jì)完全貼合腳底的鞋墊，存在定制過(guò)程復(fù)雜、生產(chǎn)周期長(zhǎng)、成本高等問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)定制鞋墊方法的缺點(diǎn)，很多研究利用CAD和CAM技術(shù)設(shè)計(jì)鞋墊[5]，通過(guò)三維打印快速生產(chǎn)。三維打印[5]作為新興的生產(chǎn)方式，具有加工精度高、制造周期短、材料多樣的特性，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于生物工程和醫(yī)學(xué)、個(gè)性化產(chǎn)品創(chuàng)作等領(lǐng)域。

Ganesan等[6]將人群分為扁平足正常足人群和高足弓人群這2大群體，針對(duì)2個(gè)群體的定制鞋墊分別劃分為5個(gè)和4個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域使用不同力學(xué)性能的材料，依據(jù)手工測(cè)量的用戶(hù)足弓高度來(lái)調(diào)節(jié)鞋墊足的弓區(qū)域高度以分擔(dān)足跟和趾部的壓力，使用CAD技術(shù)設(shè)計(jì)鞋墊模型通過(guò)三維打印生產(chǎn)。但該研究?jī)H僅通過(guò)足弓高度來(lái)調(diào)整鞋墊設(shè)計(jì)，定制的空間很小。

Ma等[7]提出了一種基于參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的定制減壓鞋墊方法，該結(jié)構(gòu)通過(guò)調(diào)整參數(shù)獲得不同緩沖能力，通過(guò)將鞋墊劃分為多個(gè)區(qū)域使用不同緩沖性能的參數(shù)，使鞋墊具有更好的減壓效果。Tang等[8]提出了一種功能梯度結(jié)構(gòu)的定制鞋墊，該方法利用有限元分析方法分析腳部和參數(shù)設(shè)計(jì)鞋墊上的靜態(tài)受力情況，并反饋調(diào)節(jié)鞋墊上不同區(qū)域的設(shè)計(jì)參數(shù)，迭代多次找到最合適的參數(shù)。因有限元分析計(jì)算量巨大且操作復(fù)雜，該設(shè)計(jì)方法總耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)。

陶曉斌[9]則截取用戶(hù)腳部模型底面，通過(guò)對(duì)模型下表面抽殼建模生成一個(gè)貼合用戶(hù)腳底的全接觸鞋墊模型。該方法需要復(fù)雜手工操作截取腳部模型底面，打印出的鞋墊難以直接穿在鞋子中。劉麗[10]設(shè)計(jì)了半自動(dòng)建模全接觸鞋墊模型方法，對(duì)鞋墊模型上表面進(jìn)行形變生成全接觸鞋墊模型，通過(guò)雕刻機(jī)制作EVA材質(zhì)的鞋墊模型，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了全接觸鞋墊的外形具有降低足底峰值壓力的能力。

三周期極小曲面(TPMS)是一種在空間3個(gè)方向均具有獨(dú)立周期性的極小曲面，具有曲面上任意一點(diǎn)的平均曲率為0的特點(diǎn)，并可在3個(gè)獨(dú)立的方向上無(wú)限延伸[11-12]。P、D和G是最常見(jiàn)的TPMS類(lèi)型，Gandy等[13]用簡(jiǎn)單的周期函數(shù)近似P、D、G和I-WP這4種經(jīng)典的TPMS類(lèi)型。相較于傳統(tǒng)使用Weierstrass公式表示的方法，新的擬合公式復(fù)雜度更低，可以通過(guò)Marching Cubes方法[14]構(gòu)建TPMS多孔結(jié)構(gòu)模型。

Yoo[15-16]則提出了一種使用基于TPMS結(jié)構(gòu)的模型建模方法，可以通過(guò)調(diào)整水平值等參數(shù)調(diào)節(jié)孔隙率和孔徑大小，將模型剖分為六面體網(wǎng)格[17]，再將每個(gè)六面體單元替換為T(mén)PMS單元晶格，模型六面體剖分方法的好壞直接影響了構(gòu)建出的TPMS模型的美觀程度。江振彥[18]總結(jié)了一些將TPMS結(jié)構(gòu)應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)的方法。王清輝等[19]使用雙重輪廓線(xiàn)法剖分模型為六面體網(wǎng)格，并對(duì)六面體網(wǎng)格頂點(diǎn)隨機(jī)調(diào)整，基于TPMS結(jié)構(gòu)建模出孔徑分布隨機(jī)的松質(zhì)骨模型。

當(dāng)前定制全接觸鞋墊研究存在如下痛點(diǎn)：傳統(tǒng)方法成本昂貴且生產(chǎn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，定制鞋墊不能充分貼合用戶(hù)腳底減壓，定制鞋墊體積過(guò)大不能塞入鞋子中，鞋墊不透氣等。為了解決這些問(wèn)題，本文提出一種基于三周期極小曲面的三維打印全接觸鞋墊建模方法，分為3步：數(shù)據(jù)采集、全接觸模型構(gòu)建、模型多孔化。其總體流程如圖1所示。數(shù)據(jù)采集步驟使用三維掃描工具獲得用戶(hù)的腳部模型和原始鞋墊模型。全接觸模型構(gòu)建步驟將預(yù)制鞋墊模型逼近到掃描鞋墊的邊界形狀，然后通過(guò)網(wǎng)格形變操作調(diào)整鞋墊上表面構(gòu)成全接觸鞋墊。模型多孔化步驟利用Marching Cubes算法把隱式曲面表示的TPMS轉(zhuǎn)換成網(wǎng)格模型填充全接觸模型區(qū)域，將鞋墊構(gòu)造為基于TPMS的多孔結(jié)構(gòu)。

圖1 方法總體流程圖

2 方 法

2.1 數(shù)據(jù)采集

用戶(hù)腳部模型數(shù)據(jù)是構(gòu)建全接觸鞋墊的關(guān)鍵，腳部模型提供大量關(guān)鍵信息，包括用戶(hù)腳底曲面結(jié)構(gòu)、腳長(zhǎng)、腳寬、足弓高度等。本文采用精迪科技的足底三維掃描儀JD-FootScan-F2，該掃描儀是一種高效率高精度的激光測(cè)量?jī)x器，通過(guò)激光重建技術(shù)對(duì)足底進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的三維數(shù)據(jù)采集。采集用戶(hù)腳部模型和需要使用定制鞋墊的目標(biāo)鞋子的鞋墊模型，分別稱(chēng)為腳部模型和目標(biāo)鞋墊模型，如圖2所示。

(a) 掃描腳部模型

(b) 掃描原始鞋墊

2.2 全接觸鞋墊構(gòu)建

足潰瘍常見(jiàn)于反復(fù)受壓部位，如跖骨頭組底面、胼胝中央等[1-4]，因此定制全接觸鞋墊設(shè)計(jì)要注意將足底壓力峰值區(qū)域的壓力減小?？梢酝ㄟ^(guò)增大腳底接觸面積來(lái)分?jǐn)傰殴穷^足底面與胼胝中央等區(qū)域的壓力，使足底峰值壓力降減少，降低潰瘍發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。

全接觸模型構(gòu)建分成2個(gè)子步驟：鞋墊模型預(yù)調(diào)整步驟和鞋墊模型上表面形變步驟。鞋墊模型預(yù)調(diào)整步驟主要是為了使鞋墊模型下表面邊緣和掃描鞋墊邊緣一致從而更貼合鞋底，鞋墊模型上表面形變步驟是為了使鞋墊模型上表面與腳部底面全接觸。

2.2.1 鞋墊模型預(yù)調(diào)整

為了能使定制鞋墊更貼合日常用鞋鞋底，本文提前制作了如圖3所示的預(yù)制鞋墊模型，鞋墊下表面形狀與常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)鞋墊相似，具有光滑的弧形。記為Insoletemplate={V,E,F,Vtop,Vboundary}，其中，V表示頂點(diǎn)集合，E表示邊集合，F(xiàn)表示面集合，Vtop表示上表面頂點(diǎn)集合，Vboundary表示下表面邊緣頂點(diǎn)集合。將預(yù)制鞋墊模型的底面邊界調(diào)整逼近掃描鞋墊的邊界，可使生成的鞋墊更貼合目標(biāo)鞋子。調(diào)整分為2步，第一步是獲得形變的控制點(diǎn)對(duì)，第二步通過(guò)拉普拉斯網(wǎng)格形變算法[20]使預(yù)制鞋墊模型的下表面邊界形狀與掃描鞋墊一致。

圖3 預(yù)制鞋墊模型(左腳)的俯視圖與仰視圖

在獲得控制點(diǎn)對(duì)之前需要通過(guò)對(duì)預(yù)制模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移和縮放變換與掃描鞋墊對(duì)齊。然后將掃描鞋墊和Vboundary投影到XOY平面，過(guò)Vi∈Vboundary做Y軸方向的直線(xiàn)，求直線(xiàn)與掃描鞋墊的邊界交點(diǎn)。簡(jiǎn)單篩選后可以獲得控制點(diǎn)Vboundary和目標(biāo)位置(X,Y,0)，通過(guò)拉普拉斯網(wǎng)格形變算法，僅調(diào)整鞋墊模型的X、Y軸的坐標(biāo)，對(duì)Z軸坐標(biāo)不做處理，圖4(a)與圖4(d)對(duì)比可見(jiàn)預(yù)制鞋墊調(diào)整效果。

(a) (b) (c) (d)

2.2.2 鞋墊模型上表面形變

對(duì)齊腳部掃描模型與預(yù)制鞋墊模型，通過(guò)布爾運(yùn)算從預(yù)制鞋墊中減去相交部分，是全接觸鞋墊構(gòu)建的主要流程。網(wǎng)格模型的布爾運(yùn)算復(fù)雜，因腳部模型與預(yù)制鞋墊模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以使用網(wǎng)格形變方式來(lái)簡(jiǎn)化布爾操作。

八叉樹(shù)結(jié)構(gòu)[21]是一種描述三維空間的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，被廣泛地應(yīng)用于空間搜索、網(wǎng)格模型布爾操作等。為預(yù)制鞋墊模型與掃描腳部模型建立八叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，記作Octreeinsole和Octreefoot，位移腳部模型使其底面部分沒(méi)入預(yù)制鞋墊模型上表面，同時(shí)腳部模型底面沒(méi)有穿透鞋墊模型下表面。

進(jìn)行調(diào)整的頂點(diǎn)為預(yù)制模型上表面頂點(diǎn)集合Vtop，為保證預(yù)制模型不會(huì)發(fā)生自交等缺陷，給定變形范圍，鞋墊厚度最小值設(shè)置為dmin，即上表面頂點(diǎn)Vtop的變化下界為對(duì)應(yīng)下表面Vbottom[Z]+dmin?？紤]到部分用戶(hù)足弓較高，足弓區(qū)域不會(huì)與鞋墊相交，為增大接觸面積主動(dòng)將上表面頂點(diǎn)Vtop向Z軸正方向移動(dòng)，其上界為用戶(hù)手動(dòng)設(shè)定Vtop[Z]+dmax，則預(yù)制模型上表面頂點(diǎn)的形變范圍為Vtop[Z]∈[Vbottom[Z]+dmin,Vtop[Z]+dmax]。

下面闡述對(duì)模型上表面頂點(diǎn)坐標(biāo)調(diào)整的具體算法。對(duì)每一個(gè)鞋墊上表面頂點(diǎn)Vi∈Vtop執(zhí)行如下步驟：

步驟1自頂點(diǎn)Vi沿(0,0,-1)方向發(fā)射射線(xiàn)，求與腳部掃描模型交點(diǎn)，如有交點(diǎn)記為Vintersect跳轉(zhuǎn)到步驟2，無(wú)交點(diǎn)跳轉(zhuǎn)到步驟3；

步驟2取Vintersect[Z]與Vbottom[Z]+dmin兩者中最大值設(shè)置為Vi坐標(biāo)的Z值；

步驟3自頂點(diǎn)Vi沿(0,0,1)方向發(fā)射射線(xiàn)，求與預(yù)制模型交點(diǎn)，如有交點(diǎn)跳轉(zhuǎn)到步驟4，無(wú)交點(diǎn)結(jié)束算法；

步驟4取Vintersect[Z]與Vtop[Z]+dmax兩者中最小值設(shè)置為Vi坐標(biāo)的Z值。

對(duì)鞋墊上表面所有頂點(diǎn)執(zhí)行該算法后，得到幾乎與腳底完全接觸的全接觸鞋墊模型。通過(guò)光滑算法[22]使鞋墊上表面區(qū)域平滑化，提升全接觸模型的網(wǎng)格質(zhì)量。經(jīng)過(guò)上述操作可以構(gòu)建出幾乎與腳底模型全接觸的鞋墊模型Insoleboundary，如圖5(b)所示，這個(gè)全接觸模型將在后續(xù)步驟中轉(zhuǎn)換為基于TPMS的多孔結(jié)構(gòu)。

(a) 形變前足底與鞋墊模型 (b) 形變后的鞋墊模型圖5 鞋墊模型上表面形變過(guò)程示意圖

2.3 模型多孔化

TPMS是一種在空間中3個(gè)方向都具有周期性的極小曲面，因?yàn)閃eierstrass公式[13]表達(dá)的TPMS種類(lèi)較少且難以設(shè)計(jì)和計(jì)算，通常使用近似的隱函數(shù)[14,23]表示：

(1)

其中，Ak表示幅度因子，r是位置矢量，hk是倒數(shù)空間的第k個(gè)柵格矢量，λk是周期的波長(zhǎng)，pk是相位，c是一個(gè)常數(shù)表示隱式曲面的等值面。

本文選擇最常見(jiàn)的4種TPMS曲面類(lèi)型，分別是P、D、G和I-WP曲面，4種TPMS曲面的樣式如圖6所示，使用Yoo[15]給出的近似公式作為T(mén)PMS隱函數(shù)，分別如下：

φ(r)P=cos(X)+cos(Y)+cos(Z)=c

(2)

φ(r)D=cos(X)cos(Y)cos(Z)-sin(X)sin(Y)sin(Z)=c

(3)

φ(r)G=sin(X)cos(Y)+sin(Z)cos(X)+sin(Y)cos(Z)=c

(4)

(5)

其中，X=2πx,Y=2πy,Z=2πz，c作為水平值調(diào)整孔隙率與孔徑大小。φ(r)=c將空間劃分為2個(gè)部分，φ(r)>c位于曲面外側(cè)，φ(r)

(a) P類(lèi)型曲面

(b) D類(lèi)型曲面

(c) G類(lèi)型曲面

(d) IW-P類(lèi)型曲面

將全接觸鞋墊模型轉(zhuǎn)換成具有TPMS作為單位晶格結(jié)構(gòu)填充的多孔結(jié)構(gòu)模型，關(guān)鍵在使用TPMS多孔結(jié)構(gòu)填充全接觸鞋墊模型內(nèi)部。本文基于經(jīng)典Marching Cubes方法[14]將隱式曲面表示的TPMS轉(zhuǎn)換成三角網(wǎng)格模型。Marching Cubes方法將空間劃分為體素，其中每個(gè)體素有8個(gè)頂點(diǎn)，將體素頂點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y,z)代入隱式曲面公式f(x,y,z)并通過(guò)閾值c判斷頂點(diǎn)是否位于網(wǎng)格內(nèi)部，根據(jù)8個(gè)頂點(diǎn)位于網(wǎng)格內(nèi)部或外部的情況不同，共有256種情況，根據(jù)空間對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化為14種擬合情況，如圖7所示。計(jì)算空間中所有體素頂點(diǎn)的隱函數(shù)值，查表得到每個(gè)體素的擬合面片，依次向網(wǎng)格模型中添加每個(gè)體素?cái)M合的頂點(diǎn)、邊、面，即可將隱式曲面擬合為三角網(wǎng)格模型。

圖7 Marching Cubes擬合表[14]

Marching Cubes方法擬合出的單層曲面難以直接應(yīng)用到三維打印，需要調(diào)整成為封閉的網(wǎng)格模型，有實(shí)體模型和殼模型這2種方式，如圖8所示。在所有采樣點(diǎn)的最外側(cè)追加一層采樣點(diǎn)，最外層采樣點(diǎn)的隱函數(shù)值全部賦值為c-1，可利用Marching Cubes擬合表將φ(r)

(a) 實(shí)體模型

(b) 殼模型

直接使用Marching Cubes方法不能控制TPMS結(jié)構(gòu)的尺寸，本文抽象了邏輯坐標(biāo)用來(lái)作為隱函數(shù)值求解時(shí)輸入?yún)?shù)。將體素的頂點(diǎn)稱(chēng)為采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)有邏輯坐標(biāo)和物理坐標(biāo)這2個(gè)屬性，計(jì)算隱函數(shù)值時(shí)使用邏輯坐標(biāo)，計(jì)算擬合面片頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)使用物理坐標(biāo)。通過(guò)調(diào)整采樣點(diǎn)邏輯坐標(biāo)的分布，可以調(diào)整TPMS單元晶格周期大小、微調(diào)局部區(qū)域的TPMS周期分布等。通過(guò)調(diào)整鞋墊Z軸方向上采樣點(diǎn)邏輯坐標(biāo)分布，可以使鞋墊不同區(qū)域的Z軸方向具有相同的周期長(zhǎng)度，使鞋墊觀感美觀。

(a) 全接觸鞋墊模型

(b) TPMS填充鞋墊模型軸向包圍盒示意

(c) 向鞋墊內(nèi)部壓縮采樣點(diǎn)邏輯坐標(biāo)示意

(d) 最終構(gòu)建TPMS多孔結(jié)構(gòu)鞋墊示意圖9 鞋墊TPMS多孔化流程示意圖

首先將鞋墊的軸向包圍盒空間劃分為體素，其邏輯坐標(biāo)的Marching Cubes方法擬合結(jié)果如圖9(b)所示。調(diào)整邏輯坐標(biāo)分布，使鞋墊Z軸方向的邏輯坐標(biāo)都經(jīng)過(guò)了相等長(zhǎng)度，調(diào)整后邏輯坐標(biāo)邊界如圖9(c)所示，重新利用采樣點(diǎn)邏輯坐標(biāo)計(jì)算隱函數(shù)值擬合網(wǎng)格模型，忽略鞋墊模型外部擬合結(jié)果，可得基于TPMS結(jié)構(gòu)的多孔全接觸鞋墊建模，如圖9(d)所示。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

本實(shí)驗(yàn)邀請(qǐng)了5位志愿者參與實(shí)驗(yàn)，通過(guò)三維掃描儀獲得腳部模型和原始鞋墊模型，如圖10(a)和圖10(b)所示，為之構(gòu)建全接觸鞋墊，效果如圖10(c)所示。模型多孔化階段使用水平值參數(shù)為c=0分別生成實(shí)體模型和殼模型。受限于實(shí)驗(yàn)設(shè)備FDM三維打印機(jī)精度[5]，僅使用PLA材料打印部分實(shí)體模型的定制鞋墊，打印效果如圖11所示。

(c) 構(gòu)建出的全接觸鞋墊模型圖10 全接觸鞋墊模型的設(shè)計(jì)過(guò)程

圖11 基于TPMS的全接觸鞋墊模型建模結(jié)果及部分打印效果

為驗(yàn)證鞋墊減壓效果，本文先使用精迪科技的足底壓力測(cè)評(píng)儀JD-FootScan Pressure test-1找到足底壓力峰值區(qū)域，再使用5個(gè)單點(diǎn)FSR薄膜壓力傳感器測(cè)量單腳壓力。結(jié)合左、右腳靜態(tài)壓力圖以及走路狀態(tài)的動(dòng)態(tài)壓力圖分析，足中區(qū)域壓力最小，壓力峰值區(qū)域分布在足跟與第二三趾骨區(qū)，如圖12所示。

圖12 足底靜態(tài)壓力分布

受足底壓力測(cè)評(píng)儀厚度限制，無(wú)法測(cè)量足底與鞋墊之間壓力，實(shí)驗(yàn)使用5個(gè)FSR薄膜壓力傳感器測(cè)量足底壓強(qiáng)峰值區(qū)域的靜態(tài)壓力，F(xiàn)SR薄膜壓力傳感器的原理是壓感區(qū)域的電阻隨受力情況變化，電阻值與壓力呈線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)計(jì)算電阻值來(lái)推導(dǎo)壓力值。將5個(gè)薄膜壓力傳感器分別置于足底第一二趾骨區(qū)、第三四趾骨區(qū)、足弓處、足中區(qū)和足跟區(qū)，測(cè)量對(duì)應(yīng)區(qū)域的足底壓力數(shù)值。

實(shí)驗(yàn)對(duì)比5位志愿者在光腳、平面EVA鞋墊和PLA三維打印全接觸鞋墊情況下的足底區(qū)域壓力情況，5名志愿者的體重和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)在表1中列出。壓強(qiáng)數(shù)據(jù)采集時(shí)，志愿者兩腳與肩同寬，靜止站立，每秒鐘采樣2次，采樣1分鐘共120次數(shù)據(jù)的平均壓力情況。

表1 志愿者體重和腳長(zhǎng)信息

從圖11中可以看到，基于TPMS的全接觸三維打印結(jié)果根據(jù)參數(shù)不同可以非常多樣化地構(gòu)建模型。但實(shí)際三維打印生產(chǎn)時(shí)，F(xiàn)DM擠出式打印機(jī)面臨精度問(wèn)題，很難生產(chǎn)出曲面變化大且壁厚很薄的殼模型，精度更高的SLA光固化三維打印工藝[5]可以解決這個(gè)問(wèn)題。

足底各區(qū)域壓強(qiáng)情況如圖13～圖15所示，圖中X軸1對(duì)應(yīng)志愿者1左腳數(shù)據(jù)，2對(duì)應(yīng)志愿者1右腳數(shù)據(jù)，3對(duì)應(yīng)志愿者2左腳數(shù)據(jù)，4對(duì)應(yīng)志愿者2右腳數(shù)據(jù)，以此類(lèi)推。從圖中可以看出，相比于光腳和平面EVA鞋墊，使用定制鞋墊時(shí)足弓區(qū)域壓強(qiáng)不再是0 kPa，而其他區(qū)域壓力則出現(xiàn)了不同程度的下降，這是由于足底的接觸面積增大，足弓處分擔(dān)了部分足底其他區(qū)域轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的壓力，降低了原本的足底峰值壓力。從圖16和圖17中可以發(fā)現(xiàn)，相比光腳，全接觸形狀鞋墊平均可降低第一二趾骨處峰值壓強(qiáng)5.79%，最大降低了20.64%。第三四趾骨處峰值壓強(qiáng)平均降低14.18%，足跟處壓強(qiáng)平均降低9.11%。相比平面EVA鞋墊，第一二趾骨處壓強(qiáng)平均降低6.62%，第三四趾骨處壓強(qiáng)平均降低12.90%，足跟處壓強(qiáng)平均降低6.13%。

圖13 光腳足底各區(qū)域壓強(qiáng)數(shù)據(jù)

圖14 平面EVA鞋墊足底各區(qū)域壓強(qiáng)數(shù)據(jù)

圖15 全接觸形狀鞋墊足底各區(qū)域壓強(qiáng)數(shù)據(jù)

圖16 全接觸形狀鞋墊相較于光腳時(shí)足底壓強(qiáng)峰值區(qū)域壓強(qiáng)降低情況

圖17 全接觸形狀鞋墊相較于平面EVA鞋墊時(shí)足底壓強(qiáng)峰值區(qū)域壓強(qiáng)降低情況

Ganesan等[6]實(shí)驗(yàn)對(duì)比了光腳在硬質(zhì)地板上的足底壓力和定制鞋墊的足底壓力，結(jié)果表明腳掌區(qū)域減壓27.78%。Tang等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了普通平面鞋墊和梯度功能結(jié)構(gòu)定制鞋墊，認(rèn)為可以降低峰值壓力33.67%。與之相比，本文方法的腳底峰值壓力降低比例較小，因壓力降低比例與鞋墊材質(zhì)相關(guān)，實(shí)驗(yàn)所用PLA硬質(zhì)塑料彈性形變能力較弱，會(huì)是本文減壓比例較低的一個(gè)因素。因此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的全接觸減壓鞋墊外形具有減壓功能，但更好的減壓效果還需改進(jìn)三維打印鞋墊的材質(zhì)，選用TPU等柔性打印材料。

綜上，本文方法基本解決了現(xiàn)有全接觸鞋墊定制痛點(diǎn)：通過(guò)預(yù)制鞋墊上表面網(wǎng)格形變到逼近足底曲面實(shí)現(xiàn)了鞋墊與腳底的緊密貼合，通過(guò)預(yù)制鞋墊下邊緣形變到原掃描鞋墊邊緣使鞋墊可以更貼合原鞋子的底部，借助基于TPMS結(jié)構(gòu)的多孔特性實(shí)現(xiàn)了鞋墊的透氣性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新穎的基于三周期極小曲面的三維打印全接觸鞋墊建模方法。TPMS結(jié)構(gòu)復(fù)雜建模困難，本文提出的方法可以順利地構(gòu)建TPMS結(jié)構(gòu)全接觸鞋墊三維模型。方法總體分為3步：數(shù)據(jù)采集、全接觸模型構(gòu)建、模型多孔化。數(shù)據(jù)采集步驟是為了獲得用戶(hù)的腳部數(shù)據(jù)和原始鞋墊數(shù)據(jù)。構(gòu)建全接觸模型步驟先將鞋墊模型逼近到掃描鞋墊的邊界，再通過(guò)網(wǎng)格變形操作調(diào)整鞋墊模型上表面構(gòu)造全接觸模型。模型多孔化步驟使用Marching Cubes算法把全接觸鞋墊模型轉(zhuǎn)換為基于TPMS孔隙單元的多孔結(jié)構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)使用PLA材質(zhì)打印了全接觸鞋墊，驗(yàn)證了全接觸鞋墊模型外形可以降低足底峰值壓力，相比平面EVA鞋墊，第一二趾骨處壓強(qiáng)平均降低6.62%，第三四趾骨區(qū)壓強(qiáng)平均降低了12.90%，足跟處壓強(qiáng)平均降低了6.13%，足弓區(qū)域分擔(dān)了部分轉(zhuǎn)移的壓力。實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)整TPMS隱函數(shù)水平值參數(shù)和采樣點(diǎn)邏輯坐標(biāo)，生成了不同外觀效果的鞋墊模型，在鞋墊模型個(gè)性化方面具有很大的變化空間。未來(lái)的工作將圍繞著提升鞋墊實(shí)用性展開(kāi)，利用基于TPMS的建模方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)鞋墊設(shè)計(jì)原則，研究基于三周期極小曲面結(jié)構(gòu)的特殊運(yùn)動(dòng)鞋墊個(gè)性化定制，如馬拉松長(zhǎng)跑鞋墊、短跑鞋墊等。