鄒國慶,虢曙安,譚 鵬,劉國坤

(1.湖南省平益高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司，湖南 岳陽 414000；2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015)

0 引言

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)是我國一種常規(guī)的橋梁結(jié)構(gòu)形式。相比于普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)有著更好的抗裂性能和耐久性，預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)體系中的有效預(yù)應(yīng)力一直是業(yè)內(nèi)重點(diǎn)關(guān)注對象，張拉質(zhì)量是橋梁結(jié)構(gòu)安全運(yùn)營的重要保障。當(dāng)結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力張拉不足或預(yù)應(yīng)力損失過大時(shí)，對結(jié)構(gòu)的預(yù)壓力將無法達(dá)到預(yù)期，不能有效提高結(jié)構(gòu)剛度和抗裂性能。因此，對于有效預(yù)應(yīng)力的度量一直是實(shí)際工程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者對此開展了大量的研究，蔣慶[1]等人通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場試驗(yàn)想結(jié)合的方法，揭示了后張法預(yù)應(yīng)力梁張拉后48h預(yù)應(yīng)力損失呈對數(shù)函數(shù)形式增長；沈偉[2]等人基于拉脫法對錨下有效預(yù)應(yīng)力進(jìn)行了檢測，從錨外拉脫曲線獲取了錨下有效預(yù)應(yīng)力值；姚志安[3]等人以深中通道預(yù)應(yīng)力小箱梁為研究對象，基于反拉法試驗(yàn)檢測結(jié)果，探究了預(yù)應(yīng)力張拉過程中存在的問題及對張拉質(zhì)量進(jìn)行了評估，并基于摩阻試驗(yàn)對張拉參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；張峰[4]等人通過拉脫法試驗(yàn)，對不同截面形式、不同跨徑下預(yù)應(yīng)力鋼絞線錨下有效預(yù)應(yīng)力及溫度實(shí)施動態(tài)監(jiān)測，獲取了不同時(shí)間下的錨下有效預(yù)應(yīng)力呈現(xiàn)類似正弦波的衰減規(guī)律，并在預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式中計(jì)入了溫度效應(yīng)的影響。

在錨下預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)檢測中，反向張拉法是一種較為常用的方法，是一種高精度的微損檢測的手段。對于有粘結(jié)的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，采用反拉法檢測一般窗口期為張拉后-灌漿前，通過測試荷載-位移曲線變化特征來判斷錨下預(yù)應(yīng)力的具體狀態(tài)[5]。在反拉法中，最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是對曲線拐點(diǎn)的識別，通過拐點(diǎn)可迅速得出錨下預(yù)應(yīng)力。對于曲線觀點(diǎn)的識別，目前主流做法是對比測量過程中每一點(diǎn)與相鄰點(diǎn)的斜率差，當(dāng)相鄰兩點(diǎn)斜率差最大時(shí)該點(diǎn)即為拐點(diǎn)。該方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，工作量即為龐大，同時(shí)在實(shí)際張拉過程中，曲線并不嚴(yán)格遵循線性變化規(guī)律，隨著測量曲線非線性坡度的增大，將給拐點(diǎn)識別帶來困難，使用該法將帶來較大誤差。本文以平益高速預(yù)制梁為研究對象，開展了反拉法的錨下預(yù)應(yīng)力快速檢測技術(shù)研究，基于遺傳算法對預(yù)應(yīng)力二次張拉拐點(diǎn)進(jìn)行識別，相關(guān)研究成果可為該法預(yù)應(yīng)力拐點(diǎn)定位及識別提供借鑒。

1 反拉法基本原理

目前工程中一般使用低松弛鋼絞線，可將其視為一彈性體，對鋼絞線進(jìn)行單根張拉，并對張拉力和預(yù)應(yīng)力鋼絞線伸長量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，當(dāng)張拉力小于有效預(yù)應(yīng)力時(shí)，錨具夾片對預(yù)應(yīng)力鋼絞線有緊固作用，外露的自由長度即為鋼絞線的自由伸長量；當(dāng)張拉力超過有效預(yù)應(yīng)力時(shí)，錨具夾片與錨頭脫開，外露的預(yù)應(yīng)力筋長度除自由伸長部分外，還有部分錨下預(yù)應(yīng)力也參與了張拉過程，其鋼絞線伸長長度會有明顯增加且出現(xiàn)拐點(diǎn)，因此通過反復(fù)量測張拉力-預(yù)應(yīng)力筋變形曲線(F-S曲線),即可得到錨下有效預(yù)應(yīng)力值。

圖1 反拉法基本工作原理

對鋼絞線進(jìn)行二次張拉時(shí)，其理想狀態(tài)下張拉力和預(yù)應(yīng)力變形延伸量的關(guān)系曲線(F-S曲線)見圖2。OA段為張拉外露鋼絞線時(shí)鋼絞線變形階段，當(dāng)張拉力達(dá)到有效預(yù)應(yīng)力時(shí)，錨下預(yù)應(yīng)力參與工作，對應(yīng)曲線段為AB段。但是在實(shí)際操作過程中，由于錨具之間的夾縫、張拉力控制精度、預(yù)應(yīng)力張拉不均勻性等因素的影響，很難獲得理想狀態(tài)下的F-S曲線，給位移拐點(diǎn)的求解帶來困難。因此需要借助其他手段對曲線拐點(diǎn)進(jìn)行識別。

圖2 理想狀態(tài)下鋼絞線F-S曲線

由上述內(nèi)容可知，對預(yù)應(yīng)力鋼絞線F-S曲線的定義可概述為：預(yù)應(yīng)力體系結(jié)構(gòu)在張拉力施加過程中，兩段不同斜率(剛度系數(shù))的曲線的交點(diǎn)。其本質(zhì)上是指找到兩個直線方程，使得兩方程的軌跡在精度誤差范圍內(nèi)與實(shí)測值差值盡可能地小，根據(jù)定義將拐點(diǎn)識別轉(zhuǎn)化為對極小值的優(yōu)化求解問題。

2 基于遺傳算法的反拉法預(yù)應(yīng)力曲線拐點(diǎn)尋優(yōu)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

假定兩直線方程分別為OA段：y1=k1x+b1；OB段：y2=k2x+b2，實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為N={F,S}={[f1,s1],[f2,s2]……[fn,sn]}，其中f1,f2,…,fn為張拉力數(shù)據(jù)樣本；s1,s2,…,sn為位移量數(shù)據(jù)樣本[6-7]。與兩直線方程之間的數(shù)據(jù)離散性函數(shù)可表述為：

(1)

式中：xG表示最優(yōu)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

構(gòu)造以下函數(shù)，使得數(shù)值擬合的離散性結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果之間的誤差最小，見式(1)。則該狀態(tài)下的點(diǎn)p(xi,yi)即為最優(yōu)解。

(2)

對如式(2)的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行極值尋優(yōu)，首先應(yīng)明確變量參數(shù)的大致取值范圍。具體參數(shù)包括：k1、k2、b1、b2以及理想最優(yōu)點(diǎn)p(xG，yG)。在平益高速現(xiàn)場開展了模型梁反拉法試驗(yàn)，共計(jì)對80束、共500根預(yù)應(yīng)力鋼絞線進(jìn)行測試，獲取了大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，形成實(shí)測數(shù)據(jù)初始樣本N。

b.令實(shí)測樣本數(shù)據(jù)中初始點(diǎn)數(shù)據(jù)為n1(f1,s1)，從n1點(diǎn)開始對數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷式搜尋，將搜尋至當(dāng)前的數(shù)據(jù)點(diǎn)記為nn(fi,si)。

c.計(jì)算參數(shù)中心點(diǎn)，k1=(fi-f1)/(si-s1)；k2=(fn-fi)/(sn-si)；b1=f1-k1s1；b2=fn-k2sn；Δkn=|k1-k2|。

e.若已經(jīng)對樣本N中所有數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷搜索，則輸出結(jié)果，若否則重復(fù)上述步驟。

f.計(jì)算得到參數(shù)中心點(diǎn)結(jié)果。

2.2 改進(jìn)遺傳算法尋優(yōu)過程

遺傳算法是一種基于自然選擇遠(yuǎn)離的尋優(yōu)方法，對于大樣本、多變量的數(shù)據(jù)樣本，采用遺傳算法可極大提高其尋優(yōu)速度。但是遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)，從而導(dǎo)致搜索能力不足，為使得樣本數(shù)據(jù)得到充分利用，獲取全局最優(yōu)解結(jié)果，本文對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，其基本參數(shù)選取如下：

(3)

b.適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度在個體優(yōu)劣評價(jià)中有重要作用，因此適應(yīng)度函數(shù)的選取尤為重要，它決定了算法的收斂速度。適應(yīng)度應(yīng)具有連續(xù)、非負(fù)且概念清晰、計(jì)算量小等特點(diǎn)[9]。目前主要的適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建方法有直接構(gòu)造法和界限構(gòu)造法，相比于直接構(gòu)造法，界限構(gòu)造法可預(yù)先設(shè)置上下限，避免個體差異過大的缺陷。本文采用界限構(gòu)造法構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式為：

(4)

式中：c目標(biāo)函數(shù)估計(jì)值，可取一較大值，f(x)為目標(biāo)函數(shù)，本文中取式(2)。

c.遺傳算法操作參數(shù)選取。

① 初始化種群：根據(jù)正交試驗(yàn)均勻設(shè)計(jì)方法，對種群N進(jìn)行初始化操作，使得種群中所有個體均落在式(3)的區(qū)域空間內(nèi)。在本文中水平數(shù)取10，基因個數(shù)(即參數(shù)個數(shù))為5，則初始化種群的計(jì)算公式如下。

gij=inf(gi)+L100[j][i]×

(5)

式中：gij表示第j號染色體上第i個基因值；sup(gi)、inf(gi)分別為i號基因取值的上下限；L100[j][i]為正交表第j行第i列個元素。

② 對種群進(jìn)行初始化操作后，調(diào)用適應(yīng)度函數(shù)對樣本個體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，適應(yīng)度函數(shù)見式(4)。本文選用輪盤賭的方式選擇算子，其主要方法為：計(jì)算種群樣本中個體的適應(yīng)度值并求解個體被選中的概率，再通過二進(jìn)制編碼將個體轉(zhuǎn)化至(0,1)區(qū)間內(nèi)，并與個體遺傳到下一代的概率進(jìn)行匹配[10]。

③ 采用四點(diǎn)交叉的方式對不同染色體上的基因進(jìn)行交叉和變異操作，區(qū)別于優(yōu)化算法，該步驟可通過基因交叉形成新的個體，大幅提高算法的全局尋優(yōu)能力。

圖3 交叉操作示意圖

由圖4可知，采用四點(diǎn)交叉法后，交叉率和變異率可根據(jù)可根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行調(diào)整，個體適應(yīng)度越小，被交叉和變異的概率越大，對于適應(yīng)度高的個體則保持了較低的交叉和變異率，起到了保護(hù)最優(yōu)個體的作用。該方法不僅能增強(qiáng)種群的多樣性，還能提高基因的優(yōu)秀率，增強(qiáng)其尋優(yōu)能力[11-12]。

(a)交叉率

④ 迭代終止。種群經(jīng)選擇、交叉、變異等操作逐代進(jìn)化，與實(shí)測數(shù)據(jù)逼近達(dá)到要求或迭代數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)置的代數(shù)后，算法終止，輸出計(jì)算結(jié)果。

3 改進(jìn)遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果

根據(jù)上述理論及方法，對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，確定參數(shù)的變化范圍，使用二進(jìn)制編碼將其轉(zhuǎn)換至[0,1]上隨機(jī)分布，采用四點(diǎn)交叉對種群進(jìn)行交叉及變異操作，調(diào)用Matlab中遺傳算法模塊，輸入改進(jìn)后的操作參數(shù)，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對種群樣本進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果使用適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。執(zhí)行上述算法步驟，迭代至100代時(shí)推出算法程序。各參數(shù)取值見表1。

表1 改進(jìn)遺傳算法參數(shù)取值表Table1 Improvedgeneticalgorithmparametervaluetable項(xiàng)目參數(shù)取值說明編碼方式二進(jìn)制初始種群N選擇方式輪盤賭交叉方式四點(diǎn)交叉交叉概率0.95/0.6/0.25變異概率0.05/0.01/0.05迭代數(shù)100

圖5給出了進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)度之間的關(guān)系曲線，由圖可知，種群進(jìn)化到30代左右時(shí)已經(jīng)收斂，前30代時(shí)算法能夠快速收斂，30代以后圍繞最佳適應(yīng)度呈波動狀態(tài)。說明該算法不僅能快速尋優(yōu)收斂，同時(shí)改進(jìn)后的參數(shù)設(shè)計(jì)能保證種群的多樣性。

圖5 進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)度關(guān)系曲線圖

圖6給出了改進(jìn)的遺傳算法、傳統(tǒng)算法對于拐點(diǎn)求解和實(shí)測曲線的對比結(jié)果。忽略位移量為1的模擬失真點(diǎn)，在OA直線段，傳統(tǒng)算法與實(shí)際樣本數(shù)據(jù)的誤差更小，擬合結(jié)果更為精確，但進(jìn)入AB段后，改進(jìn)的遺傳算法與實(shí)測曲線有更高的吻合度，無論是拐點(diǎn)數(shù)據(jù)還是擬合曲線明顯與實(shí)測更為接近，傳統(tǒng)算法求解的拐點(diǎn)數(shù)據(jù)與實(shí)測有較大誤差，且AB段曲線擬合方程存在明顯偏離。采用改進(jìn)的遺傳算法考慮了全局最優(yōu)性，計(jì)算結(jié)果并未收斂于OA段曲線局部最優(yōu)解，該法可快速、精準(zhǔn)識別預(yù)應(yīng)力曲線拐點(diǎn)，從而求得錨下有效預(yù)應(yīng)力。

圖6 拐點(diǎn)尋優(yōu)結(jié)果對比

4 結(jié)論

基于反拉法基本原理，建立了預(yù)制梁預(yù)應(yīng)力曲線拐點(diǎn)數(shù)學(xué)模型，使用遺傳算法對拐點(diǎn)進(jìn)行求解，可得到以下結(jié)論：

a.通過建立不同斜率的直線方程，以數(shù)值擬合與實(shí)測誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，使用中心點(diǎn)發(fā)求解直線方程參數(shù)，引入改進(jìn)的遺傳算法對拐點(diǎn)進(jìn)行識別。該法可解決實(shí)測預(yù)應(yīng)力曲線拐點(diǎn)識別困難的問題。

b.改進(jìn)遺傳算法在保證種群多樣性的同時(shí)，仍能快速收斂。同時(shí)，對比傳統(tǒng)算法，改進(jìn)遺傳算法在拐點(diǎn)識別和后期曲線擬合節(jié)段具有明顯優(yōu)勢，拐點(diǎn)識別精度更高，與實(shí)測曲線更為逼近。