王思偉， 陳雙慶， 雷順成， 王祺順

(1.湖南中大設(shè)計院有限公司，湖南 長沙 410014; 2.湖南文理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院, 湖南 常德 415000; 3.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司, 湖南 長沙 410015)

隨著橋梁結(jié)構(gòu)計算理論的日臻完善和進(jìn)步，結(jié)構(gòu)安全控制研究方向正向著大跨徑橋梁運營期結(jié)構(gòu)可靠度領(lǐng)域轉(zhuǎn)變，國內(nèi)外眾多學(xué)者對橋梁運營期受風(fēng)荷載、地震荷載等隨機(jī)荷載效應(yīng)下結(jié)構(gòu)力征及可靠度開展了大量的研究工作，取得了一定成果。但目前傳統(tǒng)的橋梁動力可靠度分析僅能考慮地震激勵本身的隨機(jī)性，忽略了結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的隨機(jī)性對橋梁地震可靠度的影響，具有一定的局限性，同時，目前主流的可靠度計算方法(如一次二階矩法、蒙特卡洛法和響應(yīng)面法)計算高次超靜定結(jié)構(gòu)可靠度時，需進(jìn)行多次迭代，樣本數(shù)據(jù)龐大，適用性不高[1]?；诖?，本文以某大跨徑斜拉橋為背景，基于首次超越準(zhǔn)則，構(gòu)建地震效應(yīng)和結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)雙重隨機(jī)性功能函數(shù)，提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對結(jié)構(gòu)動力可靠度進(jìn)行分析，相關(guān)成果可為大跨徑斜拉橋在地震作用下的結(jié)構(gòu)可靠度計算方法研究提供一定參考。

1 首次超越準(zhǔn)則下動力可靠度功能函數(shù)構(gòu)建

1.1 首次超越準(zhǔn)則在動力可靠度中的應(yīng)用

首次超越準(zhǔn)則是對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)極值(控制截面動位移、內(nèi)力等)首次跨越臨界值的一種描述，可分為單側(cè)界限、雙側(cè)界限和包絡(luò)界限3種描述方式[2]。以單側(cè)界限為例，基于首次超越準(zhǔn)則的動力可靠度表達(dá)式見式(1)。

Pr(b)=P{max[x(t)]≤b,0

(1)

式中：P(x)表示事件發(fā)生概率；b為界限值；t為事件參數(shù)；T為事件持續(xù)時間；max[x(t)]為隨機(jī)事件x(t)的響應(yīng)極值。

在時間[0，T]內(nèi)，設(shè)響應(yīng)極值與臨界界限x=b存在交點個數(shù)為nb(T)，參數(shù)期望值為Nb(T)，單位時間內(nèi)期望值為Vb(T)，交叉速率為Vb(t)，考慮到Vb(t)是與時間無關(guān)的參數(shù)，則有：

(2)

引入聯(lián)合概率函數(shù)fx，x’(x，x’,t)，聯(lián)合式(2)可得：

Nb(T)=Vb(t)=

(3)

(4)

(5)

考慮高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，同時假定事件響應(yīng)值x和界限值b交點次數(shù)呈現(xiàn)為稀有泊松分布形態(tài)，則結(jié)構(gòu)在[0，T]時間內(nèi)動力可靠度可描述為式(6)的形式。

(6)

1.2 雙重隨機(jī)性功能函數(shù)構(gòu)建

基于首次超越準(zhǔn)則，構(gòu)建隨機(jī)振動荷載下結(jié)構(gòu)可靠度功能函數(shù)見式(7)，其中，Z(t)表示隨時間變化的功能函數(shù)，R表示結(jié)構(gòu)臨界值，一般通指結(jié)構(gòu)抗力值，dmax表示在特定時間[0，T]內(nèi)響應(yīng)極大值，由式(7)即可求得結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載激勵下的最小可靠度。

Z(t)=R-dmax(t)

(7)

在結(jié)構(gòu)響應(yīng)值計算時，結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)極大值可表示為dmax=ρσd，其中ρ為隨機(jī)變量參數(shù)值，σd表示結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)均方根，其統(tǒng)計特征值見式(8)。

(8)

記結(jié)構(gòu)本身參數(shù)隨機(jī)性為X=(x1，x2，x3,…，xn)，其中1～n分別表示結(jié)構(gòu)參數(shù)變化量，如質(zhì)量密度、彈性模量、阻尼比、泊松比等，考慮結(jié)構(gòu)在恒載G和活載Q下結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)值，則結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動激勵和結(jié)構(gòu)本身參數(shù)隨機(jī)性耦合作用下的雙重隨機(jī)性動力可靠度可表述為式(9)，聯(lián)立式(8)、式(9)即可求解[3]。

Z(t)=R-G(X)-Q(X)-ρσd(X)

(9)

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能函數(shù)求解方法

目前，對于隱函數(shù)描述的可靠度表達(dá)式，無法通過一次二階矩法直接求解。主流方法有蒙特卡洛抽樣法和響應(yīng)面法，蒙特卡洛抽樣法通過抽樣形成初始參數(shù)序列，通過求解式(9)中的結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)值從而計算得到可靠度值，但為保證計算精度，抽樣次數(shù)過多，樣本龐大，不利于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的求解；響應(yīng)面法計算精度依賴于功能函數(shù)的擬合程度，當(dāng)結(jié)構(gòu)為簡單線性結(jié)構(gòu)時，采用二次多項式即能達(dá)到精度要求，但對于高次超靜定結(jié)構(gòu)，簡單的二次多項式難以滿足要求，更高次的多項式擬合則容易導(dǎo)致求解困難，以上兩種方法均不適用于大跨徑高次超靜定橋梁動力可靠度的計算[4-5]。

與傳統(tǒng)響應(yīng)面法相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需使用具體的函數(shù)對功能函數(shù)進(jìn)行擬合，而是通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，建立對應(yīng)的映射關(guān)系作為擬合條件。對于服從高斯分布的隨機(jī)變量(x1，x2，x3,…，xn)，在正態(tài)坐標(biāo)系中，其可靠度指標(biāo)的幾何意義為原點到極限狀態(tài)曲面的距離極小值，故通過求解其最短距離即可獲取可靠度指標(biāo)[6]。

(10)

Matlab工具箱中的線性規(guī)劃優(yōu)化方法提供了較為便捷的極值求解模塊，線性規(guī)劃求解可有效規(guī)避對于映射關(guān)系梯度方向求解困難這一缺點，同時對于收斂性的要求也較低，是一種廣泛應(yīng)用的極值求解方法[7-8]，具體步驟如下所示：

a.在ANSYS中建立結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型，輸入合適的隨機(jī)地震荷載，獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)期望穿零率，并計算隨機(jī)變量參數(shù)ρ均方根和方差。

b.在Matlab中生成結(jié)構(gòu)本身參數(shù)隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)(x1，x2，x3,…，xn)，計算樣本數(shù)據(jù)平均值ux，將其定為初始迭代序列樣本中心點。

c.建立Matlab與ANSYS相互調(diào)用程序，在ANSYS有限元模型中獲取隨機(jī)地震荷載下結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)均方根σd，以結(jié)果文件的形式輸出至Matlab中。

d.對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立對應(yīng)映射關(guān)系，以數(shù)據(jù)樣本均值ux和響應(yīng)均方根σ’d作為輸出和期望輸出結(jié)果。

e.將通過net映射得到的均方根σ’d與有限元輸出的σd對比，進(jìn)行誤差檢驗，若兩者差值滿足精度要求，則調(diào)取Matlab中線性規(guī)劃優(yōu)化工具箱，利用式(10)直接求解可靠度指標(biāo)；若精度不滿足要求，則選取新的樣本點數(shù)據(jù)，重新進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，重復(fù)上述步驟，直至滿足要求為止。

f.輸出結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β，結(jié)構(gòu)最小可靠度為ρmin=ψ(β)。

3 工程概況及有限元模型建立

3.1 工程概況

本文工程背景為湖南高速某特大跨鋼箱梁斜拉橋。該橋橋跨布置為(182+450+182)m三跨兩塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，結(jié)構(gòu)形式為半漂浮體系，設(shè)計荷載等級為公路—I級，橋梁全寬30.5 m，其中扁平鋼箱梁寬27.1 m，兩側(cè)導(dǎo)風(fēng)風(fēng)嘴分別為1.4 m，整體采用Q345D鋼材。整橋?qū)ΨQ分為17個吊裝焊接節(jié)段，橋面鋪裝為正交異性鋼橋面板，斜拉索采用抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 770 MPa的高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力鋼絞線，外置粘滯阻尼器，索間標(biāo)準(zhǔn)間距12 m，加密區(qū)5 m。橋址地震基本烈度為Ⅶ度，地震峰值加速度為0.05g，反應(yīng)譜特征周期0.35 s。橋梁立面布置圖及橫截面示意圖見圖1、圖2。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)鋼箱梁節(jié)段橫截面布置(單位：mm)

圖1 橋梁立面布置(單位：cm)

圖3為該斜拉橋參數(shù)化有限元模型示意圖，整體采用魚刺法建模。其中鋼結(jié)構(gòu)主梁采用Beam188梁單元模擬；斜拉索使用Link10三維桿單元模擬并設(shè)置為僅受拉特性，成橋索力以施加實常數(shù)的形式輸入，同時根據(jù)Enrst公式對斜拉索彈性模量進(jìn)行幾何非線性修正，修正后結(jié)果以參數(shù)數(shù)組形式重新賦予至材料特性指標(biāo)中；斜拉橋主塔使用Solid45實體單元建模，斜拉索與主塔扣點采用共節(jié)點約束，主梁與主塔之間建立彈簧單元，通過設(shè)置彈簧DY、DZ、RX3個方向的剛度實現(xiàn)對半漂浮體系的模擬。

圖3 斜拉橋ANSYS有限元模型示意圖

3.2 隨機(jī)地震效應(yīng)在ANSYS中的模擬

為較為精確地考慮地震波的隨機(jī)性，本文擬采用虛擬激勵法實現(xiàn)對地震加速度的模擬，在斜拉橋各支撐約束位置建立Mass21質(zhì)量單元并施加109kN重力荷載。其目的為通過在結(jié)構(gòu)約束支撐位置施加一質(zhì)量無窮大的質(zhì)量塊，使得結(jié)構(gòu)總質(zhì)量絕大部分為支撐約束位置的質(zhì)量，求解得到的支撐約束位置的加速度即可等效為實際地震荷載的加速度，該方式可解決ANSYS中難以模擬實際加速度的困難[9]。

斜拉橋?qū)儆谌嵝越Y(jié)構(gòu)，振動頻率小，低頻成分復(fù)雜且相互干擾，容易給結(jié)構(gòu)抗震分析帶來困難。杜修力模型則能很好地解決結(jié)構(gòu)低頻振動時能量過大造成奇異點的問題，對于斜拉橋和懸索橋等柔性結(jié)構(gòu)的地震頻譜特性描述，具有良好的適應(yīng)性。故本文選取杜修力模型作為隨機(jī)地震功率譜輸入模型[10]。具體表達(dá)式見式(11)。

(11)

式中:ωg、ξg為場地土卓越頻率和阻尼比；D為加速度脈沖寬度；ω0為低頻頻率；s0為初始震源函數(shù)譜。

根據(jù)橋址地勘資料及杜修力模型參數(shù)輸入方法，取以下參數(shù)作為輸入?yún)?shù)：s0=17.26 cm2/s3；D=0.011 4；ω0=1.83;ωg=13.03；ξg=0.03；X、Y、Z方向加速度比值為1∶0.85∶0.65，功率譜密度比為1∶0.722 5∶0.422 5，將各參數(shù)輸入至杜修力模型中，經(jīng)二項式展開可得X、Y、Z功率譜密度值分別為：sox=17.26 cm2/s3；soy=14.671 cm2/s3；soz=11.219 cm2/s3，功率譜密度曲線圖見圖4。

圖4 杜修力模型功率譜密度曲線圖

4 主梁動力可靠度分析結(jié)果

根據(jù)上述理論，在ANSYS中通過虛擬激勵法模擬地震隨機(jī)效應(yīng)，獲取結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震荷載下的內(nèi)力響應(yīng)均方根結(jié)果，獲取結(jié)構(gòu)恒載、活載及杜修力模型描述的隨機(jī)地震荷載3個工況下主梁內(nèi)力響應(yīng)均方根結(jié)果。

由圖5～圖7可知，斜拉橋主梁在杜修力模型下邊跨約L/6截面(邊跨支座位置)和跨中截面位置存在應(yīng)力響應(yīng)峰值；在恒載作用下邊跨L/6截面、主塔與主梁相交截面以及跨中截面存在應(yīng)力響應(yīng)峰值；活載作用下邊跨L/6截面出現(xiàn)應(yīng)力響應(yīng)峰值。故可認(rèn)為邊跨L/6截面、中跨跨中截面及塔梁相交截面3個位置為響應(yīng)控制截面。

圖5 隨機(jī)地震荷載效應(yīng)主梁上下緣應(yīng)力均方根

圖6 恒載效應(yīng)主梁上下緣應(yīng)力均方根

圖7 活載作用下主梁上下緣應(yīng)力均方根包絡(luò)圖(左為上緣)

由式(9)可知，恒載響應(yīng)、活載響應(yīng)及隨機(jī)地震響應(yīng)均為關(guān)于結(jié)構(gòu)本身參數(shù)隨機(jī)性的函數(shù)，選取主梁彈性模量、主梁質(zhì)量密度、極限強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)阻尼比4個參數(shù)作為隨機(jī)性變量，結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性分布特性見表1。獲取結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性分布特征后，將其作為初始樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)第2節(jié)闡述的計算方法，在Matlab中編制程序，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)迭代計算收斂后輸出可靠度指標(biāo)并計算結(jié)構(gòu)可靠度，并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)響應(yīng)面法計算結(jié)果進(jìn)行對比，具體見表2。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性統(tǒng)計表Table1 Statisticaltableofrandomnessofstructuralparameters彈性模量/MPa質(zhì)量密度/(kg·m-3)極限強(qiáng)度/MPa阻尼比均值2.05e578003450.01變異系數(shù)0.150.20.10.2分布特征正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布

表2給出了分別運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和傳統(tǒng)響應(yīng)面法斜拉橋控制位置截面動力可靠度結(jié)果對比，兩種算法得到的結(jié)構(gòu)最小動力可靠度均大于4.7，滿足規(guī)范要求，說明該橋在地震作用下具有良好的可靠性。同時，兩種方法下控制截面可靠度計算結(jié)果極為接近，最大相差僅為1.2%，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代次數(shù)較傳統(tǒng)響應(yīng)面法更少，調(diào)用ANSYS有限元結(jié)果次數(shù)也更少，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在保證計算精度的同時，具有更快的擬合速度，對于復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)的動力可靠度分析，基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有明顯優(yōu)勢。

表2 控制截面動力可靠度計算結(jié)果Table2 Calculationresultsofdynamicreliabilityofcontrolsection控制截面?zhèn)鹘y(tǒng)響應(yīng)面法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法動力可靠度迭代次數(shù)ANSYS求解次數(shù)動力可靠度迭代次數(shù)ANSYS求解次數(shù)邊跨L/6截面6.686496.76433跨中截面8.528658.44649塔梁相交處截面9.2411899.321081

5 結(jié)論

本文基于首次超越準(zhǔn)則，構(gòu)建了隨機(jī)地震效應(yīng)及結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性雙重隨機(jī)功能函數(shù)，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和虛擬激勵法對某斜拉橋關(guān)鍵截面動力可靠度進(jìn)行了求解，得到以下結(jié)論：

a.橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析時需考慮地震隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性耦合作用效應(yīng)，運用首次超越準(zhǔn)則，以抗力和最大應(yīng)力響應(yīng)構(gòu)建的雙重隨機(jī)非線性功能函數(shù)，能較為精確地描述結(jié)構(gòu)在地震作用下的可靠度指標(biāo)。

b.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與響應(yīng)面法計算得到的結(jié)構(gòu)最小可靠度分別為6.68和6.76，兩者僅相差1.2%，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代過程中調(diào)用ANSYS有限元結(jié)果的次數(shù)更低，迭代次數(shù)也更少，具有更快的擬合速度。