周孝飛,侍永生,雷順成,李 謙
(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司,湖南 長沙 410014;2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,湖北 武漢 430000)
斜拉橋由于其跨越能力大,結(jié)構(gòu)美觀,在我國橋梁建設(shè)中占據(jù)著重要地位。我國斜拉橋設(shè)計(jì)建造已經(jīng)突破千米大關(guān)。對(duì)于大跨徑斜拉橋,抗震設(shè)計(jì)顯得尤為重要。目前,我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范主要適用于中小跨徑橋梁或連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)橋,對(duì)大跨徑斜拉橋或懸索橋類柔性較大的結(jié)構(gòu)的適應(yīng)度不高,同時(shí),當(dāng)前主流抗震計(jì)算方法以反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法為主,反應(yīng)譜法是一種靜力等效法,且一般僅適用于結(jié)構(gòu)線彈性工作狀態(tài),并且不能對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)過程進(jìn)行定量描述,而時(shí)程分析法雖然能較為精確地追蹤結(jié)構(gòu)在地震效應(yīng)下的力學(xué)響應(yīng)過程,但是對(duì)地震波的適應(yīng)度不高,僅適用于指定波形,兩者均具有一定局限性[1-2]。而虛擬激勵(lì)法作為一種等效處理方法,在結(jié)構(gòu)支撐約束處施加無窮大質(zhì)量塊,通過求解約束位置的絕對(duì)位移,經(jīng)換算即可獲得實(shí)際地震加速度解析解,此法可有效解決有限元分析時(shí)地震實(shí)際加速度模擬困難的問題,從而獲得較為精確的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特征。
在以往斜拉橋抗震研究中,研究人員主要研究方向?yàn)橹髁骸⑺髁杭八魉^固區(qū)域的響應(yīng)規(guī)律,而關(guān)于主塔研究較少,相關(guān)力學(xué)特征和受力機(jī)理難以明確,從而為斜拉橋抗震設(shè)計(jì)帶來很多困難。本文以某大跨徑斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?,建立ANSYS有限元模型,運(yùn)用虛擬激勵(lì)法探討斜拉橋主塔在多維多點(diǎn)隨機(jī)地震激勵(lì)下受力規(guī)律,明確行波效應(yīng)、相干效應(yīng)、局部場地效應(yīng)對(duì)主塔力學(xué)性能的影響。該研究成果可為大跨徑斜拉橋抗震設(shè)計(jì)及計(jì)算提供一定參考。
(1)
式中:第1項(xiàng)表示慣性力矩陣;第2項(xiàng)表示阻力矩陣;第3項(xiàng)表示彈性力矩陣;s和b分別為非支撐節(jié)點(diǎn)和支撐節(jié)點(diǎn);Pb為3個(gè)方向的地震力矩陣向量;Xs為節(jié)點(diǎn)位移向量;Xb為地面強(qiáng)迫位移向量。
(2)
(3)
式(3)可理解為:當(dāng)在結(jié)構(gòu)支撐位置處施加一質(zhì)量無窮大的質(zhì)量塊時(shí),結(jié)構(gòu)在支撐位置處的加速度響應(yīng)值等于地震實(shí)際加速度值,在有限元模型中的各支撐節(jié)點(diǎn)上施加大質(zhì)量,即可在ANSYS軟件中實(shí)現(xiàn)地震加速度的輸入,該法可巧妙解決ANSYS中地震加速度難以模擬的問題[5]。
使用虛擬激勵(lì)法模擬隨機(jī)地震效應(yīng)時(shí),應(yīng)選取合適的功率譜參數(shù)模型及相關(guān)計(jì)算參數(shù)。研究表明:在穩(wěn)態(tài)隨機(jī)地震效應(yīng)下,其加速度場功率譜可通過式(4)表示。
S(iω)=
(4)
式中:Snn(iω)表示各支點(diǎn)自功率譜密度函數(shù):Skl(iω)是互功率譜密度函數(shù),其具體形式見式(5)。
ρkl(iω)=|ρkl(iω)|exp(-iωdkl/vapp)
(5)
式中:|ρkl(iω)|表示相干函數(shù)ρkl(iω),以反映部分相干效應(yīng);exp(-iωdkl/vapp)表示ρkl(iω)幅角,以體現(xiàn)行波效應(yīng),vapp為地震波的視波速。
根據(jù)二項(xiàng)式定理將加速度功率譜矩陣展開,可得到考慮各方向的加速度分量的相干程度表達(dá)式。
Sxx(iω)=Syy(iω)=Sxy(iω)=Syx(iω)
(6)
聯(lián)合式(4)~式(6),即可求得隨機(jī)地震多維多點(diǎn)激勵(lì)的功率譜曲線函數(shù)。
以湖南南益高速公路上勝天大橋?yàn)楣こ瘫尘埃摌蚪Y(jié)構(gòu)形式為雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋,是南益高速公路上控制性工程,整橋采用半漂浮體系,橋跨組合為(181.9+450+181.9)m,設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路—I級(jí)。主梁截面形式為正交異性橋面板鋼箱梁,主橋全寬30.5 m。全橋共有68對(duì)扣索,每個(gè)主塔兩側(cè)分別布置17對(duì)扣索,斜拉索索間標(biāo)準(zhǔn)間距為12 m,索塔及索梁加密區(qū)扣索間距為5 m,斜拉索與索塔之間通過鋼錨箱錨固,與主梁之間約束采用錨板的形式,斜拉索采用抗拉強(qiáng)度為1 770 MPa的預(yù)應(yīng)力鋼絞線。在過渡墩位置設(shè)置豎向活動(dòng)支座,支座約束為釋放順橋向約束,鋼箱梁采用分段吊裝焊接施工[6]。橋型布置圖及橫截面布置圖如圖1和圖2所示。
圖1 勝天大橋橋型布置圖(單位:cm)
圖2 勝天大橋標(biāo)準(zhǔn)鋼箱梁節(jié)段截面示意圖(單位:mm)
鋼箱梁斜拉橋?qū)儆诘湫涂臻g受力結(jié)構(gòu)。使用Beam188三維空間梁單元實(shí)現(xiàn)對(duì)主梁的模擬,為簡化計(jì)算,不考慮箱梁畸變、剪力滯等局部效應(yīng)的影響,通過MPC184單元將橫梁等效為剛性梁,不計(jì)入橫梁重量,采用集中質(zhì)量法將主梁質(zhì)量平均分配到縱梁上。斜拉索采用Link10桿單元模擬,并激活僅受拉特性,通過Enrst公式對(duì)彈性模量進(jìn)行修正,斜拉索索力以初應(yīng)變的形式輸入,主塔使用Solid45三維實(shí)體單元模擬,主塔與扣索之間共節(jié)點(diǎn),忽略鋼錨箱的約束作用。有限元模型如圖3所示。
圖3 ANSYS有限元模型示意圖
根據(jù)前節(jié)確定的虛擬激勵(lì)模擬方法,在斜拉橋支撐位置施加無窮大質(zhì)量塊即可實(shí)現(xiàn)對(duì)地震加速度的等效模擬。本文通過在支撐約束位置布置Mass21質(zhì)量單元,并施加109kN重力,實(shí)現(xiàn)對(duì)無窮大質(zhì)量塊的模擬。
首先對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行計(jì)算,考慮結(jié)構(gòu)大變形初始應(yīng)力狀態(tài),基于Block Lanczos法對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性進(jìn)行求解,獲取結(jié)構(gòu)前100階振動(dòng)頻率及振型。因篇幅限制,本文給出結(jié)構(gòu)前10階自振頻率及振型計(jì)算結(jié)果。
表1 勝天大橋前10階頻率及振型Table1 Thefirst10frequenciesandvibrationmodesofShengtianBridge階數(shù)振動(dòng)頻率/Hz振型描述10.149主梁一階縱飄20.268主梁一階豎彎(正對(duì)稱)30.339主梁一階橫彎(正對(duì)稱)40.347主梁一階豎彎(反對(duì)稱)50.602主梁二階豎彎(正對(duì)稱)60.674主塔一階橫彎(反對(duì)稱)70.679主塔一階橫彎(正對(duì)稱)80.702主梁二階豎彎(反對(duì)稱)90.793主梁三階豎彎(正對(duì)稱)100.911主梁一階橫彎(反對(duì)稱)
(a)一階振型
根據(jù)橋梁振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果可知,由于該橋采用半漂浮結(jié)構(gòu)體系,故結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率較小,一階振型為主梁縱飄,這是因?yàn)椴捎萌◇w系或半漂浮體系的斜拉橋,主梁縱飄往往是低階振型,對(duì)結(jié)構(gòu)主梁縱向地震響應(yīng)有顯著貢獻(xiàn),二三階振型分別為一階豎彎和一階橫彎,對(duì)應(yīng)控制量分別為地震效應(yīng)下順橋向彎矩和橫橋向彎矩。需要指出的是,在前十階頻率中,主塔模態(tài)出現(xiàn)較早,且均為橫彎,說明主塔抗彎能力不足,橫向剛度有待加強(qiáng)。
由于半漂浮體系的柔性特質(zhì),勝天大橋前10階自振頻率較小,且低頻成分復(fù)雜,極易出現(xiàn)某集中模態(tài)耦合作用導(dǎo)致的相互干擾,給結(jié)構(gòu)分析帶來困難。為克服低頻成分相互干擾導(dǎo)致的收斂困難的問題,本文選用杜修力-陳厚群模型作為隨機(jī)地震輸入模型,該模型可解決其他模型在低頻處理時(shí)的缺陷,能夠較為精確地反映地震波的頻譜特性,適用于頻率較低的大跨度橋梁地震分析,杜修力平穩(wěn)隨機(jī)地震加速度模型表達(dá)式見式(7)。
(7)
式中:ωg、ξg分別表示場地土卓越頻率和阻尼比;D表示加速度脈沖寬度;ω0為低頻頻率;S0為初始震源函數(shù)譜。
根據(jù)大橋地震地質(zhì)勘察設(shè)計(jì)資料及杜修力模型參數(shù)確定方法[7],初步擬定以下參數(shù)作為輸入?yún)?shù):S0=17.26 cm2/s3;D=0.011 4;ω0=1.83;ωg=13.03;ξg=0.03;X、Y、Z這3個(gè)方向加速度比值取為1∶0.85∶0.65,功率譜密度比為1∶0.722 5∶0.422 5,將各參數(shù)輸入至杜修力模型中,根據(jù)式(4)~式(6),經(jīng)二項(xiàng)式展開后,在Matlab中求解功率譜函數(shù)矩陣,從而得到3個(gè)方向上加速度功率譜密度,即:sox=17.26 cm2/s3;soy=14.671 cm2/s3;soz=11.219 cm2/s3。功率譜密度曲線見圖(5)。
圖5 杜修力模型功率譜密度曲線
根據(jù)確定的杜修力模型輸入?yún)?shù)及上述章節(jié)中關(guān)于在ANSYS中隨機(jī)地震虛擬激勵(lì)的實(shí)現(xiàn)方法,將功率譜密度函數(shù)輸入至斜拉橋各約束支撐位置的質(zhì)量單元上,通過求解約束位置絕對(duì)位移的方法獲取隨機(jī)地震加速度值,從而得到斜拉橋主塔在隨機(jī)地震下的受力特性及規(guī)律。同時(shí),在大跨徑橋梁抗震分析中,空間效應(yīng)的影響不容忽視,在進(jìn)行隨機(jī)地震的空間效應(yīng)分析時(shí),應(yīng)考慮行波效應(yīng)、相干效應(yīng)和局部場地效應(yīng)的影響。
行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特征有較大影響,特別是對(duì)于高次超靜定結(jié)構(gòu),行波效應(yīng)的影響不容忽視[8]。本文采用SMART-1臺(tái)陣43記錄的地震波數(shù)據(jù)擬合公式[8],見式(8),同時(shí)選取行波效應(yīng)下v=1 000 m/s和v=4 000 m/s兩種常量視波速和一致激勵(lì)(v=∞)進(jìn)行對(duì)比,分析行波效應(yīng)對(duì)主塔受力的影響。
(8)
式中:c1、c2均為擬合參數(shù),根據(jù)臺(tái)陣參數(shù)擬合結(jié)果,43號(hào)地震波,c1、c2分別取值3 654、1 105。
圖6~圖10給出了勝天大橋在行波效應(yīng)、常量視波速以及一致激勵(lì)下索塔內(nèi)力及順橋向位移響應(yīng)結(jié)果,對(duì)比分析結(jié)果表明:在行波效應(yīng)影響下。索塔沿順橋向彎矩呈減小趨勢(shì),但幅度不大,沿塔高方向變化規(guī)律則基本一致;但索塔根部剪力和軸力有大幅增長,由兩種常量視波速結(jié)果可知,其變化幅度與視波速變化不成正比;同時(shí),索塔順橋向位移隨視波速增大呈減小趨勢(shì)。對(duì)比一致激勵(lì)法的計(jì)算結(jié)果,行波效應(yīng)對(duì)索塔內(nèi)力及位移響應(yīng)的影響較為復(fù)雜,不是簡單的線性增大或減小的關(guān)系,呈現(xiàn)出典型的耦合特性,同時(shí),行波效應(yīng)的影響受視波速影響較大,在視波速較低時(shí),索塔響應(yīng)隨波速增加而減小;當(dāng)波速無窮大時(shí),索塔響應(yīng)則等同于一致激勵(lì)。
圖6 索塔彎矩均方根(Ⅰ)
圖7 索塔剪力均方根(Ⅰ)
圖8 索塔軸力均方根(Ⅰ)
圖9 索塔順橋向位移均方根(Ⅰ)
在地震波傳播過程中,受地層介質(zhì)或其他因素的影響,會(huì)發(fā)生散射、折射、衍射等,這種效應(yīng)被稱為相干效應(yīng)。相干效應(yīng)可分為完全相干效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和不相干效應(yīng)這3種情況。本文擬選取QWW模型來描述相干效應(yīng)的影響,其數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(9)。
(9)
式中:α(ω)=α1ω2+α2,a1=0.000 016 78,a2=0.001 219;b(ω)=b1ω2+bα2,b1=-0.005 5,b2=0.767 4。
將QWW模型輸入至ANSYS有限元模型中,獲取斜拉橋主塔彎矩、剪力、軸力及順橋向位移響應(yīng)值,見圖10~圖13所示。對(duì)比分析結(jié)果表明:完全相干時(shí),主塔彎矩及位移響應(yīng)與一致激勵(lì)時(shí)一致,部分相干和不相干效應(yīng)對(duì)主塔受力影響的規(guī)律大致相同,僅程度有所區(qū)別。相干效應(yīng)下,主塔彎矩、剪力及位移有一定幅度減小,軸力則有較大幅度增大,考慮到索塔主要由彎矩控制,可認(rèn)為相干效應(yīng)在一定程度上對(duì)索塔隨機(jī)地震下力學(xué)響應(yīng)是有利的。
圖13 索塔順橋向位移均方根(Ⅱ)
圖10 索塔彎矩均方根(Ⅱ)
在大跨徑橋梁抗震分析時(shí),存在結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)之間的場地差異引起內(nèi)力響應(yīng)變化的情況,因此,局部場地效應(yīng)不容忽略。本文采用屈鐵軍半經(jīng)驗(yàn)公式,對(duì)比分析局部場地效應(yīng)和一致激勵(lì)下斜拉橋主塔內(nèi)力及位移響應(yīng)特征。根據(jù)設(shè)計(jì)資料,取土層厚度變化差值Δh=5 m,震中距離差值取過渡墩間距Δx=632 m。
ΔS0=0.257 1Δh-0.012 4Δx
(10)
圖11 索塔剪力均方根(Ⅱ)
圖12 索塔軸力均方根(Ⅱ)
式中:ΔS0表示自功率譜差值;Δh表示土層覆蓋厚度差值;Δx表示震中距離差值。
圖14~圖17給出了局部場地效應(yīng)與一致激勵(lì)效應(yīng)下主塔彎矩、剪力、軸力及順橋向位移均方根對(duì)比結(jié)果,計(jì)算結(jié)果表明,考慮局部場地效應(yīng)后,主塔內(nèi)力及位移均有大幅增加,尤其是索塔根部彎矩值,增幅在50%左右,這對(duì)于以彎矩作為控制指標(biāo)的主塔而言是極為不利的。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮局部場地效應(yīng)對(duì)主塔彎矩的影響,且由式(10)可知,覆蓋土層厚度對(duì)場地效應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于震中距差,在橋梁選址時(shí)應(yīng)盡可能避開覆蓋土層厚度差值較大的位置。
圖14 索塔彎矩均方根(Ⅲ)
圖15 索塔剪力均方根(Ⅲ)
圖16 索塔軸力均方根(Ⅲ)
圖17 索塔順橋向位移均方根(Ⅲ)
以某大跨徑鋼箱梁斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象,建立該橋ANSYS有限元模型,運(yùn)用虛擬激勵(lì)法分析了隨即地震下斜拉橋主塔的空間效應(yīng),可得到以下結(jié)論:
a.行波效應(yīng)對(duì)主塔受力影響復(fù)雜,呈現(xiàn)典型的耦合特性,在行波效應(yīng)下,索塔根部彎矩有小幅降低,但控制截面剪力和軸力有一定增長。行波效應(yīng)受視波速大小影響顯著,視波速越小,索塔響應(yīng)越劇烈,結(jié)構(gòu)受力越偏不利。
b.在QWW相干模型下,索塔力學(xué)響應(yīng)與相干程度有關(guān),但規(guī)律大致相同。索塔順橋向彎矩、剪力、位移有一定程度減小,軸力大幅增加,考慮到索塔主要由受彎控制,因此可認(rèn)為相干效應(yīng)對(duì)索塔受力是有利的。
c.局部場地效應(yīng)對(duì)索塔內(nèi)力有放大效應(yīng),采用屈鐵軍半經(jīng)驗(yàn)公式時(shí),索塔根部彎矩最大增幅可達(dá)50%左右,局部場地效應(yīng)主要受覆蓋土層厚度差有關(guān),厚度差越大,內(nèi)力響應(yīng)越劇烈。