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        半穿式鋼桁梁橋上弦桿面外穩(wěn)定性研究

        2021-05-27 07:15:40張之恒姬子田劉小平
        公路工程 2021年2期
        關(guān)鍵詞:甜水腹桿桁梁

        程 高,張之恒,姬子田,劉小平

        (1.長安大學(xué) ,陜西 西安 710064;2.公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心,陜西 西安 710064;3.公路橋梁與隧道陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710064;4.長慶工程設(shè)計(jì)有限公司,陜西 西安 710000)

        0 引言

        半穿式鋼桁梁橋因橋面凈空不受限且經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于中小跨徑桁梁橋,然而半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性問題一直是制約該橋型發(fā)展應(yīng)用的關(guān)鍵因素,近年來得到了廣泛的關(guān)注,1875年俄羅斯克夫達(dá)敞開式橋就因上弦桿受壓失穩(wěn)而引起全橋倒塌。因此,研究上弦桿的面外穩(wěn)定性對(duì)半穿式鋼桁梁橋的發(fā)展具有重要意義。

        現(xiàn)有研究主要集中在半穿式鋼桁梁橋的橫向剛度。文獻(xiàn)[1]對(duì)列車準(zhǔn)高速通過半穿式鋼桁梁橋的橫向振動(dòng)性能進(jìn)行研究,以實(shí)橋?yàn)槔C明了橫向剛度能保證列車運(yùn)行安全性。文獻(xiàn)[2]理論分析了某實(shí)橋提速后橫向振幅超限原因,提出了增大主桁下弦和下平縱聯(lián)斜撐截面面積以增大橫向剛度的方法。文獻(xiàn)[3]根據(jù)輪軌摩擦與車輛橫向振動(dòng)性能的相關(guān)性原理,對(duì)潤滑前后半穿式鋼桁梁橋的橫向振動(dòng)進(jìn)行對(duì)比分析,證明了輪軌潤滑對(duì)橫向拍波振動(dòng)能起明顯抑制作用。文獻(xiàn)[4]提出了一種研究半穿式鋼桁梁橋與列車系統(tǒng)空間振動(dòng)的分析方法,采用計(jì)算機(jī)模擬,檢算了剛度和運(yùn)營平穩(wěn)性。文獻(xiàn)[5]通過有限元建模分析了半穿式鋼桁梁橋的動(dòng)力特性和橫向振動(dòng),對(duì)比實(shí)測(cè)資料,提出了穩(wěn)定性的合理加固措施。上述研究成果均說明了半穿式鋼桁梁橋的橫向剛度對(duì)上弦桿面外穩(wěn)定性影響顯著,為本文的研究奠定了基礎(chǔ)。

        本文在上述研究成果基礎(chǔ)上,采用能量法,通過Maple數(shù)學(xué)計(jì)算軟件給出了不同節(jié)間數(shù)下屈曲荷載的簡化計(jì)算公式,該方法計(jì)算簡便,與現(xiàn)有論文研究計(jì)算結(jié)果擬合良好,揭示了半穿式鋼桁梁橋上弦桿面外穩(wěn)定性的主要影響因素。以G211國道甘肅甜水橋?yàn)槔?,進(jìn)一步分析了半穿式鋼桁梁橋腹桿高度對(duì)上弦桿面外穩(wěn)定性的影響,為半穿式鋼桁梁橋腹桿設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

        1 基于能量法的屈曲荷載分析

        半穿式鋼桁梁橋的端腹桿側(cè)向支撐一般很強(qiáng),將端腹桿對(duì)上弦桿的支撐作用等效為鉸接邊界條件。中間腹桿對(duì)上弦桿的支撐作用等效為彈簧,彈簧剛度為腹桿側(cè)向支撐剛度。半穿式鋼桁梁橋的上弦桿發(fā)生側(cè)向屈曲時(shí),根據(jù)受力狀態(tài),可簡化為中間帶彈簧支撐的簡支梁計(jì)算模型如圖1所示,圖中上弦桿總長度為L,節(jié)間長度都為l,節(jié)間數(shù)為N,彈簧剛度為c,屈曲荷載為P,以左端點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

        圖1 簡化力學(xué)模型

        1.1 基本假定

        為方便計(jì)算,半穿式鋼桁梁橋上弦桿的簡化力學(xué)模型滿足如下假定:①端腹桿側(cè)向剛度很大可簡化為鉸接;②中腹桿尺寸相同,每個(gè)彈簧剛度均相同;③上弦桿各節(jié)間長度相同;④上弦桿沿跨長方向?yàn)榈冉孛妫虎萆舷覘U沿跨長方向軸力不變。

        1.2 理論計(jì)算方法

        半穿式鋼桁梁橋橫截面簡化模型如圖2所示,圖中b為橫梁長度;h為腹桿中心高度;Ib為橫梁截面慣性矩;Ic為單榀桁架截面慣性矩。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué),雙榀桁架側(cè)向撓度Δ可表示為:

        圖2 橫截面簡化模型

        (1)

        彈簧剛度c是腹桿提供的側(cè)向支撐剛度,與腹桿高度有很大關(guān)系,其數(shù)值為單榀桁架側(cè)向撓度的倒數(shù),彈簧剛度c可表示為:

        (2)

        為滿足幾何邊界條件和靜力邊界條件,上弦桿屈曲時(shí)變形曲線可假設(shè)為:

        (3)

        式中:x為上弦桿順橋向位置;y為上弦桿屈曲變形;n為形函數(shù)待定參數(shù);B為形函數(shù)數(shù)量。

        根據(jù)式(3)可以得到y(tǒng)對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù):

        (4)

        (5)

        上弦桿的彎曲應(yīng)變能為:

        (6)

        式中:I為上弦桿截面慣性矩。

        彈簧位置的屈曲變形可表示為:

        (7)

        式中:k為屈曲變形待定參數(shù)。

        上弦桿中彈簧應(yīng)變能為:

        (8)

        外荷載所做的功:

        (9)

        根據(jù)能量法,該結(jié)構(gòu)的總能量為:

        U=Ub+Ud-W

        (10)

        式中:U為結(jié)構(gòu)總能量。

        根據(jù)勢(shì)能駐值原理,總勢(shì)能的變分可表示為:

        (11)

        結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲狀態(tài),由穩(wěn)定的能量準(zhǔn)則,應(yīng)滿足下式:

        (12)

        由式(12)可得n個(gè)線性齊次方程組,可用矩陣形式表達(dá)為下式:

        (13)

        式中:矩陣D為穩(wěn)定方程矩陣;矩陣C為方程組系數(shù)矩陣;結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲狀態(tài);矩陣C對(duì)應(yīng)的行列式應(yīng)為0,可表示為式(14):

        (14)

        由式(14)可得到屈曲荷載P。對(duì)于屈曲荷載P的求解,所取的形函數(shù)數(shù)量B越大,所得到的近似解越精確。根據(jù)計(jì)算方法可知當(dāng)形函數(shù)數(shù)量B等于節(jié)間數(shù)N時(shí),第N個(gè)方程所求得的荷載恰好為歐拉臨界荷載Pcr,繼續(xù)增加形函數(shù)數(shù)量對(duì)屈曲荷載P的影響已經(jīng)很小。

        1.3 簡化計(jì)算公式

        半穿式鋼桁梁橋上弦桿節(jié)間數(shù)通常在4~12之間,不同節(jié)間數(shù)N對(duì)應(yīng)的屈曲荷載P表達(dá)式有較大差別,采用上述理論計(jì)算方法,通過Maple數(shù)學(xué)計(jì)算軟件,經(jīng)大量編程計(jì)算,對(duì)不同上弦桿節(jié)間數(shù)的半穿式鋼桁梁橋進(jìn)行計(jì)算分析,提出了屈曲荷載P的簡化計(jì)算公式如表1所示。從表1可看出彈簧剛度c對(duì)屈曲荷載P的影響很大,當(dāng)彈簧剛度c較大時(shí),對(duì)應(yīng)的屈曲荷載P為單個(gè)桿件的歐拉臨界荷載Pcr;當(dāng)彈簧剛度c較小時(shí),對(duì)應(yīng)的屈曲荷載P計(jì)算式為含有多個(gè)參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。腹桿高度h是彈簧剛度c的主要影響因素,對(duì)半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性具有重要意義。

        表1 簡化計(jì)算公式Table1 Simplifiedformulas節(jié)間數(shù)N彈簧剛度c屈曲荷載P4>63EIπ4256l3π2EIl24<63EIπ4256l381EIπ4+256cl3144π2l25>144EIπ4625l3π2EIl25<144EIπ4625l3256EIπ4+625cl3400π2l26>275EIπ41296l3π2EIl26<275EIπ41296l3625EIπ4+1296cl3900π2l27>117EIπ4600.25l3π2EIl27<117EIπ4600.25l3324EIπ4+600.25cl3441π2l28>735EIπ44096l3π2EIl28<735EIπ44096l32401EIπ4+4096cl33136π2l29>1088EIπ46561l3π2EIl29<1088EIπ46561l34096EIπ4+6561cl35184π2l210>144EIπ4625l3π2EIl210<144EIπ4625l3256EIπ4+625cl3400π2l211>1620EIπ47320.5l3π2EIl211<1620EIπ47320.5l36561EIπ4+14641cl39801π2l212>275EIπ41296l3π2EIl212<275EIπ41296l3625EIππ4+1296cl3900π2l2

        2 算例及分析

        2.1 甜水橋算例

        以G211國道甘肅甜水橋?yàn)槔?,?duì)半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。甜水橋?yàn)楹喼О氪┦戒撹炝簶颍骺?1 m,桁高5.95 m,橋?qū)?4.8 m,高跨比為1/12,寬跨比為1/4.8,上弦桿節(jié)間數(shù)為8,節(jié)間長度為8 m,甜水橋立面布置圖和橫截面布置圖如圖3和圖4所示。甜水橋上弦桿為圓形鋼管混凝土,截面尺寸為φ1 000×24 mm,下弦桿為方鋼管混凝土,截面尺寸為900 mm×900 mm×300 mm,腹桿為圓形空鋼管,截面尺寸為φ630×26 mm,鋼管采用Q390E鋼材,管內(nèi)混凝土采用C50自密實(shí)補(bǔ)償收縮混凝土,桿件截面如圖5所示。

        圖3 甜水橋立面布置圖(單位:cm)

        圖4 甜水橋橫截面圖(單位:mm)

        (a)上弦桿截面圖

        以甜水橋?yàn)槔M(jìn)行上弦桿面外穩(wěn)定性計(jì)算,側(cè)向支撐剛度可由式(2)計(jì)算,各抗彎剛度按照結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算,得到結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

        2.2 計(jì)算結(jié)果比較分析

        半穿式鋼桁梁橋上弦桿屈曲荷載P的現(xiàn)有計(jì)算方法如下:規(guī)范及書籍主要包括《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10091-2017)[6]、《水運(yùn)工程鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTS 152-2012)[7]、《港口工程鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ 283-99)[8]和《鋼橋》(小西一郎)[9]中相關(guān)內(nèi)容,規(guī)范及書籍都是引入計(jì)算長度的折減系數(shù)以考慮面外穩(wěn)定性,通過查表可進(jìn)一步計(jì)算屈曲荷載P。理論計(jì)算方法都較復(fù)雜,主要包括SHOU-NGO TU的差分法[10]和孫綱廷提出的計(jì)算方法[11],如下所示:

        表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table2 StructuralParameters名稱符號(hào)單位數(shù)值節(jié)間數(shù)N8節(jié)間長度lmm8000腹桿中心高度hmm5000橫梁長度bmm13000鋼材彈性模量EsMPa2.06·105混凝土彈性模量EcMPa3.45·104橫梁截面慣性矩Ibmm42.7615·1011單榀桁架截面慣性矩Icmm43.58822·1012上弦桿截面慣性矩Imm41.552023·1010彈簧剛度cN/mm3443303.2472

        SHOU-NGO TU通過差分法,提出屈曲荷載計(jì)算式:

        (15)

        其中,i為1到N的正整數(shù);S為彈簧剛度參數(shù);T為屈曲荷載參數(shù)。

        孫綱廷采用能量法,提出屈曲荷載計(jì)算式:

        (16)

        其中,Q為1到N的正整數(shù);S為彈簧剛度參數(shù);T為屈曲荷載參數(shù)。

        以甜水橋?yàn)槔?,?duì)以上計(jì)算方法進(jìn)行整理,計(jì)算結(jié)果如表3所示。從表3可看出,采用規(guī)范及書籍計(jì)算得到的屈曲荷載P都非常保守;本文基于能量法所得計(jì)算結(jié)果和SHOU-NGO TU差分法、孫綱廷計(jì)算法所得結(jié)果相同。

        以甜水橋?yàn)槔?,其腹桿中心高度h和屈曲荷載P的關(guān)系如圖6所示。從圖6可看出,在一定范圍內(nèi),屈曲荷載P隨腹桿高度的增大而減少且影響顯著,兩者呈指數(shù)函數(shù)分布,當(dāng)腹桿高度從4 000 mm降為2 000 mm,降幅為100%,對(duì)應(yīng)的屈曲荷載P從947 585.6 kN升為2 675 742.6 kN,增幅約為182%。從圖6還可看出,屈曲荷載P隨腹桿高度增大而成為單個(gè)桿件的歐拉臨界荷載Pcr,此臨界荷載非常小,說明限制腹桿高度是提高半穿式鋼桁梁橋上弦桿面外穩(wěn)定性的有效途徑,腹桿高度設(shè)計(jì)可參考本文提供的屈曲荷載P簡化計(jì)算公式如表1所示。

        表3 屈曲荷載P比較Table3 Comparationofbucklingload參考文獻(xiàn)屈曲荷載P/kN《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10091-2017)19385.831《水運(yùn)工程鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTS152-2012)21122.524《港口工程鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ283-99)20123.926《鋼橋》(小西一郎)17771.663SHOU-NGOTU差分法493043.2483孫綱廷計(jì)算法493043.2483本文簡化計(jì)算公式493043.2483

        圖6 腹桿高度和屈曲荷載P關(guān)系

        3 結(jié)語

        本文采用能量法,通過Maple數(shù)學(xué)計(jì)算軟件對(duì)半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性進(jìn)行研究,提供了上弦桿屈曲荷載P的簡化計(jì)算公式,結(jié)合G211國道甘肅甜水橋進(jìn)行計(jì)算結(jié)果分析,可以得到如下結(jié)論:

        a.半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性主要和上弦桿抗彎剛度、側(cè)向支撐剛度、節(jié)間長度和節(jié)間數(shù)有關(guān)。

        b.不同節(jié)間數(shù)下上弦桿屈曲荷載的簡化計(jì)算公式如表1所示。當(dāng)彈簧剛度c較大時(shí),對(duì)應(yīng)的屈曲荷載P為歐拉臨界荷載Pcr;當(dāng)彈簧剛度c較小時(shí),對(duì)應(yīng)的屈曲荷載P計(jì)算式為含有多個(gè)參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。

        c.以G211國道甘肅甜水橋?yàn)槔瑢?duì)現(xiàn)有屈曲荷載的計(jì)算方法進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)目前規(guī)范提供的計(jì)算方法非常保守;本文基于能量法所得簡化計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有論文計(jì)算結(jié)果相同。

        d.腹桿高度對(duì)半穿式鋼桁梁橋的面外穩(wěn)定性影響顯著,通過限制腹桿高度可提高該類橋型的面外穩(wěn)定性,本文提供的簡化計(jì)算公式可用于指導(dǎo)半穿式鋼桁梁橋的腹桿設(shè)計(jì)。

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