朱 俞， 韋芳芳， 邵 盛， 陳道申， 徐慶鵬

（河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210024）

再生混凝土是將廢棄的混凝土塊進(jìn)行回收利用，然后再經(jīng)破碎、清洗與分級(jí)后，按一定的比例與級(jí)配混合重新形成的再生骨料，部分或全部代替砂石等天然骨料，再加入水泥、水或部分天然骨料配制而成的新的混凝土［1-4］. 一方面，再生混凝土技術(shù)既可解決新興建筑物的骨料需求問(wèn)題，也可減少拆除廢舊建筑物帶來(lái)的環(huán)境污染，實(shí)現(xiàn)混凝土的循環(huán)利用，促進(jìn)建筑業(yè)的持續(xù)發(fā)展［4-7］；另一方面，對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，不可避免地要承受動(dòng)荷載，建筑物必須具有良好的抗沖擊性能，才能減少或避免人們的生命和財(cái)產(chǎn)蒙受損失［8-9］，所以研究混凝土類材料的動(dòng)態(tài)沖擊性能具有一定的指導(dǎo)意義.

未來(lái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，利用數(shù)值仿真軟件進(jìn)行模擬設(shè)計(jì)將成為一種必然的發(fā)展趨勢(shì)［10-11］，這樣既節(jié)省成本，又能更加直觀地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)存在的缺陷，更容易驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否合理. 目前，數(shù)值模擬研究［12-15］大多針對(duì)普通混凝土，對(duì)再生混凝土SHPB試驗(yàn)?zāi)M研究少之又少. 本文利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，基于文獻(xiàn)［16］的SHPB試驗(yàn)研究基礎(chǔ)，選用HJC［17-19］混凝土本構(gòu)模型，對(duì)再生混凝土SHPB試驗(yàn)的4種應(yīng)變率工況進(jìn)行數(shù)值模擬，再現(xiàn)再生混凝土在沖擊試驗(yàn)過(guò)程中的應(yīng)力波波形、應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)、損傷破壞過(guò)程及能量耗散分析，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證再生混凝土SHPB試驗(yàn)的有效性與準(zhǔn)確性，為進(jìn)一步利用再生混凝土提供有效依據(jù).

1 模擬對(duì)象

混凝土材料抗沖擊性能試驗(yàn)常采用的SHPB裝置如圖1所示，子彈、入射桿及透射桿均為鋼質(zhì)材料，其長(zhǎng)度分別為0.6、3.2、1.6 m，半導(dǎo)體應(yīng)變片分別貼于距離試件0.8 m的透射桿和入射桿上. SHPB試驗(yàn)基本原理是：設(shè)定沖擊氣壓，點(diǎn)擊發(fā)射后高壓氮?dú)怛?qū)動(dòng)子彈撞擊入射桿，在入射桿中產(chǎn)生一維應(yīng)力波，波傳播到達(dá)試件后在入射桿中產(chǎn)生反射波，在透射桿中產(chǎn)生透射波. 試件在沖擊過(guò)程中近似保持一維平面應(yīng)力狀態(tài)，超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀記錄了入射桿、透射桿中應(yīng)變時(shí)間曲線，通過(guò)專業(yè)程序處理，可得出試件在沖擊過(guò)程中的應(yīng)變率與應(yīng)力-應(yīng)變曲線［14，20］.

圖1 SHPB裝置示意圖Fig.1 Schematic illustration of SHPB apparatus

數(shù)值模擬依據(jù)文獻(xiàn)［16］試驗(yàn)結(jié)果，如表1所示. 模擬過(guò)程中以不同子彈速度作為沖擊荷載進(jìn)行施壓.

表1 模擬的試驗(yàn)依據(jù)Tab.1 Test basis of simulation

2 材料本構(gòu)模型

2.1 鋼的本構(gòu)模型

壓桿與子彈為同種類型的鋼材，采用理想的線彈性材料本構(gòu)模型，關(guān)鍵字為MAT-001-ELASTIC. 彈性模量為210 GPa，密度為7850 kg/m3，泊松比為0.3.

2.2 混凝土本構(gòu)模型

混凝土材料采用HJC 本構(gòu)模型，研究表明［21-23］，HJC 本構(gòu)模型可以較為準(zhǔn)確地反映混凝土材料在如爆炸、沖擊下等高應(yīng)變率荷載作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能響應(yīng).

HJC模型參數(shù)包括材料的基本參數(shù)（ρ，fc，T，G）、強(qiáng)度參數(shù)（A，B，C，N，Smax）、損傷參數(shù)（D1，D2，εf,min）、壓力參數(shù)（K1，K2，K3，Pcrush，Ucrush，Plock，Ulock）. 材料基本參數(shù)由文獻(xiàn)［16］試驗(yàn)得到，強(qiáng)度參數(shù)中A、B、C、N根據(jù)文獻(xiàn)［24］進(jìn)行調(diào)試，其余均取原始文獻(xiàn)［17］值. 本試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)見(jiàn)表2.

3 SHPB試驗(yàn)數(shù)值模擬

表2 再生混凝土HJC損傷本構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 Parameters of HJC damage constitutive model for recycled concrete

3.1 有限元模型的建立

本文采用ANSYS/LS-DYNA 進(jìn)行沖擊壓縮性能模擬，模型單元類型采用八節(jié)點(diǎn)六面體Solid164 實(shí)體單元，拉格朗日算法. 材料類型采用鋼的線彈性本構(gòu)模型及HJC本構(gòu)模型，為了避免出現(xiàn)負(fù)體積現(xiàn)象導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有一定差異，通常HJC 模型中采用關(guān)鍵字MAT-000-ADDEROSION侵蝕失效準(zhǔn)則定義主拉應(yīng)變超過(guò)0.1為單元失效準(zhǔn)則，當(dāng)單元的累積塑性變形達(dá)到最大塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則時(shí)，程序?qū)h除失效單元［22］. 子彈、變截面入射桿、試樣和透射桿按照實(shí)際尺寸共軸建立模型，其長(zhǎng)度分別為0.6、3.2、0.032、1.6 m，網(wǎng)格劃分采用映射式網(wǎng)格劃分，子彈、入射桿、試件和透射桿沿軸向分別劃分為60、190、8、100份，沿徑向分別劃分為40、40、8、40份. 采用對(duì)稱罰函數(shù)法定義接觸，以避免因單元?jiǎng)偠染仃嚨闹炔蛔銓?dǎo)致的沙漏效應(yīng)，罰函數(shù)因子取2.0，接觸類型選擇面面自動(dòng)接觸，計(jì)算時(shí)間設(shè)定為0.01 s，建立的有限元模型及網(wǎng)格劃分詳圖如圖2.

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分詳圖Fig.2 Finite element model and detailed meshing

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.2.1 應(yīng)力波波形圖 模擬過(guò)程中，在有限元模型的入射桿和透射桿上選取兩個(gè)不同單元用來(lái)監(jiān)測(cè)記錄模擬得到的應(yīng)力波波形圖，透射桿標(biāo)記位置位于透射桿正中，入射桿標(biāo)記位置與透射桿標(biāo)記位置關(guān)于試件對(duì)稱. 圖3 為0.4 MPa下典型的豎直模擬應(yīng)力波波形圖，可以看出波形曲線效果良好，滿足三波守恒定律. 第一個(gè)完整的應(yīng)力波周期節(jié)點(diǎn)在1.1 ms左右，并且由兩波法公式［25］可知材料的峰值強(qiáng)度為透射波的幅值，可以看出透射波在0.9 ms左右達(dá)到應(yīng)力峰值，大小為72.6 MPa，與試驗(yàn)值77.2 MPa 較為接近，誤差值不到6%，說(shuō)明選用HJC本構(gòu)模型是合理的.

圖3 0.4 MPa下數(shù)值模擬的應(yīng)力波波形圖Fig.3 Waveform of stress wave obtained by numerical simulation at 0.4 MPa

3.2.2 應(yīng)力應(yīng)變時(shí)程分析 為了從數(shù)值模擬結(jié)果中進(jìn)一步驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在試件上選取三個(gè)單元進(jìn)行應(yīng)力和應(yīng)變時(shí)程分析，三個(gè)單元分別為試件正面中心點(diǎn)、邊緣點(diǎn)和側(cè)面中心點(diǎn)，單元編號(hào)分別為H95778、H95448和H93608，如圖4所示.

對(duì)試件上提取的三個(gè)單元進(jìn)行沖擊過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變變化追蹤，得到各個(gè)沖擊氣壓下三個(gè)單元的應(yīng)力時(shí)程曲線和應(yīng)變時(shí)程曲線，如圖5所示.

從圖5可以看出，各組應(yīng)力時(shí)程曲線變化形態(tài)類似，三個(gè)單元初始應(yīng)力為零，在0.6 ms至0.9 ms之間應(yīng)力增大，達(dá)到峰值，然后逐漸減小到零，說(shuō)明沖擊破壞過(guò)程完成，并且三單元的峰值點(diǎn)位于波形圖中入射波與透射波峰值點(diǎn)的兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的區(qū)域之間，符合實(shí)際規(guī)律，證明沖擊模擬有效. 以0.4 MPa 沖擊氣壓為例，從應(yīng)力變化來(lái)看，試件正面中心點(diǎn)即H95778單元的應(yīng)力峰值最大，為76.3 MPa，更為接近動(dòng)力強(qiáng)度的試驗(yàn)值77.2 MPa，誤差1.16%. 試件邊緣和側(cè)面中心單元應(yīng)力峰值略小，可以看出試件不同部位的應(yīng)力存在差異性，這與澆筑成型的混凝土存在薄弱區(qū)的事實(shí)相符合. 從應(yīng)變變化來(lái)看，應(yīng)變變化區(qū)域與應(yīng)力變化試件區(qū)域相一致，但是由于材料短時(shí)間內(nèi)的沖擊破壞，導(dǎo)致試件各單元變化的不均勻性和差異性較為明顯. 其中正面中心單元極限應(yīng)變?yōu)?.008 69，與試驗(yàn)值得到的極限應(yīng)變0.008 41更為接近，誤差3.33%. 說(shuō)明取試件正面中心點(diǎn)單元能夠很好地反映試件的應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程.

圖4 試件上三個(gè)單元提取位置Fig.4 Extraction positions of three elements on the test specimen

圖5 不同沖擊氣壓下試件上三個(gè)單元的應(yīng)力時(shí)程曲線和應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.5 Stress-time history curve and strain-time history curve of three elements on the specimen under different impact air pressures

3.2.3 應(yīng)力應(yīng)變分布 為了研究試件破壞過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，以0.4 MPa為例，選取了六個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D，如圖6和圖7所示. 從兩組圖可以看出，試件初始損傷發(fā)生在0.7～0.8 ms左右，初始損傷發(fā)生的位置為靠近壓桿的試件端部位置，因?yàn)閼?yīng)力波從入射桿沿直徑方向加載并穿過(guò)試件中心再傳至透射桿，試件內(nèi)部應(yīng)力逐漸趨于均勻，并保持應(yīng)力分布形式不變，直到試件發(fā)生破壞，這與理論分析是一致的. 觀察試件應(yīng)力分布云圖6可以發(fā)現(xiàn)，試件中心單元最先達(dá)到最大應(yīng)力，隨著沖擊破壞的發(fā)展，混凝土內(nèi)部損傷演化，應(yīng)力逐漸減小，直到試件最終發(fā)生破壞.

觀察試件應(yīng)變分布云圖（圖7）可以發(fā)現(xiàn)，試件中心單元最先發(fā)生應(yīng)變突變，但并未破壞失效，之后隨著沖擊破壞的發(fā)展，混凝土內(nèi)部損傷演化，應(yīng)力大的部位整體上應(yīng)變也大，試件邊緣及表面薄弱區(qū)開(kāi)始出現(xiàn)單元失效破壞. 隨著沖擊波在試件內(nèi)傳播，越來(lái)越多的單元開(kāi)始達(dá)到失效應(yīng)變并被刪除，失效單元路徑從試件邊緣和側(cè)面沿直徑方向向中間和內(nèi)部擴(kuò)展，最后形成貫穿裂縫，材料破壞.

圖6 0.4 MPa下應(yīng)力分布過(guò)程Fig.6 Stress distribution process at 0.4 MPa

圖7 0.4 MPa下應(yīng)變分布過(guò)程Fig.7 Stain distribution process at 0.4 MPa

3.2.4 材料能量 從能量角度來(lái)看，能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一，對(duì)于研究材料動(dòng)態(tài)沖擊力學(xué)性能方面，也是一個(gè)重要的研究維度. 提取不同沖擊氣壓下材料的內(nèi)能和動(dòng)能結(jié)果進(jìn)行分析研究. 材料的總內(nèi)能包含兩部分，一部分為剩余存在單元內(nèi)能之和，另一部分為侵蝕刪除單元內(nèi)能之和. 同理，材料的總動(dòng)能也包含兩部分，一部分為剩余存在單元?jiǎng)幽苤?，另一部分為侵蝕刪除單元?jiǎng)幽苤?

四種沖擊氣壓（應(yīng)變率）下試件的內(nèi)能圖如圖8 所示，可以看出不同應(yīng)變率下的能量曲線趨勢(shì)相類似，但能量數(shù)值隨著應(yīng)變率的提高而增大，且高應(yīng)變率下材料破壞過(guò)程的歷時(shí)更短，攜帶耗散轉(zhuǎn)化的能量更高，有明顯的應(yīng)變率效應(yīng). 從內(nèi)能能量發(fā)展來(lái)看，初始內(nèi)能為零，因?yàn)槟芰窟€沒(méi)傳輸?shù)皆嚰^(qū)域；0.65 ms 左右時(shí)，現(xiàn)存單元內(nèi)能開(kāi)始增加，而侵蝕單元內(nèi)能仍為零，說(shuō)明此時(shí)尚未出現(xiàn)試件破壞單元?jiǎng)兟?；隨著能量傳遞發(fā)展，總內(nèi)能斜率增大，說(shuō)明短時(shí)間內(nèi)能量轉(zhuǎn)化變得更快，同時(shí)試件單元開(kāi)始被侵蝕刪除，侵蝕單元內(nèi)能開(kāi)始增加，現(xiàn)存單元內(nèi)能達(dá)到峰值后，由于單元破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榍治g單元，所以內(nèi)能稍有減少，最終兩者均達(dá)到極限狀態(tài)不再變化，曲線趨于水平，說(shuō)明試件沖擊破壞過(guò)程結(jié)束.

圖8 不同沖擊氣壓下試件內(nèi)能圖Fig.8 Internal energy diagram of specimens under different impact air pressures

圖9 不同沖擊氣壓下試件動(dòng)能圖Fig.9 Kinetic energy diagram of specimens under different impact air pressures

四種沖擊氣壓（應(yīng)變率）下試件的動(dòng)能圖如圖9 所示，不同沖擊氣壓下的能量曲線趨勢(shì)相類似，動(dòng)能的能量變化時(shí)間區(qū)域與內(nèi)能相同且對(duì)應(yīng)較為一致. 從動(dòng)能能量發(fā)展來(lái)看，與內(nèi)能發(fā)展類似，初始能量為零，因?yàn)槟芰窟€沒(méi)傳輸?shù)皆嚰^(qū)域；0.65 ms左右時(shí)，現(xiàn)存單元?jiǎng)幽荛_(kāi)始增加，并出現(xiàn)能量的震蕩，表明波在試件中的來(lái)回傳播，與實(shí)際情況相符合，且震蕩能量的幅值隨著應(yīng)變率的提高而增大，有明顯的應(yīng)變率效應(yīng). 而此時(shí)侵蝕單元?jiǎng)幽苋詾榱?，說(shuō)明此時(shí)尚未出現(xiàn)試件破壞單元?jiǎng)兟? 隨著能量傳遞發(fā)展，總動(dòng)能斜率增大，說(shuō)明短時(shí)間內(nèi)能量轉(zhuǎn)化變快，同時(shí)試件單元開(kāi)始被侵蝕刪除，侵蝕單元?jiǎng)幽荛_(kāi)始增加. 現(xiàn)存單元?jiǎng)幽苓_(dá)到峰值后，一方面由于單元破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榍治g單元，單元數(shù)量減少；另一方面單元受力消失，速率減小，能量開(kāi)始衰減，所以動(dòng)能逐漸減少，最終變?yōu)榱悖f(shuō)明試件沖擊破壞過(guò)程結(jié)束.

3.3 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖10可以看出，數(shù)值模擬得到的試件在四種沖擊氣壓下的破壞形態(tài)圖與試驗(yàn)破壞形態(tài)較為相似.

從表3模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，在模擬的四種沖擊氣壓工況下，再生混凝土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度及峰值應(yīng)變模擬值與試驗(yàn)值的誤差均小于5%，模擬效果較好，表明試驗(yàn)的有效性及HJC本構(gòu)模型可以很好地模擬再生混凝土的動(dòng)態(tài)沖擊性能.

圖10 試件破壞形態(tài)圖Fig.10 Failure mode of specimen

表3 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between simulation results and test results

4 結(jié)論

利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，采用HJC 本構(gòu)模型對(duì)再生混凝土的四種沖擊氣壓工況進(jìn)行數(shù)值模擬，再現(xiàn)再生混凝土在沖擊試驗(yàn)過(guò)程中的應(yīng)力波形、應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)、損傷破壞過(guò)程及能量耗散.

1）在不同沖擊氣壓下，模擬出的應(yīng)力波波形圖和試件的應(yīng)力應(yīng)變破壞狀態(tài)較為形象地反映了真實(shí)的沖擊試驗(yàn)下的情況. 對(duì)試件上的單元進(jìn)行沖擊過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變變化追蹤，得到了應(yīng)力應(yīng)變時(shí)程曲線，證明試件中心點(diǎn)有效地代表了材料的受力狀態(tài)，且峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變與試驗(yàn)值有很高的吻合度、誤差很小，并表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，與理論和試驗(yàn)值一致，有效佐證了沖擊模擬的可靠性與準(zhǔn)確性.

3）從破壞過(guò)程來(lái)看，試件中心單元最先達(dá)到最大應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，但并未破壞失效，隨著沖擊破壞的發(fā)展，薄弱區(qū)開(kāi)始出現(xiàn)單元失效破壞，且失效單元路徑從試件邊緣和側(cè)面沿直徑方向向中間和內(nèi)部擴(kuò)展，最后形成貫穿裂縫材料破壞，與試驗(yàn)結(jié)果相吻合.

4）從能量角度來(lái)看，考慮了侵蝕失效單元的能量變化，試件的內(nèi)能與動(dòng)能變化過(guò)程與實(shí)際試驗(yàn)相符合，且表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng).

5）采用HJC 混凝土本構(gòu)模型，再生混凝土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度寄峰值應(yīng)變模擬值與試驗(yàn)值的誤差均小于5%，結(jié)果吻合較好，表明HJC本構(gòu)模型可以很好地模擬再生混凝土的動(dòng)態(tài)沖擊性能.