章詩琪，魏斐斐，范馨月

貴州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴陽550000

隨著云計(jì)算、大數(shù)據(jù)和物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展，城市交通領(lǐng)域提出了“智慧交通”的概念，國內(nèi)各大城市都由“智能交通”建設(shè)向“智慧交通”建設(shè)轉(zhuǎn)變。簡單來說“智慧交通”系統(tǒng)就是能夠提示用戶什么時間該做什么事。車輛導(dǎo)航就是智慧交通的一種重要體現(xiàn)，用戶只需要輸入起點(diǎn)和終點(diǎn)，系統(tǒng)就會給你規(guī)劃較優(yōu)出行路線，駕駛員所需要做的就是聽著導(dǎo)航提示安全駕駛。

目前導(dǎo)航路線的選取方法主要是基于距離最短或時間最短兩種，導(dǎo)航為了降低計(jì)算復(fù)雜度，忽略了車輛在行駛過程中，路線上交通狀態(tài)的變化情況，導(dǎo)致所提供的路線并不一定是最優(yōu)路線。行程越長，實(shí)際行程時間與參考時間的誤差越大。

交通系統(tǒng)是典型的不確定系統(tǒng)，一方面，如惡劣天氣、交通事故等能夠?qū)е陆煌ňW(wǎng)絡(luò)供給側(cè)的不確定性，從而影響交通網(wǎng)絡(luò)通行能力退化；另一方面，如特殊事件、時間因素等會導(dǎo)致交通網(wǎng)絡(luò)需求側(cè)的不確定性[1]。交通供給和需求側(cè)的波動性會導(dǎo)致路段的出行時間在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化，而且這種變化會顯著影響出行者出發(fā)時間和路徑選擇。

傳統(tǒng)意義上最短路徑問題的定義是在給定的OD（Origin-Destination）中，找到一條具有最少通行時間或者花費(fèi)的路徑。這類問題已經(jīng)引起了多個領(lǐng)域（如交通運(yùn)輸、交通通信等）專家和學(xué)者的關(guān)注，并對其進(jìn)行了廣泛研究。由于交通流量、天氣的變化，以及交通事故發(fā)生的概率等不確定因素，都會使通行情況發(fā)生很大的變化。交通狀況受到很多不確定因素的影響，如交通事故、信號燈失靈以及天氣變化等。對這些不確定的影響因素的探究過少，會使得當(dāng)前路徑規(guī)劃對于行駛狀況的預(yù)估存在較大誤差。

當(dāng)前較為常用的求解最優(yōu)路徑法有EBSP*算法[2]、精英蟻群算法[3]、Dijkstra算法[4]、A～*算法改進(jìn)[5]、平行四邊形限制最短路徑算法[6]等。它們在空間復(fù)雜度、時間復(fù)雜度、易實(shí)現(xiàn)性及應(yīng)用范圍等方面各具特色[7]。但是最佳路徑分析作為交通網(wǎng)絡(luò)分析中最基本最關(guān)鍵的問題，它不僅僅是一般地理意義上的距離最短，還需要保障以“人”為主觀的安全因素，因此針對當(dāng)前時間最優(yōu)或路徑最優(yōu)的路線研究模型忽略了最重要的“安全”問題，這類單因素路徑研究最優(yōu)選擇模型相對而言就比較過時了。

針對上述原因，利用近幾年的貴陽市交通事故情況、天氣影響因素，綜合考慮道路安全路徑規(guī)劃。為保障國家和人民生命財(cái)產(chǎn)安全，確保公路暢通，預(yù)防事故的發(fā)生，需要在原有導(dǎo)航中完善安全因素選擇影響，給出行者提供更加合理安全的出行路線。

如圖1所示，本文將對天氣數(shù)據(jù)和交通事故數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)處理結(jié)果選出有代表性的區(qū)域和路段，對其建立模型，用泊松分布模型去計(jì)算每個交通事故易發(fā)點(diǎn)發(fā)生交通事故的概率，再用加權(quán)方法和馬爾可夫模型計(jì)算每條道路不發(fā)生交通事故的概率作為安全系數(shù)，最后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，為出行者提供決策。

圖1 工作流程圖

1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于貴陽市交通管理局事故鑒定中心2017年8月至2018年4月的交通事故數(shù)據(jù)以及貴陽市政府?dāng)?shù)據(jù)開放平臺貴陽市天氣數(shù)據(jù)。

貴陽市交通事故數(shù)據(jù)包含了交通事故發(fā)生地點(diǎn)、發(fā)生時間、事故車輛、事故描述等信息，由于每發(fā)生一起交通事故，就會產(chǎn)生一條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)較多，故對交通事故數(shù)據(jù)按事故發(fā)生點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)貴陽市觀山湖區(qū)交通事故的分布較為均勻，故選取觀山湖區(qū)作為研究對象，并按事故頻數(shù)整理出發(fā)生交通事故較多的地點(diǎn)作為事故易發(fā)點(diǎn)。貴陽市天氣數(shù)據(jù)包含2017 年8 月至2018年4月每天的天氣類型、地點(diǎn)、氣溫等信息，由于氣象局的天氣數(shù)據(jù)不能精確到小時，故只對日數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

貴陽市位于東經(jīng)106°27'，北緯26°44'，海拔高度在1 100 m左右，常年受西風(fēng)帶控制，屬于亞熱帶濕潤溫和型氣候，2017年8月到2018年4月貴陽市的雨天和陰天占比較重。而雨天道路路面濕滑，會增加交通事故的發(fā)生幾率。盡管雪天也會增加交通事故的發(fā)生幾率，但貴陽市雪天較少，數(shù)據(jù)不足以支撐，因此僅對晴天、陰天及雨天進(jìn)行研究，但本研究可以對其他地區(qū)進(jìn)行推廣。將天氣數(shù)據(jù)與事故數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總之后得到的結(jié)果如表1所示，得到10個事故點(diǎn)9個月內(nèi)的交通事故在不同天氣下的發(fā)生頻數(shù)，可以看出陰天和雨天發(fā)生的頻率較高。

表1 貴陽市觀山湖區(qū)交通事故頻數(shù)表

2 道路交通事故發(fā)生概率計(jì)算方法

2.1 泊松分布

由于單位時間內(nèi)出現(xiàn)的事件流服從泊松分布，單位時間內(nèi)一段路上發(fā)生的交通事故數(shù)近似服從泊松分布，交通事故的發(fā)生數(shù)量X 是隨機(jī)的，則其概率密度函數(shù)為[8]：

式中，k=0,1,2,…，λ 為泊松分布的參數(shù)，λ ＞0。由于參數(shù)λ 未知，而求解方法通?；诮?jīng)典的參數(shù)估計(jì)，但需要大樣本的支持，且不容易滿足條件。

事實(shí)上，許多待估計(jì)的參數(shù)并不是完全未知，人們可以根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)了解一些關(guān)于這些參數(shù)的信息。貝葉斯方法將觀測數(shù)據(jù)與從以往經(jīng)驗(yàn)中推斷出的一些間接信息相結(jié)合，彌補(bǔ)了樣本量小的缺陷，在樣本量小的情況下做出了更合理的參數(shù)估計(jì)。

貝葉斯方法[9]將待估計(jì)的參數(shù)本身視為隨機(jī)變量，因此從經(jīng)驗(yàn)中可以推斷出該參數(shù)也服從一定的分布，稱為先驗(yàn)分布。在獲得樣本之后，總體分布、樣本與先驗(yàn)分布通過貝葉斯公式結(jié)合起來得到一個關(guān)于未知量λ的新分布，稱為后驗(yàn)分布。任何關(guān)于λ 的統(tǒng)計(jì)推斷都應(yīng)該基于λ 的后驗(yàn)分布進(jìn)行。因此可以利用貝葉斯估計(jì)來得到λ 的估計(jì)值，進(jìn)而計(jì)算出每個交通事故點(diǎn)發(fā)生交通事故的概率[10]。

泊松分布參數(shù)λ 的先驗(yàn)分布常取為Gamma 分布，其密度函數(shù)為：

X 與λ 的聯(lián)合分布為：

其中，k=0,1,2,…,λ ＞0。于是邊際分布為：

其中，k=0,1,2,…,λ ＞0,α ＞0,β ＞0。式（4）是負(fù)二項(xiàng)分布，可以把整個路徑上9個月的事故總數(shù)在各事故地點(diǎn)中的分布看作是該負(fù)二項(xiàng)分布的一個樣本。由于負(fù)二項(xiàng)分布的均值為E(k)=α+α/β,方差為Var(k)=α(β+1)/β2,如果用樣本均值和樣本方差分別代替E(k)和Var(k)，仍記作E(k)和Var(k)，故用矩估計(jì)法對α 和β 估計(jì)量為：

由貝葉斯估計(jì)的共軛分布特性，泊松分布參數(shù)λ 的后驗(yàn)分布仍為Gamma 分布。取后驗(yàn)分布的均值作為泊松分布參數(shù)λ 的估計(jì)量，則λ 貝葉斯估計(jì)為：

2.2 馬爾可夫模型

將每個事故點(diǎn)看作X ，設(shè){Xn,n ∈N+}為一隨機(jī)序列，時間參數(shù)集N+={0,1,2,…}，其狀態(tài)空間S={a1,a2,…,aN}，若對所有的n ∈N+，有

在實(shí)際問題中，時常需要知道系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移情況，故引入轉(zhuǎn)移概率[12]：

其中i,j ∈S。式（9）中的轉(zhuǎn)移概率pij(m,n)表示已知在時刻m 系統(tǒng)處于狀態(tài)ai，或說Xm取值ai的條件下，經(jīng)n-m 步后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)aj的概率。也可以是在已知系統(tǒng)在m 時刻處于狀態(tài)i 的條件下，在時刻n 系統(tǒng)處于狀態(tài)j 的條件概率。

轉(zhuǎn)移概率具有如下的性質(zhì)：

由式（9）可知轉(zhuǎn)移概率是一個條件概率，故式（10）是顯然的。又由于

對于馬爾可夫鏈，其k 步轉(zhuǎn)移概率滿足下面的切普曼-科爾莫戈羅夫方程：

也即在開始狀態(tài)i，經(jīng)過m+r 步轉(zhuǎn)移到j(luò) 狀態(tài)，必須要從i 狀態(tài)先經(jīng)過m 步到達(dá)狀態(tài)k，在經(jīng)過剩下的r 步到達(dá)狀態(tài)j。

3 安全系數(shù)計(jì)算的模型構(gòu)建

3.1 事故點(diǎn)發(fā)生交通事故的概率

對2017 年8 月至2018 年4 月的交通事故數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)[13]，檢驗(yàn)其是否服從泊松分布，原假設(shè)為該數(shù)據(jù)服從泊松分布，備擇假設(shè)為該數(shù)據(jù)不服從泊松分布。通過檢驗(yàn)得到結(jié)果，p 值為1，若給定顯著性水平α=0.05，p 值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，故而接受原假設(shè)，認(rèn)為所需數(shù)據(jù)是服從泊松分布的。針對觀測窗口內(nèi)的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即每個地點(diǎn)發(fā)生交通事故數(shù)服從泊松分布，可以從所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選擇一塊分布均勻的實(shí)驗(yàn)區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致建模。

針對所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇分布均勻的觀山湖區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測，在導(dǎo)航軟件中輸入白云區(qū)行政中心和北京西路，如圖2所示自動獲得3條路徑，找出3條路線中所經(jīng)過的交通事故易發(fā)點(diǎn)，共10個點(diǎn)：第一條路線為白云區(qū)白云南路—白云區(qū)白金大道—觀山湖區(qū)長嶺北路—觀山湖區(qū)長嶺南路—觀山湖區(qū)金陽醫(yī)院—觀山湖區(qū)龍泉苑街；第二條路線為白云區(qū)白云南路—白云區(qū)白金大道—觀山湖區(qū)會展城—觀山湖陽關(guān)大道—觀山湖區(qū)世紀(jì)城；第三條路線為白云區(qū)白云南路—白云區(qū)白金大道—觀山湖區(qū)長嶺北路-觀山湖區(qū)陽關(guān)大道。

圖2 導(dǎo)航路線圖

利用整條路線上每個月發(fā)生的事故數(shù)得到樣本均值為27.875，樣本方差為138.563，帶入泊松分布的模型中，得到概率p=0.082。根據(jù)此法，得到3 條路徑上所有事故發(fā)生點(diǎn)在單位時間內(nèi)發(fā)生車禍的概率，但同一地點(diǎn)在不同路線的點(diǎn)概率不一定完全相同。

從表2 中可以看出觀山湖區(qū)陽關(guān)大道在單位時間也即一個月中在不同天氣下發(fā)生交通事故的不同次數(shù)的概率，但看不出明顯趨勢，因此對觀山湖區(qū)陽關(guān)大道雨天單位時間內(nèi)分別發(fā)生1次到100次事故的概率進(jìn)行計(jì)算，并畫出其概率密度圖像。

表2 觀山湖區(qū)陽關(guān)大道單位時間內(nèi)發(fā)生事故次數(shù)概率表

如圖3所示，觀山湖區(qū)陽關(guān)大道單位時間也即一個月內(nèi)發(fā)生交通事故次數(shù)的概率會隨著次數(shù)的增加而增加，但達(dá)到一定次數(shù)后概率會隨次數(shù)的增加而減少，而這個次數(shù)就是其分布的均值，而位于均值附近概率較大，符合泊松分布的特征。

圖3 觀山湖區(qū)陽關(guān)大道雨天發(fā)生交通事故概率密度圖

3.2 整條道路發(fā)生交通事故的概率

求出每個事故點(diǎn)發(fā)生交通事故的概率后，需要利用點(diǎn)概率去尋求每條路線的線概率。考慮到每個點(diǎn)對一條路線發(fā)生交通事故的貢獻(xiàn)值是不同的，其中一種較簡單普遍的思想是，將每個交通事故點(diǎn)的發(fā)生事故概率值乘以對應(yīng)的事故率做一個加權(quán)：

其中，i=1,2,3 表示3 條路線，j=1,2,…,k 表示每條路線上的事故發(fā)生點(diǎn)。利用此思想，可以得到3條路線在晴天、陰天、雨天3 種天氣情況下發(fā)生交通事故的概率值。由于發(fā)生交通事故的概率越大，選擇的駕駛路徑越不安全，反之，不發(fā)生交通事故的概率越大，駕駛的安全程度也會越高。因此將不發(fā)生交通事故的概率作為選擇路徑的安全系數(shù)，這樣可以更簡潔直觀，也就可以求出3條路線的安全系數(shù)值。

另一種思想就是利用上述的馬爾可夫模型，將泊松分布中算出的事故點(diǎn)概率計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣之后，也可得出3條路線在晴天、陰天、雨天3種天氣情況下不發(fā)生交通事故的概率值，也即安全系數(shù)。

從表3的計(jì)算結(jié)果來看，當(dāng)用加權(quán)方法求取安全系數(shù)時，在晴天時，第一、二、三條路線的安全系數(shù)分別是0.883 5、0.923 9、0.930 7，第三條路線安全系數(shù)最大，也即整條道路不發(fā)生交通事故的概率最大。因此晴天的時候應(yīng)該選擇安全系數(shù)大的第三條路線。同理陰天時選擇第二條路線，雨天時選擇第二條路線。

而當(dāng)使用馬爾可夫模型求取安全系數(shù)，在晴天時，第一、二、三條路線的安全系數(shù)分別是0.837 6、0.964 3、0.926 8，第二條路線安全系數(shù)最大，要選擇第二條路線。同理陰天時選擇第三條路線，雨天時選擇第三條路線。

表3 推薦路徑安全系數(shù)表

從上述兩種方法均可以看出，不同天氣下發(fā)生交通事故的概率有差距。

由于加權(quán)方法和馬爾可夫模型方法所求得的各條路線的安全系數(shù)值有差異，故對于不同方法，決策者可以挑選其中概率最大狀態(tài)作為考慮問題的出發(fā)點(diǎn)，選擇對自己最有利的行動方案，即最大決策法[14-15]，取安全系數(shù)值最大的線路作為不同天氣分類下的推薦安全路線。因此將表3 中不同天氣下相同路線的最大安全系數(shù)提取之后得到表4。從表4中可以看出，不管是晴天、陰天和雨天，第二條路線的安全系數(shù)均大于第一條和第三條，分別為0.964 3、0.962 0、0.953 9，因此最終可以認(rèn)為導(dǎo)航軟件推薦的3條路徑中，第二條路線是安全系數(shù)最高的，在出行過程中選擇導(dǎo)航中的第二條路線最安全。

表4 推薦路徑最大安全系數(shù)表

從導(dǎo)航軟件推薦的路線來看，雖然導(dǎo)航軟件推薦第一條路線，但第一條路線花費(fèi)的行駛時間較長，距離相對于第二、三條路線也會更長。在現(xiàn)實(shí)生活中，車輛行駛的路線距離越長，經(jīng)過的交通事故易發(fā)點(diǎn)會越多，使用的時間也越長，也會使得駕駛安全系數(shù)下降。而第二條路線的距離是最短的，駕駛時間也最短，其安全系數(shù)也最大。

4 總結(jié)

導(dǎo)航軟件的路線基本基于路線距離最短、紅綠燈最少、擁堵程度最小來推薦，往往忽略了道路上交通狀態(tài)的變化情況，例如交通事故的發(fā)生。交通事故的發(fā)生不但會威脅生命財(cái)產(chǎn)安全，也會導(dǎo)致交通擁堵，使推薦的最優(yōu)路線消耗更長的時間。

本文基于以月為單位的9個月數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，由假設(shè)檢驗(yàn)得知單位時間內(nèi)交通事故的發(fā)生數(shù)量服從泊松分布，因此建立泊松分布模型對道路上交通事故易發(fā)點(diǎn)發(fā)生交通事故的概率進(jìn)行計(jì)算，并對不同點(diǎn)發(fā)生交通事故的貢獻(xiàn)不同進(jìn)行加權(quán)，求取整條道路發(fā)生交通事故的概率；而后發(fā)現(xiàn)事故點(diǎn)發(fā)生交通事故符合馬爾可夫特性，故而建立馬爾可夫模型計(jì)算整條道路不發(fā)生交通事故的概率，將兩者的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行結(jié)合比較，在由最大決策法推薦的三條路線中，第二條路線安全系數(shù)最高，距離也較短，出行更應(yīng)該選擇第二條路線。

本文針對以人為本的安全路線選擇規(guī)劃推薦，充分考慮了所經(jīng)道路中所有歷史事故發(fā)生點(diǎn)以及不同類別天氣對每條路線發(fā)生交通事故的貢獻(xiàn)情況，計(jì)算出更為智慧安全的交通路線。如果可以提供更長且較細(xì)致的觀測窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)，則可以提供更為精準(zhǔn)的實(shí)時路線規(guī)劃。如果可利用數(shù)據(jù)增大時，考慮將天氣數(shù)據(jù)從日數(shù)據(jù)精細(xì)到時數(shù)據(jù)，利用每小時更新的當(dāng)前天氣情況，制定更為精準(zhǔn)可靠的當(dāng)前天氣狀況下的安全路線規(guī)劃選擇，模型預(yù)測的道路安全系數(shù)值將更為準(zhǔn)確，更能有效降低交通事故發(fā)生率，減少交通擁擠所帶來的資源消耗，滿足人們的出行需求，實(shí)現(xiàn)“智慧交通”。

導(dǎo)航公司如果考慮將該模型算法加入導(dǎo)航推薦路線算法中，更能增加各導(dǎo)航軟件的使用體驗(yàn)，可以提高最優(yōu)路線的可靠度，為出行者提供更加科學(xué)、合理的優(yōu)性決策，以此提升用戶的信任度，增加用戶量，提高自己的競爭力。