魏國前 胡 珂 余 震 黨 章

1武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室 武漢 430081

2武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室 武漢 430081

0 引言

金屬結(jié)構(gòu)是起重機的骨架，承受并傳遞著所有工作及自重載荷。在長期、頻繁的運行后，起重機金屬結(jié)構(gòu)極易發(fā)生疲勞破壞。GB/T 3811—2008《起重機設(shè)計規(guī)范》根據(jù)使用等級和應(yīng)力狀態(tài)，將起重機金屬結(jié)構(gòu)劃分為E1～E8等工作級別，規(guī)定E5及以上級別必須開展疲勞強度校核工作[1]。

自GB/T 3811—2008《起重機設(shè)計規(guī)范》頒布以來，隨著有限元技術(shù)的逐步推廣，直接采用疲勞理論或斷裂力學(xué)方法預(yù)測金屬結(jié)構(gòu)的疲勞壽命成為可能。肖涵[2]結(jié)合有限元子模型技術(shù)和現(xiàn)場實測手段，獲取了焊縫局部的應(yīng)力集中效應(yīng)，采用母材材料的S-N曲線，預(yù)測了爐前鑄造起重機金屬結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。徐格寧[3,4]基于斷裂力學(xué)研究了起重機剩余壽命的預(yù)測方法，探討了初始裂紋尺寸和實際載荷譜等關(guān)鍵問題。陸念力[5]基于載荷功率譜密度，提出了一種考慮等效初始缺陷尺寸的起重機疲勞壽命預(yù)測方法。熊剛[6]基于失效評定（FAD）圖方法，提出了一套適用于起重機金屬結(jié)構(gòu)安全評定的流程和標準。Rettenmeier[7]考慮了輪壓局部多軸應(yīng)力狀態(tài)和焊接殘余應(yīng)力的影響，分析了起重機走行梁的疲勞性能。

上述研究有力地促進了起重機金屬結(jié)構(gòu)疲勞強度研究方面的發(fā)展。然而，起重機的疲勞失效問題仍時有發(fā)生，甚至一些嚴格按照GB/T 3811－2008《起重機設(shè)計規(guī)范》進行設(shè)計的重要用途起重機（如鑄造起重機）也相繼出現(xiàn)了疲勞事故。這些起重機在設(shè)計中按照最大吊重載荷重點關(guān)注了若干關(guān)鍵部位（如主梁跨中截面）的疲勞強度，但由于未考慮吊重載荷的移動特性，無法獲得疲勞預(yù)測點的實際應(yīng)力水平及其循環(huán)特性，進而無法準確評定上述計算點的疲勞性能。為此，本文以某通用橋式起重機主梁結(jié)構(gòu)為研究對象，采用脈沖載荷疊加法模擬了移動載荷的作用，獲得了主梁結(jié)構(gòu)的整體疲勞壽命場。研究表明，考慮移動載荷的整體疲勞壽命場仿真對起重機的設(shè)計、制造和維護具有重要指導(dǎo)意義。

1 移動載荷概念與處理方法

1.1 起重機移動載荷

疲勞理論認為，應(yīng)力幅是表征和控制材料與結(jié)構(gòu)疲勞行為的最主要參量，通常由一次完整應(yīng)力循環(huán)中的應(yīng)力最大值和應(yīng)力最小值計算獲得。在移動載荷作用下，結(jié)構(gòu)中不同部位的應(yīng)力水平時刻發(fā)生變化，只有按照機械裝備的實際運行過程分析所有部位的應(yīng)力水平變化規(guī)律，才能準確獲知整體結(jié)構(gòu)的疲勞性能。

為了有效描述起重機的運行過程，GB/T 3811－2008《起重機設(shè)計規(guī)范》給出了結(jié)構(gòu)應(yīng)力循環(huán)和起重機工作循環(huán)兩種概念，實際的起重機金屬結(jié)構(gòu)疲勞預(yù)測中，設(shè)計人員常常將二者混淆使用。根據(jù)GB/T 3811－2008《起重機設(shè)計規(guī)范》，結(jié)構(gòu)應(yīng)力循環(huán)是指應(yīng)力從通過某一數(shù)值σm起至該部位此應(yīng)力再次同方向通過該數(shù)值時為止的一個連續(xù)過程，起重機工作循環(huán)是指從起吊一個荷重算起到能開始進行下一個起吊作業(yè)為止，其間包括起重機運行及正常停歇在內(nèi)的完整過程。以圖1a為例，以簡支梁模擬起重機主梁結(jié)構(gòu)，采用一個集中力模擬吊重載荷，假設(shè)該吊重載荷從主梁左端移動到右端、再返回左端，完成一次基本的工作循環(huán)。采用影響線分析主梁跨中截面的彎曲正應(yīng)力，如圖1b所示。當(dāng)集中力從簡支梁左端移動到右端時，該截面經(jīng)歷一次應(yīng)力循環(huán)；當(dāng)集中力從簡支梁右端返回左端時，該截面又經(jīng)歷一次應(yīng)力循環(huán)?？梢?，一次基本的起重機工作循環(huán)在跨中截面引起兩次應(yīng)力循環(huán)。如果考慮起重機實際運行過程中各種特殊吊裝工藝的動作要求，甚至小車避讓、找位等常規(guī)的輔助動作，起重小車必定多次經(jīng)過跨中截面，則跨中截面的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)會更多。起重機主梁結(jié)構(gòu)任一截面的最大應(yīng)力一般出現(xiàn)在滿載起重小車位于該截面上方，最小值一般出現(xiàn)在空載小車位于主梁端部極限位置?？梢姡Y(jié)構(gòu)中任一點的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與起重小車經(jīng)過該點所在截面的實際次數(shù)密切相關(guān)，一個完整的起重機工作循環(huán)包含數(shù)個幅值不等的應(yīng)力循環(huán)。簡單將疲勞預(yù)測點的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)用起重機工作循環(huán)次數(shù)代替，會成倍地低估結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，在實際應(yīng)用中非常危險。

圖1 基本起重機工作循環(huán)示意圖

鑒于上述情況，由于起重機吊重載荷的移動特性影響，起重機金屬結(jié)構(gòu)的疲勞預(yù)測必須考慮實際運行過程，即必須同時考慮起重機工作循環(huán)中的吊重載荷大小變化及其位置移動。

1.2 脈沖載荷疊加法

通常，時間間隔[0，t]內(nèi)作用的任意外載Fe（t）可以看作是在該時間間隔內(nèi)的大量脈沖Fe（τ）dτ的疊加，如圖2所示。假定在初始時刻作用下單位脈沖的響應(yīng)函數(shù)為h(t)，則根據(jù)杜哈梅積分，每1個脈沖在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的響應(yīng)可描述為Fe（τ）dτ·h(t-τ)。該響應(yīng)只在τ之后起作用，故任意外載Fe（t）在時間間隔[0，t]內(nèi)的總響應(yīng)可表示為

圖2 任意外載的離散示意圖

由式（1）可知，任意外載Fe（t）都可劃分為微小的短時間脈沖，將這些短時間脈沖在時間域內(nèi)進行積分或疊加，即可獲得該外載在結(jié)構(gòu)上的總響應(yīng)。移動載荷也可在時間域內(nèi)離散成多個有序的短時間片段，若每個短時間片段持續(xù)的時間足夠短，則可將其簡化處理為該移動載荷位于結(jié)構(gòu)上某位置的脈沖載荷Fei。每個脈沖載荷計算工況可視為固定載荷作用下的準靜力學(xué)狀態(tài)，可采用有限元方法求解其對應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)hi，即可將移動載荷處理為一系列基于脈沖函數(shù)的脈沖載荷組合，針對每一個脈沖載荷設(shè)定一個單獨的靜態(tài)載荷步，再將每一個靜態(tài)載荷步的求解結(jié)果進行疊加，從而獲得移動載荷對整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的總應(yīng)力響應(yīng)，進一步求解并獲得整體結(jié)構(gòu)的疲勞壽命場。計算原理如圖3所示。

圖3 脈沖載荷疊加法的原理圖

2 仿真實例

2.1 仿真對象描述

起重機金屬結(jié)構(gòu)為典型的焊接結(jié)構(gòu)，疲勞裂紋易萌發(fā)于主要連接焊縫的焊趾部位[8，9]，研究表明，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力是表征焊趾局部疲勞特性的有效控制參量[10]。本文以某32 t×28.5 m通用雙梁橋式起重機的主梁結(jié)構(gòu)為例，基于脈沖載荷疊加法和等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，研究起重機金屬結(jié)構(gòu)的整體疲勞壽命場仿真方法。

主梁總體構(gòu)造和關(guān)鍵截面尺寸如圖4所示。該主梁采用偏軌箱形梁形式，由上蓋板、下蓋板和2塊腹板組成，內(nèi)部間斷布置有若干大隔板、小隔板和縱筋等附屬構(gòu)件。上下蓋板和2塊腹板之間的連接焊縫為主要焊縫，上蓋板與腹板之間采用雙邊角焊縫連接，下蓋板與腹板之間采用單邊角焊縫連接，所有大小隔板與上蓋板和腹板采用雙邊角焊縫連接，焊縫信息如表1所示。所有板材均采用Q235材料，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，起重小車自重為10.9 t。

表1 焊縫信息數(shù)據(jù)表

2.2 有限元建模

采用有限元軟件Abaqus建立主梁的有限元模型，考慮到焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能主要取決于焊縫局部構(gòu)造，為有限元模型中所有焊縫連接部位建立單層殼單元以模擬焊縫作用。根據(jù)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的構(gòu)造原理[11，12]，為了獲得焊趾局部的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力，模擬焊縫的殼單元節(jié)點必須嚴格布置在焊趾曲線上，故所建焊縫單元需要滿足實際焊高的尺寸約束條件。根據(jù)圖4中的實際焊高尺寸，設(shè)置焊縫區(qū)域的單元尺寸為2～4 mm；同時，考慮到整體網(wǎng)格規(guī)?？赡芤碌母哂嬎愠杀?，將遠離焊縫區(qū)域的單元尺寸設(shè)置為36 mm。2個區(qū)域之間采用過渡網(wǎng)格連接形式，如圖5所示。最終的主梁有限元模型共有350 490個單元，所有單元均為S4類型。

圖4 主梁總體構(gòu)造和關(guān)鍵截面尺寸

圖5 有限元過渡網(wǎng)格示意圖

在主梁有限元模型兩端分別建立參考點，并將其與對應(yīng)主梁端面的所有節(jié)點進行耦合，以簡化模擬主梁與端梁的連接作用。采用簡支梁邊界方式，一端參考點施加固定鉸支座約束，另一端施加移動鉸支座約束。吊重和起重小車均簡化為集中力，根據(jù)實際工況中的載荷位置施加在主腹板上方。

2.3 仿真過程

將一個典型的起重機工作循環(huán)簡化為以下過程：空載小車從主梁左端出發(fā)，運行至跨中吊起重物，滿載小車繼續(xù)向右運行，直至主梁右端；接著滿載小車向左運行，運行至跨中卸載，空載小車進一步向左運行，直至返回至主梁左端。相關(guān)設(shè)置如下：

1）由于主梁端部區(qū)域的截面有顯著變化，導(dǎo)致應(yīng)力狀態(tài)及其分布受較大影響，故在端部區(qū)域設(shè)定多個移動載荷離散位置。鑒于本文主梁跨度為28.5 m，從主梁左端面開始，每隔200 mm設(shè)定一個移動載荷離散位置，主梁2個端部各設(shè)15個；主梁中部區(qū)域每隔1 000 mm設(shè)定一個移動載荷離散位置，共21個，合計共51個移動載荷離散位置。

2）為每個移動載荷離散位置建立一個單獨的計算工況，考慮到來回運行各一次，共計102個計算工況。在每個計算工況中，在相應(yīng)移動載荷離散位置施加單位集中載荷，進行靜力學(xué)求解，獲得所有焊趾節(jié)點的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

3）根據(jù)圖3所示脈沖載荷疊加法計算原理，構(gòu)造102個脈沖信號時間歷程曲線，分別建立有限元計算工況和和脈沖信號時間歷程曲線之間的聯(lián)系。

4）根據(jù)起重機工作循環(huán)過程中的載荷變化狀況，設(shè)定對應(yīng)計算工況的載荷系數(shù)，基于線性疊加原理計算獲得所有焊趾節(jié)點的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化歷程，求解所有焊趾節(jié)點的疲勞壽命，獲得主梁結(jié)構(gòu)的整體疲勞壽命場。

實際的起重機工作狀況比上述簡化過程更復(fù)雜，可根據(jù)上述方式修改處理。此外，為了對比研究，本文還開展了基于固定載荷的疲勞壽命仿真，即僅考慮滿載小車位于主梁跨中和空載小車位于主梁左端2種工況，將其作為一個起重機工作循環(huán)中的最大應(yīng)力計算工況和最小應(yīng)力計算工況，并進一步獲得焊趾節(jié)點的疲勞壽命。

3 結(jié)果與分析

3.1 主梁整體疲勞壽命場

圖6為計算獲得的主梁結(jié)構(gòu)整體疲勞壽命場云圖，其中圖6a為考慮移動載荷的仿真結(jié)果，圖6b為考慮固定載荷的仿真結(jié)果。由于焊接結(jié)構(gòu)中的疲勞裂紋主要發(fā)生在焊縫部位，該圖只顯示了焊縫的疲勞壽命。由此可知，兩圖具有一定的相似性，只是圖6a具有明顯的非對稱形態(tài)，主梁右側(cè)區(qū)段的疲勞性能明顯低于左側(cè)區(qū)段，主要是由設(shè)定的起重機工作循環(huán)過程中滿載小車工作在右側(cè)區(qū)段造成的。實際上，由于具體生產(chǎn)工藝的需要，現(xiàn)場起重機大多工作在非對稱環(huán)境，故考慮移動載荷的仿真更具有實際指導(dǎo)意義。相比之下，圖6b呈現(xiàn)對稱形態(tài)，無法反映真實的吊裝工藝對起重機金屬結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響。

圖6 整體疲勞壽命場云圖

從壽命數(shù)值來看，去除集中力加載位置和端部邊界位置的失真計算結(jié)果，在基于移動載荷的仿真云圖中的最小數(shù)值為1.33×105次工作循環(huán)，出現(xiàn)在下蓋板與主腹板連接焊縫的端部區(qū)段，其次較小的數(shù)值為3.46×105次工作循環(huán)，出現(xiàn)在下蓋板與主腹板連接焊縫的跨中區(qū)段。如果計及一個起重機工作循環(huán)中存在2個應(yīng)力循環(huán)，則對應(yīng)的疲勞壽命為2.66×105次應(yīng)力循環(huán)和6.92×105次應(yīng)力循環(huán)。根據(jù)GB/T 3811—2008《起重機設(shè)計規(guī)范》，按照中等頻繁使用的結(jié)構(gòu)件工作級別E5考慮，主梁結(jié)構(gòu)對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)級別為S3（應(yīng)力譜系數(shù)，0.25＜Ks≤0.5），使用等級為B5，則對應(yīng)的總應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為2.5×105～5.0×105次應(yīng)力循環(huán)?？梢姡撏ㄓ脴蚴狡鹬貦C主梁結(jié)構(gòu)的疲勞仿真結(jié)果與GB/T 3811—2008《起重機設(shè)計規(guī)范》給定的設(shè)計壽命區(qū)間吻合，表明上述考慮移動載荷的仿真方法是合理的。

對比分析基于固定載荷的仿真結(jié)果，疲勞薄弱點的位置與基于移動載荷的仿真結(jié)果類似。從數(shù)值上看，下蓋板與主腹板連接焊縫端部區(qū)段的疲勞壽命為1.30×107次應(yīng)力循環(huán)，下蓋板與主腹板連接焊縫跨中區(qū)段的疲勞壽命為8.02×105次應(yīng)力循環(huán)，前者與考慮移動載荷的仿真結(jié)果有明顯差異，后者在數(shù)量級上一致。由于圖6b僅考慮了起重小車位于跨中和左端兩種工況，只能獲得跨中截面的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力，故該截面的壽命預(yù)測結(jié)果才具有準確性。相比之下，其他部位的壽命預(yù)測缺乏合理條件，無法反映真實的疲勞性能。

3.2 下蓋板-主腹板連接焊縫的壽命分布

一般地，主梁上下蓋板遠離中性層，具有最大的壓、拉正應(yīng)力，考慮到下蓋板主要承受拉應(yīng)力，故下蓋板的連接焊縫更容易萌生裂紋，由現(xiàn)場觀察以及本文前述主梁整體疲勞壽命場的分析均已證實這一現(xiàn)象。為便于分析主梁下蓋板與主腹板連接焊縫的壽命分布規(guī)律，基于移動載荷的仿真結(jié)果，提取該焊縫2條焊趾的疲勞壽命，并繪制成壽命分布曲線，如圖7所示。其中，圖7a對應(yīng)主腹板側(cè)焊趾，圖7b對應(yīng)下蓋板側(cè)焊趾，兩圖中的縱坐標均已轉(zhuǎn)換成應(yīng)力循環(huán)次數(shù)?？梢钥闯?，2條焊趾的較小疲勞壽命均出現(xiàn)在大隔板分布位置，這可能與大隔板在其附近區(qū)域引入復(fù)雜的附加應(yīng)力有關(guān)。主梁右側(cè)的疲勞壽命數(shù)值明顯小于左側(cè)，這與仿真對應(yīng)的工作循環(huán)過程有關(guān)。對比圖7a和圖7b還可以發(fā)現(xiàn)，腹板側(cè)焊趾的疲勞壽命遠遠小于下蓋板側(cè)對應(yīng)焊趾部位的疲勞壽命。因此，腹板側(cè)焊趾應(yīng)該作為起重機日常維護中的重點關(guān)注部位。

圖7 主腹板和下蓋板連接焊縫的壽命分布

進一步觀察圖7a中的主腹板側(cè)焊趾節(jié)點的壽命分布曲線，跨中大隔板位置的疲勞壽命較小，數(shù)值為6.92×105次應(yīng)力循環(huán)，右側(cè)相鄰的各個大隔板位置的疲勞壽命也較小，但數(shù)值依次增大，分別為7.01×105、7.57×105和7.74×105次應(yīng)力循環(huán)。值得注意的是，右側(cè)端部變截面區(qū)段內(nèi)的大隔板位置的壽命數(shù)值驟然下降，數(shù)值為2.66×105次應(yīng)力循環(huán)。如果摒棄端部邊界處的不合理壽命數(shù)值，該位置為主梁結(jié)構(gòu)中的疲勞性能最薄弱點，與前述整體壽命場分析的結(jié)果一致?？紤]到主梁端部下蓋板的彎曲正應(yīng)力較小，日常維護時難以抵達該部位，常會忽視該部位的裂紋檢測，但因該部位截面逐漸減小，連接構(gòu)造及應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，是疲勞裂紋萌生的高度可疑部位，在維護檢測時應(yīng)予以足夠的重視。

3.3 跨中大隔板連接焊縫的壽命分布

由前述分析可知，大隔板對主腹板與下蓋板連接焊縫的疲勞壽命具有較大影響。在實際結(jié)構(gòu)中，為了減小該影響，主梁內(nèi)的大隔板并未與下蓋板直接焊接，而是保留一小段間隙（見圖4）。此時，大隔板僅與上蓋板和兩側(cè)腹板焊接，以雙邊角焊縫形式。圖8所示為跨中截面大隔板連接焊縫的壽命分布曲線，其中只考慮了小車滿載運行側(cè)的焊縫。

圖8 跨中大隔板三側(cè)連接焊縫的壽命分布

由圖8可知，對于大隔板與兩側(cè)腹板的連接焊縫而言，較小的疲勞壽命均出現(xiàn)在腹板側(cè)焊趾的端部區(qū)域，其中主腹板焊趾上端的疲勞壽命為2.20×107次應(yīng)力循環(huán)，下端為1.36×107次應(yīng)力循環(huán)，副腹板焊趾上側(cè)為2.47×107次應(yīng)力循環(huán)，下側(cè)為1.54×107次應(yīng)力循環(huán)；對于大隔板與上蓋板的連接焊縫而言，較小的疲勞壽命出現(xiàn)在靠近主腹板的焊趾區(qū)域，其中上蓋板側(cè)的疲勞壽命為4.28×107次應(yīng)力循環(huán)，大隔板側(cè)的疲勞壽命為9.36×107次應(yīng)力循環(huán)；除上述區(qū)域之外，其他部位的疲勞壽命多在108次應(yīng)力循環(huán)數(shù)量級以上。根據(jù)GB/T 3811—2008《起重機設(shè)計規(guī)范》給定的B5使用等級的應(yīng)力循環(huán)參考值，可認為大隔板連接焊縫具有足夠的疲勞強度。

4 結(jié)論

1）移動載荷是起重機工作時的最典型載荷形式，直接導(dǎo)致起重機金屬結(jié)構(gòu)承受循環(huán)載荷，只有考慮移動載荷特點，才能準確反映起重機整體疲勞壽命的分布特性。

2）脈沖載荷疊加法可以有效地模擬移動載荷引起的起重機金屬結(jié)構(gòu)各個部位的應(yīng)力變化狀態(tài)，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力可以有效地表征焊趾部位的疲勞行為，兩者相結(jié)合，可獲得較為準確的金屬結(jié)構(gòu)整體疲勞壽命場。

3）考慮移動載荷的仿真結(jié)果表明，起重機主梁主腹板下方的連接焊縫對應(yīng)各大隔板的局部位置是疲勞薄弱點，跨中區(qū)段和端部變截面區(qū)段尤其重要；裂紋更易萌生于腹板側(cè)焊趾，實際檢測時應(yīng)予以足夠重視。