（華南理工大學(xué) 廣東 廣州 510006）

一、研究背景

證券市場(chǎng)具有高收益以及高風(fēng)險(xiǎn)。投資者為了獲取高收益，以及承擔(dān)低風(fēng)險(xiǎn)，將許多股票按一定的組合進(jìn)行投資，正因如此，證券最優(yōu)投資組合問題是一個(gè)值得研究的問題。隨著時(shí)代的發(fā)展，傳統(tǒng)的定性分析方法因?yàn)榕既恍蕴?，似乎已?jīng)不再能滿足這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代的需求。人們急需一種準(zhǔn)確的方法來分析證券組合。基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，它具有自學(xué)習(xí)、聯(lián)想存儲(chǔ)、快速求解最優(yōu)解的能力以及遺傳算法的全局優(yōu)化等功能。另外遺傳算法具有全局優(yōu)化的特點(diǎn)，使得很多學(xué)者將數(shù)據(jù)挖掘的方法運(yùn)用在證券投資上，并且取得了很多成果。

二、相關(guān)研究綜述

本文主要從兩個(gè)方面來進(jìn)行文獻(xiàn)綜述，分別是：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在證券市場(chǎng)上的發(fā)展應(yīng)用；遺傳算法在證券市場(chǎng)上的發(fā)展應(yīng)用。經(jīng)過文獻(xiàn)梳理可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在我國證券市場(chǎng)的研究已經(jīng)有較長時(shí)間，發(fā)展較為全面。楊楠（2016）從BP網(wǎng)絡(luò)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三個(gè)方面，探究總結(jié)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在證券市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。張翱翔（2017）研究了國內(nèi)外基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股指預(yù)測(cè)系統(tǒng)，總結(jié)了股指預(yù)測(cè)系統(tǒng)在我國股票市場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力。王晶（2018）還利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)中國股市進(jìn)行了預(yù)測(cè)，以實(shí)際股票為例，對(duì)其股價(jià)未來走勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。邢偉琛（2019）應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)一步預(yù)測(cè)和模擬了我國上證指數(shù)的收盤價(jià)，將產(chǎn)出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際股票價(jià)格進(jìn)行比較，獲得了相關(guān)結(jié)論。關(guān)于遺傳算法在我國證券市場(chǎng)的研究也有大量文獻(xiàn)。李全亮（2012）研究了基于改進(jìn)遺傳算法的動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化模型。李曉薇（2014）研究了遺傳算法在證券投資中的應(yīng)用，提出了一種新的投資組合模型——基于單位系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的超額收益模型。戎容等（2016）采用基于遺傳算法的K-means算法對(duì)同一板塊股票進(jìn)行聚類分析，剔除財(cái)務(wù)指標(biāo)較差的一類中的股票。錢立煒（2017）研究了基于改進(jìn)遺傳算法的證券投資組合。

三、確定性下的證券最優(yōu)投資組合模型

（一）確定性下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：130只股票、31個(gè)因素變量的4個(gè)日期（2000-2003年）數(shù)據(jù)記錄，共528條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)已經(jīng)類型一致化和無量綱化處理。對(duì)于已給的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，把“利潤總額”作為一個(gè)輸出變量，其余30個(gè)變量作為輸入變量，則非線性函數(shù)有30個(gè)輸入、1個(gè)輸出，共528條數(shù)據(jù)。本文隨機(jī)選取了428條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的100條數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，用訓(xùn)練樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后預(yù)測(cè)100條測(cè)試樣本的非線性函數(shù)輸出。

本文通過實(shí)驗(yàn)，對(duì)比選取了最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為9。對(duì)于具體的實(shí)驗(yàn)，本文利用運(yùn)用MATLAB建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置9個(gè)隱層、30個(gè)輸入變量、1個(gè)輸出變量，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立30個(gè)變量到利潤指標(biāo)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文隨機(jī)選取了428個(gè)訓(xùn)練樣本，由于每次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所得結(jié)果不同，所以要選取最優(yōu)的訓(xùn)練結(jié)果。具體的選擇方法為：先運(yùn)用選取的428條訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后用該模型對(duì)剩下的100條測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。將上述步驟重復(fù)50次，運(yùn)行50次該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，最終在50次的運(yùn)行結(jié)果中選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差和總誤差（即errorsum）的最小值，此時(shí)為最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。具體的最優(yōu)結(jié)果顯示為：errorsum =0.5011。得出了最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之后，再對(duì)所有的528條樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)的利潤輸出，最終得出此時(shí)所對(duì)應(yīng)的利潤最大的十組股票，結(jié)果在3.22節(jié)。

（二）確定性下遺傳算法模型結(jié)果

前面我們已經(jīng)通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選出了用于投資的10只最優(yōu)股票?，F(xiàn)在要求確定性下的最優(yōu)投資組合。而遺傳算法所要解決的問題為：對(duì)這10只最優(yōu)股票，如何分配投資比例，使收益最大且成本最小。對(duì)于收益，我們用每股收益p來度量。成本指我們投資所要付出的資金代價(jià)，因此本文運(yùn)用市盈率模型求得股票價(jià)格，具體公式如下：

上式中，p表示每股收益，y表示貼現(xiàn)率，b表示派息比率，表示凈資產(chǎn)收益率。

具體的，確定性下的遺傳算法設(shè)計(jì)如下：

（1）由上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已經(jīng)得出10只最優(yōu)股票，將它們作為投資對(duì)象。

（2）設(shè)第 只股票的每股收益為Pi，股價(jià)為Ci。

（3）設(shè)總投資額為T，設(shè)第i只股票的投入比例為xi，則

（4）適應(yīng)值函數(shù)定義為：

由上式可知，當(dāng)適應(yīng)值越大時(shí)，表示對(duì)應(yīng)解的股票收益越大，成本越小。

因此，確定性下的遺傳算法問題轉(zhuǎn)換為：線性約束下求函數(shù)最大值問題。假設(shè)投資總額T=1。則問題可以簡化為：

本文運(yùn)用MATLAB中的輔助求解。由上節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，已得10只最優(yōu)股票的凈資產(chǎn)收益率和每股收益。現(xiàn)假定：貼現(xiàn)率y=10%，派息比率b=50%，分別計(jì)算這10只股票的股票價(jià)格。結(jié)果如下表1所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果有關(guān)的數(shù)據(jù)

遺傳算法每次的運(yùn)行結(jié)果也不同，因此要多次運(yùn)行，選取最優(yōu)。本文運(yùn)行了該確定性下的遺傳算法程序20次，選擇最大的適應(yīng)度y=0.7908所對(duì)應(yīng)的解，得出這10只股票的最優(yōu)投資占比，結(jié)果如下表2所示。

表2 確定性下的最優(yōu)投資占比

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結(jié)束語：

本文探討了確定性條件下的證券最優(yōu)投資組合模型的建立與結(jié)果，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合來進(jìn)行建模。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究得出，確定性條件下的投資組合最優(yōu)的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，再運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化求得10支股票最優(yōu)投資組合，建立確定性條件下的最優(yōu)投資組合模型。最終得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1.對(duì)于總的528條股票數(shù)據(jù)來說，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)所得的利潤最大的前10只最優(yōu)股票為：1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、6號(hào)、8號(hào)、17號(hào)、19號(hào)、254號(hào)、278號(hào)、280號(hào)這10只股票。

2.由投資占比可得，確定性條件下的模型所算出的10只最優(yōu)股票投資占比十分集中，其中3號(hào)股票的投資占比為91%，其余9只股票的投資占比均低于1.1%。

3.總的來說，本文運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合來建立模型，從而確定最優(yōu)的股票投資組合。該方法具有一定的經(jīng)濟(jì)意義，提供了一種新的投資組合確定方法。