杜盛伙

（福建省三明市寧化縣第一中學(xué)，福建 三明 365400）

許多數(shù)學(xué)教師在每次考試后經(jīng)常講的一句話是：“這道題我上課講過(guò)類似的，學(xué)生的得分率怎么還這么低”。而學(xué)生總是和老師說(shuō)：“許多題目似曾相識(shí)，但就是做不出來(lái)”。為什么會(huì)有這樣的偏差？因?yàn)樵谛赂呖急尘跋拢呖紨?shù)學(xué)命題沒(méi)有考試大綱，依據(jù)高考評(píng)價(jià)體系，在立德樹(shù)人的指導(dǎo)思想下，既考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能的掌握程度，又考查對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解水平。如果在平時(shí)學(xué)習(xí)中僅就題論題，對(duì)問(wèn)題的理解只停留在知識(shí)、方法表象層次上，而沒(méi)有領(lǐng)悟到問(wèn)題背后的根，那么學(xué)生刷再多的題，也只是事倍功半。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生，解題要注重歸納領(lǐng)悟，歸納出每類題的數(shù)學(xué)之根；數(shù)學(xué)的根應(yīng)該是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，是數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法的提煉，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解。

1 研究問(wèn)題的變式，留住知識(shí)之根

許多的高考試題都是通過(guò)課本中的習(xí)題改編而來(lái)的，教師在教學(xué)中，要注意一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性，通過(guò)對(duì)變式問(wèn)題的研究，可以解決一類問(wèn)題，既探究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，開(kāi)拓解題思路，從而培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例1、在ΔABC中，AB=3,AC= 5,若點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，則=______。

解：因?yàn)辄c(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，所以又因?yàn)?/p>

所以

變式1、在ΔABC中，AB=3,AC= 5,若點(diǎn)P為ΔABC的外心，則

解：取BC的中點(diǎn)D，連接,AD PD，則

又點(diǎn)P為ΔABC的外心，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，故，則

變式2、在ΔABC中，AB=m,AC=n，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段BC垂直平分線上的任意一點(diǎn)，求證：

2 優(yōu)化問(wèn)題的解法，留住方法之根

一題多解，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力及思維的靈活性；一題多解的本質(zhì)是用不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系，從不同途徑，用多種方法思考問(wèn)題，可開(kāi)拓解題思路，掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并從多種解法的對(duì)比中選出最佳解法，總結(jié)解題規(guī)律，提高了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

例 2 、已 知 函 數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，且0＜f( -1 )=f( -2 )=f( -3 ) ≤ 3，則（）

A、c≤3B、3＜c≤6

C、6＜c≤9D、c＞9

解法一、由f( -1 )=f(-2 )=f( - 3)得：

則f(x)=x3+6x2+11x+c，

又因?yàn)?＜f( -1 ) ≤ 3，故0＜-6+c≤ 3，所以6＜c≤ 9，故選C。

解法二、設(shè)f( -1 )=f( -2 )=f( -3 )=k，則0＜k≤3

設(shè)f(x)= (x+ 1 )(x+2)(x+ 3)+k，則c=k+ 6，所以6＜c≤ 9，故選C。

解法三、由已知得：f(x)= (x+ 1 )(x+2)(x+ 3)+c- 6得：0＜-6+c≤ 3，

所以6＜c≤9，故選C。

解法四、令f( -1 )=f( -2 )=f( -3 ) = 3，則c= 9，故選C。

以上四種解法的認(rèn)知水平并不是同一檔次的，法一直接用已知條件求出系數(shù)a,b，代入后解不等式，為常規(guī)解法，運(yùn)算量較大；法四為特殊值法，有一定的偶然性，和法一比更簡(jiǎn)潔，是一種行之有效的解決選擇題的方法；法二、法三則蘊(yùn)含了函數(shù)的零點(diǎn)與解析式之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的基本方法，并可將問(wèn)題結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為更高次數(shù)的函數(shù)問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過(guò)程的引導(dǎo)、啟發(fā)，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生做題要多反思，從根處抓起，通過(guò)研究問(wèn)題的變式，優(yōu)化解題的方法等方式，跳出無(wú)邊無(wú)際的書(shū)山題海，通過(guò)對(duì)解題過(guò)程的反芻，留住知識(shí)之根，方法之根，也只有從根處澆灌知識(shí)營(yíng)養(yǎng)，數(shù)學(xué)之花才能燦爛綻放。