趙中偉，吳 剛

(東南大學土木工程學院，江蘇，南京 211189)

我國號稱“網殼王國”，20 世紀80 年代—90年代曾大規(guī)模建設空間網格結構，使用至今已經存在不同程度的銹蝕，如圖1 所示，而且會逐步加重。針對這些既有大型公共建筑開展高效、系統(tǒng)、安全的性能評估，對保障其安全運營有重要意義。

圖 1 焊接空心球節(jié)點銹蝕示例Fig. 1 Cases of corroded hollow spherical joints

目前有關鋼結構銹蝕的研究已有較多[1-3]，但是有關銹蝕焊接空心球節(jié)點極限承載力的研究仍然不足。研究銹蝕對焊接空心球節(jié)點承載能力以及剛度的影響是準確評估既有的以焊接空心球為連接節(jié)點的空間網格結構安全狀態(tài)的基礎。由于焊接空心球節(jié)點的特殊性，即銹蝕會引起球體的有效厚度減小，從而在壓力作用下更易于屈曲，導致抗壓承載能力急劇降低，這點與螺栓球節(jié)點大為不同。同時由于焊接球節(jié)點的幾何特征決定了不同位置的銹蝕所引起的承載能力降低以及對抗彎剛度的影響程度大不相同。

目前對于焊接空心球節(jié)點極限承載能力的研究主要集中在中國，且研究成果已有很多[4-8]，其中包括對超大直徑焊接空心球節(jié)點極限承載力的研究[4,9]，以及破壞機理的研究[10-11]。已有的極限承載力計算公式可以很好地滿足工程需要。董石麟院士等[5-6]系統(tǒng)研究了方鋼管和圓鋼管與焊接空心球節(jié)點連接時軸力與彎矩的耦合作用，對軸力和彎矩共同作用的空心球節(jié)點，提出了以軸力設計時考慮彎矩作用(或以彎矩設計時考慮軸力作用)的影響系數，建立了節(jié)點承載力的實用計算方法。Liu 等[12-13]分別于2017 年和2018 年對火災后焊接空心球節(jié)點的極限承載能力進行了系統(tǒng)研究。韓慶華等[14-15]在2004 年通過試驗方法對焊接空心球節(jié)點的極限承載能力及破壞機理進行了研究；并在2016 年[16]對焊接空心球節(jié)點的剛度進行了研究，并研究了剛度對單層網殼結構穩(wěn)定承載能力的影響。

抗壓承載能力是焊接空心球節(jié)點的一個重要力學性能指標，銹蝕會減小球體的有效壁厚，進而引起球體的局部屈曲。Liu 等[17-18]通過試驗以及數值分析的方法研究了H 型鋼連接焊接空心球節(jié)點銹蝕后的力學性能。筆者研究團隊[19-24]通過減小有效壁厚的方法研究了銹蝕位置對焊接空心球節(jié)點抗壓、抗彎以及壓彎耦合效應的影響；通過隨機有限元分析得到了焊接空心球節(jié)點抗彎承載能力的概率分布規(guī)律。但是在隨機分析中假設銹蝕厚度服從均勻分布，并沒有揭示這一假設對計算結果的影響。本文在前述分析的基礎上，以銹蝕后焊接空心球節(jié)點的極限抗壓承載能力為研究目標，研究了銹蝕深度隨機概率分布模型對抗壓承載力隨機分布的影響；在此基礎上，對抗壓折減系數的概率分布模型進行了研究，得到了抗壓承載力折減系數隨質量損失率的變化規(guī)律；最后，研究了本文結論對不同幾何尺寸的焊接球節(jié)點的適用性。

1 數值模型的建立

本文基于商業(yè)有限元軟件ANSYS 建立了銹蝕焊接空心球節(jié)點的有限元模型。采用SHELL181單元建立焊接球球體以及鋼管的數值模型，通過減小銹蝕區(qū)域殼厚度以模擬銹蝕的影響[9]。焊接球節(jié)點各部分的尺寸示意圖如圖2 所示。焊接球球體的直徑和厚度分別以D和t表示；鋼管的外徑和厚度分別是Dp和tp。

圖 2 焊接空心球節(jié)點幾何尺寸Fig. 2 Geometrical size of welded hollow spherical joints

數值分析采用位移加載方式，將鋼管底面所有節(jié)點的平動自由度約束，在鋼管頂部的所有節(jié)點施加豎向位移，如圖3 所示。根據文獻[21]的網格敏感性分析結果，將單元的尺寸設定為5 mm，同時考慮材料非線性和幾何非線性。本文隨機數值模型的建立過程為：首先通過調用隨機函數產生的隨機數，再利用隨機數建立隨機數值模型。本文銹蝕概率模型主要包括銹蝕位置和銹蝕深度以及銹蝕區(qū)域大小三者的概率分布模型。其中銹蝕位置服從均勻分布，即銹蝕坑在焊接球球體表面任何位置發(fā)生的概率相同；銹蝕深度服從截斷高斯分布和均勻分布；銹蝕區(qū)域大小服從均勻分布。均勻分布和高斯分布通過ANSYS 內置函數RAND 和GDIS 結合循環(huán)命令隨機生成。有限元將銹蝕區(qū)域的形狀假設為圓形，直徑為Dc。參數Dc可以是常數也可以是均勻分布，如圖4 所示。本文雖然假設銹蝕區(qū)域為圓形，但是不同的銹蝕區(qū)域會相互重疊，導致的結果是銹蝕區(qū)域最終成為不規(guī)則的區(qū)域，這可以通過圖4 看出。通過圖1實際銹蝕焊接空心球節(jié)點的照片可以看出，將銹蝕區(qū)域假設為圓形是可行的。鋼管銹蝕后也會導致極限承載力的降低，也就是說由于銹蝕導致的空間網格結構承載力降低的原因可為分為兩類，即焊接球球體銹蝕和鋼管銹蝕。由于本文研究的重點是焊接球球體的銹蝕，因此，假設鋼管并不發(fā)生銹蝕，破壞只發(fā)生在球體部分。采用銹蝕區(qū)域的圓心表示銹蝕區(qū)域的位置，銹蝕區(qū)域圓心在焊接球球體表面發(fā)生的可能性相等，即服從均勻分布。

圖 3 隨機銹蝕焊接球節(jié)點數值模型Fig. 3 FE model of hollow spherical joints with random corrosion

圖 4 隨機銹蝕區(qū)域數值模型Fig. 4 Numerical model with random corroded size

2 數值模型驗證

本節(jié)采用試驗對所建立的數值模型進行了驗證。共設計4 個試件，其中兩個采用人工鉆孔的方式模擬銹蝕，另外兩個為對比試件，不進行鉆孔，以模擬銹蝕之前的節(jié)點。人工鉆孔的位置以及尺寸如圖5 所示。試件的材料等級為Q235，鋼管直徑Dp和厚度tp分別為60 mm 和6 mm。焊接球球體外徑D和厚度t分別為200 mm 和6 mm。試驗在200 t 壓力機上進行，試驗之前通過物理對中以保證施加軸壓荷載。采用控制位移方式加載，加載速度為0.5 mm/s。試件的荷載以及位移直接通過壓力機的傳感器得到。通過材性試驗確定了所用鋼材的強度數值，材性試驗的試件采用線切割的方式從焊接球球體獲得，所得到的鋼材應力-應變曲線如圖6 所示。由于試驗中要保證鋼管不發(fā)生破壞，只需要具有足夠強度即可，因此并未對鋼管進行材料拉伸試驗，根據材質報告將鋼管的屈服強度設定為345 MPa。

圖 5 試驗試件銹蝕位置Fig. 5 Detailed information of corroded locations of specimens

圖 6 鋼材應力-應變曲線Fig. 6 Stress-strain curves of steel

基于不同試件所得到的荷載-位移曲線如圖7所示。焊接空心球節(jié)點的極限抗壓承載力定義為荷載-位移曲線的最大值。從對比結果可以看出，基于試驗所得到的荷載-位移曲線與數值模型所得結果吻合較好。本文所建立的模型可以精確預測未鉆孔和鉆孔焊接球節(jié)點的極限抗壓承載力。試件鉆孔-1 和鉆孔-2 的荷載-位移曲線高度吻合，意味著焊接空心球極限承載力沒有受到試驗中加工誤差的影響。鉆孔后抗壓承載力由218 kN 降低到174 kN。不同方式得到的焊接球破壞模式如圖8所示。由此通過研究結果對比，可以驗證本文所建立的數值模型可以很好地預測帶有由銹蝕造成的焊接球球體表面幾何突變的極限承載能力。本文在此基礎上，利用該數值模型進行隨機銹蝕下焊接空心球節(jié)點軸壓承載力的退化規(guī)律研究。

圖 7 荷載-位移曲線Fig. 7 Load-displacement curves

圖 8 不同方法失效模式對比Fig. 8 Comparison of failure modes by different methods

3 銹蝕深度的影響

3.1 均勻銹蝕深度

對于現實的鋼結構來說，銹蝕深度受到周圍環(huán)境的影響，都是隨機分布的。不同的銹蝕深度分布規(guī)律可能會對焊接空心球節(jié)點的極限承載力的概率分布模型產生影響。由于焊接球節(jié)點的球體特征，其受力特征與鋼板、鋼管的鋼構件存在很大不同。為了揭示銹蝕深度對焊接球軸壓承載能力的影響，本節(jié)假定所有銹蝕區(qū)域的銹蝕深度tc相同，成為均勻銹蝕。銹蝕深度通過指標tc/t表示。

本節(jié)所分析焊接球節(jié)點球體的直徑D、厚度t分別為0.6 m 和13 mm，兩段鋼管的直徑Dp、厚度tp分別為0.206 m 和25 mm；銹蝕區(qū)域直徑Dc為40 mm。所采用鋼材的本構模型為雙折線理想彈塑性等向強化模型，屈服強度為235 MPa。通過隨機有限元分析得到了焊接空心球節(jié)點極限抗壓承載力隨焊接球球體質量損失率χ的變化規(guī)律，如圖9 所示。從圖9 可以看出，當銹蝕厚度較小時，焊接球節(jié)點的極限抗壓承載力可以看作隨質量損失率線性變化。當銹蝕厚度較大時，如tc/t=0.8，此時抗壓承載力隨質量損失率χ的變化為曲線。由于是均勻銹蝕，所以當tc/t為常數時，質量損失率χ的最大值為tc/t。

圖 9 銹蝕厚度對抗壓承載力影響Fig. 9 Influence of corroded thickness on compression capacity

焊接空心球節(jié)點的抗壓承載力會隨著幾何尺寸的變化而改變，為了使本文結論適用于不同幾何尺寸的焊接空心球節(jié)點，對焊接球節(jié)點的抗壓承載力進行正則化，進而利用折減系數η 進行表示，即將銹蝕焊接球的抗壓極限承載力除以同樣幾何尺寸的未銹蝕的焊接球節(jié)點的抗壓承載力，如(1)所示：

式中：Fc為銹蝕焊接球節(jié)點的極限抗壓承載力；F為未銹蝕焊接球節(jié)點的極限抗壓承載力。

對應圖9 的折減系數隨χ的變化曲線如圖10所示。從圖10 中所示結果可以看出，由于銹蝕位置是隨機分布，因此在同一質量損失率時，折減系數在一定范圍內變化。變化范圍隨tc/t的增加而增大。根據《空間網格結構技術規(guī)程》[25]，當空心球直徑為120 mm～ 900 mm 時，其抗壓承載力設計值為：

式中：ηo為大直徑空心球折減系數；d為主鋼管外徑；D為空心球外徑；t為空心球壁厚；f為鋼材抗拉強度設計值。

圖 10 銹蝕深度對折減系數影響Fig. 10 Influence of corroded thickness on reduction factor

從式(2)可以看出，焊接空心球節(jié)點的抗壓承載力設計值與焊接球球體壁厚成線性關系，如圖10中直線所示。當tc/t為定值時，空心球的最大質量損失率為tc/t，此時的焊接球相當于整個球體表面銹蝕，且剩余厚度為(1-tc/t)×t。從圖10 結果可以看出，當tc/t等于0.2、0.4、0.6 和0.8 時，對應折減系數的最小值ηmin為0.8、0.58、0.36 和0.15。因此可以認為當tc/t為常數時，對應折減系數的最小值ηmin為1-tc/t。

通過圖10 觀察可知，η-χ曲線與縱軸的交點代表未銹蝕鋼管的折減系數，此時，η 的值為1；η-χ曲線的終點坐標為(tc/t, 1-tc/t)。根據η-χ曲線的形狀，將其數學方程假定為冪函數，根據終點的坐標，將η 的計算公式假定為如式(3)所示。再根據當χ為0 時，η 的大小為1，可進一步確定系數k的取值，如式(4)所示。式(4)中只有一個待確定的指數λ。通過觀察可知，η-χ曲線的形狀隨著tc/t的不同而發(fā)生變化。當tc/t=0.2 時，η 與χ可以看作是線性關系，即λ=1；當tc/t=0.8 時，通過試算，將指數λ 設定為3 時，結果吻合最好。本文假定指數λ 隨tc/t發(fā)生線性變化，由此可得到指數λ 與tc/t的關系方程如式(5)所示。

考慮到銹蝕焊接球節(jié)點的抗壓承載力都是分布在一定范圍，因此可將折減系數最小值降低10%以考慮浮動范圍的影響，如式(6)所示。將計算公式所得結果與數值計算結果進行對比，如圖10所示。圖10 中粗實線代表理論計算得到的折減系數下限。從圖10 中對比結果可以看出，除了tc/t等于0.2 時誤差較大外，其他情況結果高度吻合。這是由于當tc/t較小時，折減系數的浮動范圍較小，可以按式(4)計算折減系數。從結果對比可以看出，本文所提出的理論公式可以根據質量損失率χ精確地預測均勻銹蝕厚度下焊接空心球節(jié)點軸壓承載力的折減系數的下限。

3.2 隨機銹蝕深度

本節(jié)針對銹蝕深度的概率分布模型的影響進行了分析。研究了焊接空心球節(jié)點的抗壓承載能力隨焊接球質量損失率的變化規(guī)律。假設銹蝕深度參數tc/t服從截斷高斯分布，即tc/t的取值范圍為0 到1。高斯分布的期望μ假設為0 和0.5；標準差σ 分別為0.0、0.1、0.2 和0.3。當σ=0 時，意味著tc/t為定值為μ的均勻銹蝕，即所有銹蝕區(qū)域的銹蝕厚度相同(與3.1 節(jié)分析相同)。銹蝕深度概率密度函數如圖11 所示。期望μ的不同取值代表了銹蝕的不同階段。在銹蝕的起始階段，焊接球表面大部分區(qū)域未發(fā)生銹蝕，這時可用期望μ=0 的情況；隨著銹蝕程度的增加，期望μ的取值也逐漸增大。

圖 11 銹蝕深度概率分布Fig. 11 Distribution of probabilistic distribution of corroded thickness

3.3 折減系數概率分布模型

從3.1 節(jié)分析結果可以看出，當焊接球質量損失率一定時，抗壓承載力折減系數在一定范圍內服從隨機分布。而折減系數概率分布模型是對隨機銹蝕焊接球節(jié)點承載力甚至整體結構可靠度分析的前提。因此，本節(jié)對折減系數的概率分布模型進行了研究。

隨機分析的次數會影響折減系數概率分布模型的穩(wěn)定性。只有得到足夠的隨機分析的結果才能得到準確的概率分布模型參數。因此，本節(jié)對隨機分析次數對概率分布模型的影響進行了分析。假設tc/t服從μ=0.0，σ=0.3 和μ=0.6，σ=0.1 的高斯分布，質量損失率χ分別為0.12 和0.25。當隨機分析次數N分別為100、200、300、400 和500時的折減系數概率分布如圖12 所示。從圖12 中可以看出，折減系數服從高斯分布，圖12 中μη和ση為折減系數的期望和標準差。從計算結果可以看出，當計算次數從100 增加到500 時，折減系數的μη和ση非常穩(wěn)定，基本不發(fā)生變化。由此說明，隨機分析的次數取為100 時已經足夠。在以后隨機分析中，本文將每一種工況的分析次數取為200。

圖 12 隨機分析次數對折減系數隨機分布影響Fig. 12 Influence of analysis number on reduction factor

4 概率模型參數理論計算方法

從第3.3 節(jié)結論可知，當質量損失率一定時，抗壓折減系數的分布服從高斯分布。如果能通過理論公式確定折減系數隨機分布的上限和下限，則可以根據高斯分布的特征，進一步確定折減系數的期望μη和方差ση。

4.1 隨機銹蝕影響及折減系數下限預測

焊接球節(jié)點抗壓承載能力折減系數η 隨不同概率分布參數的變化曲線如圖13 所示?？梢钥闯鰣D13 銹蝕深度概率分布的標準差會顯著影響抗壓承載力折減系數的隨機分布?？箟赫蹨p系數隨著σ 的增加而呈現減小趨勢。而且σ 對抗壓承載力的影響隨著χ的增加而愈加明顯。

從計算結果可以看出，當tc/t服從高斯分布時，第3.1 節(jié)所提出的理論計算公式不再適用。隨著質量損失率的增加，折減系數會低于式(6)的理論計算結果。因此，3.1 節(jié)所提出的理論計算公式只適用于銹蝕厚度為常數的情況。隨著標準差σ 的增加，對應折減系數的最小值ηmin不再保持為1-tc/t，而是隨著σ 的增加而減小。當σ 分別為0、0.1 和0.3 時，最小值分別為0.5、0.415 和0.34。當服從均勻分布時折減系數的最小值ηmin達到最小為0.22，假設均勻分布對應截斷高斯分布的標準差足夠大的情況，假設標準差為104。通過曲線擬合可得到ηmin與σ 的方程如式(7)所示。

圖 13 概率分布參數對抗壓承載力影響Fig. 13 Influence of probability distribution parameters on compression capacity

指數λ 的取值決定了η-χ曲線的形狀，且從圖13 所示結果可以看出，指數λ 隨著σ 的增大而增大。經過試算，當指數λ 為5 時，理論計算結果與均勻分布所對應結果吻合；當指數λ 為4 時，理論計算結果與μ=0.5，σ=0.3 吻合。利用σ 對式(5)進行修正，對于高斯分布，可將tc/t等效為μ，如式(8)所示。在此基礎上對式(6)進行修正，如式(9)所示。到此，利用本文所提出的公式，在已知銹蝕厚度期望和方差的基礎上可以得到代表折減系數分布下限的η-χ曲線。

4.2 折減系數上限

對于折減系數的上限，當從圖13 中觀察可知，當μ取值較小時(μ=0.2)，折減系數的上限為直線，直線方程如式(10)所示。當μ取值較大時(μ=0.5)，上限隨質量損失率的變化也是曲線，且該曲線形狀受方差的影響。假設曲線形式與均勻銹蝕時對應曲線方程相同，即式(6)，但其中的指數需要進行修正。另外由于是上限，式(11)不再考慮折減系數0.9。經過試算，當指數λ 為1.3+σ時，吻合最好，如圖14 中曲線所示。

圖 14 折減系數上限對比Fig. 14 Comparison of upper limit of reduction factor

4.3 概率分布模型理論公式

由前述分析結果可知，當質量損失率χ確定時，折減系數的下限可通過式(7)、式(8)和式(9)確定；上限通過式(10)或式(11)確定。根據高斯分布的特征，假設上限為μη+αση，下限為μηαση。由此可得到μη和ση的計算公式如式(12)和式(13)所示。經過試算，當α 等于1.75 時與隨機有限元分析所得折減系數的標準差吻合最好。

將不同工況下利用隨機有限元與擬合公式的計算結果進行對比，如表1 和表2 所示。

表 1 理論概率模型與數值計算對比(μ=0.0)Table 1 Comparison of probabilistic model derived bytheoretical and numerical methods (μ=0.0)

表 2 理論概率模型與數值計算對比(μ≥0.2)Table 2 Comparison of probabilistic model derived bytheoretical and numerical methods (μ≥0.2)

從表1 所示對比結果可以看出，利用式(7)、式(10)、式(12)和式(13)期望的誤差在5%以內，而標準差由于本身數值較小，相對誤差偏大。但是從圖15(a)所示結果可以看出，擬合公式得到的折減系數概率分布函數與隨機有限元高度吻合。因此，對于銹蝕不嚴重的焊接空心球節(jié)點，本文所提出的擬合公式可以精確預測折減系數的概率分布模型。

圖 15 概率密度函數對比Fig. 15 Comparison of probability density function

對于μ≥0.2 的銹蝕情況，從表2 對比結果可以看出，期望的誤差在10%以內，而標準差的誤差偏大。當μ=0.6，σ=0.1，χ=0.25 時，期望和標準差的誤差分別為5.56%和12.9%；當μ=0.7，σ=0.1，χ=0.36 時，期望和標準差的誤差分別為10.2%和38.7%。該情況的概率密度函數對比如圖15(b)所示。

5 局部銹蝕半徑隨機概率分布影響

影響焊接球節(jié)點抗壓折減系數的幾何參數包括焊接球球體的外徑D和厚度t，鋼管外徑Dp、銹蝕區(qū)域大小Dc。通過文獻[20 - 22]的結論可知，焊接球球體的外徑D和厚度t對折減系數沒有影響。因此，本文對Dp和Dc的影響進行了研究。

焊接空心球節(jié)點球體表面的銹蝕區(qū)域大小都是隨機分布的，本文上述分析中假定銹蝕直徑為常數，這與實際情況不相符。為了研究銹蝕直徑對抗壓折減系數的影響，本節(jié)將銹蝕直徑Dc假定為40 mm～80 mm 的均勻分布。將計算得到的折減系數與Dc為40 mm 所對應的折減系數進行了對比，如圖16 所示。圖16 中曲線為根據式(6)、式(7)和式(8)確定的折減系數下限曲線。從圖16 中可以看出，Dc隨機概率分布不會影響焊接空心球節(jié)點的折減系數的隨機分布。因此，在以后研究中可以忽略銹蝕區(qū)域大小的影響，將折減系數與質量損失率直接關聯(lián)。

圖 16 隨機銹蝕區(qū)域尺寸對折減系數的影響Fig. 16 Influence of random corroded size on reduction factor

6 鋼管直徑影響

根據《空間網格結構技術規(guī)程》，焊接球球體外徑與主鋼管外徑的比值宜取2.4～ 3.0。當球體外徑為0.6 m 時，鋼管外徑的建議取值范圍為0.20 m～0.25 m。本節(jié)分別將鋼管外徑設為0.160 m、0.206 m和0.250 m，以研究鋼管外徑對折減系數η 的影響規(guī)律，以揭示本文結論對不同鋼管尺寸的適用性。

不同鋼管直徑所對應的折減系數如圖17 所示。從圖17 中可以看出，當鋼管外徑為160 mm和206 mm 時，折減系數隨質量損失率的變化相同，而鋼管外徑為250 mm 所對應的折減系數峰值與鋼管外徑為160 mm 和206 mm 時的折減系數相同，但鋼管外徑為250 mm 所對應的折減系數浮動范圍較小。因此，總體上看抗壓承載力折減系數隨著鋼管外徑的增加而略有提高。

圖 17 鋼管直徑對折減系數的影響Fig. 17 Influence of pipe diameter on reduction factor

7 結論

本文重點對隨機銹蝕深度概率分布模型對折減系數隨機分布模型的影響進行了研究，提出了相應的確定折減系數概率分布模型的擬合公式，并研究了本文結論對不同幾何尺寸焊接空心球節(jié)點的適用性。本文結論可以概括如下：

(1)銹蝕深度的概率分布參數會直接影響抗壓折減系數的隨機分布，隨著銹蝕深度標準差的增大，折減系數均值降低，且離散性增大。

(2)本文所提出的擬合公式可以準確預測不同質量損失率所對應的折減系數下限，并通過分析計算結果確定了折減系數上限。

(3)所提出的根據折減系數的上限和下限確定折減系數概率分布模型的方法可以準確預測折減系數的概率分布模型，對于銹蝕嚴重的焊接空心球節(jié)點(μ≥0.2)，期望誤差控制在10%以內。

(4)銹蝕區(qū)域的大小和鋼管直徑對折減系數隨機分布的影響可以忽略，因此本文結論可以適用于具有不同幾何尺寸的焊接球節(jié)點。