袁 鵬，陳萬(wàn)祥,2,3，郭志昆，王英杰，范鵬賢

(1. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇，南京 210007；2. 中山大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東，珠海 519082；

3. 南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室，廣東，珠海 519082)

玄武巖纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(basalt fiber reinforced polymer，BFRP)筋以天然玄武巖礦石為原料，將其破碎后在1450 ℃～1500 ℃的高溫熔融后，通過(guò)鉑銠合金拉絲漏板快速拉制而形成的連續(xù)纖維，由于具有抗拉強(qiáng)度高、耐腐蝕性好、吸濕性低且絕緣性好、抗老化性能良好、熱膨脹系數(shù)與混凝土接近、自重小、性?xún)r(jià)比高、綠色環(huán)保等一系列優(yōu)點(diǎn)，被視為替代鋼筋應(yīng)用于土木建筑結(jié)構(gòu)中的新型材料，已在高層建筑、大跨度橋梁、海洋擴(kuò)建(如中國(guó)南海島礁建設(shè))等工程中廣泛應(yīng)用[1-3]。

國(guó)內(nèi)外都對(duì)BFRP 筋-混凝土粘結(jié)性能進(jìn)行了探索，包括混凝土、BFRP 筋、外在環(huán)境以及荷載類(lèi)型等對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度及滑移過(guò)程的影響。研究發(fā)現(xiàn)[4-7]，混凝土強(qiáng)度的提高能夠增大BFRP 筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度，但相比于鋼筋混凝土，其粘結(jié)強(qiáng)度增幅較??；BFRP 筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度隨纖維筋直徑的增大反而降低，且對(duì)應(yīng)的滑移增大；BFRP 筋埋長(zhǎng)的增大削弱了BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度。謝康宇[8]和沈新等[9]通過(guò)中心拉拔試驗(yàn)對(duì)比了不同螺紋肋參數(shù)的BFRP 筋，通過(guò)優(yōu)化分析確定了最佳螺紋間距以及最佳螺紋深度。吳芳[10]選取變形BFRP 筋拔出試件共5 組(相對(duì)保護(hù)層厚度c/d分別為4.5、5.75、7、8.25、9.5)，研究了相對(duì)保護(hù)層厚度對(duì)BFRP 筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的影響。楊超等[11]對(duì)BFRP 筋與珊瑚混凝土粘結(jié)試件進(jìn)行了中心拉拔試驗(yàn)，結(jié)果表明和BFRP 筋與普通混凝土粘結(jié)試件相比，其破壞形態(tài)相似，但易于發(fā)生珊瑚混凝土的劈裂破壞。雅德[12]通過(guò)循環(huán)荷載作用下的拉拔試驗(yàn)，對(duì)BFRP 筋-混凝土粘結(jié)性能進(jìn)行了初步研究。張紹逸[13]在控溫條件下進(jìn)行拉拔試驗(yàn)，利用正交試驗(yàn)理論分析了溫度等因素對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度的影響規(guī)律。Khanfour 和Refai[14]通過(guò)拉拔試驗(yàn)與梁式試驗(yàn)，研究了凍融循環(huán)對(duì)BFRP筋-混凝土粘結(jié)性能的影響。Refai 等[15]、Altalmas等[16]、董志強(qiáng)等[17]、Hassan 等[18]分別對(duì)不同環(huán)境條件下(酸、堿、鹽環(huán)境以及高溫)BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了相應(yīng)環(huán)境下試件的粘結(jié)退化規(guī)律。Shen 等[19]通過(guò)20 個(gè)拉拔試件，初步研究了應(yīng)變率對(duì)于BFRP 筋-混凝土粘結(jié)性能的影響。目前眾多的研究主要關(guān)注的是靜載條件下短期粘結(jié)性能，對(duì)于動(dòng)載下的粘結(jié)性能研究較少，無(wú)法為沖擊、爆炸等條件下的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算提供依據(jù)。

BFRP 筋-混凝土結(jié)構(gòu)在使用年限內(nèi)可能會(huì)承受動(dòng)力荷載(如地震、爆炸、沖擊荷載等)，在上述極端荷載作用下，BFRP 筋的性能是否能得到合理發(fā)揮取決于BFRP 筋與混凝土粘結(jié)的可靠度。因此，有必要研究中低加載速率下BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)性能。本文采用正交試驗(yàn)方法，研究加載速率、混凝土強(qiáng)度和BFRP 筋直徑等因素對(duì)粘結(jié)性能的影響，建立了中低加載速率下的粘結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，并給出了BFRP 筋-混凝土粘結(jié)滑移關(guān)系模型。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)材料

為了研究混凝土強(qiáng)度對(duì)BFRP 筋與混凝土粘結(jié)性能的影響，本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)了4 種強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，分別為C30、C40、C50、C60。試驗(yàn)中水泥采用硅酸鹽水泥，粗骨料最大粒徑為20 mm。計(jì)算所得的初步配合比，經(jīng)過(guò)試配與調(diào)整，最終確定的混凝土配合比見(jiàn)表1。本次試驗(yàn)采用的BFRP 筋均由拉擠成型工藝、工業(yè)化生產(chǎn)所得，表面處理方式如圖1 所示，材料性能及肋參數(shù)如表2所示。

1.2 試件制作

參考現(xiàn)有文獻(xiàn)和規(guī)范[20-21]，拉拔試件選用如圖2 所示的棱長(zhǎng)為150 mm 的標(biāo)準(zhǔn)立方體試件，混凝土與BFRP 筋的粘結(jié)長(zhǎng)度統(tǒng)一取為BFRP 筋直徑d的5 倍，兩端用PVC 套管將BFRP 筋與混凝土隔開(kāi)，避免加載端混凝土應(yīng)力集中，同時(shí)消除端部效應(yīng)，并用膠布將靠近纖維筋粘結(jié)部分的PVC套管進(jìn)行密封。在試件的自由端預(yù)留長(zhǎng)度為20 mm的BFRP 筋，用來(lái)測(cè)量自由端的滑移值。試件加載端錨具采用長(zhǎng)度為240 mm 的鍍鋅鋼管錨固，鍍鋅鋼管與BFRP 筋之間灌注環(huán)氧樹(shù)脂AB 膠。模具采用如圖3 所示的可拆卸的塑料模具，在模具兩側(cè)鉆了孔徑略大于纖維筋直徑的孔洞。試件一次澆筑成型，放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 天。在試件制作的同時(shí)，各個(gè)強(qiáng)度等級(jí)的混凝土分別澆筑了3 個(gè)100 mm×100 mm×100 mm 的立方體試塊。依據(jù)規(guī)范(GB/T 50081-2019)[22]，將測(cè)得的強(qiáng)度值乘以換算系數(shù)0.95，實(shí)測(cè)混凝土立方體的抗壓強(qiáng)度見(jiàn)表3。

表 1 混凝土配合比Table 1 Mix proportion of concrete

圖 1 BFRP 筋Fig. 1 BFRP bars

表 2 BFRP 筋力學(xué)性能及肋參數(shù)Table 2 Mechanical properties and rib parameters of BFRP bars

圖 2 拉拔試件Fig. 2 Pull-out specimen

1.3 試驗(yàn)方法

在建筑結(jié)構(gòu)中，纖維筋粘結(jié)部位的受力狀態(tài)復(fù)雜，難以進(jìn)行準(zhǔn)確模擬?，F(xiàn)有的粘結(jié)性能試驗(yàn)研究，主要有中心拉拔試驗(yàn)與梁式試驗(yàn)，本次試驗(yàn)采用了形式較為簡(jiǎn)單、可靠的中心拉拔試驗(yàn)。

圖 3 試件模具Fig. 3 Specimen mold

表 3 混凝土抗壓強(qiáng)度Table 3 Compressive strength of concrete

試驗(yàn)選取了加載速率、混凝土強(qiáng)度和BFRP筋直徑3 種影響因素，每個(gè)因素又選取了4 個(gè)水平，具體見(jiàn)表4。采用正交試驗(yàn)方法，選取正交表L16(45)進(jìn)行試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)。

表 4 各因素對(duì)應(yīng)水平情況Table 4 Testing levels for different factors

1.4 試驗(yàn)裝置及加載制度

試驗(yàn)采用MTS 高強(qiáng)材料試驗(yàn)系統(tǒng)，試驗(yàn)加載采用位移控制，選取了0.005 mm/s、0.05 mm/s、0.5 mm/s、5 mm/s 這4 種加載速率。為了連續(xù)記錄荷載及位移，數(shù)據(jù)采集頻率統(tǒng)一設(shè)置為100 Hz。為了將混凝土試件放在試驗(yàn)機(jī)上拉拔，需要制作一個(gè)輔助裝置。輔助裝置上、下層的鋼板厚均為30 mm，上板的中心孔徑為30 mm，下板的中心孔徑為35 mm，上、下板在4 個(gè)角對(duì)稱(chēng)位置開(kāi)著直徑為20 mm 的圓洞，以便于用4 根鋼桿支撐固定上、下板。通過(guò)磁性支座將量程為30 mm、精度為0.001 mm 的位移計(jì)固定在自由端的BFRP 筋上，測(cè)量自由端BFRP 筋的滑移量。加載裝置及位移計(jì)布置如圖4 所示。

圖 4 試驗(yàn)裝置Fig. 4 Test setup

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試件破壞形態(tài)

已有研究表明，拉拔試件的破壞形式有混凝土劈裂破壞、纖維筋拔出破壞及纖維筋拉斷破壞3 種，本試驗(yàn)只出現(xiàn)了混凝土劈裂破壞和纖維筋拔出破壞。試件的粘結(jié)強(qiáng)度是由膠著力、摩阻力及機(jī)械咬合力3 部分組成，變形BFRP 筋與光面BFRP 筋的主要區(qū)別在于變形纖維筋表面擁有不同的肋紋。帶肋BFRP 筋受拉時(shí)，肋的凸緣會(huì)擠壓周?chē)幕炷?，大大提高了機(jī)械咬合力。纖維筋與混凝土之間力的傳遞主要依靠的是機(jī)械咬合力，纖維筋在受拉過(guò)程中會(huì)受到如圖5 所示的斜向擠壓力，斜向擠壓力的徑向分力使得混凝土受拉，在混凝土中產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力[23]。

圖 5 力傳遞機(jī)理Fig. 5 Force transfer mechanism

如圖6(a)～圖6(d)所示，當(dāng)產(chǎn)生的環(huán)向拉應(yīng)力大于混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，裂縫首先從靠近纖維筋的內(nèi)部混凝土產(chǎn)生，隨著拉力的增大，裂縫逐漸沿著徑向往外表面開(kāi)展；當(dāng)荷載快達(dá)到極限拉力時(shí)，可以看見(jiàn)位于加載端的混凝土外表面已經(jīng)出現(xiàn)裂縫，隨后裂縫從加載端逐漸延伸到自由端，伴隨著劈裂聲響，最終混凝土因劈裂而破壞。當(dāng)混凝土的抗拉強(qiáng)度足以抵抗產(chǎn)生的環(huán)向拉應(yīng)力，因纖維筋的抗剪強(qiáng)度低于其所受的剪應(yīng)力，此時(shí)纖維筋從混凝土中拔出。如圖6(e)～圖6(h)所示，當(dāng)試件發(fā)生拔出破壞時(shí)，纖維筋肋表面發(fā)生磨損，粘結(jié)部分的混凝土僅有少量的磨損，這是由于BFRP 筋的表面硬度及抗剪強(qiáng)度都低于變形鋼筋，在拉拔過(guò)程中纖維筋受剪切破壞。而當(dāng)試件發(fā)生劈裂破壞時(shí)，發(fā)現(xiàn)纖維筋表面基本沒(méi)有磨損。

2.2 粘結(jié)滑移曲線

本次試驗(yàn)的16 組試件，測(cè)量結(jié)果均取同批次試件的平均值，中心拉拔試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5。表5 中試驗(yàn)編號(hào)A、B、C 分別表示混凝土強(qiáng)度、BFRP筋直徑以及加載速率。BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度一般取粘結(jié)長(zhǎng)度范圍內(nèi)的粘結(jié)強(qiáng)度均值，由式(1)計(jì)算：

式中：τ為BFRP 筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的平均值；F為試件加載時(shí)的拉拔力；d為BFRP 筋的直徑；l為BFRP 筋與混凝土的粘結(jié)長(zhǎng)度。

圖 6 破壞形式Fig. 6 Failure modes

表 5 試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Test results

試驗(yàn)測(cè)得發(fā)生拔出破壞的BFRP 筋-混凝土試件的典型粘結(jié)滑移曲線如圖7(a)、圖7(b) 所示，根據(jù)試驗(yàn)曲線可將受力過(guò)程分為滑移段、下降段和殘余段；如圖7(c)所示，發(fā)生劈裂破壞的試件只有滑移段的曲線，粘結(jié)強(qiáng)度到達(dá)峰值后驟降。

圖 7 BFRP 筋-混凝土粘結(jié)滑移曲線Fig. 7 Bond stress-slip curves between BFRP bar and concrete

1) 滑移段

在滑移初期，加載端的BFRP 筋率先產(chǎn)生滑移，從圖7(a) 所示的曲線可以比較直觀地看出，自由端的BFRP 筋尚未產(chǎn)生滑移，此時(shí)試件的粘結(jié)強(qiáng)度主要是由混凝土與纖維筋間的膠著力構(gòu)成；在滑移中期，隨著荷載的不斷增大，滑移逐漸由加載端延伸到了自由端，BFRP 筋的滑移逐漸增大，與混凝土接觸的纖維筋都已滑移，此時(shí)混凝土于纖維筋間的膠著力基本消失，混凝土與纖維筋之間的摩擦力和機(jī)械咬合力來(lái)抵抗拉拔力；在滑移后期，粘結(jié)滑移曲線的斜率漸漸變小，即荷載的增速變慢。

2) 下降段

當(dāng)纖維筋所受的剪切力大于其剪切強(qiáng)度，纖維筋的肋受剪切作用而磨損，纖維筋與混凝土間的機(jī)械咬合力也隨之減小，此時(shí)荷載快速下降，滑移也相應(yīng)增加。

3) 殘余段

當(dāng)荷載下降到一定量時(shí)，纖維筋與混凝土之間的摩擦力和部分機(jī)械咬合力來(lái)承擔(dān)拉拔力，此時(shí)荷載下降的速度減慢；由于部分咬合力的存在，荷載可能會(huì)有略微上升的趨勢(shì)，隨后又會(huì)開(kāi)始下降，但下降的速度很慢，滑移增速加快，荷載逐漸趨于平穩(wěn)，最終纖維筋拔出。

2.3 粘結(jié)性能的影響因素分析

2.3.1 極差分析

根據(jù)正交試驗(yàn)理論，通過(guò)極差分析對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如表6 所示。其中，Ki(i=1, 2, 3, 4)是某個(gè)影響因素的第i個(gè)水平的指標(biāo)總和，ki是Ki的均值，極差為ki的最大值與最小值的差值。某個(gè)影響因素的極差越大，說(shuō)明該因素的影響程度越深。從表6 中極限粘結(jié)強(qiáng)度的影響因素極差值大小可以看出，纖維筋直徑大小(B) 對(duì)BFRP筋-混凝土的粘結(jié)性能影響最大，混凝土強(qiáng)度(A)的影響程度低于纖維筋直徑大小的影響，加載速率(C)對(duì)其粘結(jié)性能影響最小。

表 6 極差分析Table 6 Range analysis

2.3.2 影響因素分析

圖8 為極限粘結(jié)強(qiáng)度的正交分析點(diǎn)圖，可以直觀地看出各因素變化對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度的影響。隨著混凝土強(qiáng)度的增大，BFRP 筋與混凝土的極限粘結(jié)強(qiáng)度也隨之增大。其主要原因是：混凝土強(qiáng)度的增加，使得BFRP 筋與混凝土之間的化學(xué)膠著力和機(jī)械咬合力增大；其次，混凝土強(qiáng)度的增大使得其抗拉能力增強(qiáng)，致使當(dāng)機(jī)械咬合力產(chǎn)生的分力使得BFRP 筋周?chē)幕炷廉a(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力時(shí)，周?chē)幕炷潦芾粫?huì)輕易開(kāi)裂，即混凝土的抗裂能力增強(qiáng)，延緩了混凝土內(nèi)裂縫的發(fā)展。

圖 8 正交分析點(diǎn)圖Fig. 8 Diagram of orthogonal analysis point

從圖8 中可以明顯看出，隨著B(niǎo)FRP 筋直徑的增大，BFRP 筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度顯著下降，這主要?dú)w因于泊松效應(yīng)和剪力滯后。由于縱向應(yīng)力的存在，泊松效應(yīng)使得纖維筋的直徑有些許減少，且隨著纖維筋直徑的增加，減少量增大，使得纖維筋與混凝土之間的機(jī)械咬合力和摩擦力降低；當(dāng)纖維筋受拉時(shí)，纖維筋表面和核心區(qū)的應(yīng)變不一致，使得纖維筋橫截面的法向應(yīng)力分布不均勻，當(dāng)纖維筋直徑越大時(shí)，應(yīng)力分布越不均勻，可能使得最終的粘結(jié)強(qiáng)度降低[24]。

加載速率增加時(shí)，BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度增大。粘結(jié)強(qiáng)度在加載速率為0.05 mm/s、0.5 mm/s、5 mm/s 時(shí)分別增加了8.13%、38.40%、44.44%，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。隨著加載速率的提高，混凝土的抗拉強(qiáng)度有所提升，使得BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度增大。

2.3.3 方差分析

通過(guò)極差分析可以直觀地看到影響因素對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度的影響程度；對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析可以判斷試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異是影響因素的水平改變?cè)斐傻倪€是試驗(yàn)誤差帶來(lái)的，同時(shí)可以判定影響因素的顯著性大小。試件粘結(jié)強(qiáng)度的方差分析如表7所示。

表 7 方差分析Table 7 Variance analysis

方差分析的結(jié)果表明，影響B(tài)FRP 筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的主次因素為：BFRP 筋直徑(B)＞混凝土強(qiáng)度(A)＞加載速率(C)，與極差分析獲得的結(jié)論一致。在置信水平 α=0.01 條件下，查表得到因素的顯著性臨界值F0.01(3，6)=9.78，從表7 中可以看出，BFRP 筋直徑、混凝土強(qiáng)度、加載速率對(duì)BFRP筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的影響均為高度顯著，故3 個(gè)因素都為影響粘結(jié)強(qiáng)度的主要因素。

3 動(dòng)態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度模型

上述試驗(yàn)已知，BFRP 筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度受混凝土強(qiáng)度、纖維筋直徑及加載速率的影響。現(xiàn)有粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算模型主要針對(duì)的是靜載下粘結(jié)試件而言，但對(duì)于動(dòng)載作用下的模型研究較少。故在現(xiàn)有粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整；并考慮了加載速率的影響，給出了中低加載速率下BFRP 筋-混凝土的動(dòng)態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型。

3.1 靜態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度

為了確定動(dòng)態(tài)條件下試件的粘結(jié)強(qiáng)度，首先應(yīng)該給出靜態(tài)條件下試件的粘結(jié)強(qiáng)度?；诂F(xiàn)有的模型[25-26]，粘結(jié)強(qiáng)度與混凝土強(qiáng)度關(guān)系可由式(2)表示：

式中：τs為靜態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度；fcu,k為混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體的抗壓強(qiáng)度；k1、k2為試驗(yàn)結(jié)果確定的參數(shù)。

編號(hào)為A1B1C1、A2B2C1、A3B3C1、A4B4C1的試件是在靜載下加載的，其數(shù)據(jù)擬合如圖9 所示。經(jīng)擬合，靜載下粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算式如下：

圖 9 靜載粘結(jié)強(qiáng)度擬合曲線Fig. 9 Fitting results for bond stress under quasi-static loading

3.2 動(dòng)態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度

根據(jù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的極差分析以及方差分析可知，加載速率對(duì)BFRP 筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的影響不容忽視。現(xiàn)有的研究表明[27-29]，動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子與加載速率的比值呈對(duì)數(shù)關(guān)系，可由式(4)表示：

式中：τd、τs分別為動(dòng)載和靜載條件下的粘結(jié)強(qiáng)度；vd為動(dòng)態(tài)條件下的加載速率；本試驗(yàn)中最小的加載速率vs=0.005 mm/s，可視為靜態(tài)加載；k3為試驗(yàn)結(jié)果確定的參數(shù)。

由于本試驗(yàn)采取正交試驗(yàn)的方法，無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接比較得出動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子，所以先用式(3)計(jì)算得出試件A1B1C1、A1B2C2、A1B3C3、A1B4C4、A3B3C1、A3B4C2、A3B1C3、A3B2C4的靜態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度，然后對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子，最后擬合得出參數(shù)k3，詳見(jiàn)表8 及圖10 所示。根據(jù)擬合情況，k3可由式(5)表示：

表 8 動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子計(jì)算值Table 8 Calculated DIFstress

圖 10 粘結(jié)強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子Fig. 10 Dynamic increase factor for bond stress

3.3 模型驗(yàn)證

靜態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度τs和參數(shù)k3都通過(guò)擬合已知，故動(dòng)態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度的推算公式可表示為：

試驗(yàn)獲得的粘結(jié)強(qiáng)度與推算公式計(jì)算所得的粘結(jié)強(qiáng)度對(duì)比情況如表9 所示。從表9 中可以看出，對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30、C40 的試件，公式計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)值估算偏高；對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50、C60 的試件，公式計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)值估算偏低。但相對(duì)誤差在23%以?xún)?nèi)，故式(6)可以用來(lái)估算BFRP 筋與混凝土的動(dòng)態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度。

表 9 計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比Table 9 Comparison between the calculated and experimental results

4 粘結(jié)滑移模型

BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)性能主要是通過(guò)二者間的粘結(jié)滑移曲線來(lái)表征，且BFRP 筋-混凝土結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)和分析過(guò)程中，例如纖維筋錨固長(zhǎng)度的計(jì)算、非線性有限元分析以及確定受拉構(gòu)件或梁受拉區(qū)在混凝土開(kāi)裂后的受拉剛化效應(yīng)等，都需要應(yīng)用BFRP 筋-混凝土間的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系模型。因此，有必要研究BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)滑移關(guān)系模型。

4.1 理論模型曲線

目前，應(yīng)用于纖維筋的模型主要有Malvar 模型[30]、BPE 模型[31]、改進(jìn)的BPE 模型[32]、CMR 模型[33]、連續(xù)曲線模型[34]以及郝慶多模型[35]。除了郝慶多模型外，其他模型都不能很好地描述殘余段的粘結(jié)滑移變化情況；但郝慶多模型的殘余段曲線需要確定的參數(shù)較多。根據(jù)試驗(yàn)獲得的BFRP筋-混凝土粘結(jié)滑移曲線可知，試驗(yàn)曲線與現(xiàn)有的粘結(jié)滑移模型相比，殘余階段的曲線不是一條水平線，也不是呈明顯的三角函數(shù)周期循環(huán)衰減，而是近似呈BoxLucas1 函數(shù)的樣式逐步下降。故本文基于試驗(yàn)所得粘結(jié)滑移曲線以及改進(jìn)的BPE模型的基礎(chǔ)上，完善了曲線的殘余段，給出了BFRP筋-混凝土的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型。

根據(jù)驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果以及已有的試驗(yàn)現(xiàn)象，BFRP筋-混凝土的粘結(jié)滑移過(guò)程需要采用分段模型進(jìn)行描述。如圖11 所示，粘結(jié)滑移曲線的OE段為滑移段，粘結(jié)滑移曲線在此段內(nèi)呈非線性上升；曲線的EF段為下降段，粘結(jié)滑移曲線在此段內(nèi)可近似看作線性下降；曲線的FG段為殘余段，即當(dāng)BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度下降到一定程度時(shí)，相對(duì)滑移迅速發(fā)展，粘結(jié)強(qiáng)度下降緩慢，粘結(jié)滑移曲線在此段內(nèi)比較符合BoxLucas1 函數(shù)形式。

圖 11 BFRP 筋粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系模型Fig. 11 Bond-slip constitutive model of BFRP bars

因此，BFRP 筋與混凝土的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系模型可表達(dá)為：

4.2 粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系

圖11 所示的分界點(diǎn)E、F的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及最終擬合出的模型參數(shù)值見(jiàn)表10。將表10 中擬合的參數(shù)值代入式(7)～式(9)，就可得出本次試驗(yàn)的BFRP 筋與混凝土的粘結(jié)滑移關(guān)系式：

表 10 特征參數(shù)擬合值Table 10 Fitting value of characterized parameters

4.3 模型驗(yàn)證

模型擬合的粘結(jié)滑移曲線與本次試驗(yàn)所得的粘結(jié)滑移曲線的比較，如圖12 所示。從圖12 中可以看出，模型擬合的曲線能夠與試驗(yàn)曲線較好地吻合。故式(10)～式(12)表示的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系能夠較好地描述BFRP 筋與混凝土粘結(jié)滑移破壞的整個(gè)過(guò)程。

4.4 模型比較

將本文給出的模型與郝慶多模型、改進(jìn)的BPE 模型進(jìn)行比較，如圖13 所示。本文提出的計(jì)算模型，只是在改進(jìn)的BPE 模型的基礎(chǔ)上，優(yōu)化了曲線的殘余段，故主要比較各模型殘余段的擬合情況。

由圖13 可知，改進(jìn)的BPE 模型把殘余段當(dāng)作一條水平線，不能準(zhǔn)確地描述BFRP 筋-混凝土粘結(jié)滑移曲線殘余階段的實(shí)際變化趨勢(shì)，其估算的粘結(jié)強(qiáng)度高于實(shí)際值；而本文建議的模型以及郝慶多模型較為準(zhǔn)確地?cái)M合了曲線的殘余段。本文建議的模型，殘余段曲線只要確定2 個(gè)參數(shù)，而郝慶多模型需要確定4 個(gè)參數(shù)，且兩個(gè)模型擬合效果相當(dāng)，故本文建議的模型較為簡(jiǎn)單。

圖 12 粘結(jié)滑移試驗(yàn)曲線與擬合曲線比較Fig. 12 Comparison of experimental bond stress-slip curves and fitting curves

圖 13 粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系模型比較Fig. 13 Comparison between different bond-slip constitutive models

5 結(jié)論

本文通過(guò)16 組BFRP 筋-混凝土試件的中心拉拔試驗(yàn)，分析研究試件的破壞機(jī)理和各因素對(duì)粘結(jié)性能的影響規(guī)律，得出如下結(jié)論：

(1) 本次拉拔試件的破壞形式有混凝土劈裂破壞和纖維筋拔出破壞2 種。當(dāng)發(fā)生拔出破壞時(shí)，纖維筋肋表面發(fā)生磨損，粘結(jié)部分的混凝土僅有少量的磨損；而當(dāng)發(fā)生劈裂破壞時(shí)，發(fā)現(xiàn)纖維筋表面基本沒(méi)有磨損。

(2) 由極差分析與方差分析可知，影響B(tài)FRP筋-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的主次因素為：纖維筋直徑大小(B)＞混凝土強(qiáng)度(A)＞加載速率(C)，且纖維筋直徑大小、混凝土強(qiáng)度、加載速率都為影響粘結(jié)強(qiáng)度的主要因素。

(3) 本文建議的動(dòng)態(tài)粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型，與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差在25%以?xún)?nèi)，能夠較好地預(yù)測(cè)中低加載速率下BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度。

(4) 給出了BFRP 筋-混凝土粘結(jié)滑移關(guān)系模型，計(jì)算公式較為簡(jiǎn)單，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，為合理預(yù)測(cè)BFRP 筋-混凝土的粘結(jié)滑移提供一種有效工具。