孫水玲

（廣州工商學(xué)院，廣東 廣州510850）

許多實際問題建立的系統(tǒng)（如工業(yè)系統(tǒng)、城市交通網(wǎng)系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等）往往變量很多，造成系統(tǒng)的維數(shù)很高，給系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究帶來很大的困難.為了解決這些問題，文獻［1］給出大系統(tǒng)的方法，即把復(fù)雜系統(tǒng)視為若干相互聯(lián)結(jié)的低階子系統(tǒng)相互作用的動態(tài)大系統(tǒng)，然后通過子系統(tǒng)及其關(guān)聯(lián)性質(zhì)，給出大系統(tǒng)的穩(wěn)定性的研究.關(guān)于這方面的研究結(jié)果已有很多.但對于一個已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型的大型動力系統(tǒng)，雖然考慮了各子系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)，然而它們關(guān)聯(lián)的強度可能會有很大的不同，而且一組子系統(tǒng)可能暫時與其他子系統(tǒng)分離也會導(dǎo)致大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的變化，為此文獻［1］提出了一套關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性理論.由于有些大系統(tǒng)中部分關(guān)聯(lián)固定，而只有部分關(guān)聯(lián)可以變化，因此文獻［2］給出部分關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性概念，文獻［3-7］給出了離散大系統(tǒng)的部分關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性的一些研究結(jié)果.本文主要利用向量李雅普諾夫函數(shù)法及比較原理，討論非線性離散大系統(tǒng)和常系數(shù)線性離散大系統(tǒng)的部分聯(lián)結(jié)不穩(wěn)定性，給出了部分關(guān)聯(lián)不穩(wěn)定性的充分條件.

1 主要結(jié)果

首先考慮具有r個子系統(tǒng)的n階非線性離散大系統(tǒng)：

其中：

證明 取大系統(tǒng)（1）的向量李雅普諾夫函數(shù)：

得到：

即有：

同樣有：

考慮具有r個子系統(tǒng)的n階線性定常離散大系統(tǒng).

其中，Ai為ni×ni階常數(shù)矩陣，Aij為ni×nj階常數(shù)矩陣，它表示系統(tǒng)j對系統(tǒng)i的作用（i,j=1,2,…,r,j≠i）.Xi=(x1(i),x(

2i),…,xn(ii))T為ni維狀態(tài)分量，而且n1+n2+…+nr=n.X=(X1,X2,…,Xr)T為n維狀態(tài)向量.

系統(tǒng)（5）的孤立子系統(tǒng)為：

以下假設(shè)離散大系統(tǒng)（6）的每個子系統(tǒng)，都存在ni×ni階負定對稱矩陣Bi和常數(shù)μi使負定函數(shù)

滿足：

所以，

2 結(jié)論

本文中的關(guān)聯(lián)矩陣E隨著時間k變化時，定理仍然成立，而且關(guān)聯(lián)因子eij可以?。?，1］上的任何數(shù)值，即定理適用于關(guān)聯(lián)因子隨時間是變化的情況.