彭 濤

（上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

從古至今，人類從未停止對(duì)自然界的探索，自然界的仿生原理推動(dòng)著人類文明的發(fā)展與科技的進(jìn)步［1-2］。隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)仿生材料研究的逐步深入，仿生材料在制造、醫(yī)療等行業(yè)已得到了廣泛應(yīng)用，對(duì)于仿生材料的加工要求也越來越高。貝殼與其它仿生材料相比，產(chǎn)地較廣，且收集方便，研究人員已對(duì)其進(jìn)行了大量研究［3］。仿貝殼角質(zhì)層的仿生涂層具有耐磨性，同時(shí)又具有良好的耐水性，目前許多可降解材料雖然綠色環(huán)保，但耐水性較差，因此在材料表面涂一層仿貝殼的角質(zhì)層，可在不改變綠色產(chǎn)品屬性的前提下擴(kuò)大產(chǎn)品使用范圍［4］。貝殼由于其特殊的表面微結(jié)構(gòu)，直接影響了其抗海洋污損性能，因此可將其應(yīng)用于輪船及其它海洋設(shè)備上，以改善其防污性能。隨著對(duì)仿貝殼工件的加工與制造越來越普遍，高精度的仿貝殼工件加工技術(shù)也需要逐步完善。目前常見的拋光技術(shù)有化學(xué)拋光、磁流變拋光、離子束拋光、磁研磨拋光技術(shù)等。

20 世紀(jì)70 年代，前蘇聯(lián)研發(fā)了一種磁流變液（Magne?torheololgical fluid，MRF）在磁場(chǎng)作用下的拋光技術(shù)，磁流變液是由載液、高導(dǎo)磁低磁滯的磁性顆粒及添加劑所組成的。美國(guó)Rochester 大學(xué)利用磁流變技術(shù)對(duì)光學(xué)元件進(jìn)行拋光，以去除零件表面材料［5］；Kordonski 等［6］對(duì)石英材料的凸球面及光學(xué)元件進(jìn)行磁流變拋光，獲得了理想的表面粗糙度及面型誤差。中科院長(zhǎng)春光機(jī)所基于Preston 方程建立大口徑光學(xué)工件磁流變加工的駐留時(shí)間算法模型，在MRF160/MRF360 數(shù)控中心上通過去除函數(shù)測(cè)試驗(yàn)證了模型的可靠性［7］；尤偉偉［8］基于Preston 方程和非牛頓流體潤(rùn)滑理論建立磁流變拋光材料去除數(shù)學(xué)模型，自主研制了一臺(tái)新型磁流變儀，用于測(cè)試磁流變拋光液的流變特性是否滿足拋光要求；阮承斌等［9］對(duì)磁流變液穩(wěn)定性進(jìn)行研究，針對(duì)在外加磁場(chǎng)、顆粒間相互作用及重力場(chǎng)作用下引起的拋光液沉淀問題采取的降低沉淀措施進(jìn)行可行性分析，得出磁流變液具有高粘度、加工效率高以及抗沉淀穩(wěn)定性較差的結(jié)論。21 世紀(jì)初，日本Shimada 等［10］在保留MRF 優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，研發(fā)出用于超精密加工的磁性復(fù)合流體（Mag?netic Compound Fluid，MCF）。MCF 不僅保留了MRF 具有的優(yōu)點(diǎn)，還改善了MRF 抗沉淀穩(wěn)定性較差的缺點(diǎn)［11］。對(duì)零件進(jìn)行MCF 拋光時(shí)，拋光軌跡的選擇尤為重要。傳統(tǒng)的軌跡規(guī)劃有直線光柵式和阿基米德螺旋線軌跡規(guī)劃，張林等［12］介紹了CCOS 的軌跡拋光方法，改善了用傳統(tǒng)方法拋光時(shí)表面產(chǎn)生的中、高頻誤差；潘日等［13］對(duì)氣囊進(jìn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，通過對(duì)氣囊自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)空間進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)建模的合理性；Liu 等［14］介紹了拋光機(jī)原理，提出一種可以很好地改善中頻誤差的求解模型；梁奉興［15］、樊文剛等［16］主要介紹了刀位運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)換算；Guo等［17］、Miao 等［18］分別介紹了拋光過程中工藝參數(shù)對(duì)拋光效果的影響；李愛民［19］、Lin 等［20］闡述了計(jì)算機(jī)控制小工具拋光時(shí)使用的工藝參數(shù)及其拋光特性。

然而，上述研究還未涉及到MCF 拋光仿貝殼表面的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃及優(yōu)化。本文采用阿基米德螺旋式軌跡規(guī)劃對(duì)MCF 拋光仿貝殼進(jìn)行仿真，并通過改變螺旋線螺距對(duì)阿基米德螺旋式軌跡進(jìn)行優(yōu)化，以降低加工表面時(shí)產(chǎn)生的弓高誤差，從而改善加工后的仿貝殼工件表面質(zhì)量，為后續(xù)研究仿貝殼表面的防污性能起到指導(dǎo)作用。

1 拋光路徑規(guī)劃及仿真

1.1 拋光路徑規(guī)劃算法

用直線光柵式拋光軌跡對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的拋光區(qū)域進(jìn)行拋光時(shí)，因?yàn)榇龗伖鈪^(qū)的曲率變化較大，因此從一個(gè)拋光點(diǎn)移動(dòng)到下一個(gè)拋光點(diǎn)時(shí)，拋光頭的姿態(tài)需要進(jìn)行大幅調(diào)整，不利于保持相對(duì)穩(wěn)定的拋光狀態(tài)，從而對(duì)拋光效率和拋光質(zhì)量造成影響。當(dāng)拋光區(qū)域?yàn)樾D(zhuǎn)對(duì)稱時(shí)，用螺旋線式拋光軌跡可以均勻覆蓋拋光區(qū)域，而且拋光過程中拋光狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，因此本文推薦使用螺旋線式拋光軌跡。

為了對(duì)仿貝殼表面拋光進(jìn)行研究，仿貝殼表面方程可表示為：

根據(jù)上述仿貝殼表面方程，采用螺旋式拋光軌跡進(jìn)行路徑規(guī)劃。P0為拋光頭與工件表面接觸的任意點(diǎn)，在加工過程中根據(jù)拋光頭中心軸與接觸點(diǎn)P0法線之間的夾角（即進(jìn)動(dòng)角）始終相等的條件，可求出點(diǎn)P0(x0,y0,z0)關(guān)于工件表面的單位法矢量n→(h,i,j)。其中，有：

拋光頭加工中心如圖1 所示，根據(jù)接觸點(diǎn)P0、單位法矢量n→和加工坐標(biāo)N(xn,yn,zn)三者之間的幾何關(guān)系可求出拋光頭加工中心坐標(biāo)：

其中，r 為拋光頭半徑。

Fig.1 Polishing head machining center圖1 拋光頭加工中心

1.2 拋光路徑仿真

根據(jù)上述拋光路徑規(guī)劃算法，通過MATLAB 對(duì)拋光軌跡進(jìn)行仿真，在仿真過程中設(shè)拋光頭的圓弧半徑為40，拋光頭面形參數(shù)為1/180。仿貝殼方程參數(shù)如表1 所示。

Table 1 Parameters of imitation shell and workpiece表1 仿貝殼及工件參數(shù)

拋光軌跡和拋光頭中心點(diǎn)軌跡仿真如圖2 所示。

Fig.2 Movement track of center of polishing head圖2 拋光頭中心運(yùn)動(dòng)軌跡

2 拋光路徑優(yōu)化

2.1 阿基米德螺旋線分析

阿基米德螺旋線由于在MCF 拋光時(shí)無需換向、軌跡連續(xù)，相對(duì)于直線光柵式拋光軌跡穩(wěn)定性較好，因此常用于加工回轉(zhuǎn)曲面零件。阿基米德螺旋線軌跡參數(shù)方程為：

式中，θ為極角，r0表示極角為0°時(shí)的極徑，k為阿基米德螺旋線系數(shù)。當(dāng)k>0 時(shí)，k表示增量，ρ隨著θ增大而增大；當(dāng)k<0 時(shí)，k表示減量，ρ隨著θ增大而減少。

采樣拋光接觸點(diǎn)如圖3 所示。

Fig.3 Sampling and polishing contact points圖3 采樣拋光接觸點(diǎn)

2.2 軌跡優(yōu)化算法

根據(jù)上述研究，發(fā)現(xiàn)如果使用螺旋式拋光軌跡對(duì)工件進(jìn)行MCF 拋光，越靠近工件頂部拋光接觸點(diǎn)越密集，越靠近底部拋光接觸點(diǎn)越稀疏。由于拋光接觸點(diǎn)疏密程度不同會(huì)造成拋光工件不均勻，影響零件表面加工精度。為解決上述問題，下文將介紹一種方法使得工件表面上的拋光接觸點(diǎn)均勻分布在加工表面上。

如圖4 所示，初始點(diǎn)P0與下一個(gè)接觸點(diǎn)P1之間的間距為b，為了使，可將拋光接觸點(diǎn)P0、P2看成是以點(diǎn)P1為圓心為半徑的圓上的兩點(diǎn)，將圓的方程與仿貝殼表面方程聯(lián)立可求出兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為P0，另一個(gè)交點(diǎn)就是求出的下一個(gè)拋光接觸點(diǎn)P2，依此類推工件上的所有拋光接觸點(diǎn)P3、P4、P5、P6…Pn。

Fig.4 Calculation of the polished contact point圖4 拋光接觸點(diǎn)計(jì)算

由上述條件可求出該圓的方程為：

圓與方程f(x,z) 的交點(diǎn)為P2，拋光接觸點(diǎn)在工件表面上，所以方程可表示為：

首先，初始化P0、b，可通過仿貝殼表面方程計(jì)算得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；然后，根據(jù)式（5）計(jì)算出圓的方程；接下來，將計(jì)算得出的方程（6）與式（1）進(jìn)行聯(lián)立，可計(jì)算出P2的坐標(biāo)，再以P2為圓心為半徑作圓與仿貝殼表面方程進(jìn)行聯(lián)立，計(jì)算出點(diǎn)P3的坐標(biāo)。以求出的交點(diǎn)坐標(biāo)為圓心，將前后兩圓的圓心距離半徑與式（1）聯(lián)立便可求得所有拋光接觸點(diǎn)，且每條路徑下的拋光接觸點(diǎn)都是均勻分布的。

通過上述方法，可計(jì)算出所有路徑上的拋光接觸點(diǎn)，運(yùn)用MATLAB 對(duì)優(yōu)化后的拋光路徑進(jìn)行仿真，如圖5 所示。

Fig.5 Optimal trajectory simulation圖5 優(yōu)化軌跡仿真

通過仿真軌跡圖可看出螺旋線在邊緣處比起始處更加密集，如果采用螺旋式拋光軌跡進(jìn)行MCF 拋光，由于工件邊緣處被拋到的部分較少，需要重新規(guī)劃路徑再次進(jìn)行拋光，從而降低了工作效率和表面加工精度。優(yōu)化后的拋光路徑解決了螺旋式拋光軌跡在進(jìn)行MCF 拋光時(shí)工件底部區(qū)域較頂部區(qū)域拋光接觸點(diǎn)較少而造成拋光不均勻的問題，降低了零件表面的粗糙度，提高了零件表面加工精度。

3 加工誤差分析及仿真

3.1 加工誤差

弓高誤差是影響仿貝殼表面加工質(zhì)量的重要因素之一［21］。如圖6 所示，對(duì)仿貝殼表面進(jìn)行MCF 拋光時(shí)，拋光頭從接觸點(diǎn)P0加工到P1點(diǎn)，理想的走刀路徑為弧長(zhǎng)，但實(shí)際的走刀路線是直線，即，因此會(huì)產(chǎn)生弓高誤差，點(diǎn)N到直線的距離可看作弓高誤差。

Fig.6 Machining error圖6 加工誤差

弓高誤差會(huì)影響零件加工精度，因此研究如何降低弓高誤差變得尤為重要。本文研究加工誤差時(shí)，假設(shè)每個(gè)拋光點(diǎn)上的拋光頭駐留時(shí)間相等，拋光頭對(duì)工件的去除輪廓形狀為拋物線，拋物線方程為：

當(dāng)拋光頭從接觸點(diǎn)P0(x0,y0)加工到P1(x1,y1)點(diǎn)，設(shè)拋光頭轉(zhuǎn)過的角度為θ1，P1點(diǎn)上的拋物線方程與P0點(diǎn)上的拋物線方程關(guān)系為：

由上述關(guān)系式可得出轉(zhuǎn)至P1點(diǎn)上的拋物線方程，聯(lián)立兩方程可得出交點(diǎn)N(xN,yN)。

拋光頭從接觸點(diǎn)P0(x0,y0)加工到P1(x1,y1)點(diǎn)所產(chǎn)生的弓高誤差即為點(diǎn)N到線段P0P1的距離，記為d。

3.2 加工誤差仿真

根據(jù)上述加工誤差分析與計(jì)算，對(duì)仿貝殼表面進(jìn)行MCF 拋光產(chǎn)生的弓高誤差進(jìn)行仿真。在仿真模擬中，拋光頭部分的圓弧半徑為40mm，仿真模擬出的弓高誤差如圖7所示。

MATLAB 仿真結(jié)果表明，任意角度路徑上的弓高誤差都呈先減小后增大的趨勢(shì)。如圖7 所示，在相同角度下，圖7（b）相比圖7（a）的弓高誤差呈減少趨勢(shì)。仿貝殼工件在優(yōu)化后的拋光軌跡下拋光更加均勻，表面加工質(zhì)量更好。

Fig.7 Arch height error distribution圖7 弓高誤差分布

圖8 為軌跡優(yōu)化前后弓高誤差對(duì)比圖，軌跡優(yōu)化后相比優(yōu)化前的弓高誤差最大值從2.667μm 降低到1.841μm，弓高誤差的RMS 值從1.896μm 降低到0.885μm，PV 值從2.301μm 降低到1.562μm。采用該控制算法可使拋光接觸點(diǎn)均勻分布在工件表面，降低了弓高誤差，提高了表面加工精度。

Fig.8 Comparison of bow height errors before and after trajectory optimization圖8 軌跡優(yōu)化前后弓高誤差對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

弓高誤差是影響仿貝殼表面加工質(zhì)量的重要因素。在對(duì)仿貝殼工件進(jìn)行拋光時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生弓高誤差，因此需要降低弓高誤差，以提高加工精度。針對(duì)螺旋線式拋光軌跡在進(jìn)行MCF 拋光時(shí)工件底部區(qū)域相比頂部區(qū)域拋光接觸點(diǎn)較少造成拋光不均勻的問題，本文提出一種優(yōu)化軌跡規(guī)劃算法，并建立誤差模型。通過對(duì)仿真結(jié)果的分析，結(jié)果表明，本文算法降低了弓高誤差，改善了仿貝殼表面加工精度。本研究為磁性復(fù)合流體拋光仿貝殼工藝試驗(yàn)提供了理論依據(jù)，可降低拋光軌跡引起的弓高誤差，達(dá)到理想的加工精度。